大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告-微積分基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)一微積分基礎(chǔ)學(xué)院：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院班級：09級數(shù)學(xué)（4）班姓名：***學(xué)號：**實(shí)驗(yàn)一：微積分基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)名稱學(xué)習(xí)和應(yīng)用Mathematica4.0系統(tǒng)，并做出和觀察一些基本圖形1、學(xué)習(xí)使用Mathematica4.0的一些基本功能,并用它來驗(yàn)證或觀察得出微積分學(xué)的幾個基本理論；2、觀察并學(xué)會在Mathmatica4.0中作出一些基本的函數(shù)圖像如 y=x，實(shí)驗(yàn)y=0.8x,y=1.2x,y=sinx,y=sin（1/x）,y=5/x等函數(shù)的圖像；目的3、通過函數(shù)圖像，觀察Sin(x)的Taylor逼近。4、觀察函數(shù)y=mk1

1 sin(2k1)x,..., 在[-2Pi,2Pi]上的圖象。2k1實(shí)驗(yàn)Mathematica4.0系統(tǒng)環(huán)境1、用Mathematica4.0系統(tǒng)畫出函數(shù)的圖像；2y0.8x，y=xy1.2xysin(x的函數(shù)圖像在原點(diǎn)附近很接近；實(shí) 3、函數(shù)圖像y=sin（1/x）在原點(diǎn)附近是稠密的；驗(yàn)

x2k1理 4、Taylor級數(shù)

k

n趨于時(shí)等于sin(x；論 k

2k1!5、y=mk1

12k1

sin(2k1)x,...,的函數(shù)圖象在n值很大時(shí)，圖象越來越接近于“方形”的波。一、內(nèi)容：1、在同一坐標(biāo)系中畫出同一個區(qū)間[-π,π]上的函數(shù)y0.8x；y=x；y1.2x；ysin(x的圖像。實(shí)2在坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sin（1/x）的圖像。驗(yàn)3在坐標(biāo)系內(nèi)做出y=5/x的圖像。內(nèi)容 3

3 5

x3 5 x7及 4、在同一坐標(biāo)系中畫出ysin(x)；yx步圖像。驟

；yx6

;yx 6 120

的5、在坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=m 12k1

sin(2k1)x,...,在n=9和n=519時(shí)的圖象。k1二、步驟：1、作出y=sin(x),y=0.8x,y=x,y=1.2x的圖像在計(jì)算機(jī)中打開Mathematica4.0點(diǎn)擊鼠標(biāo)進(jìn)入工作區(qū)后，輸入以下語句Plot[{Sin[x],1.2[x],0.8[x],[x]},{x,-Pi,Pi}](3)Shift和Enter2、作出y=sin(1/x)的圖像在計(jì)算機(jī)中打開Mathematica4.0Plot[{Sin[1/x]},{x,-Pi,Pi}](3)Shift和Enter3、作出y=5/x的圖像在計(jì)算機(jī)中打開Mathematica4.0Plot[{5/x},{x,-4,4}](3)Shift和Enter鍵運(yùn)行。4ysin(xyx；yx；yx4ysin(xyx；yx；yx的圖像8<8@61208 88 8<8@6(1)在計(jì)算機(jī)中打開Mathematica4.0系統(tǒng)；

8@D點(diǎn)擊鼠標(biāo)進(jìn)入工作區(qū)后，輸入以下語句==nx,,i,,=x-3,,i,,=x-36+5,,i,

,,1=tx-36+5-wShift和Enter鍵運(yùn)行。

7!,,

,,06、作出y=

1@D@@D@8

sin(2k1)x,...,在n=9和n=519時(shí)的圖象k1@8@8點(diǎn)擊鼠標(biāo)進(jìn)入工作區(qū)后，輸入以下語句fx_,n_:SumSinkxk,k,1,n,2Plotfx,9,x,2Pi,2Pifn_Sumk*x

k,1,n,2Plotf519,-2Pi,2Pi實(shí)驗(yàn)結(jié)果：1、PlotSinx0.8xx1.2x,x,PiPi3213 2 112

1 2 33實(shí)驗(yàn)結(jié)果及結(jié) 2、PlotSin1x,x,Pi,Pi果 1分析0.53 2 1 1 2 30.513、Plot5x,x,44100504 2 2 4501004、語句如下：curve1curve2

PlotSinx,x,Pi,Pi,PlotStylePlotxx^36,x,Pi,Pi,PlotStyle

RGBColor1,0,0RGBColor0,0,1curve3

Plotxx^3

x^5120,x,Pi,Pi,PlotStyle

RGBColor1,0,1curve4

Plotxx^36x^5120x^7

,x,Pi,Pi,PlotStyle

RGBColor0,1,0Showcurve1,curve2,curve3,curve4圖4—110.53 2 1 1 2 30.51圖4—210.53 2 1 1 2 30.51圖4—3213 2 1 1 2 312圖4—410.53 2 1 1 2 30.51圖4—5213 2 1 1 2 3125、fx_,n_:SumSinkxk,k,1,n,2Plotfx,9,x,2Pi,2Pi0.750.50.256420.252460.50.75n=9fx_,n_:SumSinkxk,k,1,n,2Plotfx,519,x,2Pi,2Pi0.750.50.256420.252460.50.75n=5191y=sin(x);y=0.8x和y=1.2x的圖像的發(fā)展方向x（或減小函數(shù)y=sin(xy=sin(x).2、觀察第二個實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：從原點(diǎn)出發(fā)，y=sin（1/x）在原點(diǎn)附近是稠密的，波動較大。而越離開原點(diǎn)，則成發(fā)散狀趨勢。3、第三個實(shí)驗(yàn)旨在復(fù)習(xí)高中的反比例函數(shù)的圖像，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)Mathematica4.0系統(tǒng)。34、通過觀察圖像4-2，4-3，4-4，4-5 我們可以看到y(tǒng)x6

；yx

3 5 ；6 120x3 5 x7

n

x