專題一-高考數(shù)學(xué)客觀題的快速解法課件

專題一客觀題的快速解法方法突破專題一客觀題的快速解法方法突破引言選擇題、填空題在解題方法上與一般的解答題沒有本質(zhì)的區(qū)別,其不同之處在于選擇題、填空題只看最后結(jié)果,不要解答過程,不管使用什么樣的方法只要把結(jié)果做對,就算成功地解答了一個選擇題、填空題,特別是選擇題還有選項(xiàng)可以參照,其解法更具有一定的技巧性.從大的方面看,解答客觀題的主要策略是直接求解和間接求解.引言選擇題、填空題在解題方法上與一般的解答題沒有本質(zhì)的區(qū)別策略1直接求解直接求解是根據(jù)試題的已知條件、通過計(jì)算、推理等得出結(jié)果的方法,常用的有:綜合法、數(shù)形結(jié)合法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法等.方法1綜合法策略1直接求解【方法總結(jié)】

綜合法關(guān)鍵是根據(jù)已知條件進(jìn)行正確的運(yùn)算和推理,直至得出結(jié)果.但選擇題有選項(xiàng)作參照,可以校驗(yàn)解題過程的正誤.【方法總結(jié)】綜合法關(guān)鍵是根據(jù)已知條件進(jìn)行正確的運(yùn)算和推理,方法2數(shù)形結(jié)合法方法2數(shù)形結(jié)合法專題一-高考數(shù)學(xué)客觀題的快速解法課件【方法總結(jié)】

數(shù)形結(jié)合法是解題中廣泛使用的一種方法,一是直接使用數(shù)形結(jié)合的方法得出問題的答案,二是根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想得出問題滿足的條件,在解答題中一般是后一種情況,在客觀題中一般是前一種情況或兩種情況的綜合.數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵是把“數(shù)式”轉(zhuǎn)化為“圖形”,通過“圖形”得出問題的答案或者找到解決問題的思路.【方法總結(jié)】數(shù)形結(jié)合法是解題中廣泛使用的一種方法,一是直接(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:由f(-x)=f(x)得f(x)為偶函數(shù),再由f(2-x)=f(x)得f(x-2)=f(x),得f(x)=f(x+2),函數(shù)是周期函數(shù),2為其一個周期.由f(2-x)=f(x),得函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱.函數(shù)y=|cos(πx)|是最小正周期為1的偶函數(shù).在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x),y=|cos(πx)|的圖象,(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:由f(-x)=f專題一-高考數(shù)學(xué)客觀題的快速解法課件方法3等價(jià)轉(zhuǎn)化法【例3】(2016·河南商丘三模)設(shè)函數(shù)f(x)=ex,g(x)=lnx+m.有下列五個結(jié)論:①若對任意x1,x2∈[1,2],關(guān)于x的不等式f(x1)>g(x2)恒成立,則m<e;②若任意x1∈[1,2]都存在x2∈[1,2],使得不等式f(x1)>g(x2)成立,則m<e2-ln2;③若對任意x1∈[1,2]及任意x2∈[1,2],不等式f(x1)>g(x2)恒成立,則m<e-ln2;④若對任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使得不等式f(x1)>g(x2)成立,則m<e;⑤若存在x1∈[1,2]及任意x2∈[1,2],使得不等式f(x1)>g(x2)恒成立,則m<e2.其中,所有正確結(jié)論的序號為

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解析:函數(shù)f(x),g(x)均為單調(diào)遞增函數(shù).①等價(jià)于在[1,2]上,f(x1)min>g(x2)max,即f(1)>g(2),即e>ln2+m>m,故①正確;②等價(jià)于在[1,2]上,f(x)min>g(x)min,即e>m,所以m<e<e2-ln2,②正確;③等價(jià)于f(x)min>g(x)max,即f(1)>g(2),即e>ln2+m,所以m<e-ln2,③正確;④等價(jià)于f(x)min>g(x)min,即f(1)>g(1),得e>m,④正確;⑤等價(jià)于f(x)max>g(x)max,即f(2)>g(2),得e2>ln2+m>m,⑤正確.答案:①②③④⑤方法3等價(jià)轉(zhuǎn)化法解析:函數(shù)f(x),g(x)均為單調(diào)遞增函【方法總結(jié)】

等價(jià)轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用最為廣泛的一種數(shù)學(xué)解題思想,也是一種解題方法,其核心內(nèi)涵是把解決的問題化為另外一個更為容易解決、或者我們更為熟悉的問題.等價(jià)轉(zhuǎn)化后的問題的解決可以使用綜合法、數(shù)形結(jié)合法等方法加以解決.【方法總結(jié)】等價(jià)轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用最為廣泛的一種數(shù)學(xué)解題強(qiáng)化訓(xùn)練3-1:已知函數(shù)f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe1-x(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).若對任意給定的x0∈(0,e]在(0,e]上總存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,則a的取值范圍是()解析:g′(x)=e1-x-xe1-x,可得在(0,1)上g′(x)>0,在(1,e]上g′(x)<0,故g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,e]上單調(diào)遞減,g(0)=0,g(1)=1,g(e)=e·e1-e=e2-e,所以g(x)在(0,e]上的值域?yàn)?0,1].當(dāng)a=2時(shí),f(x)=-2lnx,其在(0,e]上單調(diào)遞減,不可能在(0,e]上總存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0),所以a≠2,當(dāng)2-a<0時(shí),函數(shù)f(x)也在(0,e]上單調(diào)遞減,也不可能在(0,e]上總存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0),所以2-a>0.強(qiáng)化訓(xùn)練3-1:已知函數(shù)f(x)=(2-a)(x-1)-2l專題一-高考數(shù)學(xué)客觀題的快速解法課件策略2間接法根據(jù)客觀題不要求過程、只要結(jié)果的特點(diǎn),客觀題也可以采用“非常規(guī)”的方法解決,主要有:特殊值法、逐項(xiàng)排除法、定性分析法等.方法1特殊值驗(yàn)證法策略2間接法【方法總結(jié)】

特殊值法的依據(jù)是“對全體成立的結(jié)論,對全體中的個體一定成立,如果對某個個體不成立,該結(jié)論一定不是一般結(jié)論”,解題的具體方法是通過特殊值和選項(xiàng)之間的對照,把不適合一般結(jié)論的選項(xiàng)排除,直至剩下一個選項(xiàng),利用現(xiàn)行高考中“單項(xiàng)選擇題”的特點(diǎn)得出答案.【方法總結(jié)】特殊值法的依據(jù)是“對全體成立的結(jié)論,對全體中的強(qiáng)化訓(xùn)練4-1:已知數(shù)列{an}滿足a1=3,且an+1=4an+3(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()(A)22n-1+1 (B)22n-1-1(C)22n+1 (D)22n-1解析:法一

(直接法)an+1+1=4(an+1),數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為4、公比為4的等比數(shù)列,所以an+1=4n,即an=22n-1.故選D.法二(特值法)根據(jù)遞推式,可得a2=15,四個選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D中的值為15,故選D.強(qiáng)化訓(xùn)練4-1:已知數(shù)列{an}滿足a1=3,且an+1=4方法2逐項(xiàng)排除法【例5】(2016·寧夏名校預(yù)測押題)從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列,現(xiàn)有一個三角形框架在圖中上下或左右移動,使每次恰好有九個數(shù)在此三角形內(nèi),則這九個數(shù)的和可以為()(A)2012 (B)2090 (C)2097 (D)2111解析:在三角形中的數(shù)有三行,第一行一個數(shù)、第二行三個數(shù)、第三行五個數(shù),由于各行有八個數(shù),則三角形內(nèi)第一行中的數(shù)除以8后的余數(shù)只能是3,4,5,6之一,即第一行中的數(shù)為8n+i(i=3,4,5,6).第二行中的數(shù)為8n+i+7,8n+i+8,8n+i+9;第三行中數(shù)為8n+i+14,8n+i+15,8n+i+16,8n+i+17,8n+i+18.九個數(shù)之和為72n+9i+104=8(9n+i+13)+i,故九個數(shù)之和可能是上述形式的數(shù).各選項(xiàng)中的數(shù)除以8后的余數(shù)分別為4,2,1,7,故選A.【方法總結(jié)】

利用試題提供的信息,通過計(jì)算、推理論證,把不符合題意的選項(xiàng)排除,直至剩下一個選項(xiàng)的方法.可以采用特殊值法排除、也可以采用反證法排除等.方法2逐項(xiàng)排除法解析:在三角形中的數(shù)有三行,第一行一個數(shù)、(A)(-4,6) (B)(-2,3)(C)(-4,3) (D)(-2,6)(A)(-4,6) (B)(-2,3)方法3定性分析法方法3定性分析法專題一-高考數(shù)學(xué)客觀題的快速解法課件【方法總結(jié)】

數(shù)學(xué)解題是“精確和嚴(yán)密”的,即得出一個結(jié)論必須有充分的論據(jù),但對選擇題、填空題,則可以在不管“精確與嚴(yán)密”,只要在“合乎情理”的情況下,得出一個定性的結(jié)論,再結(jié)合選項(xiàng)作出判斷即可.【方法總結(jié)】數(shù)學(xué)解題是“精確和嚴(yán)密”的,即得出一個結(jié)論必須強(qiáng)化訓(xùn)練6-1:已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),則函數(shù)y=f(|x-1|)-1的圖象可能是()解析:可以看作把函數(shù)y=f(|x|)的圖象平移得出.函數(shù)y=f(|x|)是偶函數(shù),根據(jù)已知函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)y=f(|x-1|)-1的圖象是把函數(shù)y=f(|x|)向右平移一個單位,再向下平移一個單位得到,故只可能是選項(xiàng)B中的圖象.故選B.強(qiáng)化訓(xùn)練6-1:已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),則函數(shù)結(jié)語:客觀題的解法,可以從不同的角度總結(jié)不同的方法,但最為關(guān)鍵的仍然是數(shù)學(xué)中的嚴(yán)密計(jì)算、推理和論證,用間接方法解答客觀題主要是兩個方面:一是為提高解題速度使用,二是在“萬般無奈”的情況下使用.建議:在備考中要掌握客觀題的基本解題策略,爭取在考場上既快又準(zhǔn)的解答客觀題,但從提高數(shù)學(xué)能力上考慮,即使是使用間接法求解出客觀題的答案,也要使用直接法將其解出,不要一味依賴客觀題的間接解法.結(jié)語:客觀題的解法,可以從不同的角度總結(jié)不同的方法,但最為關(guān)點(diǎn)擊進(jìn)入限時(shí)訓(xùn)練點(diǎn)擊進(jìn)入限時(shí)訓(xùn)練專題一客觀題的快速解法方法突破專題一客觀題的快速解法方法突破引言選擇題、填空題在解題方法上與一般的解答題沒有本質(zhì)的區(qū)別,其不同之處在于選擇題、填空題只看最后結(jié)果,不要解答過程,不管使用什么樣的方法只要把結(jié)果做對,就算成功地解答了一個選擇題、填空題,特別是選擇題還有選項(xiàng)可以參照,其解法更具有一定的技巧性.從大的方面看,解答客觀題的主要策略是直接求解和間接求解.引言選擇題、填空題在解題方法上與一般的解答題沒有本質(zhì)的區(qū)別策略1直接求解直接求解是根據(jù)試題的已知條件、通過計(jì)算、推理等得出結(jié)果的方法,常用的有:綜合法、數(shù)形結(jié)合法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法等.方法1綜合法策略1直接求解【方法總結(jié)】

綜合法關(guān)鍵是根據(jù)已知條件進(jìn)行正確的運(yùn)算和推理,直至得出結(jié)果.但選擇題有選項(xiàng)作參照,可以校驗(yàn)解題過程的正誤.【方法總結(jié)】綜合法關(guān)鍵是根據(jù)已知條件進(jìn)行正確的運(yùn)算和推理,方法2數(shù)形結(jié)合法方法2數(shù)形結(jié)合法專題一-高考數(shù)學(xué)客觀題的快速解法課件【方法總結(jié)】

數(shù)形結(jié)合法是解題中廣泛使用的一種方法,一是直接使用數(shù)形結(jié)合的方法得出問題的答案,二是根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想得出問題滿足的條件,在解答題中一般是后一種情況,在客觀題中一般是前一種情況或兩種情況的綜合.數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵是把“數(shù)式”轉(zhuǎn)化為“圖形”,通過“圖形”得出問題的答案或者找到解決問題的思路.【方法總結(jié)】數(shù)形結(jié)合法是解題中廣泛使用的一種方法,一是直接(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:由f(-x)=f(x)得f(x)為偶函數(shù),再由f(2-x)=f(x)得f(x-2)=f(x),得f(x)=f(x+2),函數(shù)是周期函數(shù),2為其一個周期.由f(2-x)=f(x),得函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱.函數(shù)y=|cos(πx)|是最小正周期為1的偶函數(shù).在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x),y=|cos(πx)|的圖象,(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:由f(-x)=f專題一-高考數(shù)學(xué)客觀題的快速解法課件方法3等價(jià)轉(zhuǎn)化法【例3】(2016·河南商丘三模)設(shè)函數(shù)f(x)=ex,g(x)=lnx+m.有下列五個結(jié)論:①若對任意x1,x2∈[1,2],關(guān)于x的不等式f(x1)>g(x2)恒成立,則m<e;②若任意x1∈[1,2]都存在x2∈[1,2],使得不等式f(x1)>g(x2)成立,則m<e2-ln2;③若對任意x1∈[1,2]及任意x2∈[1,2],不等式f(x1)>g(x2)恒成立,則m<e-ln2;④若對任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使得不等式f(x1)>g(x2)成立,則m<e;⑤若存在x1∈[1,2]及任意x2∈[1,2],使得不等式f(x1)>g(x2)恒成立,則m<e2.其中,所有正確結(jié)論的序號為

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解析:函數(shù)f(x),g(x)均為單調(diào)遞增函數(shù).①等價(jià)于在[1,2]上,f(x1)min>g(x2)max,即f(1)>g(2),即e>ln2+m>m,故①正確;②等價(jià)于在[1,2]上,f(x)min>g(x)min,即e>m,所以m<e<e2-ln2,②正確;③等價(jià)于f(x)min>g(x)max,即f(1)>g(2),即e>ln2+m,所以m<e-ln2,③正確;④等價(jià)于f(x)min>g(x)min,即f(1)>g(1),得e>m,④正確;⑤等價(jià)于f(x)max>g(x)max,即f(2)>g(2),得e2>ln2+m>m,⑤正確.答案:①②③④⑤方法3等價(jià)轉(zhuǎn)化法解析:函數(shù)f(x),g(x)均為單調(diào)遞增函【方法總結(jié)】

等價(jià)轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用最為廣泛的一種數(shù)學(xué)解題思想,也是一種解題方法,其核心內(nèi)涵是把解決的問題化為另外一個更為容易解決、或者我們更為熟悉的問題.等價(jià)轉(zhuǎn)化后的問題的解決可以使用綜合法、數(shù)形結(jié)合法等方法加以解決.【方法總結(jié)】等價(jià)轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用最為廣泛的一種數(shù)學(xué)解題強(qiáng)化訓(xùn)練3-1:已知函數(shù)f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe1-x(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).若對任意給定的x0∈(0,e]在(0,e]上總存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,則a的取值范圍是()解析:g′(x)=e1-x-xe1-x,可得在(0,1)上g′(x)>0,在(1,e]上g′(x)<0,故g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,e]上單調(diào)遞減,g(0)=0,g(1)=1,g(e)=e·e1-e=e2-e,所以g(x)在(0,e]上的值域?yàn)?0,1].當(dāng)a=2時(shí),f(x)=-2lnx,其在(0,e]上單調(diào)遞減,不可能在(0,e]上總存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0),所以a≠2,當(dāng)2-a<0時(shí),函數(shù)f(x)也在(0,e]上單調(diào)遞減,也不可能在(0,e]上總存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0),所以2-a>0.強(qiáng)化訓(xùn)練3-1:已知函數(shù)f(x)=(2-a)(x-1)-2l專題一-高考數(shù)學(xué)客觀題的快速解法課件策略2間接法根據(jù)客觀題不要求過程、只要結(jié)果的特點(diǎn),客觀題也可以采用“非常規(guī)”的方法解決,主要有:特殊值法、逐項(xiàng)排除法、定性分析法等.方法1特殊值驗(yàn)證法策略2間接法【方法總結(jié)】

特殊值法的依據(jù)是“對全體成立的結(jié)論,對全體中的個體一定成立,如果對某個個體不成立,該結(jié)論一定不是一般結(jié)論”,解題的具體方法是通過特殊值和選項(xiàng)之間的對照,把不適合一般結(jié)論的選項(xiàng)排除,直至剩下一個選項(xiàng),利用現(xiàn)行高考中“單項(xiàng)選擇題”的特點(diǎn)得出答案.【方法總結(jié)】特殊值法的依據(jù)是“對全體成立的結(jié)論,對全體中的強(qiáng)化訓(xùn)練4-1:已知數(shù)列{an}滿足a1=3,且an+1=4an+3(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為()(A)22n-1+1 (B)22n-1-1(C)22n+1 (D)22n-1解析:法一

(直接法)an+1+1=4(an+1),數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為4、公比為4的等比數(shù)列,所以an+1=4n,即an=22n-1.故選D.法二(特值法)根據(jù)遞推式,可得a2=15,四個選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D中的值為15,故選D.強(qiáng)化訓(xùn)練4-1:已知數(shù)列{an}滿足a1=3,且an+1=4方法2逐項(xiàng)排除法【例5】(2016·寧夏名校預(yù)測押題)從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列,現(xiàn)有一個三角形框架在圖中上下或左右移動,使每次恰好有九個數(shù)在此三角形內(nèi),則這九個數(shù)的和可以為()(A)2012 (B)2090 (C)2097 (D)2111解析:在三角形中的數(shù)有三行,第一行一個數(shù)、第二行三個數(shù)、第三行五個數(shù),由于各行有八個數(shù),則三角形內(nèi)第一行中的數(shù)除以8后的余數(shù)只能是3,4,5,6之一,即第一行中的數(shù)為8n+i(i=3,4,5,6).第二行中的數(shù)為8n+i+7,8n+i+8,8n+i+9;第三行中數(shù)為8n+i+14,8n+i+15,8n+i+16,8n+i+17,8n+i+18.九個數(shù)之和為72n+9i+104=8(9n+i+13)+i,故九個數(shù)之和可能是上述形式的數(shù).各選項(xiàng)中的數(shù)除以8后的余數(shù)分別為4,2,1,7,故選A.【