蘇教版2022～2023學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷　【含答案】

蘇教版2022～2023學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1.某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：尺碼平均每天銷售數(shù)量（件）該店主決定本周進貨時，增加了一些碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)2.如圖，是小明的練習(xí)，則他的得分是（）A.0分 B.2分 C.4分 D.6分3.如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為（）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：94.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，則cosA的值是（）A. B. C. D.5.如圖，圓錐底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm26.已知關(guān)于x的方程x2+x﹣a=0的一個根為2，則另一個根是（）A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.67.半徑為r的圓的內(nèi)接正三角形的邊長是（）A.2r B. C. D.8.如圖,在中,,,,將沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B.C. D.二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）9.求值：________．10.已知，則xy＝__．11.一組數(shù)據(jù)6，2，–1，5的極差為__________．12.如圖，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是________________.13.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=32°，則∠C=_____°．14.某超市今年1月份銷售額是2萬元，3月份的銷售額是2.88萬元，從1月份到3月份，該超市銷售額平均每月的增長率是_____．15.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足為D.給出下列四個結(jié)論：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正確的結(jié)論有_____.16.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），點P是直線y=2x+2上的一動點，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，點P的坐標為__________．三、解答題（共9小題，滿分68分）17.(1)解方程：x（x+3）=–2；(2)計算：sin45°+3cos60°–4tan45°．18.體育老師對九年級甲、乙兩個班級各10名女生“立定跳遠”項目進行了檢測，兩班成績?nèi)缦拢杭装?3111012111313121312乙班（1）分別計算兩個班女生“立定跳遠”項目的平均成績；（2）哪個班成績比較整齊？19.校園歌手大賽中甲乙丙3名學(xué)生進入了決賽，組委會決定通過抽簽確定表演順序．（1）求甲第一個出場概率；（2）求甲比乙先出場的概率．20.如圖，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上△ABC和△DEF相似嗎？為什么？21.已知關(guān)于x一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p為實數(shù)．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）p為何值時，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個，不需說明理由）22.如圖，為了測得旗桿AB的高度，小明在D處用高為1m的測角儀CD，測得旗桿頂點A的仰角為45°，再向旗桿方向前進10m，又測得旗桿頂點A的仰角為60°，求旗桿AB的高度．23.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的頂點D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB上．（1）求證：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面積為4，求AE的長．24.如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O，C為弧BE的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半徑．

25.如圖，平面直角坐標系中有4個點：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．（1）在正方形網(wǎng)格中畫出△ABC的外接圓⊙M，圓心M的坐標是；（2）若EF是⊙M的一條長為4的弦，點G為弦EF的中點，求DG的最大值；（3）點P在直線MB上，若⊙M上存在一點Q，使得P、Q兩點間距離小于1，直接寫出點P橫坐標的取值范圍．蘇教版2022～2023學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1.某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：尺碼平均每天銷售數(shù)量（件）該店主決定本周進貨時，增加了一些碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)C【分析】銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．

故選：C．本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．2.如圖，是小明的練習(xí)，則他的得分是（）A.0分 B.2分 C.4分 D.6分C【分析】根據(jù)開平方法解一元二次方程求解判斷（1）錯誤；可根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值對（2）進行判斷；可根據(jù)等圓的定義判斷對（3）角線判斷，從而根據(jù)每題的分值求解．【詳解】（1）x2=1，∴x=±1，∴方程x2=1的解為±1，所以（1）錯誤；（2）sin30°=0.5，所以（2）正確；（3）等圓的半徑相等，所以（3）正確；這三道題，小亮答對2道，2×2=4（分）．故選C．本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．3.如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為（）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：9D【詳解】由位似比可得出相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．解：∵OB=3OB′，∴OB′：OB=1：3，∵以點O位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴A′B′：AB＝OB′：OB=1：3，∴.故選D4.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，則cosA的值是（）A. B. C. D.C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴,∴，故選：C．本題主要考察直角三角形中余弦值的計算，準確應(yīng)用余弦定義是解題的關(guān)鍵．5.如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm2C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．【詳解】∵h＝8，r＝6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l＝＝10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)＝×2×6π×10＝60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm2．故選：C．本題主要考查圓錐側(cè)面積的計算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可．6.已知關(guān)于x的方程x2+x﹣a=0的一個根為2，則另一個根是（）A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.6A【詳解】設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)題意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一個根是﹣3．故選A．7.半徑為r的圓的內(nèi)接正三角形的邊長是（）A.2r B. C. D.B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及勾股定理解答即可．【詳解】如圖所示，OB=OA=r；，∵△ABC是正三角形，由于正三角形中心就是圓的圓心，且正三角形三線合一，所以BO是∠ABC的平分線；∠OBD=60°×=30°，BD=r?cos30°=；根據(jù)垂徑定理，BC=2×=r．故選B．本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形的特點，求出內(nèi)心到每個頂點的距離，可求出內(nèi)接正三角形的邊長．8.如圖,在中,,,,將沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B.C. D.C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可.【詳解】解:A.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似,故本選項不符題意;B.兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似,故本選項不符題意；C.兩三角形的對應(yīng)邊不成比例,故兩三角形不相似,故本選項符合題意.D.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似,故本不符題意;所以選C選.本題主要考查相似三角形的判定，需充分掌握三角形判斷相似的定理.二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）9.求值：________．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可．【詳解】tan60°的值為．故答案為．本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．10.已知，則xy＝__．6【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)：在比例中，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出?！驹斀狻拷猓骸?，∴xy＝6．故6．本題主要考查比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意掌握比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積．11.一組數(shù)據(jù)6，2，–1，5的極差為__________．7【分析】根據(jù)極差的定義解題即可.【詳解】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的最大值是6，最小值是-1，所以極差是6-（-1）=7,故答案為:7.本題考查極差的定義.找出這組數(shù)的最大值和最小值是解決本題的關(guān)鍵.12.如圖，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是________________.【分析】根據(jù)幾何概率的定義，分別求出兩圓中陰影部分所占的面積，即可求出停止后指針都落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．【詳解】指針停止后指向圖中陰影的概率是故答案為．此題考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．兩步完成的事件的概率=第一步事件的概率與第二步事件的概率的積．13.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=32°，則∠C=_____°．58【詳解】試題解析：如圖，連接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案為58°.14.某超市今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是2.88萬元，從1月份到3月份，該超市銷售額平均每月的增長率是_____．20％【分析】設(shè)該超市銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由3月份的銷售額是2.88萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該超市銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）．所以，該超市銷售額平均每月的增長率是20%．故答案為20%．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足為D.給出下列四個結(jié)論：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正確的結(jié)論有_____.①②③④【分析】根據(jù)∠A=90°，AD⊥BC，可得∠α=∠B，∠β=∠C，再利用銳角三角函數(shù)的定義可列式進行逐項判斷．【詳解】∵∠A=90°，AD⊥BC，∴∠α+∠β=90°，∠B+∠β=90°，∠B+∠C=90°，∴∠α=∠B，∠β=∠C，∴sinα=sinB，故①正確；sinβ=sinC，故②正確；∵在Rt△ABC中sinB=，cosC=，∴sinB=cosC，故③正確；∵sinα=sinB，cos∠β=cosC，∴sinα=cos∠β，故④正確；故答案為①②③④．本題主要考查銳角的三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握互余兩角的三角函數(shù)間的關(guān)系．16.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），點P是直線y=2x+2上的一動點，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，點P的坐標為__________．（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【分析】先求出點C的坐標，分為三種情況：圓P與邊AO相切時，當(dāng)圓P與邊AB相切時，當(dāng)圓P與邊BO相切時，求出對應(yīng)的P點即可．【詳解】∵點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），∴直線AB的解析式為y=-x+2，∵點P是直線y=2x+2上的一動點，∴兩直線互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），當(dāng)圓P與邊AB相切時，PA=PO，∴PA=PC，即P為AC的中點，∴P（-，1）；當(dāng)圓P與邊AO相切時，PO⊥AO，即P點在x軸上，∴P點與C重合，坐標為（-1，0）；當(dāng)圓P與邊BO相切時，PO⊥BO，即P點在y軸上，∴P點與A重合，坐標為（0，2）；故符合條件的P點坐標為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）．本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，可分類3種情況圓與△AOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解點的坐標．三、解答題（共9小題，滿分68分）17.(1)解方程：x（x+3）=–2；(2)計算：sin45°+3cos60°–4tan45°．(1)x1=﹣2，x2=﹣1；(2)-1.5.【分析】（1）根據(jù)因式分解法，可得答案；（2）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】（1）方程整理，得x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得x1=﹣2，x2=﹣1；（2）原式==1+1.5﹣4=﹣15．本題考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函數(shù)值的計算，掌握因式分解和特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．18.體育老師對九年級甲、乙兩個班級各10名女生“立定跳遠”項目進行了檢測，兩班成績?nèi)缦拢杭装?3111012111313121312乙班（1）分別計算兩個班女生“立定跳遠”項目的平均成績；（2）哪個班的成績比較整齊？（1）甲12分，乙12分；（2）甲班的成績比較整齊．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義計算可得；（2）根據(jù)方差的計算公式計算可得，再根據(jù)方差的意義比較后可得答案．【詳解】（1）（13+11+10+12+11+13+13+12+13+12）=12（分），（12+13+13+13+11+13+6+13+13+13）=12（分）．故兩個班女生“立定跳遠”項目的平均成績均為12分；（2）S甲2=×[4×（13﹣12）2+3×（12﹣12）2+2×（11﹣12）2+（10﹣12）2]=1.2，S乙2=×[7×（13﹣12）2+（12﹣12）2+（11﹣12）2+（6﹣12）2]=4.4，∵S甲2＜S乙2，∴甲班的成績比較整齊．本題主要考查平均數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．熟練掌握方差的計算公式和方差的意義是解題的關(guān)鍵．19.校園歌手大賽中甲乙丙3名學(xué)生進入了決賽，組委會決定通過抽簽確定表演順序．（1）求甲第一個出場的概率；（2）求甲比乙先出場的概率．（1）；（2）.【分析】（1）找出甲第一個出場的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲比乙先出場的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）∵甲、乙、丙三位學(xué)生進入決賽，∴P（甲第一位出場）=；（2）畫出樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，甲比乙先出場的有3種情況，∴P（甲比乙先出場）=．此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.如圖，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上△ABC和△DEF相似嗎？為什么？△ABC和△DEF相似．【分析】利用格點三角形的知識求出AB，BC及EF，DE的長度，繼而可作出判斷．【詳解】△ABC和△DEF相似．理由如下：由勾股定理，得AB=2，AC=2，BC=2，DE=，DF=，EF=2，∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF．此題主要考查學(xué)生對勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是認真觀察圖形，得出兩個三角形角和角，邊和邊的關(guān)系．21.已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p為實數(shù)．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）p為何值時，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個，不需說明理由）（1）見解析；（2）P=0、2、－2.【詳解】解：（1）原方程可化為x2﹣5x+4﹣p2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，∴不論p為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）原方程可化為x2﹣5x+4﹣p2=0，∴∵方程有整數(shù)解，∴為整數(shù)即可，∴p可取0，2，﹣2時，方程有整數(shù)解．本題考查了一元二次方程的根的情況，判別式△的符號，把求未知系數(shù)的范圍的問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題是解題的關(guān)鍵．22.如圖，為了測得旗桿AB的高度，小明在D處用高為1m的測角儀CD，測得旗桿頂點A的仰角為45°，再向旗桿方向前進10m，又測得旗桿頂點A的仰角為60°，求旗桿AB的高度．（16+5）米．【詳解】設(shè)AG=x．Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=15+5，∴AB=15+5+1=16+5（米）．答：電視塔的高度AB約為(16+5)米．

23.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的頂點D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB上．（1）求證：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面積為4，求AE的長．（1）見解析；（2）.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可求得∠A=∠CDG，∠DEA=∠C，則可證得△AED∽△DCG；（2）設(shè)AE=x，利用矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可求得BF=FG=DE=AE=x，從而可表示出EF，結(jié)合矩形的面積可得到關(guān)于x的方程，則可求得x的值，即可求得AE的長．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四邊形DEFG是矩形，∴∠AED=∠DEF=90°，DG∥AB，∴∠CDG=∠A，∵∠C=90°，∴∠AED=∠C，∴△AED∽△DCG；（2）設(shè)AE的長為x，∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∴∠A=∠B=45°，AB=4，∵矩形DEFG的面積為4，∴DE?FE=4，∠AED=∠DEF=∠BFG=90°，∴BF=FG=DE=AE=x，∴EF=4-2x，即x（4-2x）=4，解得x1=x2=．∴AE的長為．本題主要考查相似三角形的判定、性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．24.如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O，C為弧BE的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半徑．

（1）直線CD與⊙O相切；（2）⊙O的半徑為1.5．詳解】（1）相切，連接OC，∵C為的中點，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠