2022-2023學(xué)年江西省南昌市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°2．在△中，∠，如果，，那么cos的值為（）A． B．C． D．3．如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標(biāo)為，直線AB為⊙O的切線，B為切點，則B點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個 B．16個 C．18個 D．24個5．將0.000102用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．如果△ABC∽△DEF，且對應(yīng)邊的AB與DE的長分別為2、3，則△ABC與△DEF的面積之比為（）A．4:9 B．2:3 C．3:2 D．9:47．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．關(guān)于反比例函數(shù)圖象，下列說法正確的是()A．必經(jīng)過點 B．兩個分支分布在第一、三象限C．兩個分支關(guān)于軸成軸對稱 D．兩個分支關(guān)于原點成中心對稱9．下列數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．10．如圖，在⊙中，半徑垂直弦于，點在⊙上，，則半徑等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．2019年元旦前，無為米蒂廣場開業(yè)期間，某品牌服裝店舉行購物酬賓抽獎活動，抽獎箱內(nèi)共有15張獎券，4張面值100元，5張面值200元，6張面值300元，小明從中任抽2張，則中獎總值至少300元的概率為_____．12．在－1、0、、1、、中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是____________13．如圖，在反比例函數(shù)位于第一象限內(nèi)的圖象上取一點P1，連結(jié)OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長線上截取A1B1=OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于P2，過P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2B2=B1A2，連結(jié)P1B1，P2B2，則的值是．14．從一副撲克牌中取出兩張紅桃和兩張黑桃，將這四張撲克牌洗勻后背面朝上，從中隨機摸出兩張牌，那么摸到兩張都是紅牌的概率是__________．15．如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿著△ABC的內(nèi)部邊緣滾動一圈，若⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，則△ABC的周長為_____．16．如圖，中，，，，是上一個動點，以為直徑的⊙交于，則線段長的最小值是_________．17．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y＝﹣5x2+20x，在飛行過程中，當(dāng)小球的行高度為15m時，則飛行時間是_____．18．經(jīng)過點（1，﹣4）的反比例函數(shù)的解析式是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：點和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個不同交點，點關(guān)于軸的對稱點為,直線以及分別與軸交于點和.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若，求的取值范圍.20．（6分）趙化鑫城某超市購進了一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為獲得更多的利潤，商場決定提高銷售的價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元銷售，每月能賣360件；若按每件25元銷售，每月能賣210件；若每月的銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）滿足y＝kx+b．（1）求出k與b的值，并指出x的取值范圍？（2）為了使每月獲得價格利潤1920元，商品價格應(yīng)定為多少元？（3）要使每月利潤最大，商品價格又應(yīng)定為多少？最大利潤是多少？21．（6分）如圖，要在長、寬分別為40米、24米的矩形賞魚池內(nèi)建一個正方形的親水平臺．為了方便行人觀賞，分別從東、南、西、北四個方向修四條等寬的小路與平臺相連，若小路的寬是正方形平臺邊長的，小路與親水平臺的面積之和占矩形賞魚池面積的，求小路的寬．22．（8分）如圖，是半圓上的三等分點，直徑，連接，垂足為交于點，求的度數(shù)和涂色部分的面積．23．（8分）計算：+20﹣|﹣3|+（﹣）﹣1．24．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋m（m為常數(shù)）的圖像與x軸相交于A、B兩點．（1）求m的取值范圍；（2）若點A、B位于原點的兩側(cè)，求m的取值范圍．25．（10分）采用東陽南棗通過古法熬制而成的蜜棗是我們東陽的土特產(chǎn)之一，已知蜜棗每袋成本10元.試銷后發(fā)現(xiàn)每袋的銷售價（元）與日銷售量（袋）之間的關(guān)系如下表：（元）152030…（袋）252010…若日銷售量是銷售價的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量（袋）與銷售價（元）的函數(shù)關(guān)系式.（2）要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？26．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點.（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）點是線段上的一點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點落在點處，連結(jié)，求的面積，并直接寫出點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)．【詳解】如圖所示，∵OD⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD為銳角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補，∴∠AEB=120°，則此弦所對的圓周角為60°或120°．故選C．【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．2、A【分析】先利用勾股定理求出AB的長度，從而可求.【詳解】∵∠，，∴∴故選A【點睛】本題主要考查勾股定理及余弦的定義，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∵⊙O的半徑為2，點A的坐標(biāo)為，即OC=2.∴AC是圓的切線.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直線AB為⊙O的切線，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B點的坐標(biāo)為.故選D.4、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×0.4=16個．

故選：B．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000102=1.02×10?4，

故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、A【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴△ABC與△DEF的面積之比等于（）2＝（）2＝．故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．7、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【點睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【詳解】A．當(dāng)x=2時，y=-1≠1，故不正確；B．∵-2＜0，∴兩個分支分布在第二、四象限，故不正確；C．兩個分支不關(guān)于軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱，故不正確；D．兩個分支關(guān)于原點成中心對稱，正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限．反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱．9、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】A.，有理數(shù)；B.，有理數(shù)；C.，無理數(shù)；D.，有理數(shù)；故答案為：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】直接利用垂徑定理進而結(jié)合圓周角定理得出是等腰直角三角形，進而得出答案．【詳解】半徑弦于點，，，，是等腰直角三角形，，，則半徑．故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】有15張獎券中抽取2張的所有等可能結(jié)果數(shù)為種，其中中獎總值低于300元的有種知中獎總值至少300元的結(jié)果數(shù)為種，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：從15張獎券中抽取2張的所有等可能結(jié)果數(shù)為15×14＝210種，其中中獎總值低于300元的有4×3＝12種，則中獎總值至少300元的結(jié)果數(shù)為210﹣12＝198種，所以中獎總值至少300元的概率為＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)．12、【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：，，因此取到無理數(shù)的概率為．故答案為：．考點：概率13、【詳解】解：設(shè)P1點的坐標(biāo)為（），P2點的坐標(biāo)為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：【點睛】該題較為復(fù)雜，主要考查學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)與幾何圖形之間的關(guān)系．14、【分析】根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】所有情況數(shù)：紅桃1，紅桃2紅桃1，黑桃1紅桃1，黑桃2紅桃2，黑桃1紅桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6種等可能的情況，其中符合的有1種，所以概率為【點睛】本題主要考查概率的求法.15、4【分析】如圖，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達到的區(qū)域是△DEG，且與△ABC三邊相切，設(shè)切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF＝90°,根據(jù)題意可知四邊形CPEQ是邊長為1的正方形，根據(jù)相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，進而根據(jù)圓心O運動的路徑長列出方程，求解算出DE、EF、FD的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：GP、QN、MH的長，根據(jù)切線長定理可設(shè)：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y(tǒng)，根據(jù)線段的和差表示出AC、BC、AB的長，進而根據(jù)AC∶CB∶BA＝3∶4∶1列出比例式，繼而求出x、y的值，進而即可求解△ABC的周長．【詳解】∵AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，設(shè)AC＝3a，CB＝4a，BA＝1a（a＞0）∴∴△ABC是直角三角形，設(shè)⊙O沿著△ABC的內(nèi)部邊緣滾動一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設(shè)切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，F(xiàn)M∥DH,∵⊙O的半徑為1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°,PE＝QE＝1∴四邊形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：1，設(shè)DE＝3k（k＞0），則EF＝4k，DF＝1k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+1k＝18，解得k＝，∴DE＝3k＝，EF＝4k＝6，DF＝1k＝，根據(jù)切線長定理，設(shè)AG＝AH＝x，BN＝BM＝y(tǒng)，則AC＝AG+GP+CP＝x++1＝x+1．1，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y(tǒng)+2，AB＝AH+HM+BM＝x++y＝x+y+2．1，∵AC：BC：AB＝3：4：1，∴（x+1．1）：（y+2）：（x+y+2．1）＝3：4：1，解得x＝2，y＝3，∴AC＝2．1，BC＝10，AB＝3．1，∴AC+BC+AB＝4．所以△ABC的周長為4．故答案為4．【點睛】本題是一道動圖形問題，考查切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，解題的關(guān)鍵是確定圓心O的軌跡，學(xué)會作輔助線構(gòu)造相似三角形，綜合運用上述知識點．16、【分析】連接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，從而知點E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點Q、E、C三點共線時CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值．【詳解】解：如圖，連接AE，則∠AED=∠BEA=90°(直徑所對的圓周角等于90°)，

∴點E在以AB為直徑的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

當(dāng)點Q、E、C三點共線時，QE+CE=CQ（最短），

而QE長度不變?yōu)?，故此時CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定E點運動的軌跡，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．17、1s或3s【解析】根據(jù)題意可以得到15=﹣5x2+20x，然后求出x的值，即可解答本題．【詳解】∵y=﹣5x2+20x，∴當(dāng)y=15時，15=﹣5x2+20x，得x1=1，x2=3，故答案為1s或3s．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的知識解答．18、﹣【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出解析式．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，﹣4），∴xy＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式是：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是近幾年中考的熱點問題，要熟練掌握.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或.【分析】（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m的值；（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限或第三象限時，過點作于點，交x軸于點，，通過相似的性質(zhì)求出AC的長，然后求出點P的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的解析式，即可求出k的取值范圍.【詳解】解：（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m=4，∴反比例函數(shù)解析式是；（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限時，如圖1，當(dāng)時，過點作于點，交x軸于點，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴點P的縱坐標(biāo)是2，把y=2代入中得x=2，∴點P的坐標(biāo)是（2，2），∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2,當(dāng)時，AC>6,此時點P的縱坐標(biāo)大于2，k的值變大，所以k>2，∴；當(dāng)P在第三象限時，如圖2，當(dāng)時，過點作于點，交x軸于點，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴點P的縱坐標(biāo)是-10，把y=-10代入中得x=，∴點P的坐標(biāo)是（，-10），∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=-10x-14,當(dāng)時，AC>6,此時點P的縱坐標(biāo)小于-10，k的值變小，所以k<-10，∴；綜上所述，的取值范圍或.【點睛】本題是函數(shù)和相似三角形的綜合題，難度較大.要緊盯著如何求點P坐標(biāo)這一突破口，通過相似求出線段的長，從而解決問題.20、（1）k＝﹣30，b＝960，x取值范圍為16≤x≤32；（2）商品的定價為24元；（3）商品價格應(yīng)定為24元，最大利潤是1元．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)單價不低于進價（16元）和銷售件數(shù)y≥0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即得x的取值范圍；（2）根據(jù)每件的利潤×銷售量=1，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（3）設(shè)每月利潤為W元，根據(jù)W=每件的利潤×銷售量可得W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）由題意，得：，解得：，∴y＝﹣30x+960，∵y≥0，∴﹣30x+960≥0，解得：x≤32，又∵x≥16，∴x的取值范圍是：16≤x≤32；答：k＝﹣30，b＝960，x取值范圍為：16≤x≤32；（2）由題意，得：（﹣30x+960）（x﹣16）＝1，解得：x1=x2=24，答：商品的定價為24元；（3）設(shè)每月利潤為W元，由題意，得：W＝（﹣30x+960）（x﹣16）＝﹣30（x﹣24）2+1．∵﹣30＜0，∴當(dāng)x＝24時，W最大＝1．答：商品價格應(yīng)定為24元，最大利潤是1元．【點睛】本題是方程和函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于常考題型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、小路寬為2米【分析】設(shè)出小路的寬，然后根據(jù)題意可得正方形平臺的面積為，小路的面積之和為，進而根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小路寬為米據(jù)題意得：整理得：解得：(不合題意，舍去)．答：小路寬為2米．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形及題意把陰影部分的面積表示出來，進而列方程求解即可．22、，．【分析】連接OD，OC，根據(jù)已知條件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根據(jù)圓周角定理得到∠CAB=30°，于是得到∠AFE=60°；再推出△AOD是等邊三角形，OA=2，得到DE=，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到涂色部分的面積．【詳解】連接，是半圓上的三等分點，則，，∵，∴，；，∴是等邊三角形，，所以．【點睛】本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、2【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝4+1﹣3﹣2＝2．【點睛】本題考查了負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握上述運算的性質(zhì)．24、（1）m＜1；（2）m＜0【分析】（1）根據(jù)題意可知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即b2-4ac＞0然后利用根的判別式確定取值范圍；（2）由題意得：x1x2＜0，即m＜0，即可求解；【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸相交于A、B兩點則方程x2－2x＋m=0有兩個不相等的實數(shù)根∴b2-4ac＞0，∴4-4m＞0，解得：m＜1；（2）∵點A、B位于原點的兩側(cè)則方程x2－2x＋m=0的兩根異號，即x1x2＜0∵∴m＜0【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，要求學(xué)生對函數(shù)基本性質(zhì)、函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點等的求解熟悉，這是一個綜合性很好的題目．25、(1);(2)要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元