傅立葉光學(xué)-空間濾波課件

第八章空間濾波（OpticalSpatialFiltering）

第八章空間濾波（OpticalSpatialFilter18.1空間濾波的基本原理幾何光學(xué)描述:光線，透鏡折射

P1SLP2P3S′F波動光學(xué)描述:光波，波前變換

P1SLP2P3

S′F

阿貝(ErnstAbbe,1873年，德國)在研究如信息光學(xué)描述？何提高顯微鏡的分辯本領(lǐng)時，提出了阿貝成像

理論，為現(xiàn)代成像光學(xué)、信息光學(xué)奠定了基礎(chǔ)。8.1空間濾波的基本原理幾何光學(xué)描述: P1LP2P32InstituteofInformation8.1.1阿貝成像理論與阿貝—波特實驗1.阿貝成像理論Abbetheoryofimageformation(1)物體是不同空間頻率信息成分的疊加集合。(2)成像過程可分為兩步：入射光場經(jīng)物面發(fā)生衍射，形成頻 譜；頻譜面上每一點作為次波源發(fā)出次級球面波，這些次 級球面波在像面疊加，形成物體的像。ObjectP2P3P1

Image planedifferentspatialfrequencyFocalPlaneP207,Fig.8.1.1意義：首次引入空間頻譜概念，啟發(fā)人們用頻譜的語言分析成像，可用改造頻譜的方法改造信息。InstituteofInformation8.1.1阿3InstituteofInformation2.阿貝—波特實驗Abbe-PorterExperimentsP208,Fig.8.1.2P1P2P3是阿貝成像理論的實驗驗證。InstituteofInformation2.阿貝48.1.2空間濾波的概念、數(shù)學(xué)描述、系統(tǒng)及濾波器1.空間濾波概念：若物面上所有空間頻譜都能參與成象，則象面的復(fù)振幅分布將與物面相同，將得到與原物完全相似像（放大或縮?。?。若在空間頻譜面上插入濾波器(如狹縫、圓孔等),則某些頻譜成分將被除去或改變(振幅減小或相位改變)，所成的像就會發(fā)生變化。這與電信號的濾波處理類似,因此常稱為空間濾波。凡是能夠改變頻譜，從而改變輸出信息的操作——都可稱之為空間濾波。實現(xiàn)濾波操作的器件——空間濾波器。空間濾波的具體作法：先經(jīng)FT在頻譜面上得到物信息的頻譜，在頻譜面上放置濾波器，以改變或提取某些頻段的振幅或相位；再經(jīng)IFT，在輸出面上即可得到濾波后的輸出信息。8.1.2空間濾波的概念、數(shù)學(xué)描述、系統(tǒng)及濾波器1.空間濾5FTIFT'2.空間濾波數(shù)學(xué)描述：

F(u,v)在頻域中，濾波操作是乘積：F′(u,v)=F(u,v)H(u,v)在空域中，濾波操作是卷積：f′(x,y)=f(x,y)?h(x,y)

H(u,v)：濾波函數(shù)；h(x,y)：脈沖響應(yīng)h(x,y)H(u,v)FTIFT'2.空間濾波數(shù)學(xué)描述： h(x,y)H63.空間濾波系統(tǒng)(P216-217,8.2.1)4-f系統(tǒng)（三透鏡系統(tǒng)）L1y1x1L2y2,ux2,vL3?Lightsourcex3y3CollimatorffffObjectplaneSpectrumplaneImageplaneAnalysisSynthesisu=

x2λf,v=

y2λf3.空間濾波系統(tǒng)(P216-217,8.2.1)47+=

雙透鏡系統(tǒng)（1）P217,Fig.8.2.1(a)L1y1x1L2y2,ux2,v?Lightsourcex3y3CollimatorpfqObjectplane

SpectrumplaneAnalysisandSynthesisImageplaneu=

x2λf,v=

y2λf111

pqf+= L1y1x1L2y2,ux2,v?Ligh8+=

雙透鏡系統(tǒng)（2）P217,Fig.8.2.1(b)L1y1x1y2,ux2,vL2?Lightsource

p1q1dx3y3p2q2Objectplane

AnalysisSpectrumplaneSynthesisImageplaneu=

x2λd,v=

y2λd111

pqf+= 雙透鏡系統(tǒng)（2）P217,Fig.89單透鏡系統(tǒng)y1x1Ly2,ux2,v?Lightsourcep1dq1x3y3p2q2ObjectplaneSpectrumplaneImageplaneAnalysisandSynthesis,單透鏡系統(tǒng)y1x1Ly2,ux2,v?Lightsour104.空間濾波器(P217-218,8.2.1)

H(u,v)=A(u,v)exp[jφ(u,v)]1.二元振幅濾波器：φ(u,v)=0或常數(shù)；A(u,v)只有0和1兩種取值。

可用于濾除高頻噪聲等?？蓪崿F(xiàn)襯比度反轉(zhuǎn)、邊沿增強(qiáng)等。 可用于濾除隨機(jī)噪聲等。 可用于突出某些方向的特征等。4.空間濾波器(P217-218,8.2.1)1112.振幅濾波器

φ(u,v)=0或常數(shù)；A(u,v)隨(u,v)變化,取值在0~1之間。3.相位濾波器A(u,v)=常數(shù)；φ(u,v)隨(u,v)變化?？刹捎缅兡ぁ⒐饪?、三束直寫等方法制作。復(fù)雜的相位濾波器難以制作。Zernike相襯顯微鏡4.復(fù)濾波器φ(u,v)≠常數(shù)，A(u,v)≠常數(shù)，均隨(u,v)變化,同時對振幅相位進(jìn)行調(diào)制?？捎霉鈱W(xué)全息或計算全息等方法制作。復(fù)雜的相位濾波器難以制作。VanderLugt匹配濾波器

2.振幅濾波器 0~1之間。3.相位濾波器A(u,v)12傅立葉光學(xué)-空間濾波課件13傅立葉光學(xué)-空間濾波課件14傅立葉光學(xué)-空間濾波課件15傅立葉光學(xué)-空間濾波課件168.2空間濾波的傅立葉分析P208-215,8.1.2以一維矩形光柵作為輸入圖像為例，采用4-f系統(tǒng)。

…1t(x1)…x1Lad8.2空間濾波的傅立葉分析P208-215,817……u-2/d-1/d

-1/L1/L1/d2/d……u-2/d-1/d -1/L1/L18?u?'1.濾波器是一個適當(dāng)寬度的狹縫,只允許0級通過

H(u)

T(u),只有一個頻率成分通過，……u像面一片均勻，因此不能成像。且強(qiáng)度下降。振幅為a/d,a/d越小強(qiáng)度越弱。T′(u)-1/L1/Lua/d Lx3?u?'1.濾波器是一個適當(dāng)寬度的狹縫,只允許0級通過19dL2.濾波器是一個適當(dāng)寬度的狹縫，只允許0級和±1級通過T'(u)=T(u)H(u)

H(u)T(u)像的周期仍為d，但變成余弦振幅光柵，且襯比度下降。這是……u因為高頻丟失，邊沿變平滑了。若讓更多高頻通過，則襯比度

增大，邊沿變銳利，逐漸變?yōu)? 矩形光柵。T′(u)

u

t′(x3)x3dL2.濾波器是一個適當(dāng)寬度的狹縫，只允許0級和±1級通20'

??3.濾波器是一個適當(dāng)寬度的雙狹縫，只允許±2級通過H(u)T(u)像的振幅分布出現(xiàn)負(fù)值，是周期……u變?yōu)閐/2的余弦振幅光柵。像的強(qiáng)度分布的周期為d/4，襯比度為1。T′(u)ud/4L|t′(x3)|2x3d/2Lt′(x3) x3

'??3.濾波器是一個適當(dāng)寬度214.濾波器是適當(dāng)寬度的不透光屏，擋掉0級，其余通過T'(u)=T(u)H(u)=T(u)?

H(u)

… …aL dsinc(Lu)

T(u) T′(u)…u…u4.濾波器是適當(dāng)寬度的不透光屏，擋掉0級，其余通過T'22?''?L?d1?xat(x3)

d…x3x3):…L<1/2

ad…x3?！瓁3。Lad?''?L?d1?xat(x3)…x3x3):…L<123?''…

L

1at(x3)

d…x3

當(dāng)a/d<1/2直流成分<1/2,像面振幅分布:…L>1/2

at'(x3)

d…x3周期仍為d，矩形，有負(fù)值。|t'(x3)|2像面強(qiáng)度分布：……x3不是均勻分布， 不反轉(zhuǎn),襯比度下降。Lad?''… 1t(x3)…x3 當(dāng)a/d<1/2…L>242Institute例8.1.1在4-f系統(tǒng)的輸入平面上，放置一個正弦振幅光柵，其振幅透過率為：t(x1)=t0+t1cos(2πξ0x1)。若：(1)在頻譜面上放置一個小圓屏只檔掉0級譜，求像的強(qiáng)度分布及可見度。(2)移動小圓屏只檔掉+1級譜，求像的強(qiáng)度分布及可見度。解：（采用與教材上不同的方法，進(jìn)行比較，更有助于理解）t(x1)=t0+t1cos(2πξ0x1)T(u)=t0δ(u)+(t1/2)[δ(u-ξ0)+δ(u+ξ0)]1/ξ0t(x1)

t0+t1T(u)

t0t0-t1x3-ξ0t1/2

ξ0u濾波后的頻譜：T′(u)=T(u)H(u),像面光場分布：t′(x3)=FT-1[T′(u)]像面強(qiáng)度分布：|t′(x3)|2Institute例8.1.1在4-f系統(tǒng)的輸入平面25(1)(2)T′(u)=t0δ(u)+(t1/2)δ(u+ξ0)]t0t1/2ξ0-ξ0ξ01/ξ0t12V=1V=t0t/(t02+t12/4)

T′(u)=(t1/2)[δ(u-ξ0)+δ(u+ξ0)]

t0

t1/2u u

-ξ0

t(x3)=t0+(t1/2)exp(-j2πξ0x3)

t(x3)=t1cos(2πξ0x3)1/ξ0+t1x3t0j+t1/2x3-t11/ξ0-t1/2|t(x3)|2=t12cos2(2πξ0x3)

1/(2ξ0)

x3|t(x3)|2=t02+t12/4+t0t1cos(2πξ0x3)

1/ξ0

x3(1)(2)T′(u)=t0δ(u)+(t1/2)δ(26

例8.1.2在4-f系統(tǒng)的輸入平面上輸入兩個圖像，它們的中心在x1軸上，距坐標(biāo)原點分別為a和-a；在頻譜面上放置一個正弦振幅光柵，其振幅透過率為：H(u,v)=1+cos(2πau)。試證明：在像面（輸出面）中心可得到兩圖像之和。解：（采用與教材上不同的方法，進(jìn)行比較，更有助于理解）設(shè)兩個輸入圖像分別用f1(x,y)和f2(x,y)表示，由給定條件可知，整個輸入圖象為：

t(x1,y1)=f1(x1-a,y1)+f2(x1+a,y1)單位振幅平面波垂直照射輸入面，頻譜為：

T(u,v)=F1(u,v)exp(-j2πau)+F2(u,v)exp(j2πau)

濾波后的頻譜：

T′(u)=T(u,v)H(u,v)=[F1(u,v)exp(-j2πau)+F2(u,v)exp(j2πau)] [1+cos(2πau)]

軸上，距坐標(biāo)原點分別為a和-a；在頻譜面上放置一個正弦振幅27y3

T′(u,v)=[F1(u,v)exp(-j2πau)+F2(u,v)exp(j2πau)][1+cos(2πau)]=[F1(u,v)exp(-j2πau)+F2(u,v)exp(j2πau)] {1+(1/2)[exp(j2πau)+exp(-j2πau)]}=F1(u,v)exp(-j2πau)+F2(u,v)exp(j2πau) +(1/2)F1(u,v)+(1/2)F2(u,v)

+(1/2)F1(u,v)exp(-j2π2au)+(1/2)F2(u,v)exp(j2π2au)

y1像面光場分布：x1t′(x3,y3)=FT-1[T′(u,v)] =f1(x3-a,y3)+f2(x3+a,y3)aa+(1/2)[f1(x3,y3)+f2(x3,y3)]+(1/2)[f1(x3-2a,y3)+f2(x3+2a,y3)]

x3

y3 =[F1(u,v)exp(-j2πau)+F2(28例8.1.3在4-f系統(tǒng)中，為了在像面（輸出面）上得到輸入圖像的微分圖像，試問：在頻譜面上應(yīng)使用怎樣的濾波器解：以一維情況為例設(shè)輸入圖像的復(fù)振幅分布為t(x1)，其頻譜為T(u),t(x1)FTT(u)T(u)H(u)IFTIFTt(x3)t′(x3)t(x3)=IFT[T(u)]=

t'(x3)=IFT[T(u)H(u)]=

H(u)=?

例8.1.3在4-f系統(tǒng)中，為了在像面（輸出面）上得到29∴H(u)=j2πu稱為微分濾波器。鍍膜，計算全息，振幅與相位模片疊合，液晶器件。j2πu|2πu|(n-1)h=λ/2Ou=Ou×jOu

-j振幅模片相位模片∴H(u)=j2πu稱為微分濾波器。鍍308.3空間濾波應(yīng)用舉例P218-220,8.3.1澤尼克相襯顯微鏡(ZernikePhaseContrastMicroscopy)相位物體：振幅透過率均勻或近乎均勻，只是由于厚度、折射率等變化僅對光波相位有調(diào)制作用。如：光學(xué)元件拋光表面面形起伏變化、厚度變化，光學(xué)材料均勻性，光學(xué)相位調(diào)制器件，等。某些生物樣品、某些微生物，等。某些無色透明均勻的樣品，混在或埋入幾乎具有同樣性質(zhì)的材料或襯底中時，將無法成像和觀測。相位物體的成像與觀察，在光學(xué)元件與材料檢測、在生物樣品及微生物觀測等方面具有重要意義。干涉、濾波、相襯、微分等技術(shù)，常常用于成像與觀測相位物體、相位變化等。8.3空間濾波應(yīng)用舉例P218-220,8.331??相襯顯微技術(shù)是FritsZernike于1934年提出的，他因“相襯法的論證及相襯顯微鏡的發(fā)明”在1953年獲諾貝爾獎。是空間濾波技術(shù)最成功的應(yīng)用之一。

F.Zernike,Mon.Not.R.Astron.Soc.94,371(1934).相襯的基本思想：通過濾波使相位變化轉(zhuǎn)換成可以觀測的強(qiáng)度（振幅）變化，——相幅變換。相襯技術(shù)的原理：

SimplifiedmodelL1L2ffff輸入面上，相位物體復(fù)振幅透過率為：t(x1,y1)=exp?jφ(x1,y1)?

??相襯顯微技術(shù)是Frit32InformationOpticsvu22當(dāng)φ(x1,y1)<<1,弱相位物體，按泰勒級數(shù)展開，略去高階項得：

t(x1,y1)≈1+jφ(x1,y1)透過物體得衍射光可分為兩部分：強(qiáng)的直透光，和弱衍射光。譜面上，復(fù)振幅分布近似為：T(u,v)T(u,v)=δ(u,v)+jΦ(u,v)輸出面上，復(fù)振幅分布近似為：t(x3,y3)≈1+jφ(x3,y3)

強(qiáng)度分布近似為：

這就是用普通顯微鏡觀察到的強(qiáng)度分布，幾乎均勻。觀察不到。

Zernike認(rèn)識到：之所以觀察不到，是因為弱衍射光和直透光之間的相位差是π/2，正交；只有改變這種相位正交關(guān)系，才能干涉，從而觀察到強(qiáng)度變化。InformationOpticsvu22當(dāng)φ(x1,y133±j+φ(x3,y3)直透光在譜面上會聚成軸上的一個亮點（實際是一個亮斑）；而衍射光由于包含較高的頻率成分，在譜面上較為分散；即這兩部分信息在信道上有一定的分離，可以在譜面相應(yīng)位置上放置相應(yīng)的T(u,v)vu濾波器，使零頻成分的相位相對其它頻率成分改變±π/2，從而改變二者之間的相位正交關(guān)系。若取濾波器函數(shù)為：(n′-n)h=λ/4(n-1)h=λ/4則濾波后的頻譜為：

T'(u,v)=T(u,v)H(u,v)=±jδ(u,v)+jΦ(u,v)此時，輸出面上的復(fù)振幅分布為：t'(x3,y3)=j±j+φ(x3,y3)直透光在譜面上會聚成34''2

輸出面上的復(fù)振幅分布為：

2

I(x3,y3)=t(x3,y3)=±j+jφ(x3,y3)

=1±2φ(x3,y3)+φ2(x3,y3)≈1±2φ(x3,y3)可見，輸出面上像的強(qiáng)度分布與相位變化近似成線性關(guān)系，實現(xiàn)了相幅轉(zhuǎn)換，相位變化可以觀察到了。式中：取“+”，相位值大的部位，強(qiáng)度大，稱為正相襯；取“-”，相位值大的部位，強(qiáng)度小，稱為負(fù)相襯。為了更有利于觀察，可以在使零級衍射光（直透光）產(chǎn)生相移的同時，受到部分衰減，提高相襯度。即：取濾波器函數(shù)為：

''2 式中：取“+”，相位值大的部位，強(qiáng)度大，稱為正相35

則，濾波后的頻譜為：

T'(u,v)=T(u,v)H(u,v)=±jαδ(u,v)+jΦ(u,v)

輸出面上的復(fù)振幅分布為：

t'(x3,y3)=±jα+jφ(x3,y3)

輸出面上的復(fù)振幅分布為：

I'(x3,y3)≈α2±2αφ(x3,y3)

α2項減小的更厲害，更有易于觀察。中央暗場法：即全部擋掉零級衍射光（直透光）。 此時： 取濾波器函數(shù)為：

T'(u,v)=T(u,v36濾波后的頻譜為：T'(u,v)=T(u,v)H(u,v)=jΦ(u,v)輸出面上的復(fù)振幅分布為：t'(x3,y3)=jφ(x3,y3)輸出面上的復(fù)振幅分布為：I'(x3,y3)≈φ2(x3,y3)不是線性關(guān)系，但好實現(xiàn)，常用。濾波后的頻譜為：T'(u,v)=T(u,v37ZernikePhase-ContrastMicroscope/articles/phasecontrast/phasehome.html

ZernikePhase-ContrastMicrosc38傅立葉光學(xué)-空間濾波課件39?Filter`ssizeDisadvantages?Precisefilterfabrication?Hardtoalign?Filter`ssizeisspecimendependent?Filter`ssizeDisadvantages?40LivingCellsinBrightfieldandPhaseContrastLivingCellsinBrightfieldan418.3.2補(bǔ)償濾波器(p219)和逆濾波器(p241,9.4)影響光學(xué)成像質(zhì)量的因素分析光學(xué)成像系統(tǒng)可看成是線性空間不變系統(tǒng)，成像過程可看作：

gi(x,y)=fg(x,y)?h(x,y)

Gi(u,v)=Fg(u,v)?H(u,v)

若要理想成像，應(yīng)有：h(x,y)=δ(x,y),H(u,v)=1.成像質(zhì)量的好壞由系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)或傳遞函數(shù)的性能決定。若系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)或傳遞函數(shù)存在缺陷，就會造成成像質(zhì)量的下降（模糊、失真、畸變、淹沒于噪聲中等）。脈沖響應(yīng)或傳遞函數(shù)的缺陷主要來源于： 成像系統(tǒng)的設(shè)計、元器件的加工、材料，等； 儀器裝校，年久失修，等； 使用中，調(diào)焦不準(zhǔn)，抖動，目標(biāo)運(yùn)動，大氣抖動，散射，等。8.3.2補(bǔ)償濾波器(p219)和逆濾波器(p241,42,

如果我們大體知道造成成像質(zhì)量下降的原因，即知道系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)或傳遞函數(shù)缺陷缺陷，就可以在濾波系統(tǒng)的頻譜面上放置一個濾波器，對傳遞函數(shù)的缺陷進(jìn)行補(bǔ)償修正，使兩者乘積產(chǎn)生一個較為滿意的頻譜響應(yīng)，從而改善成像質(zhì)量。 實際中，需要首先分析確定造成成像質(zhì)量下降的原因，建立相應(yīng)的退化數(shù)學(xué)模型，選擇合適的補(bǔ)償濾波器函數(shù)。一.用補(bǔ)償濾波器消除離焦造成的像模糊(p219,8.3.2)。在幾何光學(xué)近似下，離焦系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是一個均勻的圓形光斑，即：

其中：a是圓形光斑的半徑，

1/πa2是歸一化因子。其傳遞函數(shù)為：H(ρ)=2J1(2πaρ) 2πaρ是h(r)的傅立葉—貝塞爾變換。, 如果我們大體知道造成成像質(zhì)量下降的原因，即知道系統(tǒng)的一.43H(ρ):高頻損失嚴(yán)重，在某中間頻率段發(fā)生反轉(zhuǎn)。

補(bǔ)償后的傳遞函數(shù)

ρ

吸收可采用如右圖所示的組合濾波器進(jìn)行補(bǔ)償，來改善圖像質(zhì)量。

Simplifiedmodelπ相移L1L2ffffH(ρ):高頻損失嚴(yán)重，在某中間頻率段發(fā)生反轉(zhuǎn)?？刹捎萌缬?4二.用逆濾波器消除像模糊(p241,9.4)設(shè)清晰像為f(x,y),模糊像為g(x,y),造成模糊的脈沖響應(yīng)為hI(x,y),在空域中三者之間是卷積關(guān)系，即：

g(x,y)=f(x,y)?hI(x,y)

在頻域中，是乘積關(guān)系，即：

G(u,v)=F(u,v)?Hc(u,v)消模糊就是從g(x,y)中盡量復(fù)原f(x,y)，或從G(u,v)中盡量復(fù)原F(u,v)?？沼蛑芯褪墙饩矸e過程，比較困難。頻域中就是相除的過程，較容易實現(xiàn)。理想情況下，應(yīng)構(gòu)造一個濾波器H(u,v)，使H(u,v)如下式所示，然后再通過濾波的方法得到清晰像。H(u,v)=

1Hc(u,v)稱之為逆濾波器（或反向濾波器）二.用逆濾波器消除像模糊(p241,9.4)設(shè)清晰像為45

所以其制作可用全息和照相方法： 第一步：制作Hc*(u,v),用離軸FT全息方法 第二步：制作1/|Hc(u,v)|2,用普通照相方法，不用參考 光，在FT頻譜面上直接曝光記錄，控制曝光 和顯影條件，使γ=2。光密度與|Hc(u,v)|2成 正比，透過率與|Hc(u,v)|2成反比。還可用計算全息、鍍膜等方法制作。例1.(p242,例9.4.1,抖動消模糊)攝影時由于不小心在橫向抖動了2a，形成兩個像的重影，設(shè)計一個改善此照片的濾波器。

例1.(p242,例9.4.1,抖動消模糊)4611=

解：此時造成成像缺陷的點擴(kuò)散函數(shù)可近似為：

hI(x,y)=δ(x?a,y)+δ(x+a,y)有缺陷的傳遞函數(shù)為：

Hc(u,v)=exp(?j2πau)+exp(j2πau)=2cos(2πau)逆濾波器的透過率函數(shù)應(yīng)為：H(u,v)=Hc(u,v)2cos(2πau)例2.(p252,習(xí)題9.4,運(yùn)動消模糊)若照相時，相片的模糊只是由于物體在曝光過程中的勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動的結(jié)果使像點在底片上的位移為0.5mm,試寫出造成模糊的點擴(kuò)散函數(shù)；如果要對該相片進(jìn)行消模糊處理，寫出逆濾波器的透過率函數(shù)。11= hI(47

Hc

解：設(shè)對勻速運(yùn)動的物體采集一幅圖像，并設(shè)x0(t)和y0(t)分別是物體在x、y方向的運(yùn)動分量，T是采集時間長度（曝光時間）。忽略其它因素影響。實際采集到的由于運(yùn)動造成的模糊圖像為：

T

g(x,y)=∫f[x?x0(t),y?y0(t)]dt

0其頻譜為：

(u,v),具有模糊缺陷的傳遞函數(shù)Hc 物體48?1?a?則：

如果知道了運(yùn)動分量x0(t)和y0(t)，就可知道Hc(u,v),通過制 作逆濾波器1/Hc(u,v)，就可從G(u,v)中得到F(u,v),從而可從

g(x,y)中復(fù)原f(x,y)。若模糊像是由于物體只在x方向上作勻速直線運(yùn)動造成的，即：x0(t)=atT（當(dāng)t=T時，物體移動的距離為a。

造成模糊的點擴(kuò)散函數(shù)為：

InstituteofInformationOptics,ISE,SDU?1?a?則： 如果知道了運(yùn)動分量x0(t)和49exp(jπau)H(u,v)==逆濾波器函數(shù)為：1Hc(u,v)Tsinc(au)改善成像質(zhì)量，獲得清晰的成像，具有廣泛的應(yīng)用。為此，應(yīng)從兩個方面來考慮：1.盡量設(shè)計完美的高質(zhì)量的光學(xué)成像系統(tǒng)，完善光學(xué)成像系統(tǒng) 本身的傳遞函數(shù)。（第三章，及“應(yīng)用光學(xué)”、“光學(xué)系統(tǒng)設(shè) 計”的內(nèi)容）2.在成像系統(tǒng)已盡量完美的情況下，對由于外界不可控制的因 素造成的成像質(zhì)量的下降，就要想辦法對所獲得的圖像進(jìn)行 復(fù)原。濾波方法（如補(bǔ)償濾波器、逆濾波器等）只是其中的 方法之一，還有其他多種方法。不僅是信息光學(xué)研究的內(nèi)容， 也是大氣光學(xué)、自適應(yīng)光學(xué)等領(lǐng)域的研究內(nèi)容。圖像復(fù)原 （恢復(fù)）是一個重要的研究和應(yīng)用領(lǐng)域。exp(jπau)H(u,v)==逆濾波器函數(shù)為50θ調(diào)制空間假彩色編碼平行白光P1dofP2diP3f(x1,y1)F(u,v)H(u,v)f(x3,y3)u=

x2λf,v=

y2λf;x2=λfu,y2=λfv.θ調(diào)制空間假彩色編碼平行P1dofP2diP3f(x1,y51第八章空間濾波（OpticalSpatialFiltering）

第八章空間濾波（OpticalSpatialFilter528.1空間濾波的基本原理幾何光學(xué)描述:光線，透鏡折射

P1SLP2P3S′F波動光學(xué)描述:光波，波前變換

P1SLP2P3

S′F

阿貝(ErnstAbbe,1873年，德國)在研究如信息光學(xué)描述？何提高顯微鏡的分辯本領(lǐng)時，提出了阿貝成像

理論，為現(xiàn)代成像光學(xué)、信息光學(xué)奠定了基礎(chǔ)。8.1空間濾波的基本原理幾何光學(xué)描述: P1LP2P353InstituteofInformation8.1.1阿貝成像理論與阿貝—波特實驗1.阿貝成像理論Abbetheoryofimageformation(1)物體是不同空間頻率信息成分的疊加集合。(2)成像過程可分為兩步：入射光場經(jīng)物面發(fā)生衍射，形成頻 譜；頻譜面上每一點作為次波源發(fā)出次級球面波，這些次 級球面波在像面疊加，形成物體的像。ObjectP2P3P1

Image planedifferentspatialfrequencyFocalPlaneP207,Fig.8.1.1意義：首次引入空間頻譜概念，啟發(fā)人們用頻譜的語言分析成像，可用改造頻譜的方法改造信息。InstituteofInformation8.1.1阿54InstituteofInformation2.阿貝—波特實驗Abbe-PorterExperimentsP208,Fig.8.1.2P1P2P3是阿貝成像理論的實驗驗證。InstituteofInformation2.阿貝558.1.2空間濾波的概念、數(shù)學(xué)描述、系統(tǒng)及濾波器1.空間濾波概念：若物面上所有空間頻譜都能參與成象，則象面的復(fù)振幅分布將與物面相同，將得到與原物完全相似像（放大或縮?。Ｈ粼诳臻g頻譜面上插入濾波器(如狹縫、圓孔等),則某些頻譜成分將被除去或改變(振幅減小或相位改變)，所成的像就會發(fā)生變化。這與電信號的濾波處理類似,因此常稱為空間濾波。凡是能夠改變頻譜，從而改變輸出信息的操作——都可稱之為空間濾波。實現(xiàn)濾波操作的器件——空間濾波器?？臻g濾波的具體作法：先經(jīng)FT在頻譜面上得到物信息的頻譜，在頻譜面上放置濾波器，以改變或提取某些頻段的振幅或相位；再經(jīng)IFT，在輸出面上即可得到濾波后的輸出信息。8.1.2空間濾波的概念、數(shù)學(xué)描述、系統(tǒng)及濾波器1.空間濾56FTIFT'2.空間濾波數(shù)學(xué)描述：

F(u,v)在頻域中，濾波操作是乘積：F′(u,v)=F(u,v)H(u,v)在空域中，濾波操作是卷積：f′(x,y)=f(x,y)?h(x,y)

H(u,v)：濾波函數(shù)；h(x,y)：脈沖響應(yīng)h(x,y)H(u,v)FTIFT'2.空間濾波數(shù)學(xué)描述： h(x,y)H573.空間濾波系統(tǒng)(P216-217,8.2.1)4-f系統(tǒng)（三透鏡系統(tǒng)）L1y1x1L2y2,ux2,vL3?Lightsourcex3y3CollimatorffffObjectplaneSpectrumplaneImageplaneAnalysisSynthesisu=

x2λf,v=

y2λf3.空間濾波系統(tǒng)(P216-217,8.2.1)458+=

雙透鏡系統(tǒng)（1）P217,Fig.8.2.1(a)L1y1x1L2y2,ux2,v?Lightsourcex3y3CollimatorpfqObjectplane

SpectrumplaneAnalysisandSynthesisImageplaneu=

x2λf,v=

y2λf111

pqf+= L1y1x1L2y2,ux2,v?Ligh59+=

雙透鏡系統(tǒng)（2）P217,Fig.8.2.1(b)L1y1x1y2,ux2,vL2?Lightsource

p1q1dx3y3p2q2Objectplane

AnalysisSpectrumplaneSynthesisImageplaneu=

x2λd,v=

y2λd111

pqf+= 雙透鏡系統(tǒng)（2）P217,Fig.860單透鏡系統(tǒng)y1x1Ly2,ux2,v?Lightsourcep1dq1x3y3p2q2ObjectplaneSpectrumplaneImageplaneAnalysisandSynthesis,單透鏡系統(tǒng)y1x1Ly2,ux2,v?Lightsour614.空間濾波器(P217-218,8.2.1)

H(u,v)=A(u,v)exp[jφ(u,v)]1.二元振幅濾波器：φ(u,v)=0或常數(shù)；A(u,v)只有0和1兩種取值。

可用于濾除高頻噪聲等?？蓪崿F(xiàn)襯比度反轉(zhuǎn)、邊沿增強(qiáng)等。 可用于濾除隨機(jī)噪聲等。 可用于突出某些方向的特征等。4.空間濾波器(P217-218,8.2.1)1622.振幅濾波器

φ(u,v)=0或常數(shù)；A(u,v)隨(u,v)變化,取值在0~1之間。3.相位濾波器A(u,v)=常數(shù)；φ(u,v)隨(u,v)變化。可采用鍍膜、光刻、三束直寫等方法制作。復(fù)雜的相位濾波器難以制作。Zernike相襯顯微鏡4.復(fù)濾波器φ(u,v)≠常數(shù)，A(u,v)≠常數(shù)，均隨(u,v)變化,同時對振幅相位進(jìn)行調(diào)制?？捎霉鈱W(xué)全息或計算全息等方法制作。復(fù)雜的相位濾波器難以制作。VanderLugt匹配濾波器

2.振幅濾波器 0~1之間。3.相位濾波器A(u,v)63傅立葉光學(xué)-空間濾波課件64傅立葉光學(xué)-空間濾波課件65傅立葉光學(xué)-空間濾波課件66傅立葉光學(xué)-空間濾波課件678.2空間濾波的傅立葉分析P208-215,8.1.2以一維矩形光柵作為輸入圖像為例，采用4-f系統(tǒng)。

…1t(x1)…x1Lad8.2空間濾波的傅立葉分析P208-215,868……u-2/d-1/d

-1/L1/L1/d2/d……u-2/d-1/d -1/L1/L69?u?'1.濾波器是一個適當(dāng)寬度的狹縫,只允許0級通過

H(u)

T(u),只有一個頻率成分通過，……u像面一片均勻，因此不能成像。且強(qiáng)度下降。振幅為a/d,a/d越小強(qiáng)度越弱。T′(u)-1/L1/Lua/d Lx3?u?'1.濾波器是一個適當(dāng)寬度的狹縫,只允許0級通過70dL2.濾波器是一個適當(dāng)寬度的狹縫，只允許0級和±1級通過T'(u)=T(u)H(u)

H(u)T(u)像的周期仍為d，但變成余弦振幅光柵，且襯比度下降。這是……u因為高頻丟失，邊沿變平滑了。若讓更多高頻通過，則襯比度

增大，邊沿變銳利，逐漸變?yōu)? 矩形光柵。T′(u)

u

t′(x3)x3dL2.濾波器是一個適當(dāng)寬度的狹縫，只允許0級和±1級通71'

??3.濾波器是一個適當(dāng)寬度的雙狹縫，只允許±2級通過H(u)T(u)像的振幅分布出現(xiàn)負(fù)值，是周期……u變?yōu)閐/2的余弦振幅光柵。像的強(qiáng)度分布的周期為d/4，襯比度為1。T′(u)ud/4L|t′(x3)|2x3d/2Lt′(x3) x3

'??3.濾波器是一個適當(dāng)寬度724.濾波器是適當(dāng)寬度的不透光屏，擋掉0級，其余通過T'(u)=T(u)H(u)=T(u)?

H(u)

… …aL dsinc(Lu)

T(u) T′(u)…u…u4.濾波器是適當(dāng)寬度的不透光屏，擋掉0級，其余通過T'73?''?L?d1?xat(x3)

d…x3x3):…L<1/2

ad…x3?！瓁3。Lad?''?L?d1?xat(x3)…x3x3):…L<174?''…

L

1at(x3)

d…x3

當(dāng)a/d<1/2直流成分<1/2,像面振幅分布:…L>1/2

at'(x3)

d…x3周期仍為d，矩形，有負(fù)值。|t'(x3)|2像面強(qiáng)度分布：……x3不是均勻分布， 不反轉(zhuǎn),襯比度下降。Lad?''… 1t(x3)…x3 當(dāng)a/d<1/2…L>752Institute例8.1.1在4-f系統(tǒng)的輸入平面上，放置一個正弦振幅光柵，其振幅透過率為：t(x1)=t0+t1cos(2πξ0x1)。若：(1)在頻譜面上放置一個小圓屏只檔掉0級譜，求像的強(qiáng)度分布及可見度。(2)移動小圓屏只檔掉+1級譜，求像的強(qiáng)度分布及可見度。解：（采用與教材上不同的方法，進(jìn)行比較，更有助于理解）t(x1)=t0+t1cos(2πξ0x1)T(u)=t0δ(u)+(t1/2)[δ(u-ξ0)+δ(u+ξ0)]1/ξ0t(x1)

t0+t1T(u)

t0t0-t1x3-ξ0t1/2

ξ0u濾波后的頻譜：T′(u)=T(u)H(u),像面光場分布：t′(x3)=FT-1[T′(u)]像面強(qiáng)度分布：|t′(x3)|2Institute例8.1.1在4-f系統(tǒng)的輸入平面76(1)(2)T′(u)=t0δ(u)+(t1/2)δ(u+ξ0)]t0t1/2ξ0-ξ0ξ01/ξ0t12V=1V=t0t/(t02+t12/4)

T′(u)=(t1/2)[δ(u-ξ0)+δ(u+ξ0)]

t0

t1/2u u

-ξ0

t(x3)=t0+(t1/2)exp(-j2πξ0x3)

t(x3)=t1cos(2πξ0x3)1/ξ0+t1x3t0j+t1/2x3-t11/ξ0-t1/2|t(x3)|2=t12cos2(2πξ0x3)

1/(2ξ0)

x3|t(x3)|2=t02+t12/4+t0t1cos(2πξ0x3)

1/ξ0

x3(1)(2)T′(u)=t0δ(u)+(t1/2)δ(77

例8.1.2在4-f系統(tǒng)的輸入平面上輸入兩個圖像，它們的中心在x1軸上，距坐標(biāo)原點分別為a和-a；在頻譜面上放置一個正弦振幅光柵，其振幅透過率為：H(u,v)=1+cos(2πau)。試證明：在像面（輸出面）中心可得到兩圖像之和。解：（采用與教材上不同的方法，進(jìn)行比較，更有助于理解）設(shè)兩個輸入圖像分別用f1(x,y)和f2(x,y)表示，由給定條件可知，整個輸入圖象為：

t(x1,y1)=f1(x1-a,y1)+f2(x1+a,y1)單位振幅平面波垂直照射輸入面，頻譜為：

T(u,v)=F1(u,v)exp(-j2πau)+F2(u,v)exp(j2πau)

濾波后的頻譜：

T′(u)=T(u,v)H(u,v)=[F1(u,v)exp(-j2πau)+F2(u,v)exp(j2πau)] [1+cos(2πau)]

軸上，距坐標(biāo)原點分別為a和-a；在頻譜面上放置一個正弦振幅78y3

T′(u,v)=[F1(u,v)exp(-j2πau)+F2(u,v)exp(j2πau)][1+cos(2πau)]=[F1(u,v)exp(-j2πau)+F2(u,v)exp(j2πau)] {1+(1/2)[exp(j2πau)+exp(-j2πau)]}=F1(u,v)exp(-j2πau)+F2(u,v)exp(j2πau) +(1/2)F1(u,v)+(1/2)F2(u,v)

+(1/2)F1(u,v)exp(-j2π2au)+(1/2)F2(u,v)exp(j2π2au)

y1像面光場分布：x1t′(x3,y3)=FT-1[T′(u,v)] =f1(x3-a,y3)+f2(x3+a,y3)aa+(1/2)[f1(x3,y3)+f2(x3,y3)]+(1/2)[f1(x3-2a,y3)+f2(x3+2a,y3)]

x3

y3 =[F1(u,v)exp(-j2πau)+F2(79例8.1.3在4-f系統(tǒng)中，為了在像面（輸出面）上得到輸入圖像的微分圖像，試問：在頻譜面上應(yīng)使用怎樣的濾波器解：以一維情況為例設(shè)輸入圖像的復(fù)振幅分布為t(x1)，其頻譜為T(u),t(x1)FTT(u)T(u)H(u)IFTIFTt(x3)t′(x3)t(x3)=IFT[T(u)]=

t'(x3)=IFT[T(u)H(u)]=

H(u)=?

例8.1.3在4-f系統(tǒng)中，為了在像面（輸出面）上得到80∴H(u)=j2πu稱為微分濾波器。鍍膜，計算全息，振幅與相位模片疊合，液晶器件。j2πu|2πu|(n-1)h=λ/2Ou=Ou×jOu

-j振幅模片相位模片∴H(u)=j2πu稱為微分濾波器。鍍818.3空間濾波應(yīng)用舉例P218-220,8.3.1澤尼克相襯顯微鏡(ZernikePhaseContrastMicroscopy)相位物體：振幅透過率均勻或近乎均勻，只是由于厚度、折射率等變化僅對光波相位有調(diào)制作用。如：光學(xué)元件拋光表面面形起伏變化、厚度變化，光學(xué)材料均勻性，光學(xué)相位調(diào)制器件，等。某些生物樣品、某些微生物，等。某些無色透明均勻的樣品，混在或埋入幾乎具有同樣性質(zhì)的材料或襯底中時，將無法成像和觀測。相位物體的成像與觀察，在光學(xué)元件與材料檢測、在生物樣品及微生物觀測等方面具有重要意義。干涉、濾波、相襯、微分等技術(shù)，常常用于成像與觀測相位物體、相位變化等。8.3空間濾波應(yīng)用舉例P218-220,8.382??相襯顯微技術(shù)是FritsZernike于1934年提出的，他因“相襯法的論證及相襯顯微鏡的發(fā)明”在1953年獲諾貝爾獎。是空間濾波技術(shù)最成功的應(yīng)用之一。

F.Zernike,Mon.Not.R.Astron.Soc.94,371(1934).相襯的基本思想：通過濾波使相位變化轉(zhuǎn)換成可以觀測的強(qiáng)度（振幅）變化，——相幅變換。相襯技術(shù)的原理：

SimplifiedmodelL1L2ffff輸入面上，相位物體復(fù)振幅透過率為：t(x1,y1)=exp?jφ(x1,y1)?

??相襯顯微技術(shù)是Frit83InformationOpticsvu22當(dāng)φ(x1,y1)<<1,弱相位物體，按泰勒級數(shù)展開，略去高階項得：

t(x1,y1)≈1+jφ(x1,y1)透過物體得衍射光可分為兩部分：強(qiáng)的直透光，和弱衍射光。譜面上，復(fù)振幅分布近似為：T(u,v)T(u,v)=δ(u,v)+jΦ(u,v)輸出面上，復(fù)振幅分布近似為：t(x3,y3)≈1+jφ(x3,y3)

強(qiáng)度分布近似為：

這就是用普通顯微鏡觀察到的強(qiáng)度分布，幾乎均勻。觀察不到。

Zernike認(rèn)識到：之所以觀察不到，是因為弱衍射光和直透光之間的相位差是π/2，正交；只有改變這種相位正交關(guān)系，才能干涉，從而觀察到強(qiáng)度變化。InformationOpticsvu22當(dāng)φ(x1,y184±j+φ(x3,y3)直透光在譜面上會聚成軸上的一個亮點（實際是一個亮斑）；而衍射光由于包含較高的頻率成分，在譜面上較為分散；即這兩部分信息在信道上有一定的分離，可以在譜面相應(yīng)位置上放置相應(yīng)的T(u,v)vu濾波器，使零頻成分的相位相對其它頻率成分改變±π/2，從而改變二者之間的相位正交關(guān)系。若取濾波器函數(shù)為：(n′-n)h=λ/4(n-1)h=λ/4則濾波后的頻譜為：

T'(u,v)=T(u,v)H(u,v)=±jδ(u,v)+jΦ(u,v)此時，輸出面上的復(fù)振幅分布為：t'(x3,y3)=j±j+φ(x3,y3)直透光在譜面上會聚成85''2

輸出面上的復(fù)振幅分布為：

2

I(x3,y3)=t(x3,y3)=±j+jφ(x3,y3)

=1±2φ(x3,y3)+φ2(x3,y3)≈1±2φ(x3,y3)可見，輸出面上像的強(qiáng)度分布與相位變化近似成線性關(guān)系，實現(xiàn)了相幅轉(zhuǎn)換，相位變化可以觀察到了。式中：取“+”，相位值大的部位，強(qiáng)度大，稱為正相襯；取“-”，相位值大的部位，強(qiáng)度小，稱為負(fù)相襯。為了更有利于觀察，可以在使零級衍射光（直透光）產(chǎn)生相移的同時，受到部分衰減，提高相襯度。即：取濾波器函數(shù)為：

''2 式中：取“+”，相位值大的部位，強(qiáng)度大，稱為正相86

則，濾波后的頻譜為：

T'(u,v)=T(u,v)H(u,v)=±jαδ(u,v)+jΦ(u,v)

輸出面上的復(fù)振幅分布為：

t'(x3,y3)=±jα+jφ(x3,y3)

輸出面上的復(fù)振幅分布為：

I'(x3,y3)≈α2±2αφ(x3,y3)

α2項減小的更厲害，更有易于觀察。中央暗場法：即全部擋掉零級衍射光（直透光）。 此時： 取濾波器函數(shù)為：

T'(u,v)=T(u,v87濾波后的頻譜為：T'(u,v)=T(u,v)H(u,v)=jΦ(u,v)輸出面上的復(fù)振幅分布為：t'(x3,y3)=jφ(x3,y3)輸出面上的復(fù)振幅分布為：I'(x3,y3)≈φ2(x3,y3)不是線性關(guān)系，但好實現(xiàn)，常用。濾波后的頻譜為：T'(u,v)=T(u,v88ZernikePhase-ContrastMicroscope/articles/phasecontrast/phasehome.html

ZernikePhase-ContrastMicrosc89傅立葉光學(xué)-空間濾波課件90?Filter`ssizeDisadvantages?Precisefilterfabrication?Hardtoalign?Filter`ssizeisspecimendependent?Filter`ssizeDisadvantages?91LivingCellsinBrightfieldandPhaseContrastLivingCellsinBrightfieldan928.3.2補(bǔ)償濾波器(p219)和逆濾波器(p241,9.4)影響光學(xué)成像質(zhì)量的因素分析光學(xué)成像系統(tǒng)可看成是線性空間不變系統(tǒng)，成像過程可看作：

gi(x,y)=fg(x,y)?h(x,y)

Gi(u,v)=Fg(u,v)?H(u,v)

若要理想成像，應(yīng)有：h(x,y)=δ(x,y),H(u,v)=1.成像質(zhì)量的好壞由系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)或傳遞函數(shù)的性能決定。若系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)或傳遞函數(shù)存在缺陷，就會造成成像質(zhì)量的下降（模糊、失真、畸變、淹沒于噪聲中等）。脈沖響應(yīng)或傳遞函數(shù)的缺陷主要來源于： 成像系統(tǒng)的設(shè)計、元器件的加工、材料，等； 儀器裝校，年久失修，等； 使用中，調(diào)焦不準(zhǔn)，抖動，目標(biāo)運(yùn)動，大氣抖動，散射，等。8.3.2補(bǔ)償濾波器(p219)和逆濾波器(p241,93,

如果我們大體知道造成成像質(zhì)量下降的原因，即知道系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)或傳遞函數(shù)缺陷缺陷，就可以在濾波系統(tǒng)的頻譜面上放置一個濾波器，對傳遞函數(shù)的缺陷進(jìn)行補(bǔ)償修正，使兩者乘積產(chǎn)生一個較為滿意的頻譜響應(yīng)，從而改善成像質(zhì)量。 實際中，需要首先分析確定造成成像質(zhì)量下降的原因，建立相應(yīng)的退化數(shù)學(xué)模型，選擇合適的補(bǔ)償濾波器函數(shù)。一.用補(bǔ)償濾波器消除離焦造成的像模糊(p219,8.3.2)。在幾何光學(xué)近似下，離焦系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是一個均勻的圓形光斑，即：

其中：a是圓形光斑的半徑，

1/πa2是歸一化因子。其傳遞函數(shù)為：H(ρ)=2J1(2πaρ) 2πaρ是h(r)的傅立葉—貝塞爾變換。, 如果我們大體知道造成