高考數(shù)學第一輪復習 各個知識點攻破421 函數(shù)的概念及其表示 新人教B

整理ppt整理ppt考綱預覽命題探究1.了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．2．了解函數(shù)單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調性、奇偶性的方法．3．了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)．1.函數(shù)是高中數(shù)學的核心內容，在高考中，函數(shù)知識占據極其重要的地位，在考查知識的同時，突出考查方程與函數(shù)、轉化與化歸、分類討論、數(shù)形結合等重要的思想方法．近幾年的高考題，在選擇、填空、解答各題型中每年都有函數(shù)試題，主要內容有：函數(shù)的概念及性質、函數(shù)的圖象及變換、以基本初等函數(shù)給出的綜合題和應用題．整理ppt考綱預覽命題探究4．理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質．5．理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質．掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質．6．能夠運用函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質解決某些簡單的實際問題.2．本章熱點之一是考查函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、反函數(shù)以及函數(shù)的圖象．函數(shù)與方程、不等式密切相關，學會對具體問題進行抽象概括、分析探索、透徹理解，從而構造函數(shù)，借助方程、不等式的知識，最終解決問題，實現(xiàn)函數(shù)、方程、不等式的溝通與轉化，是高考的又一熱點.整理ppt第一節(jié)函數(shù)的概念及其表示整理ppt整理ppt考綱要求1.了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．2．在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用．考試熱點1.本節(jié)是函數(shù)部分的起始部分，以考查函數(shù)的概念、三要素及表示法為主，同時考查實際問題中的建模能力．2．以多種題型出現(xiàn)在高考試題中，要求相對較低，但很重要，特別是函數(shù)的表達式仍是2011年高考的重要題型.整理ppt整理ppt1．函數(shù)符號y＝f(x)的理解對應法則f是函數(shù)概念的核心，y＝f(x)的含義是：y等于x在法則f下的對應值，而f是對應得以實現(xiàn)的方法和途徑，是聯(lián)系x與y的紐帶，因此f是函數(shù)關系的本質特征．至于用什么字母表示自變量、函數(shù)值和對應法則，是無關緊要的．整理ppt符號y＝f(x)即“y是x的函數(shù)”這句話是數(shù)學表示形式，它是數(shù)學符號，不是表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定是函數(shù)解析式．且f(a)的含義與f(x)又不同，前者表示自變量x＝a時所得的函數(shù)值，它是一個常量，后者是x的函數(shù)，在通常情況下，是一個變量，f(a)是f(x)的一個特殊值．整理ppt2．映射定義的理解①集合A、B不加約束，可以是數(shù)集，也可以是點集或其他元素構成的集合；②集合A、B與對應法則f是確定的，是一個系統(tǒng)；③對應法則具有方向性，即A到B的映射與B到A的映射是不同的；④定義中強調A中元素的任意性和B中元素的唯一性；⑤映射允許A中的不同元素在B中有相同的象，但不要求B中的元素都有原象，即A中元素在B中象的集合是B的子集．整理ppt3．判斷一個對應是映射的方法要判斷一個對應是否為映射，只看第一集合A：集合A中的每一個元素是否都有對應元素，且對應元素是唯一的，至于第二個集合B中的每一個元素是否都有原象不作要求．

整理ppt4．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有： 、 、

．解析法列表法圖象法整理ppt整理ppt答案：D整理ppt2.

整理ppt3．(2009·廣東模擬)設函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋x＋3，則f(－2)＝________；若f(x)≤5，則x的取值范圍是________．整理ppt答案：6－1≤x≤1整理ppt4．定義在區(qū)間(－1,1)上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，則f(x)的解析式為________．整理ppt圖1整理ppt答案：3整理ppt整理ppt整理ppt[分析]兩個函數(shù)當且僅當它們的定義域、對應法則、值域都相同時，方為同一個函數(shù)．但因為值域是由定義域和對應法則確定的，故只要定義域和對應法則相同就是同一個函數(shù)．整理ppt[答案]B整理ppt[拓展提升]判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，此類問題出錯較高的點是定義域的求解往往被忽視或定義域判斷錯誤．造成錯誤的原因多是命題的迷惑性強，考生解題過程中受誘導因素的影響作出錯誤判斷，解題中一有所得即下結論．解題過程中認真審題，做好反思回顧與比較工作，可以有效降低出錯率．整理ppt整理ppt答案：D整理ppt[分析]先利用條件求出f(1)，f(2)的值，再求得f(3)的值．整理ppt[解]由題意得，f(－1)＝log25，f(0)＝log24＝2，f(1)＝f(0)－f(－1)＝2－log25，f(2)＝f(1)－f(0)＝－log25，所以f(3)＝f(2)－f(1)＝－log25－(2－log25)＝－2.[答案]B整理ppt拓展提升]本題實質上是求分段函數(shù)的函數(shù)值，而當x>0時，給出的是一個遞推關系式f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，因此利用好第一段函數(shù)解析式確定函數(shù)的遞推基礎是求解本題的關鍵．這樣由x≤0時，f(x)＝log2(4－x)，可得f(－1)＝log25，f(0)＝log24＝2.問題得以解決．整理ppt[分析]對第(1)、(2)兩題可采用換元法，對第(3)小題采用待定系數(shù)法．整理ppt整理ppt(3)∵f(0)＝c＝0，∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1.∴?，∴f(x)＝x2＋x.整理ppt[拓展提升]求函數(shù)的解析式主要有如下五種基本類型：①已知f(x)和g(x)，求f[g(x)]；②已知f[g(x)]和g(x)，求f(x)；③已知f(x)的結構，求f(x)；④在實際問題中，根據函數(shù)的意義，求函數(shù)的解析式；⑤已知f(x)所滿足的一部分性質，確定f(x)的解析式或它所滿足的其他性質．整理ppt已知f(x)是定義在[－6,6]上的奇函數(shù)，且在[0,3]上為一次函數(shù)，在[3,6]上為二次函數(shù)，并且當x∈[3,6]時，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2.求f(x)的解析式．解：因f(x)在x∈[3,6]上是二次函數(shù)，且f(x)≤f(5)＝3，可知二次函數(shù)的最大值點為(5,3)，故可設解析式為f(x)＝a(x－5)2＋3，又f(6)＝2.則2＝a(6－5)2＋3，解得a＝－1.∴當x∈[3,6]時，f(x)＝－(x－5)2＋3，∴f(3)＝－(3－5)2＋3＝－1，即過點(3，－1)，又f(x)為奇函數(shù)，整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt[分析]抓住映射的概念，用圖形幫助判斷所給對應是否為映射．[解](Ⅰ)顯然，A＝{2,0}，B＝{1,2,3}．于是C＝{(2,1)，(2,2)，(2,3)，(0,1)，(0,2)，(0,3)}；(Ⅱ)從C到D的對應關系如圖2所示，依定義知f：C→D是從C到D的映射．整理ppt圖2整理ppt函數(shù)f：{1,2,3}→{1,2,3}滿足f(f(x))＝f(x)，則這樣的函數(shù)共有 ()A．1個 B．4個C．8個 D．10個解析：本題考查了函數(shù)的概念及映射中元素與元素間的對應．應用列舉法可得出所有的對應，滿足f(f(x))＝f(x)的對應如下：整理ppt圖3

整理ppt下面證明其中的兩個函數(shù)，滿足f(f(x))＝f(x)．函數(shù)①：f(f(1))＝f(1)＝1＝f(1)；f(f(2))＝f(1)＝1＝f(2)；f(f(3))＝f(1)＝1＝f(3)．函數(shù)⑤：f(f(1))＝f(1)＝1＝f(1)；f(f(2))＝f(2)＝2＝f(2)；f(f(3))＝f(2)＝2＝f(3)．答案：D整理ppt整理ppt1．深化對函數(shù)概念的理解，能從函數(shù)三要素(定義域、值域與對應法則)上去把握函數(shù)概念．在函數(shù)三要素中，定義域是靈魂，對應法則是函數(shù)的核心，因值域可由定義域和對應法則確定，所以兩個函數(shù)當且僅當二者均相同時才表示同一個函數(shù)，而值域相同是兩函數(shù)為同一函數(shù)的必要非充分條件．整理ppt2．求函數(shù)的解析式一般有四種情況：(1)根據某實際問題需建立一種函數(shù)關系式，這種情況需引入合適的變量，根據數(shù)學的有關知識找出函數(shù)關系式．(2)已知函數(shù)特征，求函數(shù)解析式時，可用待定系數(shù)法，比如函數(shù)是二次函數(shù)，可設為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系數(shù)，根據題設條件，列出方程組，解出a，b，c即可．整理ppt

(3)換元法求解析式，形如f[h(x)]＝g(x)，求f(x)的問題，往往可設h(x)＝t，從中解出x，代入g(x)進行換元來解．(4)解方程組法，已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量，必須根據已知等式再構造其他等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)．整理ppt3．求函數(shù)定義域的常見題型及求法.(1)已知函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意