誤差理論與大數(shù)據(jù)處理作業(yè)

第一章緒論1-1.研究誤差的意義是什么簡述誤差理論的主要內(nèi)容。答：研究誤差的意義為：(1)正確認識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以消除或減小誤差；(2)正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到更接近于真值的數(shù)據(jù)；(3)正確組織實驗過程，合理設計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經(jīng)濟條件下，得到理想的結(jié)果。誤差理論的主要內(nèi)容：誤差定義、誤差來源及誤差分類等。1-2.試述測量誤差的定義及分類，不同種類誤差的特點是什么答：測量誤差就是測的值與被測量的真值之間的差；按照誤差的特點和性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差。系統(tǒng)誤差的特點是在所處測量條件下，誤差的絕對值和符號保持恒定，或遵循一定的規(guī)律變化(大小和符號都按一定規(guī)律變化);隨機誤差的特點是在所處測量條件下，誤差的絕對值和符號以不可預定方式變化；粗大誤差的特點是可取性。1-3.試述誤差的絕對值和絕對誤差有何異同，并舉例說明。答：(1)誤差的絕對值都是正數(shù)，只是說實際尺寸和標準尺寸差別的大小數(shù)量，不反映是“大了”還是“小了”，只是差別量；絕對誤差即可能是正值也可能是負值，指的是實際尺寸和標準尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2)就測量而言,前者是指系統(tǒng)的誤差未定但標準值確定的，后者是指系統(tǒng)本身標準值未定。1-6.在萬能測長儀上，測量某一被測件的長度為50mm,已知其最大絕對誤差為1um,試問該被測件的真實長度為多少解：絕對誤差=測得值一真值，即：△!_=!_一!_ 已知：L=50,4L=1um=,0測件的真實長度L=L—4L=50—=(mm)1-7.用二等標準活塞壓力計測量某壓力得，該壓力用更準確的辦法測得為，問二等標準活塞壓力計測量值的誤差為多少解：在實際檢定中，常把高一等級精度的儀器所測得的量值當作實際值。故二等標準活塞壓力計測量值的誤差=測得值一實際值，即：—=—(Pa)第二章誤差的基本性質(zhì)與處理2-1.試述標準差、平均誤差和或然誤差的幾何意義。答：從幾何學的角度出發(fā)，標準差可以理解為一個從N維空間的一個點到一條直線的距離的函數(shù);從幾何學的角度出發(fā)，平均誤差可以理解為N條線段的平均長度；2-2.試述單次測量的標準差和算術(shù)平均值的標準差，兩者物理意義及實際用途有何不同。2-5.測量某物體重量共8次，測的數(shù)據(jù)（單位為g）為，，，，，，，，用別捷爾斯發(fā)、極差法和最大誤差法計算其標準差，并比較之。2-6.測量某電路電流共5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mA）為，…。試求算術(shù)平均值及其標準差、或然誤差和平均誤差。解：E(Ii—I)

o=1i=15——1—=0.08￡(Ii-￡(Ii-1)2 2P六一k^= =-x0.08=0.053 5-1 3W(Ii—I)

4, 49六一卜^ =-x0.08=0.065 5-1 52-7.在立式測長儀上測量某校對量具，重復測量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015,,,,。若測量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確定測量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值求單次測量的標準差求算術(shù)平均值的標準差Xl解：求算術(shù)平均值求單次測量的標準差求算術(shù)平均值的標準差Xlix=-7=1—=20.0015mmnxnXV2ii'n—126x10-84^T~=2.55x10-4mmo 2.55xo 2.55x10-4=1.14x10-4mm確定測量的極限誤差因n=5較小，算術(shù)平均值的極限誤差應按t分布處理?，F(xiàn)自由度為：v=n—1=4； a=1—=,查t分布表有：ta=

極限誤差為 5x=±to=±4.60x1.14x10-4、5.24義10-4mm寫出最后測量結(jié)果L="m+5X=q0.0015±5.24x10-4\nm2-8.對某工件進行5次測量i：在排除系統(tǒng)誤差的條件下，求得標準差。=，若要求測量結(jié)果的置信概率為95%,試求其置信限。解：2-10.用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標準差。=，若要求測量的允許極限誤差為士,而置信概率P為時，至少應測量多少次解：根據(jù)極限誤差的意義，有土tox=±tJ<0.0015根據(jù)題目給定得已知條件，有二<00券=1.5nn0.001查教材附錄表3有若n=5,v=4,Q=，有t=,t若n=5,v=4,Q=，有t=,t_2.78_2.78/一_TT_2.236=1.24若n=4,v=3,Q=，有t=,=1.59即要達題意要求，必須至少測量5次。2-14.甲乙兩測試者用正弦尺對一錐體的錐角各重復測量5次，側(cè)得值如下:：7°2,20〃，7°3,0〃，7°2,35〃，7°2,20〃，7°2,15〃；：7°2,25〃，7°3,25〃，7°2,20〃，7°2,50〃，7°2,45〃；試求其測量結(jié)果。

M：對于甲來說=7041160(-0,00576)240,008342+0.001343+(-0.002715)M：對于甲來說=7041160(-0,00576)240,008342+0.001343+(-0.002715)2+(-0.00410.OD22H05x(5-1)n(n-l)對于乙來說251 LZm。250r。245"=7933”-7,(M25°所以兩個測量者的權(quán)是: r： 0.5360.00琛：0.001672不妨取q=。亨迅壇所以，P甲+P乙=1536。、(之—D(Pg-+-P乙)lxC.-0O2282十?,536x0.001672lxL5360.00040=1.44"，工=±3rr-=±3x1.44'=±432"即為所求。2-15.試證明n個相等精度測得值的平均值的權(quán)為n乘以任一個測量值的權(quán)。證明：2-20.對某量進行12次測量，測的數(shù)據(jù)為,，，，，，，，，，，，試用兩種方法判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。解：第三章誤差的合成與分配3-3.長方體的邊長分別為a1,a2,a3,測量時：①標準差均為。；②標準差各為。1,。2,。3；試求兩種情況測量體積的標準差。解：長方體的體積計如公式為：V=a,體積的相掂差應為:現(xiàn)可求出:若：6HF*rT-此有：）2o7：十（叫％）2近十（g叫3-4.測量某電路的電流1=，電壓U=,測量的標準差分別為。I.=mA,ou=,求所耗功率P=UI及其標準差。p.所以，%=、1匚亍|%『?匚二廣5二W2嵐冏乂三「：?：三\丐箕巧_J(及iCjTf聞0+|上Wx(0.5x lx”土xLO^x112.-6x0.1x(].S?=J5JJ6N50H〕”工叫.的0M〕“匕2X350M〕,-V73J(Ji25M[(ra-K.5$xL()\V所以，該電路所耗功率為的沿的，其橋ft金S55^10W03-5.已知x±ox=±,y±oy=±，相關(guān)系數(shù)Pxy=0,試求?的值及其標準差。3-8.解：由勾股定理得:3-9.測量某電路電阻R兩端的電壓U,按式I二U/R計算出電路電流，若需保證電流的誤差為，試求電阻R和電壓U的測量誤差為多少解：第四章測量不確定度4-1.某圓球的半徑為r,若重復10次測量得r±or=(±)cm,試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度。(置信概率P=99%)。4-2.望遠鏡的放大率D=f1/f2,已測得物鏡主焦距f1±o1二(±)cm,目鏡的主焦距f2±。2二(±)cm,求放大率測量中由f1、f2引起的不確定度分量和放大率D的標準不確定度。4-3.測量某電路電阻R兩端的電壓U,由公式I=U/R計算出電路電流I,若測得U±ou二(±)V,R±oR=(±)。、相關(guān)系數(shù)PUR二，試求電流I的標準不確定度。第五章線性參數(shù)的最小二乘法處理5-1.由測量方程3x+y=x-2y=2x-3y=試求x、y的最小二乘法處理及其相應精度。5-3.已知誤差方程為v1= v2= v3= v4=（x1-x2）v5=（x1-x3） v6=（x2-x3）試給出x1、x2、x3的最小二乘法處理及其相應精度。5-5.測力計示值與測量時的溫度t的對應值獨立測得如下表所示:t/r151821242730f/n設t無誤差，F(xiàn)值隨t的變化呈線性關(guān)系F=Ko+Kt,試給出線性方程中系數(shù)Ko和K的最小二乘估計及其相應精度。解：5-8.對某一角度值，分兩個測回進行測量，其權(quán)等于測定次數(shù)，測定值如下表，試求該角度的最可信賴值及其標準差。第一測回第二測回734°56,334°55,40〃134°54,234°55,30〃134°55,20〃134°55,0〃234°55,134°55,70〃134°55,10〃134°55,50〃第六章回歸分析

6-1.材料的抗剪強度與材料承受的正應力有關(guān)，對某種材料試驗的數(shù)據(jù)如下:正應力x/Pa抗剪強度y/Pa假設正應力的數(shù)值是精確的，求①抗剪強度與正應力之間的線性回歸方程；②當正應力為時，抗剪強度的估計值是多少解：6-2.下表給出在不同質(zhì)量下彈簧長度的觀測值（設質(zhì)量的觀測值無誤差）:質(zhì)量/g51015202530長度/cm①做散點圖，觀察質(zhì)量與長度之間是否呈線性關(guān)系；②求彈簧的剛性系數(shù)和自由狀態(tài)下的長度。6-3.某含錫合金的熔點溫度與含錫量有關(guān)，實驗獲得如下數(shù)據(jù):含錫量（%）熔點溫度/℃416386368337305282258224201183設錫含量的數(shù)據(jù)無誤差，求①熔點溫度與含錫量之間的關(guān)系；②預測含錫量為60%時，合金的熔點溫度（置信概率95%）；③如果要求熔點溫度在310?325℃之間，合金的含錫量應控制在什么范圍內(nèi)（置信概率95%）解：6-6.在制訂公差