2022-2023學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)專題《二次函數(shù)平移》含答案解析

專題二次函數(shù)二次函數(shù)平移一、單選題1．（2022·山西長治·九年級期末）把拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進(jìn)行解題．【詳解】解：將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到函數(shù)解析式是：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減．解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的平移規(guī)律．二、填空題2．（2020·四川廣元·九年級期末）把拋物線先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式是______．【答案】【分析】根據(jù)圖像向左平移加，向上平移加，可得答案．【詳解】解：將拋物線左平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后拋物線的解析式是y=-2+1+3，即為：故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖像平移的規(guī)律是左加右減，上加下減．三、解答題3．（2022·河北石家莊·九年級期末）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式為，將拋物線平移后得到拋物線，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且其頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為最小正整數(shù)．(1)求拋物線的解析式；(2)若將拋物線沿其對稱軸繼續(xù)上下平移，得到拋物線，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B，直線OB與拋物線的另一個交點(diǎn)為C．當(dāng)OB＝OC時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)（﹣1，﹣2）．【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，2），即可求出c的值，再利用其頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為最小正整數(shù)，求出b的值即可；（2）利用OB＝OC，且B、O、C三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣m）代入拋物線的解析式，求出即可．（1）解：設(shè)拋物線的解析式為．∵拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)（0，2），代入得，．∴，∵其頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為最小正整數(shù)．∴拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則x＝，∴b＝2．∴l(xiāng)2的解析式為．（2）設(shè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，m），則拋物線的解析式為．∵OB＝OC，且B、O、C三點(diǎn)在同一條直線上，∴點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣m）．∵點(diǎn)C在拋物線上，∴﹣m＝﹣（﹣1﹣1）2+m．∴m＝2．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及圖象的平移和點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)已知得出點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣m）是解題關(guān)鍵．4．（2021·新疆·烏魯木齊市第九中學(xué)九年級期末）如圖所示拋物線y＝a+bx+c由拋物線y＝﹣x+1沿對稱軸向下平移3個單位得到，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于C，直線y＝kx+b過B、C兩點(diǎn)．(1)寫出平移后的新拋物線y＝a+bx+c的解析式；并寫出a+bx+c＞kx+b時x的取值范圍．(2)點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)，連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POC為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△PBC的面積最大？求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PBC的最大面積．【答案】(1)y=-x-2(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，-1)(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，-2)，△PBC的最大面積為1【分析】（1）由圖象平移的性質(zhì)即可求解；（2）當(dāng)四邊形POC為菱形，則點(diǎn)P在OC的中垂線上，進(jìn)而求解．（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)D，設(shè)P(x，-x-2)，先求出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)列出x的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)以及面積最大值．【詳解】（1）解：由圖象平移的性質(zhì)得：y=-x+1-3=-x-2；（2）解：存在，理由：如圖，對于y=-x-2，令x=0，則y=2，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-2)，即OC=2，當(dāng)四邊形POC為菱形，則點(diǎn)P在OC的中垂線上，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-×OC=-1，當(dāng)y=-1時，即y=-x-2=-1，解得x=或x=(不符合題意，舍去)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，-1)．（3）解：過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)D，設(shè)P(x，-x-2)，∵點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)，∴PD=-+x+2，對于拋物線y=-x-2，當(dāng)y=0時，-x-2=0，解得：，，∴B(2，0)，由(2)知：C(0，-2)，∴==-+2x=當(dāng)x=1時，△PBC的面積最大，最大面積為1，把x=1