九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積導(dǎo)學(xué)案新版新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積導(dǎo)學(xué)案新版新人教版Page7九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積導(dǎo)學(xué)案新版新人教版24。4弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積一、新課導(dǎo)入1。導(dǎo)入課題：情景：制造彎形管道時(shí),經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”（圖中虛線的長(zhǎng)度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問題.問題:怎樣求一段弧的長(zhǎng)度呢?這就是這節(jié)課我們所要研究的問題（板書課題）。2。學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1）能推導(dǎo)弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式。（2）知道公式中字母的含義,并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.3。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn):弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式與應(yīng)用.難點(diǎn):陰影部分面積的計(jì)算.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第111頁(yè)的內(nèi)容.(2）自學(xué)時(shí)間：6分鐘。（3）自學(xué)要求：注意公式的推導(dǎo)和記憶。(4）自學(xué)參考提綱：①圓的周長(zhǎng)公式是什么？C＝2πR。②弧有長(zhǎng)度嗎？弧的長(zhǎng)度和它所在的圓周長(zhǎng)有何關(guān)系？圓可以看作是360度的圓心角所對(duì)的弧.1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的幾分之幾？n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的幾分之幾？所以在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的公式是。③由弧長(zhǎng)公式可知,一條弧的弧長(zhǎng)l、圓心角度數(shù)n和圓半徑R,在這三個(gè)量中，已知其中的兩個(gè)，就可求出第三個(gè)。如已知l和n，則R＝；已知l和R，則n＝.④計(jì)算圖中彎道的“展直長(zhǎng)度".解：由弧長(zhǎng)公式，得的長(zhǎng)≈1570(mm）.因此所要求的展直長(zhǎng)度L=2×700+1×1570=2970（mm）.2。自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué)。3。助學(xué)：（1）師助生：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)和變形過程.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo)。（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討。4。強(qiáng)化：(1）弧長(zhǎng)公式、公式的書寫格式及其變形.（2）有一段彎道是圓弧形的，道長(zhǎng)是12米，弧所對(duì)的圓心角是81°,求這段圓弧的半徑R（精確到0.1米）.解：由得（米)。1。自學(xué)指導(dǎo):（1）自學(xué)內(nèi)容:教材第112頁(yè)到第113頁(yè)“練習(xí)"之前的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘。（3)自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱.（4)自學(xué)參考提綱：①圓的面積公式是什么？S＝πR2②什么叫扇形?扇形的面積和它所在的圓的面積有何關(guān)系？圓的面積可以看作是圓心角為360度的扇形面積.圓心角為1°的扇形的面積是圓的面積的幾分之幾？圓心角為n°的扇形的面積是圓的面積的幾分之幾？所以在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形的面積S扇形的公式是.③試推導(dǎo)扇形的面積公式（這里的l指扇形的弧長(zhǎng),R指半徑）..④如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0。3m。求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）。a.怎樣求圓心角∠AOD的度數(shù)?在Rt△ADO中，OD=OC—DC=0.3m,OA=0.6m。∴∠A=30°?！唷螦OD=60°。∴∠AOB=2∠AOD=120°。b。陰影部分的面積=扇形AOB的面積-△AOB的面積。c.寫出本題的解答過程。解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D,交于點(diǎn)C，連接AC.∵OC＝0.6m,DC＝0。3m，∴OD＝OC-DC＝0.3（m）.∴OD＝DC。又AD⊥DC,∴AD是線段OC的垂直平分線?！郃C＝AO＝OC。從而∠AOD＝60°,∠AOB＝120°?！?2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué)。3。助學(xué)：(1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生在推導(dǎo)扇形面積公式及求例2中∠AOD時(shí)遇到的困難情況.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo)。(2)生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4。強(qiáng)化:（1)扇形面積公式及推導(dǎo)過程和公式的變形。（2）求不規(guī)則圖形的面積的方法：轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和或差。(3)練習(xí)：已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心,以12a為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積S。解:連接AD，則AD⊥BC,?！唷Ｈ?、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?掌握了哪些方法？還有什么疑惑？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià):點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)參與性、小組交流協(xié)作能力和狀況、存在的問題等.(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)(教學(xué)反思）:本節(jié)課從復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)公式入手，根據(jù)圓心角與所對(duì)弧長(zhǎng)之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了弧長(zhǎng)公式。后又用類比的方法，推出扇形面積,兩個(gè)公式的推導(dǎo)中，都滲透著由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辯證思想，然后由學(xué)生比較兩個(gè)公式時(shí)，又很容易得出兩者之間的關(guān)系，明確了知識(shí)間的聯(lián)系。(時(shí)間:12分鐘滿分：100分)一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1。（10分）已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是4π。2。（10分)75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5πcm，則此弧所在的圓半徑是6cm。3。(10分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為20πcm,面積是240πcm2，則扇形的圓心角是150°.4。(20分）如圖是一段彎形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心線的兩條圓弧半徑都為1000mm，求圖中管道的展直長(zhǎng)度.(π取3。142)解：（mm）。答:圖中管道的展直長(zhǎng)度約為6142mm。5。（20分)草坪上的自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°，如果它的噴射半徑是20m,求它能噴灌的草坪的面積.解：。答：它能噴灌的草坪的面積為.二、綜合應(yīng)用（20分）6。(20分)如圖,扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為120°，AB的長(zhǎng)為30cm，貼紙部分BD的長(zhǎng)為20cm，求貼紙