一元二次方程中考復(fù)習(xí)課件

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)安徽省潛山縣王河鎮(zhèn)中心學(xué)校陳仁淼寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)一元二次方程復(fù)習(xí)課（第一課時(shí)）

通過(guò)復(fù)習(xí).掌握一元二次方程的概念.并能夠熟練的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.一元二次方程復(fù)習(xí)課（第一課時(shí)）通過(guò)復(fù)習(xí).掌握一一元二次方程一般形式解法根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用配方法求最值問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用思想方法轉(zhuǎn)化思想;配方法、換元法直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程一般形式解法根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用配方一元二次方程的概念下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=2(x+1)B．C．x2+xy+y2=0D．x2+2x=x2-1-2=0等號(hào)兩邊都是整式.只含有一個(gè)未知數(shù)(一元).并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特點(diǎn):①都是整式方程.②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.A一元二次方程的概念下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（（1）4x-x2+=0

（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=0試一試1.判斷下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.關(guān)于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2m+1=0.當(dāng)m

時(shí)是一元二次方程當(dāng)m=

時(shí)是一元一次方程.當(dāng)m=

時(shí).x=0.3.若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程則m

。≠±1

-1≠－2試一試1.判斷下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.當(dāng)時(shí),它不是一元二次方程.當(dāng)時(shí),它是一元二次方程;方程2ax2-2bx+a=4x2,(1)在什么條件下此方程為一元二次方程？(2)在什么條件下此方程為一元一次方程？

解：原方程轉(zhuǎn)化為(2a-4)x2-2bx+a=0

當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a＝2,b≠0時(shí)是一元一次方程；(a,b,c為常數(shù)，a≠0）一元二次方程的一般形式當(dāng)時(shí),它不是一元二次方程.當(dāng)時(shí),它1.判斷下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

試一試1.判斷下面哪些方程是一元二次方程√√××××試2.當(dāng)k

時(shí)，方程是關(guān)于x的一元二次方程.≠23.方程2x(x-1)=18化成一般形式為

其中常數(shù)項(xiàng)為

.二次項(xiàng)為

.一次項(xiàng)為

.二次項(xiàng)系數(shù)為

.一次項(xiàng)系數(shù)為

.x2-x-9=0-9x21-1-x2.當(dāng)k時(shí)，方程能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x＝-1是方程x2-ax＋6＝0的一個(gè)根.則a＝___,另一個(gè)根為_(kāi)_.-762.若關(guān)于X的一元二次方程的一個(gè)根為0.則a的值為（）BA.1B.-1C.1或-1D.3、一元二次方程ax2+bx＋c=0，若x=1是它的一個(gè)根，則a+b+c=

.若a-b+c=0，則方程必有一根為

.0-1能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元二次方程的4.一元二次方程3x2=2x的解是

.5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0.則m的值是

.7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,則的值為

4a+cb6.已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根那么代數(shù)式m2-m=

.x1=0,x2=m=-2224.一元二次方程3x2=2x的解是方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次方程的根的情況不求根,判別一元二次方程根的情況.所以此方程沒(méi)有實(shí)根.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根1.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一個(gè)根，則a＝___另一個(gè)根為_(kāi)_2.若關(guān)于X的一元二次方程的一個(gè)根為0，則的值為（

）A.1B.－1C.1或－1D.-7-6B試一試1.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一個(gè)根，則a＝__解一元二次方程的方法一元二次方程的幾種解法(1)直接開(kāi)平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法解一元二次方程的方法一元二次方程的幾種解法例：（2）一元二次方程的解法：解：

注：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)常用配方法比較簡(jiǎn)便。（配方法）——配方時(shí)應(yīng)注意①先將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為1②兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方例：（2）一元二次方程的解法：解：注：當(dāng)一元二次配方法解一元二次方程的解題過(guò)程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次項(xiàng)系數(shù)化為1.3.把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的右邊.4.方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.5.方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負(fù)數(shù).6.利用直接開(kāi)平方的方法去解.配方法解一元二次方程的解題過(guò)程1.把方程化成一元二次方程的一例：（3）一元二次方程的解法：解：（公式法）

注：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為1且難以用因式分解時(shí)常用公式法比較簡(jiǎn)便。例：（3）一元二次方程的解法：解：（公式法）注：公式法解一元二次方程的解題過(guò)程1.

把方程化成一元二次方程的一般形式寫(xiě)出方程各項(xiàng)的系數(shù)（系數(shù)包括前面符號(hào)）計(jì)算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac的值大于、等于0時(shí)，代入求根公式計(jì)算出方程的解公式法解一元二次方程的解題過(guò)程1.把方程化成一元二次（因式分解法）

解:原方程化為（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1把y+2看作一個(gè)整體，變成a×b=0形式(即兩個(gè)因式的積的形式)。例：一元二次方程的解法：注：在解一元二次方程時(shí),要先觀察方程,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?配方法、公式法適用于任何一個(gè)一元二次方程,但公式法首先要將方程轉(zhuǎn)化為一般式,而因式分解法只適用于某些一元二次方程.總之它的基本思路就是將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程,即降次.（因式分解法）

解:原方程化為（y+2)因式分解法的解題過(guò)程移項(xiàng)，使方程的右邊為0。將方程左邊分解因式。令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程。解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。因式分解法的解題過(guò)程移項(xiàng)，使方程的右邊為0。1、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方程是

。4.方程2x2-mx-m2=0有一個(gè)根為–1,則m=

，另一個(gè)根為

。2（x+1）2=15或-12或-12或1/23.已知方程:5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2,則k=_____它的另一個(gè)根______.-7-3/5練習(xí)2.1、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方BACBAC8.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求a2+b2的值。4-61（舍去）8.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求規(guī)律總結(jié)共同記一記

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況：(1)當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)Δ=0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2.根據(jù)根的情況，也可以逆推出Δ的情況，這方面的知識(shí)主要用來(lái)求取值范圍等問(wèn)題.規(guī)律總結(jié)共同記乘勝追擊例.當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程X2-4x+m-?=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

乘勝追擊例.當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程提高應(yīng)用提高應(yīng)用一元二次方程中考復(fù)習(xí)課件小結(jié)：1.會(huì)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元二次方程化為一般形式，并準(zhǔn)確地寫(xiě)出其各項(xiàng)的系數(shù)。2.能靈活運(yùn)用一元二次方程的四種基本解法求方程的解。3.能根據(jù)方程根的定義解決有關(guān)問(wèn)題。

本節(jié)課我們主要復(fù)習(xí)了一元二次方程的定義和解法，要求大家掌握以下幾點(diǎn)：小結(jié)：1.會(huì)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元再見(jiàn)謝謝指導(dǎo)再見(jiàn)謝謝指導(dǎo)寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)安徽省潛山縣王河鎮(zhèn)中心學(xué)校陳仁淼寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)一元二次方程復(fù)習(xí)課（第一課時(shí)）

通過(guò)復(fù)習(xí).掌握一元二次方程的概念.并能夠熟練的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.一元二次方程復(fù)習(xí)課（第一課時(shí)）通過(guò)復(fù)習(xí).掌握一一元二次方程一般形式解法根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用配方法求最值問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用思想方法轉(zhuǎn)化思想;配方法、換元法直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程一般形式解法根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用配方一元二次方程的概念下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=2(x+1)B．C．x2+xy+y2=0D．x2+2x=x2-1-2=0等號(hào)兩邊都是整式.只含有一個(gè)未知數(shù)(一元).并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特點(diǎn):①都是整式方程.②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.A一元二次方程的概念下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（（1）4x-x2+=0

（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=0試一試1.判斷下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.關(guān)于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2m+1=0.當(dāng)m

時(shí)是一元二次方程當(dāng)m=

時(shí)是一元一次方程.當(dāng)m=

時(shí).x=0.3.若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程則m

?！佟?

-1≠－2試一試1.判斷下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.當(dāng)時(shí),它不是一元二次方程.當(dāng)時(shí),它是一元二次方程;方程2ax2-2bx+a=4x2,(1)在什么條件下此方程為一元二次方程？(2)在什么條件下此方程為一元一次方程？

解：原方程轉(zhuǎn)化為(2a-4)x2-2bx+a=0

當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a＝2,b≠0時(shí)是一元一次方程；(a,b,c為常數(shù)，a≠0）一元二次方程的一般形式當(dāng)時(shí),它不是一元二次方程.當(dāng)時(shí),它1.判斷下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

試一試1.判斷下面哪些方程是一元二次方程√√××××試2.當(dāng)k

時(shí)，方程是關(guān)于x的一元二次方程.≠23.方程2x(x-1)=18化成一般形式為

其中常數(shù)項(xiàng)為

.二次項(xiàng)為

.一次項(xiàng)為

.二次項(xiàng)系數(shù)為

.一次項(xiàng)系數(shù)為

.x2-x-9=0-9x21-1-x2.當(dāng)k時(shí)，方程能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x＝-1是方程x2-ax＋6＝0的一個(gè)根.則a＝___,另一個(gè)根為_(kāi)_.-762.若關(guān)于X的一元二次方程的一個(gè)根為0.則a的值為（）BA.1B.-1C.1或-1D.3、一元二次方程ax2+bx＋c=0，若x=1是它的一個(gè)根，則a+b+c=

.若a-b+c=0，則方程必有一根為

.0-1能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元二次方程的4.一元二次方程3x2=2x的解是

.5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0.則m的值是

.7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,則的值為

4a+cb6.已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根那么代數(shù)式m2-m=

.x1=0,x2=m=-2224.一元二次方程3x2=2x的解是方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次方程的根的情況不求根,判別一元二次方程根的情況.所以此方程沒(méi)有實(shí)根.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根1.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一個(gè)根，則a＝___另一個(gè)根為_(kāi)_2.若關(guān)于X的一元二次方程的一個(gè)根為0，則的值為（

）A.1B.－1C.1或－1D.-7-6B試一試1.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一個(gè)根，則a＝__解一元二次方程的方法一元二次方程的幾種解法(1)直接開(kāi)平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法解一元二次方程的方法一元二次方程的幾種解法例：（2）一元二次方程的解法：解：

注：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)常用配方法比較簡(jiǎn)便。（配方法）——配方時(shí)應(yīng)注意①先將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為1②兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方例：（2）一元二次方程的解法：解：注：當(dāng)一元二次配方法解一元二次方程的解題過(guò)程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次項(xiàng)系數(shù)化為1.3.把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的右邊.4.方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.5.方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負(fù)數(shù).6.利用直接開(kāi)平方的方法去解.配方法解一元二次方程的解題過(guò)程1.把方程化成一元二次方程的一例：（3）一元二次方程的解法：解：（公式法）

注：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為1且難以用因式分解時(shí)常用公式法比較簡(jiǎn)便。例：（3）一元二次方程的解法：解：（公式法）注：公式法解一元二次方程的解題過(guò)程1.

把方程化成一元二次方程的一般形式寫(xiě)出方程各項(xiàng)的系數(shù)（系數(shù)包括前面符號(hào)）計(jì)算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac的值大于、等于0時(shí)，代入求根公式計(jì)算出方程的解公式法解一元二次方程的解題過(guò)程1.把方程化成一元二次（因式分解法）

解:原方程化為（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1把y+2看作一個(gè)整體，變成a×b=0形式(即兩個(gè)因式的積的形式)。例：一元二次方程的解法：注：在解一元二次方程時(shí),要先觀察方程,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?配方法、公式法適用于任何一個(gè)一元二次方程,但公式法首先要將方程轉(zhuǎn)化為一般式,而因式分解法只適用于某些一元二次方程.總之它的基本思路就是將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程,即降次.（因式分解法）

解:原方程化為（y+2)因式分解法的解題過(guò)程移項(xiàng)，使方程的右邊為0。將方程左邊分解因式。令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程。解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。因式分解法的解題過(guò)程移項(xiàng)，使方程的右邊為0。1、用配方法解方程2x2+4