福建省南安一中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷新人教A版

2012～2013高一數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.設(shè)集合

，則 ( )D．在等差數(shù)列

中，若

，則 的值為（ ）A．為測量某塔的高度，在一幢與塔AB相距

D.的樓頂 處測得塔頂 的仰角為，測得塔基A．

的俯角為B．

，那么塔AB的高度是( )D．4.函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（）A．B．C．D．給出下列結(jié)論，其中推斷正確的是 ( )數(shù)列n數(shù)列n

前 項前n

，則an，則

是等差數(shù)列數(shù)列n數(shù)列n

前n項和前n項和

，則n，則

不是等比數(shù)列目標(biāo)函數(shù) ，變量 滿足 ，則有 （ ）B． 無最小值C． 無最大值 D．z既無最大值，也無最小值n

滿足的值是 ( )

，且 ，則D.在 的條件下，三個結(jié)論：① ，②1/10③ ，其中正確的個數(shù)是 （ ）A．0

B．1

C．2 D．中， ， ， ，則符合條件的三角形有（ ）個 2個 3個

D.0個

的通項公式是n

，若前n項和為3，則項數(shù)n的值為( )設(shè) ，若 時,均有 恒成立，則（ ）B. C. D.定義在R上的偶函數(shù) 滿足

,且f(x)在

上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則 與 的大小關(guān)系是 ( )B．C． Df(sinf(cos的大小關(guān)系不確定二、填空題：每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．已知已知數(shù)列

滿足n

，則 的取值范圍是 .， ，則 的值為 .在

點測量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運動，開頭時刻物體位于

點，一分鐘后，其位置在，則

，再過一分鐘，該物體位的值．

點，且設(shè)△ABC的編號是 .①若 ，則 ；②若 ，則 ；2/10③若 ，則C

3；④若 ，則 .674演算步驟.17．（12）已知數(shù)列數(shù)列中有哪些項是負(fù)數(shù)？

滿足 .當(dāng)n為何值時， 取得最小值？并求出此最小值．18．（12）已知△ABC外形.

，請推斷△ABC的19．（12）已知等差數(shù)列

的前n項和為n

，且 ，.求an 及若數(shù)列.

；滿足 ，nN，證明數(shù)列

的前n項和 滿足n20．（本小題滿分12分）如圖

是海面上位于東西方向相距

海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東

B

的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，3/10B點南偏西60oB點相距

海里的 點的救援船馬上前往營救，其航行速度為

海里/小時，求該救援船到達(dá)D點需要多長時間？21．（本小題滿分12分）某商品原來每件售價為 元，年銷售量 依據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)削減

售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最高為多少元？全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并．元.公司擬投入作為技改費用，投入 作為固定宣揚費用，投入作為浮動宣揚費用.試問：當(dāng)該商品明年的銷售量 至少應(yīng)達(dá)到時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.22．（14）已知數(shù)列

的首項 ．n求證：數(shù)列 為等比數(shù)列；4/10記 ，若 ，求最大正整數(shù)n的值；是否存在互不相等的正整數(shù)

，使m,s,n成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？假如存在，請賜予證明；假如不存在，請說明理由.2012～2013高一數(shù)學(xué)科試卷參考答案一、選擇題：（5×12=60）號1號123456789101112答案BBADDCADBBDA二、填空題：（4×4=16）13．

1； 14．5； 15． ；16．①③.674分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（12分）已知數(shù)列

滿足a

n25n6,nN.n n數(shù)列中有哪些項是負(fù)數(shù)？當(dāng)nan取得最小值？并求出此最小值．解：（1）由又nN，∴∴數(shù)列中的

，解得 ,…………2分.…………5分是負(fù)數(shù)…………6分5/10（2）∵ ,…………8∴當(dāng) 時，…………10分n此時a 取得最小值 …………12分nA bc18．（本小題滿分12分）已知△ABC中，cos22 2c ，請推斷△ABC外形.A bc解：∵cos22 2c ，∴有

，…………4分，…………8分即 ，∴△ABC是直角三角形.…………12分19．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項和為S ，且a 5，n n 2S 99.9n 求a 及S n 若數(shù)列

滿足b

4 nN，證明數(shù)列

的前n項和T 滿足T 1.n

n n a21 n nn解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為n∵a 5，S 99，∴2 9

，公差為 .

…………2解得 ………………4分∴ , , . ………………6（2）設(shè)b

4,nN；∵

2n1 ， ∴n a21 nn∴ ………………96/10== ……1220．（本小題滿分12分）如圖B是海面上位于東西方向相距5(3 3)海里的兩個測點，現(xiàn)位于A點北偏東45o，B點北偏西60o的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60o且與B點相距20 3海里的C點的救援船馬上前往營救，其航速度為30海/小時，求該救援船到達(dá)D點需要多長時間？解 ： 由 題 意 知 ， ，，∴ ，…………2在 中，由正弦定理得，∴ …………4＝．…………6分又 ，…………8分在 中，由余弦定理得，…………10∴ ，又航行速度為30海里/小時，∴該救援船到達(dá)D點需要1小時.…………12分21．（12）某商品原來每件售價為25元，年銷售量87/10依據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)削減2000售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最高為多少元？1全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并元.公司擬投入16(x2600)作為技改費用，投入50作為固定宣揚費用，投入51xa時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并5求出此時商品的每件定價.解：（1）假設(shè)每件定價為x元，依題意，有，…………2分整理得 ，解得 .…………5分∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最高位 元 6分（2）解，………8x25∵當(dāng)且僅當(dāng)

時，不等式 有有解，，…………10時，等號成立.∴∴當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到 萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為元.…………12分8/1022．（14）已知數(shù)列

的首項a3,a

3an

,nN．1

n 1

n1

2a 1n求證：數(shù)列a 1為等比數(shù)列； n 記Sn

11a a1 2

1，若Sa n

101，求最大正整數(shù)n的值；是否存在互不相等的正整數(shù)sn，使sn成等差數(shù)列，且a 1,a1,a 1成等比數(shù)列？假如存在，請賜予證明；假如不存在，m s n請說明理由.解：（1）由于 ，所以 …………2分又由于

，所以

1，所以數(shù)列a

1為等比數(shù)4由（1）可得

，所以 ，

n ，………6

若S 101，則n

，所求最大正整數(shù)n的值為100. 8分假設(shè)存在滿足題意的正整數(shù)sn，則化簡得，

，，所以，由于

，………9

，…………11，…………139/10當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立，又s,n互不相等，