新初中數(shù)學(xué)圓的經(jīng)典測試題含答案

新初中數(shù)學(xué)圓的經(jīng)典測試題含答案一、選擇題1．中國科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識．因?yàn)閳A的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”．除了例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛只角形(圖1)，它是分別以等邊三角形的征個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間畫一段圓?。螆A弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓．下列說法中錯誤的是()A?勒洛三角形是軸對稱圖形圖1中，點(diǎn)A到BC上任意一點(diǎn)的距離都相等圖2中，勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心0］的距離都相等圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱形的定義，可以找到一條直線是的圖像左右對著完全重合，則為軸對稱圖形.魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸?魯列斯曲邊三角形可以看成是3個圓心角為60°,半徑為DE的扇形的重疊，根據(jù)其特點(diǎn)可以進(jìn)行判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確；點(diǎn)A到BC上任意一點(diǎn)的距離都是DE,故正確；勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心的距離都不相等，$到頂點(diǎn)的距離是到邊的中點(diǎn)的距離的2倍，故錯誤；魯列斯曲邊三角形的周長=3x60xDE魯列斯曲邊三角形的周長=3x60xDE180兀=DEx兀，圓的周長=2DE兀=DEx兀，故說法正確.故選C.【點(diǎn)睛】主要考察軸對稱圖形，弧長的求法即對于新概念的理解2.如圖，在AABC中，ZABC二90°，AB=6，點(diǎn)p是ab邊上的一個動點(diǎn)，以bp為直徑的圓交CP于點(diǎn)Q，若線段AQ長度的最小值是3則ABC的面積為()A．18B．27C．36D．54【答案】B【解析】【分析】如圖，取BC的中點(diǎn)T，連接AT,QT.首先證明A,Q,T共線時，AABC的面積最大，設(shè)QT=TB=x,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解：如圖，取BC的中點(diǎn)T，連接AT，QT.???PB是00的直徑，.??ZPQB=ZCQB=90°,1.??QT=2BC=定值，AT是定值，?/AQ>AT-TQ??.當(dāng)A,Q,T共線時，AQ的值最小，設(shè)BT=TQ=x,在RtAABT中，則有(3+x)2=x2+62,9解得x=2,.BC=2x=9，11?:Saabc=2?AB?BC=2X6x9=27，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，則有中考選擇題中的壓軸題．3．下列命題中，是假命題的是()任意多邊形的外角和為360o在VABC和VA'B'C'中，若AB=A'B',BC—B'C',ZC=ZC'=90。，貝9VABC臺VA'B'C'在一個三角形中，任意兩邊之差小于第三邊同弧所對的圓周角和圓心角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的知識點(diǎn)逐個分析.【詳解】解：A.任意多邊形的外角和為360o，是真命題；在VABC和VA'B'C'中，若AB—A'B',BC—B'C',ZC—ZC'—90。，則VABC今VA'B'C'，根據(jù)HL,是真命題；在一個三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，是真命題；同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，本選項(xiàng)是假命題.故選D.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：判斷命題的真假.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)性質(zhì)或定義.4.如圖，AABC是eO的內(nèi)接三角形，ZA—45。，BC—1，把AABC繞圓心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到ADEB，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，則點(diǎn)A，D之間的距離是()A.1B.\；2C.$3D.2【答案】A【解析】【分析】連接AD，構(gòu)造△ADB，由同弧所對應(yīng)的圓周角相等和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證AADB和ADBE全等,從而得到AD=BE=BC=1.【詳解】如圖，連接AD，AO，DO???AABC繞圓心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到ADEB,.??AB=DE,ZAOD=90°,ZCAB=ZBDE=45。1???ZABD=2ZAOD=45°(同弧所對應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半)，即ZABD=ZEDB=45°,又???DB=BD,???ZDAB=ZBED(同弧所對應(yīng)的圓周角相等)，在△ADB和△DBE中'ZABD=ZEDB<AB=EDZDAB=ZBED.?.△ADB^AEBD(ASA),?AD=EB=BC=1.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角、圓中的計(jì)算問題以及勾股定理的運(yùn)用；頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角角圓周角；掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.已知某圓錐的底面半徑為3cm,母線長5cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為()A.30cm2B.15cm2C.30ncm2D.15ncm2【答案】D【解析】試題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面積計(jì)算公式得：S=兀RL=15兀故選D.已知銳角ZAOB如圖，(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作PQ，交射線OB于點(diǎn)D,連接CD；分別以點(diǎn)C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)M,N；連接OM,MN.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯誤的是()

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,則A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,則ZAOB=20°C.MN〃CDD.MN=3CD【答案】D解析】分析】由作圖知CM=CD=DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN,.\ZCOM=ZCOD，故A選項(xiàng)正確;?.?OM=ON=MN,???△OMN是等邊三角形，.??ZMON=60°,VCM=CD=DN,1.\ZMOA=ZAOB=ZBON=3ZMON=20°，故B選項(xiàng)正確;VZMOA=ZAOB=ZBON=20°,???ZOCD=ZOCM=80°,.\ZMCD=160°,1又ZCMN=2ZAON=20°,.\ZMCD+ZCMN=180°,.??MN〃CD，故C選項(xiàng)正確;?.?MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,.??3CD>MN,故D選項(xiàng)錯誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖,解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點(diǎn).下列命題是假命題的是()三角形兩邊的和大于第三邊正六邊形的每個中心角都等于60oc.半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長等于p'2rD.只有正方形的外角和等于360。【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、中心角的概念、正方形與圓的關(guān)系、多邊形的外角和對各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、三角形兩邊的和大于第三邊，A是真命題，不符合題意；360。B、正六邊形6條邊對應(yīng)6個中心角，每個中心角都等于=60。,B是真命題，不符合6題意；c、半徑為R的圓內(nèi)接正方形中，對角線長為圓的直徑2R,設(shè)邊長等于x，貝y：X2+X2二(2R)2，解得邊長為：x=2R,C是真命題，不符合題意；D、任何凸n(n>3)邊形的外角和都為360。,d是假命題，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題，熟練掌握正多邊形與圓、中心角、多邊形的外角和等知識是解本題的關(guān)鍵.8如圖，以Rt^ABC的直角邊AB為直徑作00交BC于點(diǎn)D,連接AD,若ZDAC=30°,

A．2A．2B.x/3D.1【答案】B【解析】【分析】先由圓周角定理知ZBDA=ZADC=90°,結(jié)合ZDAC=30°,DC=1得AC=2DC=2,ZC=60°,再由AB=ACtanC=2^3可得答案.【詳解】VAB是00的直徑，.\ZBDA=ZADC=90°,VZDAC=30°,DC=1,.\AC=2DC=2,ZC=60°,則在Rt^ABC中，AB=ACtanC=2J3,AO0的半徑為\打,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角和三角函數(shù)的應(yīng)用.9.木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線0M方向滑動?下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是ABAfCDABAfCD【答案】D【解析】解：如右圖

所以O(shè)P=2AB,不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線.故選D．io.已知圓錐的三視圖如圖所示，貝y這個圓錐的側(cè)面展開圖的面積為()訓(xùn)叭A1圖v/\/'圖A.60ncm2B.65ncm2C.120ncm2D.130ncm2【答案】B【解析】【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為5cm，圓錐的高為12cm，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長為13cm，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算.【詳解】根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm，即底面圓的半徑為5cm，圓錐的高為12cm，所以圓錐的母線長＜52+122=13,1所以這個圓錐的側(cè)面積=2x2nx5x13=65n(cm2).故選B.【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖．11.11.如圖，AB是00的直徑，弦CD丄AB于點(diǎn)M,若CD=8cm,MB=2cm,則直徑AB的長為（）A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm【答案】B【解析】【分析】由CD丄AB,可得DM=4.設(shè)半徑0D=Rcm,則可求得0M的長，連接0D,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的長，繼而求得答案.【詳解】解：連接OD,設(shè)00半徑OD為R,VAB是0VAB是00的直徑，弦CD丄AB于點(diǎn)M,1???DM=2CD=4cm，OM=R-2,在RTA0MD中，OD2=DM2+OM2I卩R2=42+（R-2）2,解得：R=5,???直徑AB的長為:2x5=10cm.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2、污,BC=2,以AB的中點(diǎn)為圓心，0A的長為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為（）

A.迺—142【答案】A【解析】【分析】連接OD,過點(diǎn)O作OH丄AC，垂足為H,C.2\3—兀則有AD=2AH,ZAHO=90°,在RtAABC中，利用ZA的正切值求出ZA=30°，繼而可求得OH、AH長，根據(jù)圓周角定理可求得ZBOCC.2\3—兀則有AD=2AH,ZAHO=90°,在RtAABC中，利用【詳解】連接OD,過點(diǎn)O作OH丄AC，垂足為H,在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=BC2翻,BC=2,tanZA=在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=BC2翻,BC=2,tanZA===-,AB2書3AZA=30°,?1運(yùn)..OH==OA=22,AH=AO?cosZA=x亙=-,ZBOC=2ZA=60°,22.??AD=2AH=3,?:S陰影=Saabc_Saaod_S扇形BOD1601xC3}5爲(wèi)i=2X2彩X2—2X3&—而=〒—亍故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，扇形面積，解直角三角形等知識，正確添加輔助線熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.13.如圖，點(diǎn)E為AABC的內(nèi)心，過點(diǎn)E作MNPBC交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N,若AB=7,AC=5,BC—6，則MN的長為（）

A．3．A．3．5B．4C．5D．5．5【答案】B解析】【分析】連接EB、EC,如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到Z1=Z2,利用平行線的性質(zhì)得Z2=Z3,所以Z1=Z3，則BM=ME,同理可得NC=NE,接著證明厶AMN^^ABC,所以MN7-BM75二，則BM=7-MN①，同理可得CN=5-MN②，把兩式相加得到MN的6766方程，然后解方程即可．【詳解】連接EB、EC，如圖，???點(diǎn)E為AABC的內(nèi)心，.?.EB平分ZABC，EC平分ZACB,AZ1=Z2，?MN〃BC,AZ2=Z3,AZ1=Z3,.BM=ME，同理可得NC=NE,?MN〃BC,，貝yBM=7-]mN①,76MNAMMN7-，貝yBM=7-]mN①,76~BC~~AB，即~6同理可得CN=5-MN②,6①+②得MN=12-2MN，.MN=4．故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．14．如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則側(cè)面積為（）A.2nB.3nC.6nD.8n【答案】B【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長=2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】1解：圓錐的側(cè)面積為：2x2nx1x3=3n,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查圓錐的計(jì)算,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.如圖，將邊長為空2cm的正方形ABCD沿直線丨向右翻動（不滑動），當(dāng)正方形連續(xù)翻動8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長是（）cm.■05C(D)IA.8話2B.8C.3nD.4n答案】D解析】分析】由題意可得翻轉(zhuǎn)一次中心O經(jīng)過的路線長就是1個半徑為1,圓心角是90°的弧長，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】解：T正方形ABCD的邊長為cm，?°?對角線的一半=1cm，90兀x1則連續(xù)翻動8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長=8x=4n.180

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，審清題意、確定點(diǎn)O的路線和長度是解答本題的關(guān)鍵.如圖，3個正方形在00直徑的同側(cè)，頂點(diǎn)B、C、G、H都在00的直徑上，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在00上，頂點(diǎn)D在PCABCD的頂點(diǎn)A在00上，頂點(diǎn)D在PC上，正方形EFGH的頂點(diǎn)E在00上、頂點(diǎn)F在QG上，正方形PCGQ的頂點(diǎn)P也在00上.若BC=1，GH=2,則CG的長為()A.B.J6C.邁+1D.2邁【答案】B解析】分析】詳解】解：連接A0、P0、E0,設(shè)00的半徑為r，0C=x，0G=y，r2=12+(r2=12+(x+1)2由勾股定理可知：｛r2=x2+(x+y)2r2=(y+2)2+22，②-③得到：X2+(x+y)2-(y+2)2-③22=0,.°.(x+y)2-22=(y+2)2-x2，A(x+y+2)(x+y-2)=(y+2+x)(y+2-x).Vx+y+2H0,.：x+y-2=y+2-x,.：x=2,代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+(x+y)2，.(x+y)2=6.°.°x+y>0,.°.x+y=\：'6,CG=x+y=\：'6.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、圓、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，難點(diǎn)是解方程組，利用因式分解法巧妙求出x的值，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為方程組，用方程組的思想去思考問題．

17.如圖，VABC是e0的內(nèi)接二角形，且AB—AC,ZABC—56°,e0的直徑CD交AB于點(diǎn)E，則ZAED的度數(shù)為（）A.A.99°B.100°C.101°D.102°【答案】D【解析】【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZA,從而根據(jù)圓周角定理得出ZBOC,再根據(jù)OB=OC得出ZOBC，即可得到ZOBE,再結(jié)合外角性質(zhì)和對頂角即可得到ZAED的度數(shù).【詳解】解：連接OB，VAB=AC，.??ZABC=ZACB=56°,1.??ZA=180°-56°-56°=68°=ZBOC，2.??ZBOC=68°x2=136°,?.?OB=OC,.??ZOBC=ZOCB=(180°-136°)=2=22°,.ZOBE=ZEBC-ZOBC=56°-22°=34°，.ZAED=ZBEC=ZBOC-ZOBE=136°-34°=102°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線OB,得到ZBOC的度數(shù).18.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,OA=4,以O(shè)B為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)C,過點(diǎn)C作OA的平行線分別交兩弧點(diǎn)D、E,則陰影部分的面積為（）

B．C.2?込B．C.2?込-n3n+2當(dāng)3D.當(dāng)3+3nA.3n-23【答案】A解析】分析】連接OP可得S陰影=S扇形BOE-S扇形BCD^OCE.根據(jù)已知條件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.ZBOE=60o,CE=2、打，所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可.【詳解】解：連接OE,可得S=SBOE-SBCD-SAOCE,陰影扇形扇形由已知條件可得，BC=OC=CD=2,又,BO=OE=4,???ZBOE=60o，可得CE=2j3,S扇形BOE=60?兀?S扇形BOE=60?兀?42360S扇形BCD=90?兀?22360=兀1__S^OCE==x2x2\.：'3=2f'3,2?S=SBOE-SBCD-SaOCE=—兀-兀-2\.：3=—兀-2\.：3,陰影扇形扇形33故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式、三角形面積公式，牢記公式并靈活運(yùn)用可求得答案.19.如圖，若干個全