(word完整版)初中數(shù)學專題：旋轉(zhuǎn)問題

例5.【2016?淮安】問題背景：如圖①，在四邊形ADB計，/ACB=/AD由90°,AD=BD,探究線段AGBGCD之間的數(shù)量關(guān)系——小吳同學探究此問題的思路是：將 ABC喊點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ij AAED處，點B、C分別落在點A、E處(如圖②)，易證點C、A、E在同一條直線上，并且ACDN等腰直角三角形，所以CE=CQ &從而得出結(jié)論：AC+BC=j￡D. 圖④圖⑤圖①圖②圖③簡單應(yīng)用：圖④圖⑤(1)在圖①中，若AC=/,BC=2及,則CD=.(2)如圖③，AB是。。的直徑，點C、D在。。上，弧AD=MBD,若AB=13,BC=12,求CD的長。拓展延伸：(3)如圖④，ZACB=ZADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求cd的長(用含m,n的代數(shù)式表示)(4)如圖⑤，ZACB=90°,AC=BC,點P為AB的中點，若點E滿足AE=AC,Ce=CA,點Q為AE的中點，則線段PQ與3AC的數(shù)量關(guān)系是 .例6.【2016?宿遷】已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2D是邊AB上一動點(A、B兩點除外)，將^CADK九年級第2講專題精講》

繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a得到△CER其中點E是點A的對應(yīng)點，點F是點D的對應(yīng)點.(1)如圖1,當a=90°時，G是邊AB上一點，且BG=AD連接GF.求證：GF//AC;(2)如圖2,當90°WaW180。時，AE與DF相交于點M①當點M與點C、D不重合時，連接CM求/CMD勺度數(shù)；②設(shè)D為邊AB的中點，當a從90°變化到180°時，求點M運動的路徑長.過課堂練習1.將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中/ A1CB=/ACB=90,/A產(chǎn)/A=30°.CP=CQ(1)將圖①中的△A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證:CP=CQ(2)在圖②中，若AP1=2,則C*于多少？(3)如圖③，在B1C上取一點E,連接BE、RE,設(shè)BC=1,當BEXP1B時，求^P1BE面積的最大值.

課后鞏固習題.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(3,4),將O砥坐標原點O旋轉(zhuǎn)90°至OA,則點A'的坐標是..如圖，在平面直角坐標系xOy中，LABC'由△ABC^g點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標為.(第2題圖)(第3題圖).如圖，在Rt△ABO^,/ACB=90°,/B=60°,BC=2,△A'B'C可以由△ABC^點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A與點A是對應(yīng)點，點 B'與點B是對應(yīng)點，連結(jié) AB ,且A, B' ,A在同一條直線上，則 AA的長為..把二次函數(shù)y=(x—1)2+2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的表達式為..如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是 1個單位長度，Rt^ABC勺三個頂點N—2,2),B(0,5),C(0,2).⑴將△AB6點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△ABC,請畫出^ABC的圖形.(2)平移△ABC使點A的對應(yīng)點A2坐標為(一2,—6),請畫出平移后對應(yīng)的△ABG的圖形.(3)若將△ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2RQ,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.iv*1 ! I 1 VI 1 I 1 1 Bi i v i i-UJ- /? ? i 1 iyi i I 1 II ? ? ? */i I i I 1」.■}■—人-.L-必/...?L..J.1u ■ I 1yi 1 ■ I ZI I i cl/ii1 1 H 1 1kill 1■■■ L ■■ L ■■ L ■. L -- DI 1 h 1 1i I i 1/ii i i< I i1 1 1J !! |1 1 1 /v 11 V尸1 1 9 1 i 1t 1 1 V 1 1L L L L. I.一 L.i_ L.U 11 1 fi 1 ?4 1 1 1 1d i i ii t1 1 1 1 1I i I 1 1 1 1 ri 1 1——1 1 1 | 111 L-.L_L_Jm_1 I 1 i| 44 1 1 1 UL..J .L.■L■■1111Hli i n i i■■■L■.la.■■?—―?<一?1 1 1 1 11 | | !| tL■.L■-L-i| L--I i 1 I II I i I p1 1 1 1 u4 1 1 1 tL..J.一L.■L..IL..1 1 V 1 11 1 1 1 11 1 1 11 *| | | i| |iL -1 1 i f 1i i i 1 i■■■L.i1 1 i 4 11 I 1 I IL L L L— .L L II. fe(第5題圖).如圖，將^ABC繞點Q0,1)旋轉(zhuǎn)180。得到△AB'C,設(shè)點A的坐標為(a,b),則點A'的坐標為()A.(—a,—b)B.(—a,—b—1)C.(—a,—b+1) D.(—a,—b+2)

（第6（第6題圖） （第7題圖）（第8題圖）.如圖，△CO國4AO晚點O順時針旋轉(zhuǎn)40。后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且/AOD勺度數(shù)為90。則/B的度數(shù)是（）A.50°B.60°C.70° D.75°.如圖，兩個邊長相等的正方形ABC用EFGH正方形EFGH勺頂點E固定在正方形ABCD勺對稱中心位置，正方形EFGHg點E順時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)它們重疊部分的面積為 S,旋轉(zhuǎn)的角度為e,S與e的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）9.如圖，把一個斜邊長為2且含有30°角的直角三角尺ABC^直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABC,9.如圖，把一個斜邊長為過程中這個三角尺掃過的圖形的面積是 （D）廠3兀 J3 11兀 J3A.兀B.版.v+TD.（第9（第9題圖）（第10題圖）10.在10.在RtAABC^,已知/m0Vm<180）度后，如果點C=90°,ZB=50°,點D在邊BC上，BA2CD把△ABCg著點D逆時針旋轉(zhuǎn)B恰好落在初始Rt^ABC勺邊上，那么m=..如圖，等腰RtAABO^,/ACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上，將△ABC^g點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點R,此時AR=，2;將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點 P2,此時AB=1+q2;將位

置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點 P3,此時AP=2+??；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點P2016為止.則APoi6=.2的正方形ABCDT邊長為2、/2的正方形AEFG2的正方形ABCDT邊長為2、/2的正方形AEFG(1)小明發(fā)現(xiàn)DGLBE請你幫他說明理由.(2)如圖②，小明將正方形ABCDg點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請幫他求出此時BE的長.(3)如圖③，小明將正方形ABCDg點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段DG^T線段BE將相交，交點為H,寫出^GHEBfABHD0積之和的最大值，并簡要說明理由.D圖①圖②D圖①圖②圖③(第12題圖)ABC其中AB=AC/ABC其中AB=AC/BAC=120,在15。，到達AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度點A處有一束紅外光線AP從AB開始，繞點A逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)

返回AB到達后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程.小明通過實驗發(fā)現(xiàn)，光線從 AB處旋轉(zhuǎn)開始計時，旋轉(zhuǎn)1s,此時光線AP交BC邊于點MBM勺長為(203—20)cm.(1)求AB的長.(2)從AB處旋轉(zhuǎn)開始計時，若旋轉(zhuǎn)6s,此時光線AP與BC邊的交點在什么位置？若旋轉(zhuǎn)2014s,交點又在什么位置？請說明理由.(第13題圖)14.如圖1,(第13題圖)14.如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2,固定△ABG使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn),ABC和DEC重合放置，其中/0=90°,/B=ZE=30°.當點D恰好落在AB邊上時，填空:①線段DE與AC的位置關(guān)系是;②設(shè)△BDC勺面積為Si,4AEC的面積為S2,則S與S2的數(shù)