人教版八年級數(shù)學下冊162-二次根式的乘除課件

1.一個平行四邊形的底為，高為，求這個平行四邊形的面積。根據(jù)平行四邊形的面積公式S=ah求解。提示這是最終結果嗎？這個結果能否繼續(xù)化簡？如何化簡？新課導入1.一個平行四邊形的底為，高為2.如果矩形的面積是，長為，求寬。根據(jù)矩形的面積公式S=ab求解。提示？這是最終結果嗎？這個結果能否繼續(xù)化簡？如何化簡？2.如果矩形的面積是，16.2二次根式的乘除16.2二次根式的乘除【知識與能力】

理解（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡。理解（a≥0，b>0）和（a≥0，b>0），及利用它們進行運算。理解最簡二次根式的概念，并運用它化簡二次根式。

教學目標【知識與能力】教學目標【過程與方法】

利用具體數(shù)據(jù)探究，不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)律。使用逆向思維，得出二次根式乘（除）法規(guī)律的逆向等式。分析結果，抓住它們的共同點，給出最簡二次根式的概念?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】

利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神?！具^程與方法】【情感態(tài)度與價值觀】（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）利用以上公式進行計算和化簡。教學重難點（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）（a≥0，b≥0）（探究1.計算：有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？探究1.計算：有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？利用計算器計算演示探究2.填空：利用計算器計算演示探究2.填空：算術平方根的積各個被開方數(shù)積的算術平方根=各個被開方數(shù)積的算術平方根算術平方根的積=逆向等式歸納算術平方根的積各個被開方數(shù)積的算術平方根=各個被開方數(shù)積的算

下面的等式成立嗎？為什么？×√×根號下不能出現(xiàn)負數(shù)！下面的等式成立嗎？為什么？×√×根號下不能出現(xiàn)負數(shù)！知識要點（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）a、b必須都是非負數(shù)！二次根式的乘法規(guī)定：逆向等式：可以進行二次根式的化簡。知識要點（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）a、b必須都是非例題計算：（2）（1）例題化簡：（1）例題計算：（2）（1）例題化簡：（1）（2）16，b2，c2，

是開得盡的因數(shù)或因式。（2）16，b2，c2，是開得盡的因數(shù)或因式。例題計算：（1）一題多解例題計算：（1）一題多解（2）一題多解（2）一題多解探究1.計算：有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？探究1.計算：有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？利用計算器計算演示探究2.填空：利用計算器計算演示探究2.填空：算術平方根的商各個被開方數(shù)商的算術平方根=各個被開方數(shù)商的算術平方根算術平方根的商=逆向等式歸納算術平方根的商各個被開方數(shù)商的算術平方根=各個被開方數(shù)商的算

下面的等式成立嗎？為什么？×√根號下不能出現(xiàn)負數(shù)！×分母不能為0！下面的等式成立嗎？為什么？×√根號下不能出現(xiàn)負數(shù)！×知識要點二次根式的除法規(guī)定：逆向等式：可以進行二次根式的化簡。（a≥0，b>0）（a≥0，b>0）知識要點二次根式的除法規(guī)定：逆向等式：可以進行二次根式的化簡例題化簡：（2）（1）

如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，應先化成假分數(shù)。例題化簡：（2）（1）如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，例題計算：（1）

如果根號前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍作為二次根號前的系數(shù)。例題計算：（1）如果根號前有系數(shù)，就把系數(shù)相一題多解（2）為了去掉分母中的根號最后結果的分母中不含二次根式。一題多解（2）為了去掉分母中的根號最后結果的分母中不含二次根（3）（4）為了去掉分母中的根號最后結果的分母中不含二次根式。（3）（4）為了去掉分母中的根號最后結果的分母中不含二次根式分母有理化

把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)，這個過程叫做分母有理化。2.分母有理化的關鍵是要搞清分式的分子和分母都乘什么。注意1.在二次根式的運算中，一般先觀察把能化簡的二次根式化簡，再考慮如何化去分母中的根號。分母有理化把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。知識要點最簡二次根式的特點

被開方數(shù)不含分母。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。以上各例題的最后結果：這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。知識要點最簡二次根式的特點

分母中不含二次根式。被開方數(shù)不能含有小數(shù)或分數(shù)。分子分母不能約分。最后結果中的二次根式要求化成最簡二次根式。在二次根式的運算中，最后結果的一般要求××××分母中不含二次根式。在二次根式的運算中，最后結果的一般要

看誰算得快化簡?？凑l算得快化簡。1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù).2.應用3.將平方式（或平方數(shù)）應用把這個因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡?；喍胃降牟襟E1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù).2.應用

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1.5cm，AC=3cm，求斜邊AB的長。例題解答：CAB3cm？1.5cm在Rt△ABC中，∠C=90°，BC解：由勾股定理AB2=AC2＋BC2，∴

AB=CAB3cm？1.5cm（cm）解：由勾股定理AB2=AC2＋BC2，∴AB=C1.二次根式的乘法：課堂小結1.二次根式的乘法：課堂小結2.二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：

（2）把除法先寫成分式的形式，再進行分母有理化運算。2.二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：（1）將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)。（2）應用。

（3）將平方式（或平方數(shù)）應用把這個因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡。3.化簡二次根式的步驟：（1）將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)。（2）應用1.判斷下列算法是否正確，不正確的請予以改正?！痢岭S堂練習1.判斷下列算法是否正確，不正確的請予以改正確的算法如下：正確的算法如下：m>52.等式成立的條件是____________。解：要想等式成立，必須滿足：m－3≥0m－5>0m≥3m>5m>5m>52.等式3.已知：＝1.732，如何求出的近似值?一題多解計算繁瑣。計算簡便。3.已知：＝1.732，如何求出（4）（）=a－1（3）（）=4（1）（）=10（2）4.在括號內填寫適當?shù)臄?shù)或式子使等式成立。（4）（）=a－1（3）（5.化簡。5.化簡。6.已知實數(shù)a、b

滿足求的值。解：要想原等式有意義，必須滿足：將a、b

代入6.已知實數(shù)a、b滿足求人教版八年級數(shù)學下冊162_二次根式的乘除課件7.判斷下列各式是否為最簡二次根式？√7.判斷下列各式是否為最簡二次根式？√習題答案（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（1）（2）習題答案（1）（2）1.一個平行四邊形的底為，高為，求這個平行四邊形的面積。根據(jù)平行四邊形的面積公式S=ah求解。提示這是最終結果嗎？這個結果能否繼續(xù)化簡？如何化簡？新課導入1.一個平行四邊形的底為，高為2.如果矩形的面積是，長為，求寬。根據(jù)矩形的面積公式S=ab求解。提示？這是最終結果嗎？這個結果能否繼續(xù)化簡？如何化簡？2.如果矩形的面積是，16.2二次根式的乘除16.2二次根式的乘除【知識與能力】

理解（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡。理解（a≥0，b>0）和（a≥0，b>0），及利用它們進行運算。理解最簡二次根式的概念，并運用它化簡二次根式。

教學目標【知識與能力】教學目標【過程與方法】

利用具體數(shù)據(jù)探究，不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)律。使用逆向思維，得出二次根式乘（除）法規(guī)律的逆向等式。分析結果，抓住它們的共同點，給出最簡二次根式的概念。【情感態(tài)度與價值觀】

利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神。【過程與方法】【情感態(tài)度與價值觀】（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）利用以上公式進行計算和化簡。教學重難點（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）（a≥0，b≥0）（探究1.計算：有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？探究1.計算：有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？利用計算器計算演示探究2.填空：利用計算器計算演示探究2.填空：算術平方根的積各個被開方數(shù)積的算術平方根=各個被開方數(shù)積的算術平方根算術平方根的積=逆向等式歸納算術平方根的積各個被開方數(shù)積的算術平方根=各個被開方數(shù)積的算

下面的等式成立嗎？為什么？×√×根號下不能出現(xiàn)負數(shù)！下面的等式成立嗎？為什么？×√×根號下不能出現(xiàn)負數(shù)！知識要點（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）a、b必須都是非負數(shù)！二次根式的乘法規(guī)定：逆向等式：可以進行二次根式的化簡。知識要點（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）a、b必須都是非例題計算：（2）（1）例題化簡：（1）例題計算：（2）（1）例題化簡：（1）（2）16，b2，c2，

是開得盡的因數(shù)或因式。（2）16，b2，c2，是開得盡的因數(shù)或因式。例題計算：（1）一題多解例題計算：（1）一題多解（2）一題多解（2）一題多解探究1.計算：有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？探究1.計算：有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？利用計算器計算演示探究2.填空：利用計算器計算演示探究2.填空：算術平方根的商各個被開方數(shù)商的算術平方根=各個被開方數(shù)商的算術平方根算術平方根的商=逆向等式歸納算術平方根的商各個被開方數(shù)商的算術平方根=各個被開方數(shù)商的算

下面的等式成立嗎？為什么？×√根號下不能出現(xiàn)負數(shù)！×分母不能為0！下面的等式成立嗎？為什么？×√根號下不能出現(xiàn)負數(shù)！×知識要點二次根式的除法規(guī)定：逆向等式：可以進行二次根式的化簡。（a≥0，b>0）（a≥0，b>0）知識要點二次根式的除法規(guī)定：逆向等式：可以進行二次根式的化簡例題化簡：（2）（1）

如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，應先化成假分數(shù)。例題化簡：（2）（1）如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，例題計算：（1）

如果根號前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍作為二次根號前的系數(shù)。例題計算：（1）如果根號前有系數(shù)，就把系數(shù)相一題多解（2）為了去掉分母中的根號最后結果的分母中不含二次根式。一題多解（2）為了去掉分母中的根號最后結果的分母中不含二次根（3）（4）為了去掉分母中的根號最后結果的分母中不含二次根式。（3）（4）為了去掉分母中的根號最后結果的分母中不含二次根式分母有理化

把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)，這個過程叫做分母有理化。2.分母有理化的關鍵是要搞清分式的分子和分母都乘什么。注意1.在二次根式的運算中，一般先觀察把能化簡的二次根式化簡，再考慮如何化去分母中的根號。分母有理化把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。知識要點最簡二次根式的特點

被開方數(shù)不含分母。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。以上各例題的最后結果：這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。知識要點最簡二次根式的特點

分母中不含二次根式。被開方數(shù)不能含有小數(shù)或分數(shù)。分子分母不能約分。最后結果中的二次根式要求化成最簡二次根式。在二次根式的運算中，最后結果的一般要求××××分母中不含二次根式。在二次根式的運算中，最后結果的一般要

看誰算得快化簡?？凑l算得快化簡。1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù).2.應用3.將平方式（或平方數(shù)）應用把這個因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡。化簡二次根式的步驟1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù).2.應用

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1.5cm，AC=3cm，求斜邊AB的長。例題解答：CAB3cm？1.5cm在Rt△ABC中，∠C=90°，BC解：由勾股定理AB2=AC2＋BC2，∴

AB=CAB3cm？1.5cm（cm）解：由勾股定理AB2=AC2＋BC2，∴AB=C1.二次根式的乘法：課堂小結1.二次根式的乘法：課堂小結2.二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：

（2）把除法先寫成分式的形式，再進行分母有理化運算。2.二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：（1）將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)。（2）應用。

（3）將平方式（或平方數(shù)）應用把這個因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡。3.化簡二次根式的步驟：（1）將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)。（2）應用1.判斷下列算法是否正確，不正確的請予以改正?！痢岭S堂練習1.判斷下列算法是否正確，不正確的請予以改正確的算法如下：正確的算法如下：m>5