結(jié)構(gòu)振動理論3-隔振原理課件

運(yùn)動隔振：防止外界振動對設(shè)備的影響，如對精密設(shè)備、測振儀器等（也稱為隔幅）。力隔振：減少振動系統(tǒng)對周圍環(huán)境的影響，（也稱為隔力）。3.7隔振原理單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動如圖隔振系統(tǒng)簡化模型：基礎(chǔ)運(yùn)動的隔振整理后得到：一、運(yùn)動隔振：利用復(fù)數(shù)解法：mkco運(yùn)動隔振：防止外界振動對設(shè)備的影響，如對精密設(shè)備、測振儀器等單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動兩端求模：稱為位移傳遞率，記為T可得：123頻率比γ4321000.150.250.3750.51.0

由傳遞率隨頻率比變化曲線可見，當(dāng)γ>，T<1。且當(dāng)γ→∞時(shí)，T→0

，這時(shí)基礎(chǔ)振動將傳遞不到儀器上去。因此，運(yùn)動隔振要求隔振裝置所用彈簧剛度k小。單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動兩端求模：稱為位移傳遞率，記為T可例：某直升機(jī)旋翼額定轉(zhuǎn)速360r/min時(shí)，機(jī)身強(qiáng)烈振動,為了使直升機(jī)上某電子裝備的隔振效果達(dá)到，忽略阻尼試求隔振器彈簧在自重下的靜變形解：根據(jù)基礎(chǔ)運(yùn)動位移傳遞率公式有忽略阻尼的影響，有所以有：又因?yàn)?/p>

則由已知條件：可得單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動例：某直升機(jī)旋翼額定轉(zhuǎn)速360r/min時(shí)，機(jī)身強(qiáng)烈振動,為單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動BaseIsolationTechnique

單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動BaseIsolationTe單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動mkcoo

此時(shí)，振動物體(機(jī)器本身振動）是振源。采用隔振裝置的目的是減?。C(jī)器振動）對基礎(chǔ)的作用。質(zhì)量m上有簡諧力（使之振動）：力的隔振二、力隔振：其定常強(qiáng)迫振動響應(yīng)為：單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動mkcoo此時(shí)，振動物體(則簡諧力幅值可表示為：單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動傳到基礎(chǔ)上的力幅與機(jī)器上作用的簡諧力幅之比稱為力傳遞率：而傳到基礎(chǔ)上的力有兩個(gè)兩個(gè)力有90°的相位差，其合力的力幅為：彈簧力：阻尼力：可見力隔振與運(yùn)動隔振的原理是統(tǒng)一的。則簡諧力幅值可表示為：單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動傳到基礎(chǔ)上的單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動三.反饋控制隔振反饋控制隔振系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：1能提供與絕對速度成正比的阻尼力，實(shí)現(xiàn)懸空阻尼器的效果；2能在不增加承載負(fù)擔(dān)的情況下，增大系統(tǒng)的等效質(zhì)量，降低固有頻率，提高隔振效果123頻率比γ4321000.150.250.3750.51.0123頻率比γ4321000.10.150.20.70.30.51.02.0單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動三.反饋控制隔振反饋控制隔振系統(tǒng)具3.8結(jié)構(gòu)阻尼單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動系統(tǒng)在時(shí)的放大率，稱為系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)結(jié)構(gòu)阻尼:大致與應(yīng)變幅值(振幅)平方成正比,與頻率無關(guān)。諧和激勵(lì)下的定常強(qiáng)迫振動，發(fā)生共振時(shí)結(jié)構(gòu)阻尼率等于線性阻尼率的2倍。

曲線上的點(diǎn)稱為半功率點(diǎn)。兩個(gè)半功率點(diǎn)之間的頻率帶寬定義為共振峰的半功率帶寬。阻尼很小時(shí)，系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)與半功率帶寬互為倒數(shù)。3.9品質(zhì)因數(shù)、半功率帶寬3.8結(jié)構(gòu)阻尼單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動系統(tǒng)在作業(yè):3.17作業(yè):3.17第四章單自由度系統(tǒng)對非定常激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)非定常激勵(lì)：1)任意變化的持久作用(非周期)；

2)突發(fā)性的沖擊作用。如：武器發(fā)射，飛機(jī)著陸等都存在突發(fā)性的沖擊作用。這類激勵(lì)也稱為瞬態(tài)激勵(lì)。定常激勵(lì)：激勵(lì)力隨時(shí)間是諧和的或周期性變化。脈沖響應(yīng)法是指計(jì)算系統(tǒng)受單位沖量所激發(fā)響應(yīng)的方法。是分析線性系統(tǒng)非定常響應(yīng)的基礎(chǔ)。

任意激勵(lì)可以分解為一系列在各個(gè)不同時(shí)刻作用的微沖量。按照疊加原理，線性系統(tǒng)對任意激勵(lì)的響應(yīng)就等于系統(tǒng)對各個(gè)不同時(shí)刻作用的微沖量的響應(yīng)之和。第四章單自由度系統(tǒng)對非定常激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)非定常響單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)4.1脈沖響應(yīng)法與時(shí)域分析單位脈沖響應(yīng):零初始條件下,系統(tǒng)對單位沖量產(chǎn)生的瞬態(tài)響應(yīng)。

單位沖量用廣義函數(shù)來表示：脈沖響應(yīng)是指系統(tǒng)在單位沖量作用下的瞬態(tài)響應(yīng)。，且為了更好理解函數(shù)，現(xiàn)考察函數(shù)，該函數(shù)的表達(dá)式為

易知：由此可得

單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)4.1脈沖響應(yīng)法與時(shí)域分析單位脈沖函數(shù)具有如下的重要性質(zhì)和功能：（1）篩選性顯然上式，則

（2）可將集中量化為分布量

一般我們把作用時(shí)間很短、沖量有限的力稱為沖擊力。假設(shè)有一沖擊力由時(shí)刻開始作用，至的沖量為一常數(shù)，則該沖擊力的平均值為停止，產(chǎn)生令式中，可得

上式可以理解為：沖量乘以函數(shù)后得到其在時(shí)間上的分布量—作用力。單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)積分中值定理函數(shù)具有如下的重要性質(zhì)和功能：（1）篩選性顯然上式，則單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)求單自由度線性系統(tǒng)在亞臨界阻尼情形下的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)運(yùn)動微分方程初始條件原方程兩端乘以dt,并從0-到0+進(jìn)行積分(脈沖只在0時(shí)刻作用)上式左端各項(xiàng)的積分為：單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)求單自由度線性系統(tǒng)在亞臨界阻尼情單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)從而有上式說明如果系統(tǒng)在t=0時(shí)刻作用一單位沖量，其效果相當(dāng)于系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)初速度：這一結(jié)論就是物理學(xué)中的沖量定理。求單自由度系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的問題就轉(zhuǎn)化為求單自由度系統(tǒng)在初始條件：作用下的自由振動響應(yīng)直接應(yīng)用亞臨界阻尼系統(tǒng)的自由振動響應(yīng)公式單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)從而有上式說明如果系統(tǒng)在t=0時(shí)刻單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)其中代入初始條件，可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)

h(t)是系統(tǒng)在零初始條件下，對t=0時(shí)刻作用的單位沖量所產(chǎn)生的響應(yīng)。單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)其中代入初始條件，可以得到系統(tǒng)的單位單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)類似的當(dāng)時(shí)刻作用一單位沖量，系統(tǒng)的響應(yīng)將是其中：單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)類似的當(dāng)時(shí)刻作單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)問題：如何由脈沖響應(yīng)函數(shù)得出系統(tǒng)對應(yīng)于任意力f(t)的非定常響應(yīng)？已知在時(shí)刻作用一單位沖量，系統(tǒng)的響應(yīng)將是用沖量來考察任意力f(t)在一段時(shí)間內(nèi)作用的效果，可以把它看成是一系列沖量微元之和。4.2系統(tǒng)對任意激勵(lì)力的響應(yīng)f(t)0dtt時(shí)刻沖量微元作用下系統(tǒng)的響應(yīng)為單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)問題：如何由脈沖響應(yīng)函數(shù)得出系統(tǒng)對應(yīng)單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)根據(jù)疊加原理，f(t)在0~t

時(shí)間段內(nèi)作用下系統(tǒng)的響應(yīng)為：上式在數(shù)學(xué)上稱之為f(t)與h(t)的卷積。因而這種方法稱為卷積法，可以求系統(tǒng)在任意力作用下的響應(yīng)。注：用卷積法求零初始條件下的響應(yīng)，要分清是積分變量，t是參變量，并要注意正確標(biāo)出積分的上下限。以上公式是在零初始條件下給出的系統(tǒng)響應(yīng)，若初始條件不為零，則需要疊加上由初始條件所產(chǎn)生的自由振動。單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)根據(jù)疊加原理，f(t)在0~t時(shí)單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)得到

以上積分稱為杜漢梅耳（Duhamel）積分。它是單自由度線性阻尼系統(tǒng)在零初始條件下對應(yīng)于任意激勵(lì)力f(t)的非定常響應(yīng)。為求單自由度亞臨界阻尼線性系統(tǒng)在零初始條件下對任意力f(t)的響應(yīng)，可將單自由度系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)代入以上卷積公式單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)得到以上積分稱為杜漢梅耳單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)簡諧激勵(lì)是任意激勵(lì)力的一個(gè)特例，在杜漢梅耳積分公式中，令得到這就是在零初始條件下，受簡諧力作用的單自由度系統(tǒng)無阻尼響應(yīng)函數(shù)，公式3.2.12。單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)簡諧激勵(lì)是任意激勵(lì)力的一個(gè)特例，在杜單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)例：導(dǎo)彈頭部裝有帶減震裝置的儀器組件，如下圖，當(dāng)垂直點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，底板具有隨時(shí)間直線增加的加速度：是常數(shù)。忽略阻尼，若儀器組件質(zhì)量為求發(fā)射時(shí)儀器組件相對于底板的位移和它的絕對加速度。解：設(shè)儀器相對于底板的位移為y,即

系統(tǒng)的運(yùn)動方程為變換為相對坐標(biāo)系為利用杜漢梅耳積分有絕對加速度為單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)例：導(dǎo)彈頭部裝有帶減震裝置的儀器組件單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)

對于非零初始條件下的非定常響應(yīng)問題，系統(tǒng)的總響應(yīng)由上述卷積積分加上初始條件所引起的自由振動響應(yīng)：杜漢梅耳積分公式的等價(jià)形式：定義：則杜漢梅耳積分公式：進(jìn)行變量代換：則有：則杜漢梅耳積分公式：單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)對于非零初始條件下的非定常響運(yùn)動隔振：防止外界振動對設(shè)備的影響，如對精密設(shè)備、測振儀器等（也稱為隔幅）。力隔振：減少振動系統(tǒng)對周圍環(huán)境的影響，（也稱為隔力）。3.7隔振原理單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動如圖隔振系統(tǒng)簡化模型：基礎(chǔ)運(yùn)動的隔振整理后得到：一、運(yùn)動隔振：利用復(fù)數(shù)解法：mkco運(yùn)動隔振：防止外界振動對設(shè)備的影響，如對精密設(shè)備、測振儀器等單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動兩端求模：稱為位移傳遞率，記為T可得：123頻率比γ4321000.150.250.3750.51.0

由傳遞率隨頻率比變化曲線可見，當(dāng)γ>，T<1。且當(dāng)γ→∞時(shí)，T→0

，這時(shí)基礎(chǔ)振動將傳遞不到儀器上去。因此，運(yùn)動隔振要求隔振裝置所用彈簧剛度k小。單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動兩端求模：稱為位移傳遞率，記為T可例：某直升機(jī)旋翼額定轉(zhuǎn)速360r/min時(shí)，機(jī)身強(qiáng)烈振動,為了使直升機(jī)上某電子裝備的隔振效果達(dá)到，忽略阻尼試求隔振器彈簧在自重下的靜變形解：根據(jù)基礎(chǔ)運(yùn)動位移傳遞率公式有忽略阻尼的影響，有所以有：又因?yàn)?/p>

則由已知條件：可得單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動例：某直升機(jī)旋翼額定轉(zhuǎn)速360r/min時(shí)，機(jī)身強(qiáng)烈振動,為單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動BaseIsolationTechnique

單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動BaseIsolationTe單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動mkcoo

此時(shí)，振動物體(機(jī)器本身振動）是振源。采用隔振裝置的目的是減?。C(jī)器振動）對基礎(chǔ)的作用。質(zhì)量m上有簡諧力（使之振動）：力的隔振二、力隔振：其定常強(qiáng)迫振動響應(yīng)為：單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動mkcoo此時(shí)，振動物體(則簡諧力幅值可表示為：單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動傳到基礎(chǔ)上的力幅與機(jī)器上作用的簡諧力幅之比稱為力傳遞率：而傳到基礎(chǔ)上的力有兩個(gè)兩個(gè)力有90°的相位差，其合力的力幅為：彈簧力：阻尼力：可見力隔振與運(yùn)動隔振的原理是統(tǒng)一的。則簡諧力幅值可表示為：單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動傳到基礎(chǔ)上的單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動三.反饋控制隔振反饋控制隔振系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：1能提供與絕對速度成正比的阻尼力，實(shí)現(xiàn)懸空阻尼器的效果；2能在不增加承載負(fù)擔(dān)的情況下，增大系統(tǒng)的等效質(zhì)量，降低固有頻率，提高隔振效果123頻率比γ4321000.150.250.3750.51.0123頻率比γ4321000.10.150.20.70.30.51.02.0單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動三.反饋控制隔振反饋控制隔振系統(tǒng)具3.8結(jié)構(gòu)阻尼單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動系統(tǒng)在時(shí)的放大率，稱為系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)結(jié)構(gòu)阻尼:大致與應(yīng)變幅值(振幅)平方成正比,與頻率無關(guān)。諧和激勵(lì)下的定常強(qiáng)迫振動，發(fā)生共振時(shí)結(jié)構(gòu)阻尼率等于線性阻尼率的2倍。

曲線上的點(diǎn)稱為半功率點(diǎn)。兩個(gè)半功率點(diǎn)之間的頻率帶寬定義為共振峰的半功率帶寬。阻尼很小時(shí)，系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)與半功率帶寬互為倒數(shù)。3.9品質(zhì)因數(shù)、半功率帶寬3.8結(jié)構(gòu)阻尼單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動系統(tǒng)在作業(yè):3.17作業(yè):3.17第四章單自由度系統(tǒng)對非定常激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)非定常激勵(lì)：1)任意變化的持久作用(非周期)；

2)突發(fā)性的沖擊作用。如：武器發(fā)射，飛機(jī)著陸等都存在突發(fā)性的沖擊作用。這類激勵(lì)也稱為瞬態(tài)激勵(lì)。定常激勵(lì)：激勵(lì)力隨時(shí)間是諧和的或周期性變化。脈沖響應(yīng)法是指計(jì)算系統(tǒng)受單位沖量所激發(fā)響應(yīng)的方法。是分析線性系統(tǒng)非定常響應(yīng)的基礎(chǔ)。

任意激勵(lì)可以分解為一系列在各個(gè)不同時(shí)刻作用的微沖量。按照疊加原理，線性系統(tǒng)對任意激勵(lì)的響應(yīng)就等于系統(tǒng)對各個(gè)不同時(shí)刻作用的微沖量的響應(yīng)之和。第四章單自由度系統(tǒng)對非定常激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)非定常響單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)4.1脈沖響應(yīng)法與時(shí)域分析單位脈沖響應(yīng):零初始條件下,系統(tǒng)對單位沖量產(chǎn)生的瞬態(tài)響應(yīng)。

單位沖量用廣義函數(shù)來表示：脈沖響應(yīng)是指系統(tǒng)在單位沖量作用下的瞬態(tài)響應(yīng)。，且為了更好理解函數(shù)，現(xiàn)考察函數(shù)，該函數(shù)的表達(dá)式為

易知：由此可得

單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)4.1脈沖響應(yīng)法與時(shí)域分析單位脈沖函數(shù)具有如下的重要性質(zhì)和功能：（1）篩選性顯然上式，則

（2）可將集中量化為分布量

一般我們把作用時(shí)間很短、沖量有限的力稱為沖擊力。假設(shè)有一沖擊力由時(shí)刻開始作用，至的沖量為一常數(shù)，則該沖擊力的平均值為停止，產(chǎn)生令式中，可得

上式可以理解為：沖量乘以函數(shù)后得到其在時(shí)間上的分布量—作用力。單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)積分中值定理函數(shù)具有如下的重要性質(zhì)和功能：（1）篩選性顯然上式，則單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)求單自由度線性系統(tǒng)在亞臨界阻尼情形下的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)運(yùn)動微分方程初始條件原方程兩端乘以dt,并從0-到0+進(jìn)行積分(脈沖只在0時(shí)刻作用)上式左端各項(xiàng)的積分為：單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)求單自由度線性系統(tǒng)在亞臨界阻尼情單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)從而有上式說明如果系統(tǒng)在t=0時(shí)刻作用一單位沖量，其效果相當(dāng)于系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)初速度：這一結(jié)論就是物理學(xué)中的沖量定理。求單自由度系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的問題就轉(zhuǎn)化為求單自由度系統(tǒng)在初始條件：作用下的自由振動響應(yīng)直接應(yīng)用亞臨界阻尼系統(tǒng)的自由振動響應(yīng)公式單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)從而有上式說明如果系統(tǒng)在t=0時(shí)刻單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)其中代入初始條件，可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)

h(t)是系統(tǒng)在零初始條件下，對t=0時(shí)刻作用的單位沖量所產(chǎn)生的響應(yīng)。單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)其中代入初始條件，可以得到系統(tǒng)的單位單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)類似的當(dāng)時(shí)刻作用一單位沖量，系統(tǒng)的響應(yīng)將是其中：單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)類似的當(dāng)時(shí)刻作單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)問題：如何由脈沖響應(yīng)函數(shù)得出系統(tǒng)對應(yīng)于任意力f(t)的非定常響應(yīng)？已知在時(shí)刻作用一單位沖量，系統(tǒng)的響應(yīng)將是用沖量來考察任意力f(t)在一段時(shí)間內(nèi)作用的效果，可以把它看成是一系列沖量微元之和。4.2系統(tǒng)對任意激勵(lì)力的響應(yīng)f(t)0dtt時(shí)刻沖量微元作用下系統(tǒng)的響應(yīng)為單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)問題：如何由脈沖響應(yīng)函數(shù)得出系統(tǒng)對應(yīng)單自由度系統(tǒng)非定常響應(yīng)根據(jù)疊加原理，f(t)在0~t

時(shí)間段內(nèi)作用下系統(tǒng)的響應(yīng)為：上式在數(shù)學(xué)上稱之為f(t)與h(t)的卷積。因而這種方法稱為卷積法，可以求系統(tǒng)在任意力作用下的響應(yīng)。注：用卷積法求零初始條件下的響應(yīng)，要分清