華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：線段垂直平分線(公開課課件)

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【問題】小聰和小明玩足球，小聰在A處，小明在B處，他們正在做搶足球的游戲，問：足球放在何處才公平？啟

探練拓悟AB【問題】小聰和小明玩足球，小聰在A處，小明在B處，他們13.5.2線段垂直平分線第十三章全等三角形華東師范大學(xué)義務(wù)教育教科書13.5.2線段垂直平分線第十三章全等三角形華

啟

探練拓悟

經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做線段垂直平分線，也叫中垂線。

啟探練拓悟

經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線啟

探練拓悟PA=PB猜一猜：PA、PB有什么數(shù)量關(guān)系？量一量、折一折你有哪些檢驗(yàn)方法？由此能猜想出一個(gè)什么結(jié)論呢?啟探練拓悟PA=PB猜一猜：PA、PB有什么線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)，到線段兩端的距離相等。啟

探練拓悟【猜想】

PACB怎么證明呢？線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)，到線段兩端的距離相等。啟探證明：∴∠ACP=∠BCP=90°(垂直的定義),在△ACP和△BCP中

AC=BC∠ACP=∠BCPPC=PC∴△ACP≌△BCP(S.A.S.).∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

啟

探練拓悟

PACB證明：∴∠ACP=∠BCP=90°(垂直的定義),在△AC

啟

探練拓悟線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

PACB線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。

啟探練拓悟線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

PA【學(xué)以致用1】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，ED垂直平分AB，（1）若BD＝10，則AD=

。（2）若AC＝14，BC=10,則△BCD的周長為

。1024啟

探練拓悟CBAED【學(xué)以致用1】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，ED垂直平分AB足球放在何處才公平？問題解決AB足球放在何處才公平？問題解決逆命題？啟

探練拓悟性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.逆命題？啟探練拓悟性質(zhì)定理：線段垂直平分線上條件結(jié)論性質(zhì)定理逆命題一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上這個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等一個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等這個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上這個(gè)逆命題是真命題嗎？啟

探練拓悟性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．條件結(jié)論性質(zhì)定理逆命題一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上

逆命題如果一個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上.已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上．啟

探練拓悟如何證明？小組合作探究：證明方法。。。AQB逆命題如果一個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上．啟

探練拓悟啟

探練拓悟作垂直，證平分

B已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上．啟

探練拓悟作平分，證垂直取AB的中點(diǎn)C，作直線QC.

CABQ已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上．作角平分線，證垂直平分啟

探練拓悟作∠AQB的角平分線交AB于點(diǎn)C

12CABQ已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上．啟

探練拓悟啟

探練拓悟作垂線作中線作角平分線

CQBA

12CBAlBACQl已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線PAB

啟

探練拓悟線段垂直平分線的判定定理：

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.PAB啟探練拓悟線段垂直平分線的判定定理：啟

探練拓悟【學(xué)以致用2】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，且BD+AD=BC．求證：點(diǎn)D在AC的垂直平分線上．解：∵BD+AD=BC，又BD+DC=BC∴AD=CD∴點(diǎn)D在AC的垂直平分線上DBCA（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）啟探練拓悟【學(xué)以致用2】如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PB性質(zhì)定理判定定理啟

探練拓悟線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理互為逆定理位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系性質(zhì)定理與判定定理有什么關(guān)系？點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PB性質(zhì)定理判定定理啟【綜合運(yùn)用】已知：如圖，在△ABC中，OE是AB的垂直平分線,OF是AC的垂直平分線求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上CABOFE啟

探練拓悟OE是AB的垂直平分線OF是AC的垂直平分線OA=OBOA=OCOB=OC點(diǎn)O在BC的垂直平分線上結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．分析：【綜合運(yùn)用】已知：如圖，在△ABC中，OE是AB的垂直平分線啟探練拓悟線段垂直平分線

性質(zhì)定理線段相等

逆定理點(diǎn)在垂直平分線上

應(yīng)用解決實(shí)際問題證明、計(jì)算

學(xué)會(huì)觀察、猜想驗(yàn)證、證明談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？啟探練拓悟性質(zhì)定理逆定理應(yīng)用學(xué)必做題：課本P99（2—3題），并完成學(xué)案上的證明選做題：

作業(yè)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，求∠B的度數(shù).已知:如圖,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延長線于F,連結(jié)AF.求證:CAF=B.思考題：必做題：課本P99（2—3題），并完成學(xué)案上的證明作業(yè)在

在以后的學(xué)習(xí)中，以觀察為先，有思考作伴，用實(shí)踐求真，讓知識(shí)服務(wù)生活，用智慧點(diǎn)亮人生！祝同學(xué)們：在以后的學(xué)習(xí)中，以觀察為先，有思考作伴，用實(shí)用數(shù)學(xué)視覺觀察世界用數(shù)學(xué)思維思考世界用數(shù)學(xué)視覺觀察世界

【問題】小聰和小明玩足球，小聰在A處，小明在B處，他們正在做搶足球的游戲，問：足球放在何處才公平？啟

探練拓悟AB【問題】小聰和小明玩足球，小聰在A處，小明在B處，他們13.5.2線段垂直平分線第十三章全等三角形華東師范大學(xué)義務(wù)教育教科書13.5.2線段垂直平分線第十三章全等三角形華

啟

探練拓悟

經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做線段垂直平分線，也叫中垂線。

啟探練拓悟

經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線啟

探練拓悟PA=PB猜一猜：PA、PB有什么數(shù)量關(guān)系？量一量、折一折你有哪些檢驗(yàn)方法？由此能猜想出一個(gè)什么結(jié)論呢?啟探練拓悟PA=PB猜一猜：PA、PB有什么線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)，到線段兩端的距離相等。啟

探練拓悟【猜想】

PACB怎么證明呢？線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)，到線段兩端的距離相等。啟探證明：∴∠ACP=∠BCP=90°(垂直的定義),在△ACP和△BCP中

AC=BC∠ACP=∠BCPPC=PC∴△ACP≌△BCP(S.A.S.).∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

啟

探練拓悟

PACB證明：∴∠ACP=∠BCP=90°(垂直的定義),在△AC

啟

探練拓悟線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

PACB線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。

啟探練拓悟線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

PA【學(xué)以致用1】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，ED垂直平分AB，（1）若BD＝10，則AD=

。（2）若AC＝14，BC=10,則△BCD的周長為

。1024啟

探練拓悟CBAED【學(xué)以致用1】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，ED垂直平分AB足球放在何處才公平？問題解決AB足球放在何處才公平？問題解決逆命題？啟

探練拓悟性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.逆命題？啟探練拓悟性質(zhì)定理：線段垂直平分線上條件結(jié)論性質(zhì)定理逆命題一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上這個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等一個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等這個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上這個(gè)逆命題是真命題嗎？啟

探練拓悟性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．條件結(jié)論性質(zhì)定理逆命題一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上

逆命題如果一個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上.已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上．啟

探練拓悟如何證明？小組合作探究：證明方法。。。AQB逆命題如果一個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上．啟

探練拓悟啟

探練拓悟作垂直，證平分

B已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上．啟

探練拓悟作平分，證垂直取AB的中點(diǎn)C，作直線QC.

CABQ已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上．作角平分線，證垂直平分啟

探練拓悟作∠AQB的角平分線交AB于點(diǎn)C

12CABQ已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上．啟

探練拓悟啟

探練拓悟作垂線作中線作角平分線

CQBA

12CBAlBACQl已知：如圖，QA＝QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線PAB

啟

探練拓悟線段垂直平分線的判定定理：

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.PAB啟探練拓悟線段垂直平分線的判定定理：啟

探練拓悟【學(xué)以致用2】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，且BD+AD=BC．求證：點(diǎn)D在AC的垂直平分線上．解：∵BD+AD=BC，又BD+DC=BC∴AD=CD∴點(diǎn)D在AC的垂直平分線上DBCA（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）啟探練拓悟【學(xué)以致用2】如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PB性質(zhì)定理判定定理啟

探練拓悟線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理互為逆定理位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系性質(zhì)定理與判定定理有什么關(guān)系？點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PB性質(zhì)定理判定定理啟【綜合運(yùn)用】已知：如圖，在△ABC中，OE是AB的垂直平分線,OF是AC的垂