一次函數(shù)和一元一次方程課件

人教版八年級《數(shù)學》上冊14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程玉蘭中學數(shù)學組人教版八年級《數(shù)學》上冊14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程1教學目標：

知識與技能：1.知道一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。

2.會用圖象法解一元一次方程．

過程與方法：歷經(jīng)探索一元一次方程與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．

情感態(tài)度與價值觀：

通過教學活動，讓學生學會從不同角度認識事物本質(zhì)的方法，體驗數(shù)學的價值，建立自信心，激發(fā)興趣。

教學目標：

知識與技能：1.知道一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)2教學重點：對一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解．

會用一次函數(shù)圖象解一元一次方程

教學難點：對一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解．

教學方法：

1.教法：師生互動。盡可能的讓學生動起來，探究并體會成功的快樂，同時滲透函數(shù)的觀點看數(shù)學問題和數(shù)形結(jié)合思想。2.學法：自主─合作─探究；歸納─總結(jié)─應用．

3.數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想。

教學重點：對一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解．

會用一次3

令人矚目的2019年北京奧運會火炬?zhèn)鬟f活動中，我國登山隊員把奧運火炬舉到了世界最高峰-珠穆朗瑪峰。當時在登山隊大本營所在地的氣溫為6℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.

①寫出y與x的解析式②求出登山隊員登高多少km時氣溫為0℃？y=6-6x或y=-6x+6解：由題意得:當y

=0時，6-6x=0解得：x=1一次函數(shù)一元一次方程課前熱身令人矚目的2019年北京奧運會火炬?zhèn)鬟f活動中，我國登山隊4自主探究１(1)解方程2x+20=0

(2)當自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？

解：(1)2x+20=0

(2)當y=0時，即從“函數(shù)值”角度看兩個問題實際上是同一個問題的兩種不同的表達方式．自主探究１(1)解方程2x+20=0(2)當自變量x為何值5序號一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程3x-2=0當x為何值時，

y=3x-2的值為0?2解方程8x-3=03當x為何值時，

y=-7x+2的值為0?4解方程8x-3=2舉一反三當x為何值時，___________的值為0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3當x為何值時，___________的值為0?y=8x-5序號一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程3x-2=0當6自主探究2（3）畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點坐標.0xy20－10y=2x+20（思考：直線y=2x+20與x軸交點坐標為（____,_____），這說明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）從“函數(shù)圖像”上看-100自主探究2（3）畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸7求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標

從形的角度看：

從數(shù)的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解總結(jié)反思轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化朗讀課本P123-124求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值為08根據(jù)下列圖象你能寫出哪些一元一次方程的解．y=5x0-2y=x+2(1)方程5x=0的解是x=0(2)方程x+2=0的解是x=-2試一試：根據(jù)下列圖象你能寫出哪些一元一次方程的解．y=5x0-2y=9根據(jù)圖象你能寫出哪些一元一次方程的解(3)方程-2.5x+5=0的解是x=2(4)方程x-3=0的解是x=33y=x-3x0y2y=-2.5x+50xy根據(jù)圖象你能寫出哪些一元一次方程的解(3)方程-2.5x+510例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？（要求用兩種方法解題）

解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒．依題意得：2x+5=17

．解得：x=6例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s11例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？（要求用兩種方法解題）

解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒．列方程2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(單位：m/s)是時間x(

單位：s)的函數(shù)

0xy6-12y=2x－12(6,0)由圖看出直線y=2x?12與x軸的交點為（6，0），得x=6．由2x+5=17得2x?12=0．

y=2x+5令y=2x-12，畫出函數(shù)的圖象例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s12練一練1．根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？

?3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x=?3．

2．利用函數(shù)圖象解出x:5x?1=2x+5

解：

由5x?1=2x+5得3x?6=0

xy?6O

y=3x?6

２（1）由圖看出直線y=3x?6與x軸的交點為（２，0），得x=２．

令y=3x-6，畫出函數(shù)的圖象練一練1．根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？13選做題1、直線y=3x+9與x軸的交點是（）

A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）

2、直線y=x+3與x軸的交點坐標為（

，

），所以相應的方程x+3=0的解是x=

.3、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（）B-30-3BABCD選做題1、直線y=3x+9與x軸的交點是（）14從A地向B地打長途電話，通話3分鐘以內(nèi)收費2.4元，3分鐘后每增加通話時間1分鐘加收一元．通話多長時間需要收費6.4元？解法1：設(shè)通話t分鐘需要收費6.4元．依題意得：2.4+（t－3）×1=6.4解得t=7．小試牛刀從A地向B地打長途電話，通話3分鐘以內(nèi)收費2.4元，3分鐘后15解法2：通話費用y（單位：元）是通話時間t（單位：秒）的函數(shù)y=2.4+（t－3）×1=t－0.6．由t－0.6=6.4，得t－7=0．

例1從A地向B地打長途電話，通話3分鐘以內(nèi)收費2.4元，3分鐘后每增加通話時間1分鐘加收一元．通話多長時間需要收費6.4元？由圖看出直線y=t－7與x軸的交點為（7，0），得t=7．7tyy=t－7-7o令y=t-7，畫出函數(shù)的圖象解法2：通話費用y（單位：元）是通話時間t16施展才華1、直線y=x+3與x軸的交點坐標為

，所以相應的方程x+3=0的解是

.3、對于y1=2x－1，y2=4x－2，下列說法：①兩直線平行；②兩直線交y軸于同一點；③兩直線交于x軸于同一點；④方程2x－1=0與4x－2=0的解相同；⑤當x=1時，y1=y2=1.其中正確的是

（填序號）x=－3（－3，0）x=－2③④2、設(shè)m，n為常數(shù)且m≠0，直線y=mx+n（如圖所示），則方程mx+n=0的解是

.-2施展才華1、直線y=x+3與x軸的交點坐標為17拓展提升1．直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______42.已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取什么值時，函數(shù)的值為1？為0？為－3？拓展提升1．直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程18求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解．

歸納一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

x為何值時

函數(shù)y=ax+b的值為0．

從“函數(shù)值”看求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解．

求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標．

從“函數(shù)圖象”看從數(shù)的角度看從形的角度看求ax+b=0(a，b是歸納一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系19作業(yè)1、√課本P129第2題2、課本P129第1、5題2、“3+1”P47-48作業(yè)1、√課本P129第2題20人教版八年級《數(shù)學》上冊14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程玉蘭中學數(shù)學組人教版八年級《數(shù)學》上冊14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程21教學目標：

知識與技能：1.知道一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。

2.會用圖象法解一元一次方程．

過程與方法：歷經(jīng)探索一元一次方程與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．

情感態(tài)度與價值觀：

通過教學活動，讓學生學會從不同角度認識事物本質(zhì)的方法，體驗數(shù)學的價值，建立自信心，激發(fā)興趣。

教學目標：

知識與技能：1.知道一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)22教學重點：對一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解．

會用一次函數(shù)圖象解一元一次方程

教學難點：對一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解．

教學方法：

1.教法：師生互動。盡可能的讓學生動起來，探究并體會成功的快樂，同時滲透函數(shù)的觀點看數(shù)學問題和數(shù)形結(jié)合思想。2.學法：自主─合作─探究；歸納─總結(jié)─應用．

3.數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想。

教學重點：對一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解．

會用一次23

令人矚目的2019年北京奧運會火炬?zhèn)鬟f活動中，我國登山隊員把奧運火炬舉到了世界最高峰-珠穆朗瑪峰。當時在登山隊大本營所在地的氣溫為6℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.

①寫出y與x的解析式②求出登山隊員登高多少km時氣溫為0℃？y=6-6x或y=-6x+6解：由題意得:當y

=0時，6-6x=0解得：x=1一次函數(shù)一元一次方程課前熱身令人矚目的2019年北京奧運會火炬?zhèn)鬟f活動中，我國登山隊24自主探究１(1)解方程2x+20=0

(2)當自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？

解：(1)2x+20=0

(2)當y=0時，即從“函數(shù)值”角度看兩個問題實際上是同一個問題的兩種不同的表達方式．自主探究１(1)解方程2x+20=0(2)當自變量x為何值25序號一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程3x-2=0當x為何值時，

y=3x-2的值為0?2解方程8x-3=03當x為何值時，

y=-7x+2的值為0?4解方程8x-3=2舉一反三當x為何值時，___________的值為0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3當x為何值時，___________的值為0?y=8x-5序號一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程3x-2=0當26自主探究2（3）畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點坐標.0xy20－10y=2x+20（思考：直線y=2x+20與x軸交點坐標為（____,_____），這說明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）從“函數(shù)圖像”上看-100自主探究2（3）畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸27求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標

從形的角度看：

從數(shù)的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解總結(jié)反思轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化朗讀課本P123-124求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值為028根據(jù)下列圖象你能寫出哪些一元一次方程的解．y=5x0-2y=x+2(1)方程5x=0的解是x=0(2)方程x+2=0的解是x=-2試一試：根據(jù)下列圖象你能寫出哪些一元一次方程的解．y=5x0-2y=29根據(jù)圖象你能寫出哪些一元一次方程的解(3)方程-2.5x+5=0的解是x=2(4)方程x-3=0的解是x=33y=x-3x0y2y=-2.5x+50xy根據(jù)圖象你能寫出哪些一元一次方程的解(3)方程-2.5x+530例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？（要求用兩種方法解題）

解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒．依題意得：2x+5=17

．解得：x=6例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s31例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？（要求用兩種方法解題）

解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒．列方程2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(單位：m/s)是時間x(

單位：s)的函數(shù)

0xy6-12y=2x－12(6,0)由圖看出直線y=2x?12與x軸的交點為（6，0），得x=6．由2x+5=17得2x?12=0．

y=2x+5令y=2x-12，畫出函數(shù)的圖象例題例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s32練一練1．根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？

?3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x=?3．

2．利用函數(shù)圖象解出x:5x?1=2x+5

解：

由5x?1=2x+5得3x?6=0

xy?6O

y=3x?6

２（1）由圖看出直線y=3x?6與x軸的交點為（２，0），得x=２．

令y=3x-6，畫出函數(shù)的圖象練一練1．根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？33選做題1、直線y=3x+9與x軸的交點是（）

A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）

2、直線y=x+3與x軸的交點坐標為（

，

），所以相應的方程x+3=0的解是x=

.3、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（）B-30-3BABCD選做題1、直線y=3x+9與x軸的交點是（）34從A地向B地打長途電話，通話3分鐘以內(nèi)收費2.4元，3分鐘后每增加通話時間1分鐘加收一元．通話多長時間需要收費6.4元？解法1：設(shè)通話t分鐘需要收費6.4元．依題意得：2.4+（t－3）×1=6.4解得t=7．小試牛刀從A地向B地打長途電話，通話3分鐘以內(nèi)收費2.4元，3分鐘后35解法2：通話費用y（單位：元）是通話時間t（單位：秒）的函數(shù)y=2.4+（t－3）×1=t－0.6．由t－0.6=6.4，得t－7=0．

例1從A地向B地打長途電話，通話3分鐘以內(nèi)收費2.4元，3分鐘后每增加通話時間1分鐘加收一元．通話多長時間需要收費6.4元？由圖看出直線y=t－7與x軸的交點為（7，0），得t=7．7tyy=t－7-7o令y=t-7，畫出函數(shù)的圖象解法2：通話費用y（單位：元）是通話時間t