力法的原理與方程-資料課件

第六章力法ForceMethod§6－1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)§6－2力法的基本概念§6－3超靜定剛架和排架§6－4超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)§6－5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算§6－9支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的計(jì)算§6－10超靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算第六章力法ForceMethod§6－1超靜定結(jié)構(gòu)的組1a)靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系。b)超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系。

由此可見：內(nèi)力超靜定，約束有多余，是超靜定結(jié)構(gòu)區(qū)別于靜定結(jié)構(gòu)的基本點(diǎn)。§6－1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)a)靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系。b)超靜定結(jié)構(gòu)是2

超靜定次數(shù)確定

超靜定次數(shù)=多余約束的個(gè)數(shù)=

多余未知力的個(gè)數(shù)撤除約束的方式（1）撤除一根支桿、切斷一根鏈桿、把固定端化成固定鉸支座或在連續(xù)桿上加鉸，等于撤除了一個(gè)約束。（2）撤除一個(gè)鉸支座、撤除一個(gè)單鉸或撤除一個(gè)滑動(dòng)支座，等于撤除兩個(gè)約束。（3）撤除一個(gè)固定端或切斷一個(gè)梁式桿，等于撤除三個(gè)約束。把原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)時(shí)所需撤除的約束個(gè)數(shù)=未知力的個(gè)數(shù)—平衡方程的個(gè)數(shù)§6－1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)確定超靜定次數(shù)=多余約束的個(gè)數(shù)=多余未3撤除約束時(shí)需要注意的幾個(gè)問題：（1）同一結(jié)構(gòu)可用不同的方式撤除多余約束但其超靜定次數(shù)相同。（2）撤除一個(gè)支座約束用一個(gè)多余未知力代替，撤除一個(gè)內(nèi)部約束用一對(duì)作用力和反作用力代替。（3）內(nèi)外多余約束都要撤除。外部一次，內(nèi)部六次共七次超靜定舉例1撤除支桿1后體系成為瞬變不能作為多余約束的是桿123451、2、5（4）不要把原結(jié)構(gòu)撤成幾何可變或幾何瞬變體系撤除約束時(shí)需要注意的幾個(gè)問題：（1）同一結(jié)構(gòu)可用不同的方式撤4X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X35撤除一個(gè)約束的方式舉例：X1X2X1X2X1X3X2撤除一個(gè)約束的方式舉例：X1X2X1X2X1X3X26撤除兩個(gè)約束的方式舉例：X4X3X1X2X1X2撤除兩個(gè)約束的方式舉例：X4X3X1X2X1X27撤除三個(gè)約束的方式舉例：X1X2X3X1X1X2X3撤除三個(gè)約束的方式舉例：X1X2X3X1X1X2X38一、力法基本思路1、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則:

欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)靜定結(jié)構(gòu)（基本體系），然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣?！?－2力法的基本概念一、力法基本思路1、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則:欲求超靜9一、力法基本思路2、力法的三個(gè)基本概念:q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓BRBRB當(dāng)ΔB=Δ1=0><<<<X1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B>>>=====1δ11Δ1P×X1〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B基本未知量—多余未知力X1；基本體系—靜定結(jié)構(gòu)(懸臂梁)；基本方程—位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）。Δ1=δ11X1+Δ1P=0力法的特點(diǎn)：由基本體系與原結(jié)構(gòu)變形一致達(dá)到受力一致Δ1=Δ11+Δ1P=0一、力法基本思路2、力法的三個(gè)基本概念:q↓↓↓↓↓↓↓↓↓10X1=－Δ1P

/

δ11=3ql/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3ql/8ql2/8M圖↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPò=DdxEIMMPP11ò=dxEIMM1111d-=ú?ùê?é-=EIqlllqlEI843231142=????è?=EIlllEI3322132

ql2/8產(chǎn)生δ11的彎矩圖產(chǎn)生Δ1P的彎矩圖=1δ11Δ1P×X1Δ1=δ11X1+Δ1P=0〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bll，EIX1=1P=1l求X1方向的位移虛擬的力狀態(tài)X1=－Δ1P/δ11=3ql/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓11力法的原理與方程-資料課件12力法基本思路力法的三個(gè)基本概念:q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓BRB基本未知量—基本體系—RB當(dāng)ΔB=Δ1=0><<<<X1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B>>>====基本方程—Δ1=δ11X1+Δ1P=0=1δ11Δ1P×X1〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B力法基本思路力法的三個(gè)基本概念:q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓13例：作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖3Pl/165Pl/32MX1=1lEIPl/2l/2Δ1=δ11X1+Δ1p=01）X1PPPl/2MPEIPlP48531-=D1651111PXP=D-=dδ11=例：作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖3Pl/165Pl/32MX1=1lE143Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32MΔ1=δ11X1+Δ1p=0X1=1lX1=1δ11=1EIPl/2l/2X12)PΔ1=δ11X1+Δ1p=01）X1PPPl/2MPPPl/4MPEIPlP1621-=DEIPlP48531-=D16-31111PlXP=D-=d1651111PXP=D-=dδ11=同一結(jié)構(gòu)選不同的基本體系進(jìn)行計(jì)算3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32MΔ1=δ153、力法基本體系的選擇3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32MΔ1=δ11X1+Δ1p=0X1=1lX1=1δ11=121δ11=EIPl/2l/2X12)PΔ1=δ11X1+Δ1p=0Δ1=δ11X1+Δ1p=01）X1P3)PX1X1=1PPl/2MPPPl/4MPPPl/2MPEIPlP24521-=DEIPlP1621-=DEIPlP48531-=D3251111PlXP=D-=d16-31111PlXP=D-=d1651111PXP=D-=dδ11=同一結(jié)構(gòu)選不同的基本體系進(jìn)行計(jì)算，則：1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含義不同；方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)不同。2）最后彎矩圖相同；但計(jì)算過程的簡繁程度不同。因此，應(yīng)盡量選取便于計(jì)算的靜定結(jié)構(gòu)為基本體系。3、力法基本體系的選擇3Pl/165Pl/32M3Pl/1616力法基本體系的選擇3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32MΔ1=δ11X1+Δ1p=0EIPl/2l/2X12)PΔ1=δ11X1+Δ1p=0Δ1=δ11X1+Δ1p=01）X1P3)PX1同一結(jié)構(gòu)選不同的基本體系進(jìn)行計(jì)算，則：1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含義不同；方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)不同。2）最后彎矩圖相同；但計(jì)算過程的簡繁程度不同。因此，應(yīng)盡量選取便于計(jì)算的靜定結(jié)構(gòu)為基本體系。力法基本體系的選擇3Pl/165Pl/32M3Pl/165P17二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算PP（1）基本結(jié)構(gòu)（2）基本未知力

（3）基本方程（4）系數(shù)與自由項(xiàng)懸臂梁P（5）解力法方程（6）內(nèi)力二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算PP（1）基本結(jié)構(gòu)（2）基本未知力18PP同一結(jié)構(gòu)可以選取不同的基本體系PP？

力法基本體系有多種選擇，但必須是幾何不變體系。PP同一結(jié)構(gòu)可以選取不同的基本體系PP？力法基本體系19二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算

對(duì)于n次超靜定結(jié)構(gòu)有n個(gè)多余未知力X1、X2、……Xn，力法基本體系與原結(jié)構(gòu)等價(jià)的條件是n個(gè)位移條件，

Δ1=0、Δ2=0、……Δn=0，將它們展開

力法典型方程二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算對(duì)于n次超靜定結(jié)構(gòu)有n個(gè)20n次超靜定結(jié)構(gòu)1）的物理意義；δii表示基本體系由Xi=1產(chǎn)生的Xi方向上的位移δij表示基本體系由Xj=1產(chǎn)生的Xi方向上的位移

自由項(xiàng)ΔiP表示基本體系由荷載產(chǎn)生的Xi方向上的位移

計(jì)算剛架的位移時(shí)，只考慮彎矩的影響。但高層建筑的柱要考慮軸力影響，短而粗的桿要考慮剪力影響。n次超靜定結(jié)構(gòu)1）的物理意義；δii表示基本體系由Xi=1產(chǎn)21n次超靜定結(jié)構(gòu)1）的物理意義；2）由位移互等定理；3）表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無關(guān)；4）柔度系數(shù)及其性質(zhì)對(duì)稱方陣系數(shù)行列式之值>0主系數(shù)副系數(shù)5)最后內(nèi)力位移的地點(diǎn)產(chǎn)生位移的原因13n次超靜定結(jié)構(gòu)1）的物理意義；2）由位移互等定理；3）22力法計(jì)算步驟可歸納如下：1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；2）按照位移條件，列出力法典型方程；3）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)；4）解方程，求多余未知力Xi；5）疊加最后彎矩圖。力法計(jì)算步驟可歸納如下：1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系23力法計(jì)算步驟可歸納如下：1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；2）按照位移條件，列出力法典型方程；3）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)；4）解方程，求多余未知力Xi；5）疊加最后彎矩圖。力法計(jì)算步驟可歸納如下：1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系24↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓I1I2I28m6mq=20kN/mX1基本體系X1=16653.33M圖(kN.m)q=20kN/mI2=kI1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓160MP160PX=D+11110d

超靜定結(jié)構(gòu)由荷載產(chǎn)生的內(nèi)力與各桿剛度的相對(duì)比值有關(guān)，與各桿剛度的絕對(duì)值無關(guān)?！?-3超靜定剛架和排架一、剛架↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓I1I2I22553.3353.338m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mCDFQCD8016080－＋－8.9＋8.9FQ圖(kN)8.980FNCAFNCD－－－80808.9FN圖(kN)由已知的彎矩求剪力求軸力53.33M圖(kN.m)16053.3353.338m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m2616053.33M圖(kN.m)由M圖畫出變形曲線草圖16053.33M圖(kN.m)由M圖畫出變形曲線草圖27例題：力法解圖示剛架?！黴=23kN/m6m6mEIEIEIABCDq=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑X1X1基本體系X2X2X1X1=166M1X2X2=166M2q=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑414MP1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；2）按照位移條件，列出力法典型方程；δ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝03）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，4）求系數(shù)和自由項(xiàng)(取EI=1)5）解方程，求多余未知力144X1+108X2－3726=0108X1+288X2=0X1=36，X2=－13.56）疊加最后彎矩圖198103.581135MkN.m例題：↑↑↑↑↑↑↑q=23kN/m6m6mEIEIEIAB28§6-3超靜定剛架和排架一、剛架3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341、基本體系與基本未知量：2、基本方程14§6-3超靜定剛架和排架一、剛架3m3m3m3mq=1k293m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123418279663663、系數(shù)與自由項(xiàng)153m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341304、解方程5、內(nèi)力2.6721.333.564.335.662.673.331.111.93.331.113.331.9164、解方程5、內(nèi)力2.6721.333.564.335.631二、超靜定排架計(jì)算排架主要分析柱子柱子固定于基礎(chǔ)頂面不考慮橫梁的軸向變形不考慮空間作用JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m二、超靜定排架計(jì)算排架主要分析柱子柱子固定于基礎(chǔ)頂面不考慮橫32↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/m2m4mEIEI2EI2EI↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/mX1基本體系24216MPX1=1622M16二、超靜定排架計(jì)算136.925479.08MkN.m↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/m2m4mEIEI2EI2EI↑↑33aEI2aEI1allEI2aEI2—+allEI2aEI1=aEI1aEI2aEI1allEI2aEI2—+allEI2aEI134例題：用力法解圖示剛架。EI=常數(shù)。l/2l/2l/2lPABEDCPABEDCX1X1=1PABEDCPl/2MPll2ll353EIl=32225.02lllú?ù··+232223225.0111llllllEIê?é··+··=d()42322221131EIPllllPlEIp-=+·-=D2031111PXp=D-=d37×Pl/2043M例題：用力法解圖示剛架。EI=常數(shù)。l/2l/2l/2lPA35↓↓↓↓↓↓↓↓PlllX1=1PMP↓↓↓↓↓↓↓↓PlllX1=1PMP36↓↓↓↓↓↓↓↓↓MPX1=111.5X2=111/22l/3↓↓↓↓↓↓↓↓↓EI=常數(shù)llqql2/8ql2/14ql2/28M↓↓↓↓↓↓↓↓↓MPX1=111.5X2=111/22l/37llPX1X1=111111PPP0000P－Δ1=δ11X1+Δ1P=0基本體系FN1FNPΔ1P=∑P396.0-=P244)221(++-=X1111D-=d-0.396P0.603P-0.852P0.560P-0.396P-0.396P§6-4超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算llPX1X1=111111PPP0000P－Δ1=δ38X1=1超靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算。分析圖示加勁梁X1基本體系c/2hc/2hl/4&ql2/8MP,

FNP=0-1l/2l/2hE1I1E2A2E3A3E3A3↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓c↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓解:δ11X1+Δ1P=0計(jì)算δ11Δ1P時(shí),可忽略梁的FQ和FN對(duì)位移的影響。332322113248AEhcAEhIEl++δ11=()()332222221AEcAEhhc+-+1143224212lllIE=2N12111EAlFdxEIM+=ò?d1143485IEql-=211048528322llqlIE+-=N111EAlFFdxEIMMNPPP+=Dò?X1=1超靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算。分析圖示加勁梁X1基本體系c/39由上式：橫梁由于下部桁架的支承，彎矩大為減小。如E2A2和E3A3都趨于無窮大，則X1趨于5ql/8，橫梁的彎矩圖接近于兩跨連續(xù)梁的彎矩圖。如E2A2或E3A3趨于零，則X1都趨于零，橫梁的彎矩圖接近于簡支梁的彎矩圖。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/32↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8

c/2hX1c/2hX1-X1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓由上式：橫梁由于下部桁架的支承，彎矩大為減小?！?0力法的原理與方程-資料課件41§6－5對(duì)稱結(jié)構(gòu)(symmetricalstructure)的計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)是幾何形狀、支座、剛度都對(duì)稱.EIEIEI1、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性：對(duì)稱軸對(duì)稱軸l/2l/2a/2a/2EI1EI1EI2EI22、荷載的對(duì)稱性：

對(duì)稱荷載——繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的荷載等值、作用點(diǎn)重合、同向。

反對(duì)稱荷載——繞對(duì)稱軸對(duì)這后，對(duì)稱軸兩邊的荷載等值、作用點(diǎn)重合、反向。對(duì)稱軸對(duì)稱軸EIEI對(duì)稱軸↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑qPP1

P1

m反對(duì)稱荷載對(duì)稱軸↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPP1P1對(duì)稱荷載§6－5對(duì)稱結(jié)構(gòu)(symmetricalstructu42任何荷載都可以分解成對(duì)稱荷載+反對(duì)稱荷載。PP1P2一般荷載aP/2FF對(duì)稱荷載aaP/2WW反對(duì)稱荷載P/2aaP/2P1=F+W，P2=W—F

任何荷載都可以分解成對(duì)稱荷載+反對(duì)稱荷載。PP1P2一般荷載433、利用對(duì)稱性簡化計(jì)算：1）取對(duì)稱的基本體系(荷載任意，僅用于力法)PP2一般荷載X3X2X1X2X1=1X2=1X2X3=1力法方程降階2）取（反）對(duì)稱荷載如果荷載對(duì)稱，MP對(duì)稱，如果荷載反對(duì)稱，MP反對(duì)稱，對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是對(duì)稱的。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是反對(duì)稱的。Δ3P=0，X3=0；Δ1P=0，Δ2P=0，X1=X2=0。3、利用對(duì)稱性簡化計(jì)算：1）取對(duì)稱的基本體系(荷載任意，僅用448kN/m3m3m↑↑↑↑↑↑↑3m3kN/m↑↑↑↑↑↑↑X1=133X2=13333用力法計(jì)算作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。184.54.59M圖(kN.m)X2X1368kN/m3m3m↑↑↑↑↑↑↑3m3kN/m↑↑↑↑↑45§6－9溫度改變、支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力

由于超靜定結(jié)構(gòu)由多余約束，所以在無荷載作用時(shí)，只要有發(fā)生變形的因素，都可以產(chǎn)生內(nèi)力（自內(nèi)力）。b）溫度改變和材料脹縮；c）支座沉降和制造誤差a）荷載作用；產(chǎn)生位移（變形）的主要原因：§6－9溫度改變、支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力46有支座移動(dòng)時(shí)的彎矩圖aΔ1=δ11x1+Δ1c=－aX1=1lX1=Δ1c=－θlδ11=a1）X1EI

θM有支座移動(dòng)時(shí)的彎矩圖aΔ1=δ11x1+Δ1c=－aX1=47有支座移動(dòng)時(shí)的彎矩圖aΔ1=δ11x1+Δ1c=θX1=11Δ1c=δ11=X1=MEIlaX12)1/la（1）等號(hào)右端可以不等于零（2）自由項(xiàng)的意義（3）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生討論:有支座移動(dòng)時(shí)的彎矩圖aΔ1=δ11x1+Δ1c=θX1=148有支座移動(dòng)時(shí)的彎矩圖aΔ1=δ11x1+Δ1c=－aΔ1=δ11x1+Δ1c=θΔ1=δ11x1+Δ1c=0X1=1lX1=11Δ1c=δ11=X1=X1=1.51l/32l/3Δ1c=－θlδ11=a1）X1δ11=Δ1c=X1=MEIlaX12)aX13)X1=13)1/l1.5/l

θaθa2）系數(shù)計(jì)算同前；自由項(xiàng)ΔiC=－∑R·cc是基本體系支座位移。所以，基本體系的支座位移產(chǎn)生自由項(xiàng)。與多余未知力對(duì)應(yīng)的支座位移出現(xiàn)在方程的右邊。3）內(nèi)力全由多余未知力引起，且與桿件剛度EI的絕對(duì)值成正比。

支座移動(dòng)時(shí)的力法計(jì)算特點(diǎn)：1）取不同的基本體系計(jì)算時(shí)，不僅力法方程代表的位移條件不同，而且力法方程的形式也可能不一樣，方程的右邊可不為零（＝±與多余未知力對(duì)應(yīng)的支座位移）。有支座移動(dòng)時(shí)的彎矩圖aΔ1=δ11x1+Δ1c=－aΔ1=49（1）等號(hào)右端可以不等于零（2）自由項(xiàng)的意義（3）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生（4）內(nèi)力與EI的絕對(duì)值有關(guān)討論:（1）等號(hào)右端可以不等于零（2）自由項(xiàng)的意義（3）內(nèi)力僅由多50一、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算hl1h1基本方程的物理意義？基本結(jié)構(gòu)在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上產(chǎn)生的位移與原結(jié)構(gòu)的位移完全相等。一、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算hl1h1基本方程的物理意義？基本結(jié)構(gòu)在511h1（1）等號(hào)右端可以不等于零（2）自由項(xiàng)的意義（3）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生（4）內(nèi)力與EI的絕對(duì)值有關(guān)討論:1h1（1）等號(hào)右端可以不等于零（2）自由項(xiàng)的意義（3）內(nèi)力52用力法求解單跨超靜定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11D=D=DlCC21=-=·-=EIllEI6312112112dd==·=EIllEI3322112211ddú?ùê?éD-+=ú?ùê?éD-+=llEIXllEIXABBA32232221qqqq=D++-=D+-lXEIlXEIllXEIlXEIlBA36632121qqΔθAθBX2X1用力法求解單跨超靜定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M153θθl/32l/3X2X1θX1=11/2θX23/21qlEIX21=qlEIX22-=qC232=DqC21-=DdEIl4322=dEIl411=θ4iθ2iθM

當(dāng)桿件兩端為剛結(jié)或固定，且無相對(duì)側(cè)移時(shí)，可在一端及距該端2/3處加鉸選基本體系，可使相應(yīng)副系數(shù)等零。θθl/32l/3X2X1θX1=11/2θX23/21ql54§7－10超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算↑↑↑↑↑↑↑q=23kN/m6m6mEIEIEIABq=23kN/mX1基本體系↑↑↑↑↑↑↑X1X2X2=36=－13.5X=116M求ΔDH、虛擬的單位荷載可以加在任一基本體系上，計(jì)算結(jié)果相同。GΔGVAB原結(jié)構(gòu)與基本體系受力和變形相同求原結(jié)構(gòu)的位移就歸結(jié)求基本體系的位移。§7－10超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算↑↑↑↑↑↑↑q=23kN/m55§7－10超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算↑↑↑↑↑↑↑q=23kN/m6m6mEIEIEIAB198103.581135MkNmq=23kN/mX1基本體系↑↑↑↑↑↑↑X1X2X2=36=－13.5X=16MCDDD求ΔDH16=——（2×6×135－6×81）

EI61134=——EIΔGVGG13M6×1.581729=－———·—=－——2EI24EI11.5虛擬的單位荷載可以加在任一基本體系上，計(jì)算結(jié)果相同。§7－10超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算↑↑↑↑↑↑↑q=23kN/m561）重視校核工作，培養(yǎng)校核習(xí)慣。2）校核不是重算，而是運(yùn)用不同方法進(jìn)行定量校核；或根據(jù)結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行定性的判斷或近似的估算。3）計(jì)算書要整潔易懂，層次分明。4）分階段校核，及時(shí)發(fā)現(xiàn)小錯(cuò)誤，避免造成大返工。力法校核1）階段校核：①計(jì)算前校核計(jì)算簡圖和原始數(shù)據(jù)，基本體系是否幾何不變。②求系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，先校核內(nèi)力圖，并注意正負(fù)號(hào)。③解方程后校核多余未知力是否滿足力法方程?！?－11超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的校核力法校核§7－11超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的校核572）最后內(nèi)力圖總校核：a）平衡條件校核4m2m2m4m200kN751251522.511.3＋＋＋－－FQ圖（kN)147.522.5－－＋＋3.711.3FN圖（kN)1501006020301540I=2I=2I=1I=1M圖（kN.m)B6040100∑M=02003.77515147.511.322.5∑X=3.7+11.3－15=0∑Y=75+147.5－200－22.5=02）最后內(nèi)力圖總校核：a）平衡條件校核4m2m2m4m20058

力法基本體系與原結(jié)構(gòu)等價(jià)的條件是n個(gè)位移條件，(荷載作用下)Δ1=0、Δ2=0、……Δn=0將它們展開得到力法方程

Δi=∑δijXj+Δ

iP=0i，j=1，2，……n其中：2)變形條件的校核+=?òòPijjidxEIMMdxXEIMM()+=ò?PjjidxMXMEIMEIòidxMM0=Di=0=D+?iPjijXd即：δijΔiPδijΔiPδijΔiPδijΔiP

這樣，荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖，與任意基本體系的任一多余未知力的單位彎矩圖圖乘結(jié)果如果等于零，則滿足變形條件。

變形條件的一般校核方法是：任選一基本體系，任選一多余未知力，由最后內(nèi)力圖計(jì)算出Xi方向的位移，并檢查是否與原結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)位移相等。力法基本體系與原結(jié)構(gòu)等價(jià)的條件是n個(gè)位移條件，(荷載594m2m2m4m200kN1501006020301540I=2I=2I=1I=1M圖（kN.m)BAXA=144200380-=12402044-·+3422410024ú?ù··-VA2420021ê?é·=DA0401=ú?ù14215301ê?é·-+ú?ù142603021ê?é·-+4220401ú?ùê?é·-=ò1dsIM=D?òdsEIMM0==òdsEIM封閉框當(dāng)結(jié)構(gòu)只受荷載作用時(shí),沿封閉框形的M/EI圖形的總面積應(yīng)等于零。AX1=11114m2m2m4m200kN1501006020301540I60靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)荷載作用支座移動(dòng)溫度改變內(nèi)力變形位移內(nèi)力變形位移由平衡條件求不產(chǎn)生內(nèi)力不產(chǎn)生變形綜合考慮平衡條件和變形連續(xù)條件來求κM=——EI＋αΔt——h……靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)在各種因素作用下的位移計(jì)算公式一覽表靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)荷載作用支座移動(dòng)溫度改變內(nèi)力變形位移內(nèi)力變61超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度改變下的位移計(jì)算c1c2MNQMNQRP=1MNQt1t2MNQP=1GAkQEANEIM===gekhtD+at+a0htD+at+a0htD+at+a0htD+at+a0超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度改變下的位移計(jì)算c1c2MN62?-cR綜合影響下的位移計(jì)算公式aEIlM例9-7求例9-5中超靜定梁跨中撓度。P=1l/41/2P=1l/2l/2?-cR綜合影響下的位移計(jì)算公式aEIlM例63第六章力法ForceMethod§6－1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)§6－2力法的基本概念§6－3超靜定剛架和排架§6－4超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)§6－5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算§6－9支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的計(jì)算§6－10超靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算第六章力法ForceMethod§6－1超靜定結(jié)構(gòu)的組64a)靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系。b)超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系。

由此可見：內(nèi)力超靜定，約束有多余，是超靜定結(jié)構(gòu)區(qū)別于靜定結(jié)構(gòu)的基本點(diǎn)?！?－1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)a)靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系。b)超靜定結(jié)構(gòu)是65

超靜定次數(shù)確定

超靜定次數(shù)=多余約束的個(gè)數(shù)=

多余未知力的個(gè)數(shù)撤除約束的方式（1）撤除一根支桿、切斷一根鏈桿、把固定端化成固定鉸支座或在連續(xù)桿上加鉸，等于撤除了一個(gè)約束。（2）撤除一個(gè)鉸支座、撤除一個(gè)單鉸或撤除一個(gè)滑動(dòng)支座，等于撤除兩個(gè)約束。（3）撤除一個(gè)固定端或切斷一個(gè)梁式桿，等于撤除三個(gè)約束。把原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)時(shí)所需撤除的約束個(gè)數(shù)=未知力的個(gè)數(shù)—平衡方程的個(gè)數(shù)§6－1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)確定超靜定次數(shù)=多余約束的個(gè)數(shù)=多余未66撤除約束時(shí)需要注意的幾個(gè)問題：（1）同一結(jié)構(gòu)可用不同的方式撤除多余約束但其超靜定次數(shù)相同。（2）撤除一個(gè)支座約束用一個(gè)多余未知力代替，撤除一個(gè)內(nèi)部約束用一對(duì)作用力和反作用力代替。（3）內(nèi)外多余約束都要撤除。外部一次，內(nèi)部六次共七次超靜定舉例1撤除支桿1后體系成為瞬變不能作為多余約束的是桿123451、2、5（4）不要把原結(jié)構(gòu)撤成幾何可變或幾何瞬變體系撤除約束時(shí)需要注意的幾個(gè)問題：（1）同一結(jié)構(gòu)可用不同的方式撤67X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X368撤除一個(gè)約束的方式舉例：X1X2X1X2X1X3X2撤除一個(gè)約束的方式舉例：X1X2X1X2X1X3X269撤除兩個(gè)約束的方式舉例：X4X3X1X2X1X2撤除兩個(gè)約束的方式舉例：X4X3X1X2X1X270撤除三個(gè)約束的方式舉例：X1X2X3X1X1X2X3撤除三個(gè)約束的方式舉例：X1X2X3X1X1X2X371一、力法基本思路1、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則:

欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)靜定結(jié)構(gòu)（基本體系），然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。§6－2力法的基本概念一、力法基本思路1、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則:欲求超靜72一、力法基本思路2、力法的三個(gè)基本概念:q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓BRBRB當(dāng)ΔB=Δ1=0><<<<X1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B>>>=====1δ11Δ1P×X1〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B基本未知量—多余未知力X1；基本體系—靜定結(jié)構(gòu)(懸臂梁)；基本方程—位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）。Δ1=δ11X1+Δ1P=0力法的特點(diǎn)：由基本體系與原結(jié)構(gòu)變形一致達(dá)到受力一致Δ1=Δ11+Δ1P=0一、力法基本思路2、力法的三個(gè)基本概念:q↓↓↓↓↓↓↓↓↓73X1=－Δ1P

/

δ11=3ql/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3ql/8ql2/8M圖↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPò=DdxEIMMPP11ò=dxEIMM1111d-=ú?ùê?é-=EIqlllqlEI843231142=????è?=EIlllEI3322132

ql2/8產(chǎn)生δ11的彎矩圖產(chǎn)生Δ1P的彎矩圖=1δ11Δ1P×X1Δ1=δ11X1+Δ1P=0〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bll，EIX1=1P=1l求X1方向的位移虛擬的力狀態(tài)X1=－Δ1P/δ11=3ql/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓74力法的原理與方程-資料課件75力法基本思路力法的三個(gè)基本概念:q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓BRB基本未知量—基本體系—RB當(dāng)ΔB=Δ1=0><<<<X1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B>>>====基本方程—Δ1=δ11X1+Δ1P=0=1δ11Δ1P×X1〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B力法基本思路力法的三個(gè)基本概念:q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓76例：作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖3Pl/165Pl/32MX1=1lEIPl/2l/2Δ1=δ11X1+Δ1p=01）X1PPPl/2MPEIPlP48531-=D1651111PXP=D-=dδ11=例：作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖3Pl/165Pl/32MX1=1lE773Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32MΔ1=δ11X1+Δ1p=0X1=1lX1=1δ11=1EIPl/2l/2X12)PΔ1=δ11X1+Δ1p=01）X1PPPl/2MPPPl/4MPEIPlP1621-=DEIPlP48531-=D16-31111PlXP=D-=d1651111PXP=D-=dδ11=同一結(jié)構(gòu)選不同的基本體系進(jìn)行計(jì)算3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32MΔ1=δ783、力法基本體系的選擇3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32MΔ1=δ11X1+Δ1p=0X1=1lX1=1δ11=121δ11=EIPl/2l/2X12)PΔ1=δ11X1+Δ1p=0Δ1=δ11X1+Δ1p=01）X1P3)PX1X1=1PPl/2MPPPl/4MPPPl/2MPEIPlP24521-=DEIPlP1621-=DEIPlP48531-=D3251111PlXP=D-=d16-31111PlXP=D-=d1651111PXP=D-=dδ11=同一結(jié)構(gòu)選不同的基本體系進(jìn)行計(jì)算，則：1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含義不同；方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)不同。2）最后彎矩圖相同；但計(jì)算過程的簡繁程度不同。因此，應(yīng)盡量選取便于計(jì)算的靜定結(jié)構(gòu)為基本體系。3、力法基本體系的選擇3Pl/165Pl/32M3Pl/1679力法基本體系的選擇3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32MΔ1=δ11X1+Δ1p=0EIPl/2l/2X12)PΔ1=δ11X1+Δ1p=0Δ1=δ11X1+Δ1p=01）X1P3)PX1同一結(jié)構(gòu)選不同的基本體系進(jìn)行計(jì)算，則：1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含義不同；方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)不同。2）最后彎矩圖相同；但計(jì)算過程的簡繁程度不同。因此，應(yīng)盡量選取便于計(jì)算的靜定結(jié)構(gòu)為基本體系。力法基本體系的選擇3Pl/165Pl/32M3Pl/165P80二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算PP（1）基本結(jié)構(gòu)（2）基本未知力

（3）基本方程（4）系數(shù)與自由項(xiàng)懸臂梁P（5）解力法方程（6）內(nèi)力二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算PP（1）基本結(jié)構(gòu)（2）基本未知力81PP同一結(jié)構(gòu)可以選取不同的基本體系PP？

力法基本體系有多種選擇，但必須是幾何不變體系。PP同一結(jié)構(gòu)可以選取不同的基本體系PP？力法基本體系82二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算

對(duì)于n次超靜定結(jié)構(gòu)有n個(gè)多余未知力X1、X2、……Xn，力法基本體系與原結(jié)構(gòu)等價(jià)的條件是n個(gè)位移條件，

Δ1=0、Δ2=0、……Δn=0，將它們展開

力法典型方程二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算對(duì)于n次超靜定結(jié)構(gòu)有n個(gè)83n次超靜定結(jié)構(gòu)1）的物理意義；δii表示基本體系由Xi=1產(chǎn)生的Xi方向上的位移δij表示基本體系由Xj=1產(chǎn)生的Xi方向上的位移

自由項(xiàng)ΔiP表示基本體系由荷載產(chǎn)生的Xi方向上的位移

計(jì)算剛架的位移時(shí)，只考慮彎矩的影響。但高層建筑的柱要考慮軸力影響，短而粗的桿要考慮剪力影響。n次超靜定結(jié)構(gòu)1）的物理意義；δii表示基本體系由Xi=1產(chǎn)84n次超靜定結(jié)構(gòu)1）的物理意義；2）由位移互等定理；3）表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無關(guān)；4）柔度系數(shù)及其性質(zhì)對(duì)稱方陣系數(shù)行列式之值>0主系數(shù)副系數(shù)5)最后內(nèi)力位移的地點(diǎn)產(chǎn)生位移的原因13n次超靜定結(jié)構(gòu)1）的物理意義；2）由位移互等定理；3）85力法計(jì)算步驟可歸納如下：1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；2）按照位移條件，列出力法典型方程；3）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)；4）解方程，求多余未知力Xi；5）疊加最后彎矩圖。力法計(jì)算步驟可歸納如下：1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系86力法計(jì)算步驟可歸納如下：1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；2）按照位移條件，列出力法典型方程；3）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)；4）解方程，求多余未知力Xi；5）疊加最后彎矩圖。力法計(jì)算步驟可歸納如下：1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系87↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓I1I2I28m6mq=20kN/mX1基本體系X1=16653.33M圖(kN.m)q=20kN/mI2=kI1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓160MP160PX=D+11110d

超靜定結(jié)構(gòu)由荷載產(chǎn)生的內(nèi)力與各桿剛度的相對(duì)比值有關(guān)，與各桿剛度的絕對(duì)值無關(guān)?！?-3超靜定剛架和排架一、剛架↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓I1I2I28853.3353.338m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mCDFQCD8016080－＋－8.9＋8.9FQ圖(kN)8.980FNCAFNCD－－－80808.9FN圖(kN)由已知的彎矩求剪力求軸力53.33M圖(kN.m)16053.3353.338m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m8916053.33M圖(kN.m)由M圖畫出變形曲線草圖16053.33M圖(kN.m)由M圖畫出變形曲線草圖90例題：力法解圖示剛架?！黴=23kN/m6m6mEIEIEIABCDq=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑X1X1基本體系X2X2X1X1=166M1X2X2=166M2q=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑414MP1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；2）按照位移條件，列出力法典型方程；δ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝03）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，4）求系數(shù)和自由項(xiàng)(取EI=1)5）解方程，求多余未知力144X1+108X2－3726=0108X1+288X2=0X1=36，X2=－13.56）疊加最后彎矩圖198103.581135MkN.m例題：↑↑↑↑↑↑↑q=23kN/m6m6mEIEIEIAB91§6-3超靜定剛架和排架一、剛架3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341、基本體系與基本未知量：2、基本方程14§6-3超靜定剛架和排架一、剛架3m3m3m3mq=1k923m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123418279663663、系數(shù)與自由項(xiàng)153m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341934、解方程5、內(nèi)力2.6721.333.564.335.662.673.331.111.93.331.113.331.9164、解方程5、內(nèi)力2.6721.333.564.335.694二、超靜定排架計(jì)算排架主要分析柱子柱子固定于基礎(chǔ)頂面不考慮橫梁的軸向變形不考慮空間作用JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m二、超靜定排架計(jì)算排架主要分析柱子柱子固定于基礎(chǔ)頂面不考慮橫95↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/m2m4mEIEI2EI2EI↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/mX1基本體系24216MPX1=1622M16二、超靜定排架計(jì)算136.925479.08MkN.m↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/m2m4mEIEI2EI2EI↑↑96aEI2aEI1allEI2aEI2—+allEI2aEI1=aEI1aEI2aEI1allEI2aEI2—+allEI2aEI197例題：用力法解圖示剛架。EI=常數(shù)。l/2l/2l/2lPABEDCPABEDCX1X1=1PABEDCPl/2MPll2ll353EIl=32225.02lllú?ù··+232223225.0111llllllEIê?é··+··=d()42322221131EIPllllPlEIp-=+·-=D2031111PXp=D-=d37×Pl/2043M例題：用力法解圖示剛架。EI=常數(shù)。l/2l/2l/2lPA98↓↓↓↓↓↓↓↓PlllX1=1PMP↓↓↓↓↓↓↓↓PlllX1=1PMP99↓↓↓↓↓↓↓↓↓MPX1=111.5X2=111/22l/3↓↓↓↓↓↓↓↓↓EI=常數(shù)llqql2/8ql2/14ql2/28M↓↓↓↓↓↓↓↓↓MPX1=111.5X2=111/22l/100llPX1X1=111111PPP0000P－Δ1=δ11X1+Δ1P=0基本體系FN1FNPΔ1P=∑P396.0-=P244)221(++-=X1111D-=d-0.396P0.603P-0.852P0.560P-0.396P-0.396P§6-4超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算llPX1X1=111111PPP0000P－Δ1=δ101X1=1超靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算。分析圖示加勁梁X1基本體系c/2hc/2hl/4&ql2/8MP,

FNP=0-1l/2l/2hE1I1E2A2E3A3E3A3↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓c↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓解:δ11X1+Δ1P=0計(jì)算δ11Δ1P時(shí),可忽略梁的FQ和FN對(duì)位移的影響。332322113248AEhcAEhIEl++δ11=()()332222221AEcAEhhc+-+1143224212lllIE=2N12111EAlFdxEIM+=ò?d1143485IEql-=211048528322llqlIE+-=N111EAlFFdxEIMMNPPP+=Dò?X1=1超靜定組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算。分析圖示加勁梁X1基本體系c/102由上式：橫梁由于下部桁架的支承，彎矩大為減小。如E2A2和E3A3都趨于無窮大，則X1趨于5ql/8，橫梁的彎矩圖接近于兩跨連續(xù)梁的彎矩圖。如E2A2或E3A3趨于零，則X1都趨于零，橫梁的彎矩圖接近于簡支梁的彎矩圖。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/32↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8

c/2hX1c/2hX1-X1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓由上式：橫梁由于下部桁架的支承，彎矩大為減小?！?03力法的原理與方程-資料課件104§6－5對(duì)稱結(jié)構(gòu)(symmetricalstructure)的計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)是幾何形狀、支座、剛度都對(duì)稱.EIEIEI1、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性：對(duì)稱軸對(duì)稱軸l/2l/2a/2a/2EI1EI1EI2EI22、荷載的對(duì)稱性：

對(duì)稱荷載——繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的荷載等值、作用點(diǎn)重合、同向。

反對(duì)稱荷載——繞對(duì)稱軸對(duì)這后，對(duì)稱軸兩邊的荷載等值、作用點(diǎn)重合、反向。對(duì)稱軸對(duì)稱軸EIEI對(duì)稱軸↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑qPP1

P1

m反對(duì)稱荷載對(duì)稱軸↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPP1P1對(duì)稱荷載§6－5對(duì)稱結(jié)構(gòu)(symmetricalstructu105任何荷載都可以分解成對(duì)稱荷載+反對(duì)稱荷載。PP1P2一般荷載aP/2FF對(duì)稱荷載aaP/2WW反對(duì)稱荷載P/2aaP/2P1=F+W，P2=W—F

任何荷載都可以分解成對(duì)稱荷載+反對(duì)稱荷載。PP1P2一般荷載1063、利用對(duì)稱性簡化計(jì)算：1）取對(duì)稱的基本體系(荷載任意，僅用于力法)PP2一般荷載X3X2X1X2X1=1X2=1X2X3=1力法方程降階2）?。ǚ矗?duì)稱荷載如果荷載對(duì)稱，MP對(duì)稱，如果荷載反對(duì)稱，MP反對(duì)稱，對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是對(duì)稱的。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是反對(duì)稱的。Δ3P=0，X3=0；Δ1P=0，Δ2P=0，X1=X2=0。3、利用對(duì)稱性簡化計(jì)算：1）取對(duì)稱的基本體系(荷載任意，僅用1078kN/m3m3m↑↑↑↑↑↑↑3m3kN/m↑↑↑↑↑↑↑X1=133X2=13333用力法計(jì)算作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。184.54.59M圖(kN.m)X2X1368kN/m3m3m↑↑↑↑↑↑↑3m3kN/m↑↑↑↑↑108§6－9溫度改變、支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力

由于超靜定結(jié)構(gòu)由多余約束，所以在無荷載作用時(shí)，只要有發(fā)生變形的因素，都可以產(chǎn)生內(nèi)力（自內(nèi)力）。b）溫度改變和材料脹縮；c）支座沉降和制造誤差a）荷載作用；產(chǎn)生位移（變形）的主要原因：§6－9溫度改變、支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力109有支座移動(dòng)時(shí)的彎矩圖aΔ1=δ11x1+Δ1c=－aX1=1lX1=Δ1c=－θlδ11=a1）X1EI

θM有支座移動(dòng)時(shí)的彎矩圖aΔ1=δ11x1+Δ1c=－aX1=110有支座移動(dòng)時(shí)的彎矩圖aΔ1=δ11x1+Δ1c=θX1=11Δ1c=δ11=X1=MEIlaX12)1/la（1）等號(hào)右端可以不等于零（2）自由項(xiàng)的意義（3）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生討論:有支座移動(dòng)時(shí)的彎矩圖aΔ1=δ11x1+Δ1c=θX1=1111有支座移動(dòng)時(shí)的彎矩圖aΔ1=δ11x1+Δ1c=－aΔ1=δ11x1+Δ1c=θΔ1=δ11x1+Δ1c=0X1=1lX1=11Δ1c=δ11=X1=X1=1.51l/32l/3Δ1c=－θlδ11=a1）X1δ11=Δ1c=X1=MEIlaX12)aX13)X1=13)1/l1.5/l

θaθa2）系數(shù)計(jì)算同前；自由項(xiàng)ΔiC=－∑R·cc是基本體系支座位移。所以，基本體系的支座位移產(chǎn)生自由項(xiàng)。與多余未知力對(duì)應(yīng)的支座位移出現(xiàn)在方程的右邊。3）內(nèi)力全由多余未知力引起，且與桿件剛度EI的絕對(duì)值成正比。

支座移動(dòng)時(shí)的力法計(jì)算特點(diǎn)：1）取不同的基本體系計(jì)算時(shí)，不僅力法方程代表的位移條件不同，而且力法方程的形式也可能不一樣，方程的右邊可不為零（＝±與多余未知力對(duì)應(yīng)的支座位移）。有支座移動(dòng)時(shí)的彎矩圖aΔ1=δ11x1+Δ1c=－aΔ1=112（1）等號(hào)右端可以不等于零（2）自由項(xiàng)的意義（3）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生（4）內(nèi)力與EI的絕對(duì)值有關(guān)討論:（1）等號(hào)右端可以不等于零（2）自由項(xiàng)的意義（3）內(nèi)力僅由多113一、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算hl1h1基本方程的物理意義？基本結(jié)構(gòu)在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上產(chǎn)生的位移與原結(jié)構(gòu)的位移完全相等。一、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算hl1h1基本方程的物理意義？基本結(jié)構(gòu)在1141h1（1）等號(hào)右端可以不等于零（2）自由項(xiàng)的意義（3）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生（4）內(nèi)力與EI的絕對(duì)值有關(guān)討論:1h1（1）等號(hào)右端可以不等于零（2）自由項(xiàng)的意義（3）內(nèi)力115用力法求解單跨超靜定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11D=D=DlCC21=-=·-=EIllEI6312112112dd==·=EIllEI3322112211ddú?ùê?éD-+=ú?ùê?éD-+=llEIXllEIXABBA32232221qqqq=D++-=D+-lXEIlXEIllXEIlXEIlBA36632121qqΔθAθBX2X1用力法求解單跨超靜定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1116θθl/32l/3X2X1θX1=11/2θX23/21qlEIX21=qlEIX22-=qC232=DqC21-=DdEIl4322=dEIl411=θ4iθ2iθM

當(dāng)桿件兩端為剛結(jié)或固定，且無相對(duì)側(cè)移時(shí)，可在一端及距該端2/3處加鉸選基本體系，可使相應(yīng)副系數(shù)等零。θ