整體法和隔離法的應(yīng)用課件

整體法和隔離法整體法：當(dāng)討論的問題不涉及系統(tǒng)內(nèi)部物體的作用力時(shí)，以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象列方程求解的方法。隔離法：求解系統(tǒng)中各物體間的相互作用力時(shí)，以系統(tǒng)某一部分為研究對(duì)象列方程求解的方法。說明：（1）在求解連接問題時(shí)，隔離法與整體法相互依存，交替使用，利用整體的加速度和隔離體的加速度相等，往往是先整體法后隔離，分別列方程求解。（2）選擇隔離對(duì)象的原則：一是要包含待求量；二是所選隔離對(duì)象受力要少，所列方程數(shù)要少．

例1．如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動(dòng)，則左邊木板對(duì)第一塊磚，第二塊磚對(duì)第三塊磚的摩擦力分別為：()A．4mg、2mgB．2mg、0C．2mg、mgD．4mg、mg4123FF【解析】設(shè)左、右木板對(duì)磚摩擦力為f1，第3塊磚對(duì)第2塊磚摩擦為f2，則對(duì)四塊磚作整體,畫出受力圖：f14mgf1由平衡條件有：2f1=4mg∴f1=2mg對(duì)1、2塊磚畫出受力圖：2f22mg1f1平衡，有：f1+f2=2mg∴f2=0故B正確．B2.有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖），現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是：A．N不變，T變大B．N不變，T變小C．N變大，T變大D．N變大，T變小【解析】設(shè)PQ與OA的夾角為α，對(duì)P有：mg＋Tsinα=N對(duì)Q有：Tsinα=mg所以N=2mg，T=mg/sinα答案為B。

例6、如圖示，人的質(zhì)量為60kg，木板A的質(zhì)量為30kg，滑輪及繩的質(zhì)量不計(jì)，若人想通過繩子拉住木板，他必須用力的大小是（）A.225NB.300NC.450ND.600NA解：對(duì)人分析受力，如圖示：MgNF由平衡條件得F+N=Mg對(duì)木板A分析受力，如圖示mAg2FFNA由平衡條件得3F=mAg+N解得F=(mAg+Mg)/4=225N

又解：對(duì)人和木板整體分析受力，AmAg2FFMgF由平衡條件得4F=mAg+Mg解得F=(mAg+Mg)/4=225N

A3.如圖所示，兩只均勻光滑的相同小球，質(zhì)量均為m，置于半徑為R的圓柱形容器，已知小球的半徑r(R＞r>R/2)，則以下說法正確的是：()①容器底部對(duì)球的彈力等于2mg②兩球間的彈力大小可能大于、等于或小于mg③容器兩壁對(duì)球的彈力大小相等④容器壁對(duì)球的彈力可能大于、小于或等于2mgA．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：C4.如圖所示，設(shè)A重10N，B重20N，A．B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，B與地面的摩擦因數(shù)為0．2．問：（1）至少對(duì)B向左施多大的力，才能使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？（2）若A、B間有μ1=0．4，B與地間有μ=0．l，則F多大才能產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)？【解析】設(shè)A、B恰好滑動(dòng)，則B對(duì)地也要恰好滑動(dòng)，選A、B為研究對(duì)象，由平衡條件得：F=f地+2T選A為研究對(duì)象，由平衡條件有T=fAfA=0.1×10=1Nf地=0.2×30=6N∴F=8N．同理F=11NBAC例3、如圖示,A、B兩個(gè)小球在水平放置的細(xì)桿上，相距為l，兩下球各用一根長也是l的細(xì)繩連接C球，三個(gè)球的質(zhì)量都是m，求桿對(duì)小球的作用力。解：對(duì)C球，受力如圖示：mgTT由平衡條件得2Tcos30°=mg對(duì)A球，受力如圖示：mgfNAT由平衡條件得NA=Tcos30°+mg=1.5mgFAθ桿對(duì)小球作用力的大小為FA

tanθ=f/NA=0.1924θ=10.9°【例2】如圖所示，兩個(gè)完全相同的重為G的球，兩球與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ，一根輕繩兩端固接在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為θ。問當(dāng)F至少多大時(shí)，兩球?qū)l(fā)生滑動(dòng)？θFO【解析】首先分析受力如圖示，TfGNGNTf選用整體法，由平衡條件得F＋2N=2G①再隔離任一球，由平衡條件得Tsin(θ/2)=μN(yùn)②對(duì)O點(diǎn)2·Tcos(θ/2)=F③①②③聯(lián)立解之例題1、如圖1-15所示：把質(zhì)量為M的的物體放在光滑的水平高臺(tái)上，用一條可以忽略質(zhì)量而且不變形的細(xì)繩繞過定滑輪把它與質(zhì)量為m的物體連接起來，求：物體M和物體m的運(yùn)動(dòng)加速度各是多大？⒈“整體法”解題mg=(M+m)a所以物體M和物體m所共有的加速度為：

⒉“隔離法”解題根據(jù)牛頓第二定律對(duì)物體M可列出下式：T=Ma①根據(jù)牛頓第二定律對(duì)物體m可列出下式：mg-T=ma②將①式代入②式：mg-Ma=ma

mg=(M+m)a所以物體M和物體m所共有的加速度為：練習(xí)：如圖1-17所示，用細(xì)繩連接繞過定滑輪的物體M和m，已知M>m，可忽略阻力，求物體M和m的共同加速度a。（1998年全國高考）如圖2-1，質(zhì)量為2m的物塊A與水平地面的摩擦可忽略不計(jì)，質(zhì)量為m的物塊B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速運(yùn)動(dòng)，A對(duì)B的作用力為____________.(變型）圖2-1如圖2-10，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)過程中A、B之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)（物體離開平衡位置的位移)彈簧形變?yōu)閤時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于圖2-10小結(jié)：具有相同加速度的連接體問題求解一般方法①具有相同加速度的連接體問題，解題時(shí)一般先利用整體法求加速度，再用隔離法求物體之間的作用力．②采用隔離法時(shí)，一般取受力情況較簡(jiǎn)單的物體為隔離研究對(duì)象．

研究對(duì)象的選擇選擇研究對(duì)象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)．在很多物理問題中，研究對(duì)象的選擇方案是多樣的，研究對(duì)象的選取方法不同會(huì)影響求解的繁簡(jiǎn)程度．對(duì)于連結(jié)體問題，通常用隔離法，但有時(shí)也可采用整體法．

如果能夠運(yùn)用整體法，我們應(yīng)該優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對(duì)象少，未知量少，方程少，求解簡(jiǎn)便；不計(jì)物體間相互作用的內(nèi)力，或物體系內(nèi)的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，一般首先考慮整體法．對(duì)于大多數(shù)動(dòng)力學(xué)問題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法與隔離法相結(jié)合的方法．例題2、如圖，質(zhì)量為M的木板，放在傾角為θ的光滑斜面上，木板上一質(zhì)量為m的人應(yīng)以多大的加速度沿斜面跑下，才能使木板靜止在斜面上？

am

M

解一：隔離法。M靜止，其受合外力為0。M受到重力Mg、支持力N、人的摩擦力f而平衡。故：f=Mgsinθ人受到重力mg、支持力N′、木板的摩擦力fF合=mgsinθ+f=mgsinθ+Mgsinθ∴a=(m+M)gsinθ/m解二．整體法。M和m作整體，受合外力(M+m)gsinθ∴F合=(M+m)gsinθ=maa=(m+M)gsinθ/m一質(zhì)量為M，傾角為θ的楔形木塊，靜置在水平桌面上，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，一物塊質(zhì)量為m，置于楔形木塊的斜面上，物塊與斜面的接觸是光滑的。為了保持物塊相對(duì)斜面靜止，可用一水平力F推楔形木塊，如圖3—16所示。此水平力的大小等于

。Ncosθ=m1g[1]F-Nsinθ=m1a[2]（2）對(duì)B受力分析如圖所示，則：m2gNN2

f2BθN2=m2g+Ncosθ

[3]f2=μN(yùn)2[4]將[1]、[3]代入[4]式得：f2=μ(m1+m2)g取A、B組成的系統(tǒng)，有：F-f2=(m1+m2)a[5]由[1]、[2]、[5]式解得：F=m1g(m1+m2)(tgθ+μ)/m2故A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)F的取值范圍為：0＜F≤m1g(m1+m2)(tgθ+μ)/m2想一想：當(dāng)A、B與水平地面間光滑時(shí),且m1=m2=m時(shí),則F的取值范圍是多少？AθFm1gN（0＜F≤2mgtanθ）如圖所示,質(zhì)量M=10千克的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上,滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.02.在木楔的傾角θ為30°的斜面上,有一質(zhì)量m=1.0千克的物塊由靜止開始沿斜面下滑.當(dāng)滑行路程S=1.4米時(shí),其速度v=1.4米/秒.在這過程中木楔沒有動(dòng).求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向.(重力加速度取g=10m/s2)θACBmM解：由勻加速運(yùn)動(dòng)公式v2=v02+2as,得物塊沿斜面下滑的加速度為a=v2/2S=1.42/2.8=0.7m/s2①

由于