人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《第24講：與圓有關(guān)的計(jì)算》課件

第24講與圓有關(guān)的計(jì)算第24講與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算(高頻)

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算(高頻)

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)二正多邊形與圓

1.相關(guān)概念考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)二正多邊形與圓

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.正多邊形的有關(guān)計(jì)算

3.正五邊形、正六邊形的相關(guān)計(jì)算

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.正多邊形的有關(guān)計(jì)算3.正五邊形、正六考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三圓錐的側(cè)面積與全面積

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三圓錐的側(cè)面積與全面積

命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1計(jì)算弧長(zhǎng)1.(2017·安徽,13,5分)如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,以AB為直徑的☉O與邊AC,BC分別交于D,E兩點(diǎn),則劣弧的

的長(zhǎng)為π

.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1計(jì)算弧長(zhǎng)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2解析:

連接OD,OE,如圖所示.∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°.∵OA=OD,OB=OE,∴△AOD,△BOE是等邊三角形,∴∠AOD=∠BOE=60°,∴∠DOE=60°,命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2解析:連接OD,OE,如圖所示.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)22.(2016·安徽,13,5分)如圖,已知☉O的半徑為2,A為☉O外一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作☉O的一條切線AB,切點(diǎn)為B,AO的延長(zhǎng)線交☉O于點(diǎn)C.若∠BAC=30°,則劣弧解析

如圖,連接OB,∵AB是☉O的切線,∴∠ABO=90°,∵∠BAC=30°,∴∠AOB=60°,∴∠BOC=120°,命題點(diǎn)1命題點(diǎn)22.(2016·安徽,13,5分)如圖,已知命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)2

計(jì)算圓周角3.(2015·安徽,12,5分)如圖,點(diǎn)A,B,C在☉O上,☉O的半徑為9,

的長(zhǎng)為2π,則∠ACB的大小是20°

.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)2計(jì)算圓周角考法1考法2考法1弧長(zhǎng)的計(jì)算

例1(2011·安徽)如圖,☉O半徑是1,A,B,C是圓周上的三點(diǎn),∠BAC=36°,則劣弧

的長(zhǎng)是

(

)答案

B解析

如圖,連接OB,OC,∵∠BAC=36°,∴∠BOC=2∠BAC=72°,方法總結(jié)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是l=,其中n是圓弧所對(duì)的圓心角大小,R是圓弧所在圓的半徑,運(yùn)用公式首先要找準(zhǔn)圓心,找對(duì)半徑.考法1考法2考法1弧長(zhǎng)的計(jì)算

答案B方法總結(jié)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式考法1考法2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.(2017·遼寧)如圖,在△ABC中,以AB為直徑的☉O與BC相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作☉O

的切線交AC于點(diǎn)E,若☉O的半徑為5,∠CDE=20°,則解析:

連接OD,利用圓的切線的性質(zhì)得到OD⊥DE,可得∠ODE=90°,∵∠CDE=20°可得∠ODB=70°,考法1考法2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.(2017·遼寧)如圖,在△ABC中考法1考法22.(2016·湖南長(zhǎng)沙)如圖,扇形OAB的圓心角為120°,半徑為3,則該扇形的弧長(zhǎng)為2π

.(結(jié)果保留π)

解析

∵扇形OAB的圓心角為120°,半徑為3,∴該扇形的弧長(zhǎng)為

=2π.考法1考法22.(2016·湖南長(zhǎng)沙)如圖,扇形OAB的圓心考法1考法23.(2016·廣東廣州)如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,點(diǎn)P為切點(diǎn),AB=12的長(zhǎng)為8π

.(結(jié)果保留π)

解析

連接OA,OB,由AB是小圓的切線,可得OP⊥AB,由垂徑定理知考法1考法23.(2016·廣東廣州)如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩考法1考法2考法2扇形面積的計(jì)算

例2(2017·浙江麗水)如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn),AC=2,則圖中陰影部分的面積是(

)答案:A

考法1考法2考法2扇形面積的計(jì)算

例2(2017·浙江麗水)考法1考法2解析:連接OC,∵點(diǎn)C是半圓的三等分點(diǎn),∴∠AOC=60°.∴△AOC是等邊三角形,∠BOC=120°.方法總結(jié)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形.規(guī)則圖形面積可使用相應(yīng)公式直接計(jì)算;求不規(guī)則幾何圖形的面積時(shí),常通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、分割等方法,把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差,使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,便于求解.考法1考法2解析:連接OC,方法總結(jié)由組成圓心角的兩條半徑和考法1考法2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4.(2016·黑龍江哈爾濱)一個(gè)扇形的圓心角為120°,面積為12πcm2,則此扇形的半徑為6

cm.

考法1考法2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練第24講與圓有關(guān)的計(jì)算第24講與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算(高頻)

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算(高頻)

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)二正多邊形與圓

1.相關(guān)概念考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)二正多邊形與圓

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.正多邊形的有關(guān)計(jì)算

3.正五邊形、正六邊形的相關(guān)計(jì)算

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.正多邊形的有關(guān)計(jì)算3.正五邊形、正六考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三圓錐的側(cè)面積與全面積

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三圓錐的側(cè)面積與全面積

命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1計(jì)算弧長(zhǎng)1.(2017·安徽,13,5分)如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,以AB為直徑的☉O與邊AC,BC分別交于D,E兩點(diǎn),則劣弧的

的長(zhǎng)為π

.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1計(jì)算弧長(zhǎng)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2解析:

連接OD,OE,如圖所示.∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°.∵OA=OD,OB=OE,∴△AOD,△BOE是等邊三角形,∴∠AOD=∠BOE=60°,∴∠DOE=60°,命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2解析:連接OD,OE,如圖所示.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)22.(2016·安徽,13,5分)如圖,已知☉O的半徑為2,A為☉O外一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作☉O的一條切線AB,切點(diǎn)為B,AO的延長(zhǎng)線交☉O于點(diǎn)C.若∠BAC=30°,則劣弧解析

如圖,連接OB,∵AB是☉O的切線,∴∠ABO=90°,∵∠BAC=30°,∴∠AOB=60°,∴∠BOC=120°,命題點(diǎn)1命題點(diǎn)22.(2016·安徽,13,5分)如圖,已知命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)2

計(jì)算圓周角3.(2015·安徽,12,5分)如圖,點(diǎn)A,B,C在☉O上,☉O的半徑為9,

的長(zhǎng)為2π,則∠ACB的大小是20°

.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)2計(jì)算圓周角考法1考法2考法1弧長(zhǎng)的計(jì)算

例1(2011·安徽)如圖,☉O半徑是1,A,B,C是圓周上的三點(diǎn),∠BAC=36°,則劣弧

的長(zhǎng)是

(

)答案

B解析

如圖,連接OB,OC,∵∠BAC=36°,∴∠BOC=2∠BAC=72°,方法總結(jié)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是l=,其中n是圓弧所對(duì)的圓心角大小,R是圓弧所在圓的半徑,運(yùn)用公式首先要找準(zhǔn)圓心,找對(duì)半徑.考法1考法2考法1弧長(zhǎng)的計(jì)算

答案B方法總結(jié)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式考法1考法2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.(2017·遼寧)如圖,在△ABC中,以AB為直徑的☉O與BC相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作☉O

的切線交AC于點(diǎn)E,若☉O的半徑為5,∠CDE=20°,則解析:

連接OD,利用圓的切線的性質(zhì)得到OD⊥DE,可得∠ODE=90°,∵∠CDE=20°可得∠ODB=70°,考法1考法2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.(2017·遼寧)如圖,在△ABC中考法1考法22.(2016·湖南長(zhǎng)沙)如圖,扇形OAB的圓心角為120°,半徑為3,則該扇形的弧長(zhǎng)為2π

.(結(jié)果保留π)

解析

∵扇形OAB的圓心角為120°,半徑為3,∴該扇形的弧長(zhǎng)為

=2π.考法1考法22.(2016·湖南長(zhǎng)沙)如圖,扇形OAB的圓心考法1考法23.(2016·廣東廣州)如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,點(diǎn)P為切點(diǎn),AB=12的長(zhǎng)為8π

.(結(jié)果保留π)

解析

連接OA,OB,由AB是小圓的切線,可得OP⊥AB,由垂徑定理知考法1考法23.(2016·廣東廣州)如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩考法1考法2考法2扇形面積的計(jì)算

例2(2017·浙江麗水)如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn),AC=2,則圖中陰影部分的面積是(

)答案:A

考法1考法2考法2扇形面積的計(jì)算

例2(2017·浙江麗水)考法1考法2解析:連接OC,∵點(diǎn)C是半圓的三等分點(diǎn),∴∠AOC=60°.∴△AOC是等邊三角形,∠BOC=120°.方法總結(jié)由組成圓心角