大學(xué)物理-波動課件

第十一章機械波和電磁波第十一章機械波和電磁波教學(xué)基本要求掌握：描述簡諧波的各物理量及各量間的關(guān)系；理解：機械波產(chǎn)生的條件.由已知質(zhì)點的簡諧運動方程得出平面簡諧波的波動方程的方法及波動方程的物理意義.波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強和減弱的條件；波形圖線駐波及其形成條件教學(xué)基本要求掌握：描述簡諧波的各物理量及各量間的關(guān)系；理解：了解駐波和行波的區(qū)別；了解:波的能量傳播特征及能流、能流密度概念.機械波的多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生的原因.在波源或觀察者沿二者連線運動的情況下，能計算多普勒頻移.惠更斯原理和波的疊加原理.了解電磁波的性質(zhì)了解駐波和行波的區(qū)別；了解:波的能量傳播特征及能流、能流密度§11-1機械波的產(chǎn)生和傳播一、機械波的形成2、機械波的產(chǎn)生和傳播條件：波源：作機械振動的物體｛1、機械波:機械振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機械波。彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動的物質(zhì)3、橫波與縱波§11-1機械波的產(chǎn)生和傳播一、機械波的形成2、機械波的產(chǎn)xy橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）

特征1：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.

特征2：各質(zhì)點振動方向與波的傳播方向垂直。xy橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）

特征1：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.

特征2：各質(zhì)點振動方向與波的傳播方向平行。縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液1、有些波既不是橫波也不是縱波，稱為表面波。波速2、最簡單的波是簡諧波。

簡諧波：波源作簡諧振動，傳播過程中不損耗能量的波。一般波可看成簡諧波的疊加。如：水面波。水波中的質(zhì)元是做圓（或橢圓）運動。1、有些波既不是橫波也不是縱波，稱為表面波。波速2、最簡單的二簡諧波的特征

特征1：各點都在重復(fù)前一點的振動形式，

特征2：沿波的傳播方向，逐點相位推遲

特征4：傳播的是能量和振動形式，而不是介質(zhì)稱為行波

特征3：具有相同的周期，振幅二簡諧波的特征特征1：各點都在重復(fù)前一點的振動三、波陣面和波射線：波線：表示波的傳播途徑和方向的有向線段。波面：振動相位相同的點所構(gòu)成的面。波前：最前面的那個波面。球面波波線波面波前波線波面波前平面波三、波陣面和波射線：波線：表示波的傳播途徑和方向的有向線段。四、描述波動的物理量波長：沿波的傳播方向兩相鄰?fù)幌帱c之間的距離周期T：波前進(jìn)一個波長的距離所需的時間。頻率：單位時間內(nèi)波動前進(jìn)距離中完整波長的個數(shù)。

波的周期等于波源振動的周期，即波的周期和頻率由波源決定，與媒質(zhì)性質(zhì)無關(guān)。四、描述波動的物理量波長：沿波的傳播方向兩相鄰?fù)幌帱c之間波速u：振動狀態(tài)（或位相）在空間的傳播速度。繩索中的波速F為張力，為線密度。結(jié)論：波速由彈性媒質(zhì)性質(zhì)決定，頻率（或周期）則由波源的振動特性決定?？諝庵械穆曀?、、T、、u關(guān)系：波速u：振動狀態(tài)（或位相）在空間的傳播速度。繩索中的波速F為§11-2平面簡諧波§11-2平面簡諧波xyopxO點的振動方程：p點的振動狀態(tài)在時間上落后于o點：§11-2平面簡諧波一、平面簡諧波表達(dá)式的建立xyopxO點的振動方程：p點的振動狀態(tài)在§11-2平面簡平面簡諧波的波動方程：(波動表達(dá)式)xyopx平面簡諧波的波動方程：xyopx二、平面簡諧波表達(dá)式的物理意義（1）當(dāng)x=常數(shù)時：初相：tTy

表示該點的簡諧振動方程二、平面簡諧波表達(dá)式的物理意義（1）當(dāng)x=常數(shù)時：初相當(dāng)x=k時結(jié)論：波長標(biāo)志著波在空間上的周期性。結(jié)論：任意兩點的相位差：結(jié)論：隨著x值的增大，即在傳播方向上，各質(zhì)點的相位依次落后。這是波動的一個基本特征。當(dāng)x=k時結(jié)論：波長標(biāo)志著波在空間上的周期性。結(jié)論：（2）當(dāng)t=常數(shù)時：xy（3）當(dāng)x,t都變化時：當(dāng)t一定時，波動表達(dá)式表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.若均變化，波動表達(dá)式表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）.（2）當(dāng)t=常數(shù)時：xy（3）當(dāng)x,t都變化時：當(dāng)t一左邊：t時刻，x處質(zhì)點的振動位移。右邊：t+t時刻，x+ut

處質(zhì)點的振動位移。

t時刻，x處質(zhì)點的振動狀態(tài)經(jīng)t

時間傳到了x+ut

處。結(jié)論：xy左邊：t時刻，x處質(zhì)點的振動位移。右邊：t+t時刻，(4)平面簡諧波沿x的負(fù)方向傳播：(5)振動方程與波函數(shù)的區(qū)別振動方程是時間t的函數(shù)波函數(shù)是波程x和時間t的函數(shù)，描寫某一時刻任意位置處質(zhì)點振動位移。(4)平面簡諧波沿x的負(fù)方向傳播：(5)振動方程與波函數(shù)的(6)由波動曲線判斷質(zhì)點運動方向xy

特征：各點都在重復(fù)前一點的振動形式，

與振動曲線不同：tTy

振動曲線是位移x與時間t的函數(shù)(6)由波動曲線判斷質(zhì)點運動方向xy特征：各點都在重三、波動方程的一般形式三、波動方程的一般形式例題、已知t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿ox方向傳播，經(jīng)t=1/2s后波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖中繪出的條件求出波的表達(dá)式，并求A點的振動方程。(已知A=0.01m）解：波速：y(cm)x(cm)123456ⅡⅠA1例題、已知t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿ox方向傳播，經(jīng)t=原點振動：y利用旋轉(zhuǎn)矢量法得波動表達(dá)式A點振動方程：y(cm)123456ⅡⅠA1原點振動：y利用旋轉(zhuǎn)矢量法得波動表達(dá)式A點振動方程：y(cm例題、如圖一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s，沿x軸的負(fù)向傳播。已知A點的振動方程為y=3cos4t，則（1）以A點為坐標(biāo)原點求波動表達(dá)式；（2）以距A點5m處的B為坐標(biāo)原點求波動表達(dá)式。y’解：AxyB令x=-5m,B點振動方程：波動表達(dá)式例題、如圖一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s例題、有一余弦波沿x軸方向傳播，波速為u=100m/s。波長為0.02m，振幅為0.03m。在t=0時，原點處的質(zhì)點通過平衡位置向上運動。試求（1）波動表達(dá)式；（2）t=1s時通過平衡位置的那些點的坐標(biāo)。解：原點振動方程：y利用旋轉(zhuǎn)矢量法得例題、有一余弦波沿x軸方向傳播，波速為u=100m/s。波長波動表達(dá)式波動表達(dá)式如圖所示一平面波在t=0時刻的波形圖，頻率為250Hz，若波沿x軸負(fù)向傳播。（1）該波的波動方程；（3）距原點0為100m處質(zhì)點P的振動方程與速度表達(dá)式xyop100m解（1）y旋轉(zhuǎn)矢量法波沿x軸負(fù)向傳播如圖所示一平面波在t=0時刻的波形圖，頻率為250Hz，xyxyop100m（3）距原點0為100m處質(zhì)點的振動方程與速度表達(dá)式xyop100m（3）距原點0為100m處質(zhì)點的振動方程與速§11-4波的能量波的強度波動的過程是能量傳播的過程繩波

波動表達(dá)式：一、平面簡諧波傳播時媒質(zhì)中體積元的能量xy§11-4波的能量波的強度波動的過程是能量傳播的過程繩波1、動能：體元的振動動能：xy2、勢能：1、動能：體元的振動動能：xy2、勢能：體元的總能量：結(jié)論：

在波動過程中，任一小體元的動能和勢能相等，且同相位。二、波的能量密度波的強度能量密度：單位體積中的能量體元的總能量：結(jié)論：在波動過程中，任一小體元的平均能量密度：結(jié)論：機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及媒質(zhì)的密度成正比。平均能量密度：結(jié)論：機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及平均能流：單位時間內(nèi)通過媒質(zhì)中某面積的平均能量u能流密度（波的強度）：流過垂直于傳播方向單位面積的平均能流能流：單位時間內(nèi)通過媒質(zhì)中某面積的能量。S平均能流：單位時間內(nèi)通過媒質(zhì)中某面積的平均能量u能流密度（波球面波的強度（點波源激發(fā)）

單位時間內(nèi)穿過這兩個球形面的總平均能量分別為因為無吸收，由能量守恒定律得球面波的強度（點波源激發(fā)）單位時間內(nèi)穿過所以即則即C

取

r=1m個單位距離處的波幅，則所以即則即C取r=1m個單位距離處的波幅，則三、波的吸收為吸收系數(shù)平面波強度衰減規(guī)律：平面波振幅衰減規(guī)律：dx三、波的吸收為吸收系數(shù)平面波強度衰減規(guī)律：平面波振幅衰減規(guī)提高振蕩電流輻射電磁場的方法

任何振動電荷或電荷系都是發(fā)射電磁波的波源，如天線中振蕩的電流、原子或分子中電荷的振動都會在其周圍空間產(chǎn)生電磁波。ILC+q-q

振蕩偶極子：電流在直線形電路中往復(fù)振蕩,兩端出現(xiàn)正負(fù)交替的等量異號電荷。一、電磁波的輻射和傳播§11-6電磁波提高振蕩電流輻射電磁場的方法任何振動電荷或電振蕩偶極子電矩：

一條閉合電場線的形成過程

振蕩電偶極子不僅產(chǎn)生電場，而且產(chǎn)生磁場。振蕩電偶極子周圍的電磁場線如右圖所示：振蕩偶極子電矩：一條閉合電場線的形成過程振蕩電偶極子

振蕩偶極子在真空中、遠(yuǎn)離偶極子的P點處、在時刻

t

的E、H的量值可表為振蕩偶極子在真空中、遠(yuǎn)離偶極子的P點處、在時刻t即分別對x及t求二階偏導(dǎo)：即分別對x及t求二階偏導(dǎo)：二、電磁波的性質(zhì)1.橫波4.E和H量值成比例2.偏振性

3.E和H同相位5.電磁波的傳播速度為

通常和與電磁波的頻率有關(guān)，在介質(zhì)中不同頻率的電磁波具有不同的傳播速度，此即電磁波在介質(zhì)中的色散現(xiàn)象。平面簡諧電磁波的傳播二、電磁波的性質(zhì)1.橫波4.E和H量值成比例2.偏

電磁波所攜帶的電磁能量，稱為輻射能。單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能,稱為能流密度或輻射強度。電場和磁場的能量體密度分別為

電磁場的總能量體密度：

輻射能量的傳播速度是電磁波的傳播速度，輻射能的傳播方向是電磁波的傳播方向。

三、電磁波的能量電磁波所攜帶的電磁能量，稱為輻射能。單位時間內(nèi)通過垂直能流密度矢量輻射強度矢量S也稱為坡印廷(J.H.Poynting)矢量。

可以證明：能流密度矢量輻射強度矢量S也稱為坡印廷(J.H.Poy第十一章機械波和電磁波第十一章機械波和電磁波教學(xué)基本要求掌握：描述簡諧波的各物理量及各量間的關(guān)系；理解：機械波產(chǎn)生的條件.由已知質(zhì)點的簡諧運動方程得出平面簡諧波的波動方程的方法及波動方程的物理意義.波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強和減弱的條件；波形圖線駐波及其形成條件教學(xué)基本要求掌握：描述簡諧波的各物理量及各量間的關(guān)系；理解：了解駐波和行波的區(qū)別；了解:波的能量傳播特征及能流、能流密度概念.機械波的多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生的原因.在波源或觀察者沿二者連線運動的情況下，能計算多普勒頻移.惠更斯原理和波的疊加原理.了解電磁波的性質(zhì)了解駐波和行波的區(qū)別；了解:波的能量傳播特征及能流、能流密度§11-1機械波的產(chǎn)生和傳播一、機械波的形成2、機械波的產(chǎn)生和傳播條件：波源：作機械振動的物體｛1、機械波:機械振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機械波。彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動的物質(zhì)3、橫波與縱波§11-1機械波的產(chǎn)生和傳播一、機械波的形成2、機械波的產(chǎn)xy橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）

特征1：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.

特征2：各質(zhì)點振動方向與波的傳播方向垂直。xy橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）

特征1：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.

特征2：各質(zhì)點振動方向與波的傳播方向平行。縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液1、有些波既不是橫波也不是縱波，稱為表面波。波速2、最簡單的波是簡諧波。

簡諧波：波源作簡諧振動，傳播過程中不損耗能量的波。一般波可看成簡諧波的疊加。如：水面波。水波中的質(zhì)元是做圓（或橢圓）運動。1、有些波既不是橫波也不是縱波，稱為表面波。波速2、最簡單的二簡諧波的特征

特征1：各點都在重復(fù)前一點的振動形式，

特征2：沿波的傳播方向，逐點相位推遲

特征4：傳播的是能量和振動形式，而不是介質(zhì)稱為行波

特征3：具有相同的周期，振幅二簡諧波的特征特征1：各點都在重復(fù)前一點的振動三、波陣面和波射線：波線：表示波的傳播途徑和方向的有向線段。波面：振動相位相同的點所構(gòu)成的面。波前：最前面的那個波面。球面波波線波面波前波線波面波前平面波三、波陣面和波射線：波線：表示波的傳播途徑和方向的有向線段。四、描述波動的物理量波長：沿波的傳播方向兩相鄰?fù)幌帱c之間的距離周期T：波前進(jìn)一個波長的距離所需的時間。頻率：單位時間內(nèi)波動前進(jìn)距離中完整波長的個數(shù)。

波的周期等于波源振動的周期，即波的周期和頻率由波源決定，與媒質(zhì)性質(zhì)無關(guān)。四、描述波動的物理量波長：沿波的傳播方向兩相鄰?fù)幌帱c之間波速u：振動狀態(tài)（或位相）在空間的傳播速度。繩索中的波速F為張力，為線密度。結(jié)論：波速由彈性媒質(zhì)性質(zhì)決定，頻率（或周期）則由波源的振動特性決定?？諝庵械穆曀?、、T、、u關(guān)系：波速u：振動狀態(tài)（或位相）在空間的傳播速度。繩索中的波速F為§11-2平面簡諧波§11-2平面簡諧波xyopxO點的振動方程：p點的振動狀態(tài)在時間上落后于o點：§11-2平面簡諧波一、平面簡諧波表達(dá)式的建立xyopxO點的振動方程：p點的振動狀態(tài)在§11-2平面簡平面簡諧波的波動方程：(波動表達(dá)式)xyopx平面簡諧波的波動方程：xyopx二、平面簡諧波表達(dá)式的物理意義（1）當(dāng)x=常數(shù)時：初相：tTy

表示該點的簡諧振動方程二、平面簡諧波表達(dá)式的物理意義（1）當(dāng)x=常數(shù)時：初相當(dāng)x=k時結(jié)論：波長標(biāo)志著波在空間上的周期性。結(jié)論：任意兩點的相位差：結(jié)論：隨著x值的增大，即在傳播方向上，各質(zhì)點的相位依次落后。這是波動的一個基本特征。當(dāng)x=k時結(jié)論：波長標(biāo)志著波在空間上的周期性。結(jié)論：（2）當(dāng)t=常數(shù)時：xy（3）當(dāng)x,t都變化時：當(dāng)t一定時，波動表達(dá)式表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.若均變化，波動表達(dá)式表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）.（2）當(dāng)t=常數(shù)時：xy（3）當(dāng)x,t都變化時：當(dāng)t一左邊：t時刻，x處質(zhì)點的振動位移。右邊：t+t時刻，x+ut

處質(zhì)點的振動位移。

t時刻，x處質(zhì)點的振動狀態(tài)經(jīng)t

時間傳到了x+ut

處。結(jié)論：xy左邊：t時刻，x處質(zhì)點的振動位移。右邊：t+t時刻，(4)平面簡諧波沿x的負(fù)方向傳播：(5)振動方程與波函數(shù)的區(qū)別振動方程是時間t的函數(shù)波函數(shù)是波程x和時間t的函數(shù)，描寫某一時刻任意位置處質(zhì)點振動位移。(4)平面簡諧波沿x的負(fù)方向傳播：(5)振動方程與波函數(shù)的(6)由波動曲線判斷質(zhì)點運動方向xy

特征：各點都在重復(fù)前一點的振動形式，

與振動曲線不同：tTy

振動曲線是位移x與時間t的函數(shù)(6)由波動曲線判斷質(zhì)點運動方向xy特征：各點都在重三、波動方程的一般形式三、波動方程的一般形式例題、已知t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿ox方向傳播，經(jīng)t=1/2s后波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖中繪出的條件求出波的表達(dá)式，并求A點的振動方程。(已知A=0.01m）解：波速：y(cm)x(cm)123456ⅡⅠA1例題、已知t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿ox方向傳播，經(jīng)t=原點振動：y利用旋轉(zhuǎn)矢量法得波動表達(dá)式A點振動方程：y(cm)123456ⅡⅠA1原點振動：y利用旋轉(zhuǎn)矢量法得波動表達(dá)式A點振動方程：y(cm例題、如圖一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s，沿x軸的負(fù)向傳播。已知A點的振動方程為y=3cos4t，則（1）以A點為坐標(biāo)原點求波動表達(dá)式；（2）以距A點5m處的B為坐標(biāo)原點求波動表達(dá)式。y’解：AxyB令x=-5m,B點振動方程：波動表達(dá)式例題、如圖一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s例題、有一余弦波沿x軸方向傳播，波速為u=100m/s。波長為0.02m，振幅為0.03m。在t=0時，原點處的質(zhì)點通過平衡位置向上運動。試求（1）波動表達(dá)式；（2）t=1s時通過平衡位置的那些點的坐標(biāo)。解：原點振動方程：y利用旋轉(zhuǎn)矢量法得例題、有一余弦波沿x軸方向傳播，波速為u=100m/s。波長波動表達(dá)式波動表達(dá)式如圖所示一平面波在t=0時刻的波形圖，頻率為250Hz，若波沿x軸負(fù)向傳播。（1）該波的波動方程；（3）距原點0為100m處質(zhì)點P的振動方程與速度表達(dá)式xyop100m解（1）y旋轉(zhuǎn)矢量法波沿x軸負(fù)向傳播如圖所示一平面波在t=0時刻的波形圖，頻率為250Hz，xyxyop100m（3）距原點0為100m處質(zhì)點的振動方程與速度表達(dá)式xyop100m（3）距原點0為100m處質(zhì)點的振動方程與速§11-4波的能量波的強度波動的過程是能量傳播的過程繩波

波動表達(dá)式：一、平面簡諧波傳播時媒質(zhì)中體積元的能量xy§11-4波的能量波的強度波動的過程是能量傳播的過程繩波1、動能：體元的振動動能：xy2、勢能：1、動能：體元的振動動能：xy2、勢能：體元的總能量：結(jié)論：

在波動過程中，任一小體元的動能和勢能相等，且同相位。二、波的能量密度波的強度能量密度：單位體積中的能量體元的總能量：結(jié)論：在波動過程中，任一小體元的平均能量密度：結(jié)論：機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及媒質(zhì)的密度成正比。平均能量密度：結(jié)論：機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及平均能流：單位時間內(nèi)通過媒質(zhì)中某面積的平均能量u能流密度（波的強度）：流過垂直于傳播方向單位面積的平均能流能流：單位時間內(nèi)通過媒質(zhì)中某面積的能量。S平均能流：單位時間內(nèi)通過媒質(zhì)中某面積的平均能量u能流密度（波球面波的強度（點波源激發(fā)）

單位時間內(nèi)穿過這兩個球形面的總平均能量分別為因為無吸收，由能量守恒定律得球面波的強度（點波源激發(fā)）單位時間內(nèi)穿過所以即