高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練 第六篇第一節(jié)配套（教師用） 理

第1節(jié)數(shù)列的概念及其表示法編輯ppt考綱展示了解數(shù)列的概念和幾種表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)．編輯ppt

1．?dāng)?shù)列的概念按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．?dāng)?shù)列的一般形式可以寫(xiě)成a1，a2，a3，…，an，…，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)，我們把上面的數(shù)列簡(jiǎn)記為{an}．從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})為定義域的函數(shù)an＝f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式．編輯ppt質(zhì)疑探究1：學(xué)數(shù)列過(guò)程中，符號(hào)“{an}”表示單元素集合嗎？符號(hào)“an”呢？提示：“{an}”不表示單元素集合，它是數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…的簡(jiǎn)單表示，而“an”則表示數(shù)列的第n項(xiàng)．2．?dāng)?shù)列的分類(lèi)(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以將數(shù)列分為兩類(lèi)：有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列．(2)按照數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號(hào)變化的情況分類(lèi)：遞增數(shù)列——從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列；遞減數(shù)列——從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列；常數(shù)列——各項(xiàng)相等的數(shù)列；擺動(dòng)數(shù)列——從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．編輯ppt3．?dāng)?shù)列的表示法(1)列表法；(2)圖象法：數(shù)列可用一群孤立的點(diǎn)表示；

(3)解析法(公式法)：通項(xiàng)公式或遞推公式．4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與它的序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．質(zhì)疑探究2：數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出通項(xiàng)公式？編輯ppt5．?dāng)?shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任意一項(xiàng)an與an－1(n≥2)(或其前面的項(xiàng))之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式．它是數(shù)列的一種表示方法．6．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系編輯ppt解析：經(jīng)檢驗(yàn)可知D正確．編輯ppt4．(2010年嘉興模擬)數(shù)列{an}滿(mǎn)足其中任何連續(xù)的三項(xiàng)之和為20，并且a4＝9，a12＝7，則a2009＝________.解析：由已知及a4＝9可得a5＋a6＝11，故a7＝9.又由a12＝7可得a10＋a11＝13，從而a9＝7，進(jìn)而a8＝4，a6＝7，a5＝4，a3＝7，a2＝4，a1＝9.故數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，故a2009＝a(2007＋2)＝a2＝4.答案：4編輯ppt思路點(diǎn)撥：根據(jù)所給前幾項(xiàng)的特點(diǎn)，歸納其通項(xiàng)公式，注意項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系．對(duì)(2)、(3)可分別觀察分母、分子的變化情況．編輯ppt用觀察歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是找出各項(xiàng)的共同規(guī)律及項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系．當(dāng)項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系不明顯時(shí)，可采用適當(dāng)變形或分解，以凸顯規(guī)律，便于歸納．當(dāng)各項(xiàng)是分?jǐn)?shù)時(shí)，可分別考慮分子、分母的變化規(guī)律及聯(lián)系，正負(fù)相間出現(xiàn)時(shí)，可用(－1)n或(－1)n＋1調(diào)節(jié)．編輯ppt變式探究11：(2010年連云港市模擬)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2＋kn＋2，若對(duì)于n∈N*，都有an＋1>an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)(A)k>0(B)k>－1(C)k>－2(D)k>－3解析：∵an＋1>an，∴(n＋1)2＋k(n＋1)＋2>n2＋kn＋2，化簡(jiǎn)得k>－(2n＋1)，要使此不等式對(duì)n∈N*都成立，只需k大于－(2n＋1)的最大值，而n∈N*，∴－(2n＋1)的最大值為－3，∴k>－3，故選D.編輯ppt編輯ppt編輯ppt數(shù)列{an}中的遞推關(guān)系是確定數(shù)列{an}的一種方法，因而利用遞推關(guān)系我們可以確定數(shù)列的某些項(xiàng)或通項(xiàng)公式．通常依據(jù)遞推式的特點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，目標(biāo)是構(gòu)造特殊數(shù)列或運(yùn)用累加法、累乘法求解．一般地，①若an＋1＝an＋d(常數(shù))，則{an}為等差數(shù)列；②若an＋1＝an·q(q為常數(shù))，則{an}為等比數(shù)列；③若an＋1＝an＋f(n)，可用累加法；④若an＋1＝f(n)·an，可用累乘法；⑤若an＋1＝pan＋q，可用待定系數(shù)法，構(gòu)造等比數(shù)列求解．編輯pptSn與an的關(guān)系及應(yīng)用【例3】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝－n2＋24n(n∈N*)．求{an}的通項(xiàng)公式．思路點(diǎn)撥：∵Sn＝a1＋a2＋…＋an－1＋an，∴an＝Sn－Sn－1(n≥2)且n＝1時(shí)，a1＝S1.解：n＝1時(shí)，a1＝S1＝23.n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－n2＋24n＋(n－1)2－24(n－1)＝－2n＋25.經(jīng)驗(yàn)證，a1＝23符合an＝－2n＋25，∴an＝－2n＋25(n∈N*)．編輯ppt編輯ppt由于數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以在研究數(shù)列的項(xiàng)、最值、單調(diào)性、周期性、項(xiàng)的大小比較等問(wèn)題時(shí)，可以借助研究函數(shù)的方法進(jìn)行求解．編輯ppt編輯ppt【例1】(2010年高考陜西卷)對(duì)于數(shù)列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2,3，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的(

)(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件解析：由an＋1>|an|可得，an＋1>an，∴{an}為遞增數(shù)列，∴“an＋1>|an|(n＝1,2,3，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分條件．若{an}為遞增數(shù)列，不一定有an＋1>|an|，如－3，－2，－1,0,1，…∴“an＋1>|an|(n＝1,2,3，…)”不是“{an}為遞增數(shù)列”的必要條件，故選B.編輯ppt【例2】(2010年高考湖南卷)若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：對(duì)任意的n∈N*，只有有限個(gè)正整數(shù)m使得am＜n成立，記這樣的m的個(gè)數(shù)為(an)*，則得到一個(gè)新數(shù)列{(an)*}．例如，若數(shù)列{an}是1,2,3，…，n，…，則數(shù)列{(an)*}是0,1,2，…，n－1，….已知對(duì)任意的n∈N*，an＝n2，則(a5)*＝________.((an)*)*＝________.解析：∵{an}是12,22,32,42,52,62，…，n2∴{(an)*}是0,1,1,1,2,2，…故(a5)*＝2.又{((an)*)*}是1,4,9,16，…∴猜想：((an)*)*＝n2.故填：2，n2.答案：2

n2編輯ppt編輯ppt編輯ppt【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)數(shù)列的概念及表示1數(shù)列的通項(xiàng)公式4、7、8數(shù)列的性質(zhì)3、6、10Sn與an的關(guān)系2、5、9編輯ppt編輯ppt2.(2010年湖州模擬)已知數(shù)列2011,2012,1，－2011，－2012，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2012項(xiàng)之和S2012等于(

D

)(A)2012(B)4024(C)2013(D)4023解析：由已知條件可得a6＝－1，a7＝2011，a8＝2012，…，∴數(shù)列{an}是以6為周期的數(shù)列，且S6＝0.∴S2012＝S335×6＋2＝S2＝a1＋a2＝4023，故選D.編輯ppt編輯ppt5．(2010年寧波質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿(mǎn)足5<ak<8，則k等于(

B

)(A)9(B)8(C)7(D)6編輯ppt編輯ppt編輯ppt二、填空題7．(2010年福建廈門(mén)質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}中，a1＝20，an＋1＝an＋2n－1，n∈N*，則該數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.編輯ppt三、解答題9．(2010年遼寧大連模擬)已知兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}，滿(mǎn)足bn＝3nan，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn＝3n－2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．8．(2010年杭州二模)依次寫(xiě)出數(shù)列a1＝1，a2，a3，…，an(n∈N*)的法則如下：如果an－2為自然數(shù)且未寫(xiě)過(guò)，則寫(xiě)an＋1＝an－2，否則就寫(xiě)an＋1＝an＋3，則a6＝________.(注意0是自然數(shù))解析：結(jié)合題意可得a1＝1，a