化工系統(tǒng)工程-第六章聯(lián)立模塊法課件

第六章聯(lián)立模塊法要點(diǎn)：1）聯(lián)立模塊法的基本策略。2）三種不同程式的聯(lián)立模塊法。3）不可再分塊攝動的方法的比較。4）聯(lián)立模塊法與序貫?zāi)K法在結(jié)構(gòu)分析上的不同？5）聯(lián)立模塊法多層技術(shù)的策略。6）序貫?zāi)K、聯(lián)立方程、聯(lián)立模塊三法比較。12/23/20221第六章聯(lián)立模塊法第六章聯(lián)立模塊法要點(diǎn)：12/19/20221第六章聯(lián)1聯(lián)立模塊法的基本思路及發(fā)展概況聯(lián)立模塊法也稱為雙層法。基本思路：1）繼承序貫?zāi)K法的模塊化結(jié)構(gòu)，把化工單元操作歸納成各種通用的單元模塊，充分利用單元模塊的成果。2）僅對分隔后的不可再分塊使用聯(lián)立求解的方法，迭代變量只涉及不可再分塊中外部變量的一個適當(dāng)?shù)淖蛹?，降低了?lián)立求解方程的維數(shù)及初值選取的難度。避免了不可再分塊的嵌套選代，提高了計(jì)算效率。3）利用在模塊級上對單元模塊的攝動產(chǎn)生不可再分塊近似線性模型以及逐次線性化技術(shù)，在子系統(tǒng)流程級（不可再分塊）上聯(lián)立求解線性化模型來實(shí)現(xiàn)對不可再分塊的模擬。4）不可再分塊間的連接仍按塊間計(jì)算順序進(jìn)行。12/23/20222第六章聯(lián)立模塊法1聯(lián)立模塊法的基本思路及發(fā)展概況聯(lián)立模塊法也稱為雙層法。11聯(lián)立模塊法的基本思路及發(fā)展概況1962年，Rosen采用了簡單的線性分率模型，由于線性分率模型的質(zhì)量不高，所以這種方法并不成功。Mahalec(1971)，Umeda和Nisho(1972)吸取了Rosen的思想，采用微分分率模型或差商近似Jacobi矩陣代替線性分率模型，使聯(lián)立模塊法實(shí)用化。此后研究工作大多著眼于Jacobi矩陣和聯(lián)立模塊法與序貫?zāi)K法收斂方法兩大問題。12/23/20223第六章聯(lián)立模塊法1聯(lián)立模塊法的基本思路及發(fā)展概況1962年，Rosen采用1聯(lián)立模塊法的基本思路及發(fā)展概況雙層法含義12/23/20224第六章聯(lián)立模塊法1聯(lián)立模塊法的基本思路及發(fā)展概況雙層法含義12/19/202兩種切斷方案及三種近似線性方程組兩種切斷方案為：全切斷方案和環(huán)路切斷方案全切斷方案全部切斷不可再分塊中的連接流股，然后對所包含的單元模塊分別用攝動的方法產(chǎn)生描述單元模塊的近似線性模型，加上流股連接方程和設(shè)計(jì)規(guī)定方程組成簡化線性方程組，其系數(shù)矩陣即為Jacobi矩陣，該矩陣為塊矩陣。環(huán)路切斷方案類似于序貫?zāi)K法，對不可再分塊所有環(huán)路進(jìn)行切斷，僅切斷必須切斷的流股，因此環(huán)路切斷方案只涉及部分外部變量。然后利用切斷流股變量的攝動直接產(chǎn)生描述整個不可再分塊的簡化線性方程組。12/23/20225第六章聯(lián)立模塊法2兩種切斷方案及三種近似線性方程組兩種切斷方案為：全切斷2兩種切斷方案及三種近似線性方程組三種近似線性方程組程式一：全切斷全方程形式程式二：全切斷去連接形式程式三：環(huán)路切斷形式不同程式的討論注意：與聯(lián)立方程法和序貫?zāi)K法的不同。對計(jì)算機(jī)的要求。12/23/20226第六章聯(lián)立模塊法2兩種切斷方案及三種近似線性方程組三種近似線性方程組122兩種切斷方案及三種近似線性方程組三種程式例（P133圖6.2）12/23/20227第六章聯(lián)立模塊法2兩種切斷方案及三種近似線性方程組三種程式例（P133圖3線性化方法攝動法求Jacobi矩陣聯(lián)立模塊法計(jì)算工作量，主要來源于兩個部分：其一，攝動求取嚴(yán)格模型Jacobi矩陣，即線性化所花費(fèi)的計(jì)算時間；其二，求解由不同程式產(chǎn)生規(guī)模大小不同的近似線性方程組所用的時間。不同計(jì)算Jacobi矩陣的方法其線性化工作量以及線性化近似程度有很大的差異，目前還不能判定哪種計(jì)算Jacobi矩陣的方法具有絕對的優(yōu)勢。線性化方法在數(shù)學(xué)上不外乎兩大類：1）解析法求偏導(dǎo)數(shù)矩陣；2）數(shù)值法通過切斷變量的攝動求取近似偏導(dǎo)數(shù)矩陣。12/23/20228第六章聯(lián)立模塊法3線性化方法攝動法求Jacobi矩陣12/19/20223線性化方法解析法求子Jacobi矩陣對H(Z,Y)=H((X,u)T，Y)=0則有：由于大多數(shù)單元模塊的數(shù)學(xué)模型非線性程度太高、太復(fù)雜而不具備求取解析偏導(dǎo)數(shù)的條件，因而一般來說，解析求導(dǎo)很難用于過程系統(tǒng)工程中不可再分塊的線性化。12/23/20229第六章聯(lián)立模塊法3線性化方法解析法求子Jacobi矩陣12/19/2023線性化方法模塊攝動法求近似Jacobi矩陣用差商法求出不可再分塊中每個單元模塊的近似Jacobi子矩陣，然后結(jié)合成描述整個不可再分塊的近似線性方程組。（用于程式一、二）分別對不可再分塊內(nèi)各單元模塊的輸入變量加一個小的擾動，每次只對一個輸入變量實(shí)施擾動，共需進(jìn)行切斷變量數(shù)m1次擾動，并逐個用嚴(yán)格模型計(jì)算出輸入的應(yīng)答，再計(jì)算該模塊的子Jacobi矩陣。對于再循環(huán)多、變量多的不可再分塊，線性化攝動是很費(fèi)時的。在求解設(shè)計(jì)問題時，聯(lián)立模塊法還是在計(jì)算策略上優(yōu)于經(jīng)典的序貫?zāi)K法。12/23/202210第六章聯(lián)立模塊法3線性化方法模塊攝動法求近似Jacobi矩陣12/19/3線性化方法對角塊攝動法求近似Jacobi矩陣對角塊攝動：假設(shè)模塊輸出流股中的某個變量僅為輸入流股中對應(yīng)變量的函數(shù)，而與其他輸入流股變量無關(guān)，那么所有輸入元攝動可同時進(jìn)行，從而大大降低了攝動次數(shù)和模塊嚴(yán)格模型的計(jì)算次數(shù)。模塊計(jì)算次數(shù)為nc+nu+l。由于單元輸入、單元輸出之間的關(guān)系遠(yuǎn)比假設(shè)要復(fù)雜得多，所以對角塊攝動法求得的近似Jacobi矩陣是對偏導(dǎo)數(shù)矩陣的一種誤差較大近似。組合單元攝動法主要用于程式三。存儲空間比模塊攝動法少。12/23/202211第六章聯(lián)立模塊法3線性化方法對角塊攝動法求近似Jacobi矩陣12/194聯(lián)立模塊法結(jié)構(gòu)分析的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：1）實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)2均為無多余切斷，但實(shí)驗(yàn)1切斷流股數(shù)為2，變量數(shù)為36，實(shí)驗(yàn)2切斷流股數(shù)為3，變量數(shù)為54，求解時，后者線性化耗時是前者1.5倍。2）實(shí)驗(yàn)1與實(shí)驗(yàn)3作比較，一個是無多余切斷，一個是有多余切斷，但由于切斷變量數(shù)相同，所以兩者的線性化耗時大致相等。3）是否無多余切斷對聯(lián)立模塊法的收斂特性無多影響。4）收斂算法的耗時隨變量數(shù)增加而上升。12/23/202212第六章聯(lián)立模塊法4聯(lián)立模塊法結(jié)構(gòu)分析的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：12/19/20225聯(lián)立模塊法與序貴模塊法的比較1）模塊攝動線性化效率較高，總耗時也最少。2）對角塊攝動，雖然其線性化效率最高，但由于所得Jacobi矩陣的質(zhì)量不高，以致迭代30次還未收斂。3）在解模擬問題時，聯(lián)立模塊法并不能顯示其明顯優(yōu)于序貫?zāi)K法，但在解設(shè)計(jì)問題時，由于前者聯(lián)立求解不可再分塊、迭代層次較少的特點(diǎn)，聯(lián)立模塊法則充分顯示了它的優(yōu)越性。4）組合單元攝動法在所占據(jù)內(nèi)存方面是最少的。12/23/202213第六章聯(lián)立模塊法5聯(lián)立模塊法與序貴模塊法的比較1）模塊攝動線性化效率較6三層法三層法是在雙層法的基礎(chǔ)上再加一層非線性簡化模型層，提高了線性化的計(jì)算效率。12/23/202214第六章聯(lián)立模塊法6三層法三層法是在雙層法的基礎(chǔ)上再加一層非線性簡化模型層6三層法可解析求導(dǎo)的非線性簡化模型的要求：1）易于通過攝動更新其參數(shù)；2）易于解析求導(dǎo)，能在一定范圍內(nèi)表征所模擬單元的特性；3）自由度與嚴(yán)格模型相同，但方程數(shù)比嚴(yán)格模型大大減少；4）最好能避免物性計(jì)算。12/23/202215第六章聯(lián)立模塊法6三層法可解析求導(dǎo)的非線性簡化模型的要求：12/19/2第六章聯(lián)立模塊法要點(diǎn)：1）聯(lián)立模塊法的基本策略。2）三種不同程式的聯(lián)立模塊法。3）不可再分塊攝動的方法的比較。4）聯(lián)立模塊法與序貫?zāi)K法在結(jié)構(gòu)分析上的不同？5）聯(lián)立模塊法多層技術(shù)的策略。6）序貫?zāi)K、聯(lián)立方程、聯(lián)立模塊三法比較。12/23/202216第六章聯(lián)立模塊法第六章聯(lián)立模塊法要點(diǎn)：12/19/20221第六章聯(lián)1聯(lián)立模塊法的基本思路及發(fā)展概況聯(lián)立模塊法也稱為雙層法?；舅悸罚?）繼承序貫?zāi)K法的模塊化結(jié)構(gòu)，把化工單元操作歸納成各種通用的單元模塊，充分利用單元模塊的成果。2）僅對分隔后的不可再分塊使用聯(lián)立求解的方法，迭代變量只涉及不可再分塊中外部變量的一個適當(dāng)?shù)淖蛹?，降低了?lián)立求解方程的維數(shù)及初值選取的難度。避免了不可再分塊的嵌套選代，提高了計(jì)算效率。3）利用在模塊級上對單元模塊的攝動產(chǎn)生不可再分塊近似線性模型以及逐次線性化技術(shù)，在子系統(tǒng)流程級（不可再分塊）上聯(lián)立求解線性化模型來實(shí)現(xiàn)對不可再分塊的模擬。4）不可再分塊間的連接仍按塊間計(jì)算順序進(jìn)行。12/23/202217第六章聯(lián)立模塊法1聯(lián)立模塊法的基本思路及發(fā)展概況聯(lián)立模塊法也稱為雙層法。11聯(lián)立模塊法的基本思路及發(fā)展概況1962年，Rosen采用了簡單的線性分率模型，由于線性分率模型的質(zhì)量不高，所以這種方法并不成功。Mahalec(1971)，Umeda和Nisho(1972)吸取了Rosen的思想，采用微分分率模型或差商近似Jacobi矩陣代替線性分率模型，使聯(lián)立模塊法實(shí)用化。此后研究工作大多著眼于Jacobi矩陣和聯(lián)立模塊法與序貫?zāi)K法收斂方法兩大問題。12/23/202218第六章聯(lián)立模塊法1聯(lián)立模塊法的基本思路及發(fā)展概況1962年，Rosen采用1聯(lián)立模塊法的基本思路及發(fā)展概況雙層法含義12/23/202219第六章聯(lián)立模塊法1聯(lián)立模塊法的基本思路及發(fā)展概況雙層法含義12/19/202兩種切斷方案及三種近似線性方程組兩種切斷方案為：全切斷方案和環(huán)路切斷方案全切斷方案全部切斷不可再分塊中的連接流股，然后對所包含的單元模塊分別用攝動的方法產(chǎn)生描述單元模塊的近似線性模型，加上流股連接方程和設(shè)計(jì)規(guī)定方程組成簡化線性方程組，其系數(shù)矩陣即為Jacobi矩陣，該矩陣為塊矩陣。環(huán)路切斷方案類似于序貫?zāi)K法，對不可再分塊所有環(huán)路進(jìn)行切斷，僅切斷必須切斷的流股，因此環(huán)路切斷方案只涉及部分外部變量。然后利用切斷流股變量的攝動直接產(chǎn)生描述整個不可再分塊的簡化線性方程組。12/23/202220第六章聯(lián)立模塊法2兩種切斷方案及三種近似線性方程組兩種切斷方案為：全切斷2兩種切斷方案及三種近似線性方程組三種近似線性方程組程式一：全切斷全方程形式程式二：全切斷去連接形式程式三：環(huán)路切斷形式不同程式的討論注意：與聯(lián)立方程法和序貫?zāi)K法的不同。對計(jì)算機(jī)的要求。12/23/202221第六章聯(lián)立模塊法2兩種切斷方案及三種近似線性方程組三種近似線性方程組122兩種切斷方案及三種近似線性方程組三種程式例（P133圖6.2）12/23/202222第六章聯(lián)立模塊法2兩種切斷方案及三種近似線性方程組三種程式例（P133圖3線性化方法攝動法求Jacobi矩陣聯(lián)立模塊法計(jì)算工作量，主要來源于兩個部分：其一，攝動求取嚴(yán)格模型Jacobi矩陣，即線性化所花費(fèi)的計(jì)算時間；其二，求解由不同程式產(chǎn)生規(guī)模大小不同的近似線性方程組所用的時間。不同計(jì)算Jacobi矩陣的方法其線性化工作量以及線性化近似程度有很大的差異，目前還不能判定哪種計(jì)算Jacobi矩陣的方法具有絕對的優(yōu)勢。線性化方法在數(shù)學(xué)上不外乎兩大類：1）解析法求偏導(dǎo)數(shù)矩陣；2）數(shù)值法通過切斷變量的攝動求取近似偏導(dǎo)數(shù)矩陣。12/23/202223第六章聯(lián)立模塊法3線性化方法攝動法求Jacobi矩陣12/19/20223線性化方法解析法求子Jacobi矩陣對H(Z,Y)=H((X,u)T，Y)=0則有：由于大多數(shù)單元模塊的數(shù)學(xué)模型非線性程度太高、太復(fù)雜而不具備求取解析偏導(dǎo)數(shù)的條件，因而一般來說，解析求導(dǎo)很難用于過程系統(tǒng)工程中不可再分塊的線性化。12/23/202224第六章聯(lián)立模塊法3線性化方法解析法求子Jacobi矩陣12/19/2023線性化方法模塊攝動法求近似Jacobi矩陣用差商法求出不可再分塊中每個單元模塊的近似Jacobi子矩陣，然后結(jié)合成描述整個不可再分塊的近似線性方程組。（用于程式一、二）分別對不可再分塊內(nèi)各單元模塊的輸入變量加一個小的擾動，每次只對一個輸入變量實(shí)施擾動，共需進(jìn)行切斷變量數(shù)m1次擾動，并逐個用嚴(yán)格模型計(jì)算出輸入的應(yīng)答，再計(jì)算該模塊的子Jacobi矩陣。對于再循環(huán)多、變量多的不可再分塊，線性化攝動是很費(fèi)時的。在求解設(shè)計(jì)問題時，聯(lián)立模塊法還是在計(jì)算策略上優(yōu)于經(jīng)典的序貫?zāi)K法。12/23/202225第六章聯(lián)立模塊法3線性化方法模塊攝動法求近似Jacobi矩陣12/19/3線性化方法對角塊攝動法求近似Jacobi矩陣對角塊攝動：假設(shè)模塊輸出流股中的某個變量僅為輸入流股中對應(yīng)變量的函數(shù)，而與其他輸入流股變量無關(guān)，那么所有輸入元攝動可同時進(jìn)行，從而大大降低了攝動次數(shù)和模塊嚴(yán)格模型的計(jì)算次數(shù)。模塊計(jì)算次數(shù)為nc+nu+l。由于單元輸入、單元輸出之間的關(guān)系遠(yuǎn)比假設(shè)要復(fù)雜得多，所以對角塊攝動法求得的近似Jacobi矩陣是對偏導(dǎo)數(shù)矩陣的一種誤差較大近似。組合單元攝動法主要用于程式三。存儲空間比模塊攝動法少。12/23/202226第六章聯(lián)立模塊法3線性化方法對角塊攝動法求近似Jacobi矩陣12/194聯(lián)立模塊法結(jié)構(gòu)分析的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：1）實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)2均為無多余切斷，但實(shí)驗(yàn)1切斷流股數(shù)為2，變量數(shù)為36，實(shí)驗(yàn)2切斷流股數(shù)為3，變量數(shù)為54，求解時，后者線性化耗時是前者1.5倍。2）實(shí)驗(yàn)1與實(shí)驗(yàn)3作比較，一個是無多余切斷，一個是有多余切斷，但