(最新整理)小船渡河、關(guān)聯(lián)速度課件

(最新整理)小船渡河、關(guān)聯(lián)速度PPT2021/7/261(最新整理)小船渡河、關(guān)聯(lián)速度PPT2021/7/261一、小船渡河問題

小船在有一定流速的水中渡河時，將船渡河的運動看作參與兩個方向的分運動，即隨水以速度v水漂流的運動和以速度v船相對于靜水的劃行運動，這兩個分運動互不干擾具有等時性。

注意：船的實際運動

v（相對于河岸的運動）

——是合運動。方法技巧v2021/7/262一、小船渡河問題小船在有一定流速的水中渡河時，

問題1：小船如何渡河時間最短？

【例1】一條寬度為d的河流，已知船在靜水中的速度為V船，水流速度為V水，那么：dv水

【解析】設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量：v船θv2v1v1=v船sinθ

渡河所需時間為：t=d/v船sinθ

當(dāng)船頭與河岸垂直時（θ=900），渡河時間最短：tmin=d/v船d2021/7/263問題1：小船如何渡河時間最短？【2.船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2.為使船行駛到河正對岸的碼頭，則v1相對v2的方向應(yīng)為(

)

解析：為使船行駛到正對岸，必須使v1、v2的合速度方向指向正對岸，只有C圖象正確．答案：

C2021/7/2642.船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2.為使船行駛到

【例2】一條寬度為d的河流，已知船在靜水中的速度為V船，水流速度為V水，那么：

問題2：若V船>V水，怎樣渡河位移最小？

【解析】渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于d，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直。這是船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。Lv船θv水v

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：V船cosθ=V水

∵

0≤cosθ≤1

∴只有在V船>V水時，船才有可能垂直于河岸橫渡。2021/7/265【例2】一條寬度為d的河流，已知船在靜水中的速

∴當(dāng)V船>V水時，位移最短為河寬d。

此時渡河所用的時間Lv船θθv水v

船頭與上游夾角滿足2021/7/266∴當(dāng)V船>V水時，位移最短為河寬d。此

【例2】一條寬度為d的河流，已知船在靜水中的速度為V船，水流速度為V水，那么：

問題2：若V船<V水，怎樣渡河位移最小？

【解析】如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？θθAOxmin2021/7/267【例2】一條寬度為d的河流，已知船在靜水中的速θθ結(jié)論：當(dāng)v船<v水時，最短航程不等于河寬d。船頭指向與上游河岸成θ：AOθdxmin最短位移：過河時間：2021/7/268θθ結(jié)論：當(dāng)v船<v水時，最短航程不等于河寬d。船頭指向與

【練3—1】小船在靜水中速度為v，今小船要渡過一條小河，船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直.若航行到河中間時，水流速度增大，則渡河時間與預(yù)定的時間相比（）A.減少B.不變C.增加D.無法確定

【解析】小船實際上參與了兩種運動.一種是垂直河岸的以恒定速度來渡河，另一種是隨水以水流速度向下漂移.而渡河時間只由河寬與垂直河岸的速度共同來決定，由分運動的獨立性可知，水流速度不影響渡河時間，它只影響小船登陸地點和運動軌跡.B2021/7/269【練3—1】小船在靜水中速度為v，今小船要渡過【練3—2】（滿分樣板12分）河寬L＝300m，水速u＝1m/s，船在靜水中的速度v＝3m/s，欲分別按下列要求過河時，船頭應(yīng)與河岸成多大角度？過河時間是多少？（1）以最短時間過河；（2）以最小位移過河；

【解析】（1）以最短時間渡河時，船頭應(yīng)垂直于河岸航行，即與河岸成900角．最短時間為：t＝Lv＝3003s＝100sLvuv合θ2021/7/2610【練3—2】（滿分樣板12分）河寬L＝3

（2）以最小位移過河，船的實際航向應(yīng)垂直河岸，即船頭應(yīng)指向上游河岸．設(shè)船頭與上游河岸夾角為θ，有：Lvθuv合

vcosθ=u，θ=arccosu/v=arccos1/3.sinθ＝1－cos2θ＝223渡河時間為t＝Lvsinθ＝3003×sinθ

s≈106.4s．2021/7/2611（2）以最小位移過河，船的實際航向應(yīng)垂直河岸，二、繩(桿)連接物問題

繩子末端運動速度的分解，應(yīng)按運動的實際效果進行分解如圖所示，人用繩子通過定滑輪拉物體A，當(dāng)人以速度v0勻速前進時，物體A的實際運動也即為物體A的合運動(即繩的末端的運動)可看做兩個分運動的合成：(1)沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于v0.v⊥v⊥v∥v∥2021/7/2612二、繩(桿)連接物問題繩子末端運動速度的分解，【例4】如圖所示，繩子以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當(dāng)繩子與水面夾角為θ時，船的速度為多大？vθACv∥v⊥v船

【解析】1．沿繩子方向兩個繩連接的物體沿繩子方向的速度大小相等（v∥=v

）。

2．當(dāng)繩與物體運動方向有夾角時，沿繩子方向和垂直繩子方向速度為分速度.物體運動的方向為合速度方向。v船

=v/cosθ◆．繩子末端速度的分解方法2021/7/2613【例4】如圖所示，繩子以恒定速率v沿水平方向◆．繩子末端速度的分解方法

【練4—1】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進，則當(dāng)拉繩與水平方向成θ角時，被吊起的物體M的速度vM為多大？θv∥v⊥vvM

【解析】尋找分運動效果。vM

=v·cosθ物體M處于平衡？超重？失重？2021/7/2614◆．繩子末端速度的分解方法【練4—1】如圖所示

【練4—2】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A，用細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平桌面上運動，當(dāng)繩與水平面夾角為θ時，物體B的速率為多大？

【解析】尋找分運動效果【答案】

vB=vsinθ2021/7/2615【練4—2】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑

如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運動時，物體A的受力情況是(

)

A.繩的拉力大于A的重力B.繩的拉力等于A的重力C.繩的拉力小于A的重力D.拉力先大于重力，后小于重力2021/7/2616如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件【點撥】

解析：車水平向右的速度(也就是繩子末端的運動速度)為合速度，它的兩個分速度v1、v2如圖所示，其中v2就是拉動繩子的速度，它等于A上升的速度．由圖得v1＝vsinθ，v2＝vcosθ，小車勻速向右運動過程中，θ逐漸變小，可知v2逐漸變大，故A做加速運動，由A的受力及牛頓第二定律可知繩的拉力大于A的重力.故選A正確．答案：A2021/7/2617【點撥】解析：車水平向右的速度(也就是繩子末端的運動速度)

【備選題】如圖所示，A、B兩物體用細(xì)繩相連，在水平面上向左運動，當(dāng)α=45°

，β=30°時，物體B的速度為2m/s，這時A的速度為多大？

AβBααvAvA∥vA⊥vBvB⊥vB∥

【解析】沿繩的方向上各點的速度大小相等2021/7/2618【備選題】如圖所示，A、B兩物體用細(xì)繩相連，

小船在河中參與了兩個運動，一是小船自身的運動，二是隨水流的運動，小船的實際運動是這兩個運動的合成，解答時往往想當(dāng)然地確定分速度方向而不是按照平行四邊形定則確定分速度方向．從而造成錯誤．

有一小船正在渡河，離對岸50m時，已知在下游120m處有一危險區(qū)，假設(shè)水流速度為5m/s，為了使小船不通過危險區(qū)到達對岸，小船相對靜水的最小速度應(yīng)是(

)A.2.08m/sB.1.92m/sC.1.58m/sD.1.42m/s2021/7/2619小船在河中參與了兩個運動，一是小船自身的運動【剖析】由于速度是矢量，矢量的運算法則是平行四邊形定則，所以要求解船的最小速度，必須通過做平行四邊形定則進行分析．方法一：如圖所示小船以最小速度渡河時，從A出發(fā)，從B上岸，則AB就是小船的合位移，那么小船的合速度也是沿AB方向.

又已知水流速度是5m/s，且沿河岸方向，圖中v1等于AC，過C點作AB的垂線交AB于D點，則CD長就是小船的最小速度，由幾何關(guān)系求得vmin＝1.92m/s，故選B正確．2021/7/2620【剖析】由于速度是矢量，矢量的運算法則是平行四邊形定則，所2021/7/26212021/7/2621(最新整理)小船渡河、關(guān)聯(lián)速度PPT2021/7/2622(最新整理)小船渡河、關(guān)聯(lián)速度PPT2021/7/261一、小船渡河問題

小船在有一定流速的水中渡河時，將船渡河的運動看作參與兩個方向的分運動，即隨水以速度v水漂流的運動和以速度v船相對于靜水的劃行運動，這兩個分運動互不干擾具有等時性。

注意：船的實際運動

v（相對于河岸的運動）

——是合運動。方法技巧v2021/7/2623一、小船渡河問題小船在有一定流速的水中渡河時，

問題1：小船如何渡河時間最短？

【例1】一條寬度為d的河流，已知船在靜水中的速度為V船，水流速度為V水，那么：dv水

【解析】設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量：v船θv2v1v1=v船sinθ

渡河所需時間為：t=d/v船sinθ

當(dāng)船頭與河岸垂直時（θ=900），渡河時間最短：tmin=d/v船d2021/7/2624問題1：小船如何渡河時間最短？【2.船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2.為使船行駛到河正對岸的碼頭，則v1相對v2的方向應(yīng)為(

)

解析：為使船行駛到正對岸，必須使v1、v2的合速度方向指向正對岸，只有C圖象正確．答案：

C2021/7/26252.船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2.為使船行駛到

【例2】一條寬度為d的河流，已知船在靜水中的速度為V船，水流速度為V水，那么：

問題2：若V船>V水，怎樣渡河位移最小？

【解析】渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于d，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直。這是船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。Lv船θv水v

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：V船cosθ=V水

∵

0≤cosθ≤1

∴只有在V船>V水時，船才有可能垂直于河岸橫渡。2021/7/2626【例2】一條寬度為d的河流，已知船在靜水中的速

∴當(dāng)V船>V水時，位移最短為河寬d。

此時渡河所用的時間Lv船θθv水v

船頭與上游夾角滿足2021/7/2627∴當(dāng)V船>V水時，位移最短為河寬d。此

【例2】一條寬度為d的河流，已知船在靜水中的速度為V船，水流速度為V水，那么：

問題2：若V船<V水，怎樣渡河位移最小？

【解析】如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？θθAOxmin2021/7/2628【例2】一條寬度為d的河流，已知船在靜水中的速θθ結(jié)論：當(dāng)v船<v水時，最短航程不等于河寬d。船頭指向與上游河岸成θ：AOθdxmin最短位移：過河時間：2021/7/2629θθ結(jié)論：當(dāng)v船<v水時，最短航程不等于河寬d。船頭指向與

【練3—1】小船在靜水中速度為v，今小船要渡過一條小河，船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直.若航行到河中間時，水流速度增大，則渡河時間與預(yù)定的時間相比（）A.減少B.不變C.增加D.無法確定

【解析】小船實際上參與了兩種運動.一種是垂直河岸的以恒定速度來渡河，另一種是隨水以水流速度向下漂移.而渡河時間只由河寬與垂直河岸的速度共同來決定，由分運動的獨立性可知，水流速度不影響渡河時間，它只影響小船登陸地點和運動軌跡.B2021/7/2630【練3—1】小船在靜水中速度為v，今小船要渡過【練3—2】（滿分樣板12分）河寬L＝300m，水速u＝1m/s，船在靜水中的速度v＝3m/s，欲分別按下列要求過河時，船頭應(yīng)與河岸成多大角度？過河時間是多少？（1）以最短時間過河；（2）以最小位移過河；

【解析】（1）以最短時間渡河時，船頭應(yīng)垂直于河岸航行，即與河岸成900角．最短時間為：t＝Lv＝3003s＝100sLvuv合θ2021/7/2631【練3—2】（滿分樣板12分）河寬L＝3

（2）以最小位移過河，船的實際航向應(yīng)垂直河岸，即船頭應(yīng)指向上游河岸．設(shè)船頭與上游河岸夾角為θ，有：Lvθuv合

vcosθ=u，θ=arccosu/v=arccos1/3.sinθ＝1－cos2θ＝223渡河時間為t＝Lvsinθ＝3003×sinθ

s≈106.4s．2021/7/2632（2）以最小位移過河，船的實際航向應(yīng)垂直河岸，二、繩(桿)連接物問題

繩子末端運動速度的分解，應(yīng)按運動的實際效果進行分解如圖所示，人用繩子通過定滑輪拉物體A，當(dāng)人以速度v0勻速前進時，物體A的實際運動也即為物體A的合運動(即繩的末端的運動)可看做兩個分運動的合成：(1)沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于v0.v⊥v⊥v∥v∥2021/7/2633二、繩(桿)連接物問題繩子末端運動速度的分解，【例4】如圖所示，繩子以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當(dāng)繩子與水面夾角為θ時，船的速度為多大？vθACv∥v⊥v船

【解析】1．沿繩子方向兩個繩連接的物體沿繩子方向的速度大小相等（v∥=v

）。

2．當(dāng)繩與物體運動方向有夾角時，沿繩子方向和垂直繩子方向速度為分速度.物體運動的方向為合速度方向。v船

=v/cosθ◆．繩子末端速度的分解方法2021/7/2634【例4】如圖所示，繩子以恒定速率v沿水平方向◆．繩子末端速度的分解方法

【練4—1】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進，則當(dāng)拉繩與水平方向成θ角時，被吊起的物體M的速度vM為多大？θv∥v⊥vvM

【解析】尋找分運動效果。vM

=v·cosθ物體M處于平衡？超重？失重？2021/7/2635◆．繩子末端速度的分解方法【練4—1】如圖所示

【練4—2】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A，用細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平桌面上運動，當(dāng)繩與水平面夾角為θ時，物體B的速率為多大？

【解析】尋找分運動效果【答案】

vB=vsinθ2021/7/2636【練4—2】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑

如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運動時，物體A的受力情況是(

)

A.繩的拉力大于A的重力B.繩的拉力等于A的重力C.繩的拉力小于A的重力D.拉力先大于重力，后小于重力2021/7/2637如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件【點撥】

解析：車水平向右的速度(也就是繩子末端的運動速度)為合速度，它的兩個分速度v1、v2如圖所示，其中v2就是拉動繩子的速度，它等于A上升的速度．由圖得v1＝vsinθ，v2＝vcosθ，小車勻速向右運動過程中，θ逐漸變小，可知v2逐漸變大，故A做加速運動，由A的受力及牛頓第二定律可知繩的拉力大于