《奇偶性》人教版1課件

1.3.2

奇偶性1.3.2奇偶性《奇偶性》人教版1課件一二一、偶函數(shù)1.觀察下列函數(shù)的圖象,你能通過這些函數(shù)的圖象,歸納出這三個函數(shù)的共同特征嗎?提示:這三個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,圖象關(guān)于y軸對稱.一二一、偶函數(shù)提示:這三個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,圖象關(guān)于一二2.對于上述三個函數(shù),f(1)與f(-1),f(2)與f(-2),f(3)與f(-3)有什么關(guān)系?這說明關(guān)于y軸對稱的點的坐標有什么關(guān)系?提示:f(1)=f(-1),f(2)=f(-2),f(3)=f(-3).關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.3.一般地,若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系?反之成立嗎?提示:若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,則f(x)=f(-x).反之,若f(x)=f(-x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.4.填空:(1)定義:對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).(2)偶函數(shù)的圖象特征:圖象關(guān)于y軸對稱.一二2.對于上述三個函數(shù),f(1)與f(-1),f(2)與f一二5.判斷正誤:定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),則f(x)一定是偶函數(shù).(

)答案:×6.做一做:下列函數(shù)中,是偶函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2B.f(x)=xC.f(x)=D.f(x)=x+x3答案:A一二5.判斷正誤:一二二、奇函數(shù)1.觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖象(如圖),你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎?提示:容易得到定義域關(guān)于原點對稱,圖象關(guān)于原點對稱.2.對于上述兩個函數(shù)f(1)與f(-1),f(2)與f(-2),f(3)與f(-3)有什么關(guān)系?提示:f(-1)=-f(1),f(-2)=-f(2),f(-3)=-f(3).一二二、奇函數(shù)一二3.一般地,若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系?反之成立嗎?提示:若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,則f(-x)=-f(x).反之,若f(-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱.4.填空:(1)定義:對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).(2)奇函數(shù)的圖象特征:圖象關(guān)于原點對稱.《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1一二3.一般地,若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,則f(一二5.判斷正誤:(1)若f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0.(

)(2)不存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù).(

)答案:(1)×

(2)×《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1一二5.判斷正誤:《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品一二6.做一做:(1)函數(shù)f(x)=-x的圖象關(guān)于(

)對稱.A.y軸 B.直線y=-xC.坐標原點 D.直線y=x(2)下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是(

)《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1一二6.做一做:《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品p一二解析:(1)因為f(x)=-x是奇函數(shù),所以該函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱.(2)選項A中的函數(shù)圖象關(guān)于原點或y軸均不對稱,故排除;選項C,D中的圖象所表示函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱,不具有奇偶性,故排除;選項B中的圖象關(guān)于y軸對稱,其表示的函數(shù)是偶函數(shù).故選B.答案:(1)C

(2)B《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1一二解析:(1)因為f(x)=-x是奇函數(shù),所以該函數(shù)探究一探究二探究三思想方法探究一判斷函數(shù)的奇偶性例1判斷下列函數(shù)的奇偶性:分析:利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性時,先求出函數(shù)的定義域,看其是否關(guān)于原點對稱,如果定義域關(guān)于原點對稱,再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系.為了判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系,既可以從f(-x)開始化簡整理,也可以考慮f(-x)+f(x)或f(-x)-f(x)是否等于0.當f(x)不等于0時也可考慮

與1或-1的關(guān)系,還可以考慮使用圖象法.當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法探究一判斷函數(shù)的奇偶性分析:利用奇探究一探究二探究三思想方法解:(1)∵函數(shù)的定義域為{x|x≠-1},不關(guān)于原點對稱,∴f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).(2)函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱,f(-x)=(-x)3-2(-x)=2x-x3=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù).∴函數(shù)的定義域為{-1,1},關(guān)于原點對稱.又f(1)=f(-1)=0,∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法解:(1)∵函數(shù)的定義域為{x|x探究一探究二探究三思想方法(4)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.(方法一)當x>0時,-x<0,f(-x)=-x[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x).當x<0時,-x>0,f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x).∴f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函數(shù).圖象關(guān)于原點對稱,∴f(x)是奇函數(shù).當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法(4)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.圖探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為奇函數(shù),偶函數(shù),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).2.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法(1)定義法:當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為探究一探究二探究三思想方法(2)圖象法:當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法(2)圖象法:當堂檢測《奇偶性》探究一探究二探究三思想方法變式訓練1判斷下列函數(shù)的奇偶性:(2)f(x)=|x+2|+|x-2|;(3)f(x)=0.解:(1)f(x)的定義域是R,所以f(x)是奇函數(shù).(2)f(x)的定義域是R,又f(-x)=|-x+2|+|-x-2|=|x-2|+|x+2|=f(x),所以f(x)是偶函數(shù).(3)因為f(x)的定義域為R,又f(-x)=0=f(x),且f(-x)=0=-f(x),所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法變式訓練1判斷下列函數(shù)的奇偶性:探究一探究二探究三思想方法探究二利用函數(shù)的奇偶性求解析式例2

已知f(x)為R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=-2x2+3x+1,(1)求f(-1);(2)求f(x)的解析式.分析:(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),將f(-1)轉(zhuǎn)化為f(1)求解;(2)先設(shè)出所求區(qū)間上的自變量,利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的特點,把它轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間上,代入已知的解析式,再次利用函數(shù)的奇偶性求解即可.注意不要忽略x=0時f(x)的解析式.當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法探究二利用函數(shù)的奇偶性求解析式當堂探究一探究二探究三思想方法解:(1)因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=-(-2×12+3×1+1)=-2.(2)當x<0時,-x>0,則f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是奇函數(shù),則f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1.當x=0時,f(-0)=-f(0),則f(0)=-f(0),即f(0)=0.當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法解:(1)因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.這類問題常見的情形是:已知當x∈(a,b)時,f(x)=φ(x),求當x∈(-b,-a)時f(x)的解析式.若f(x)為奇函數(shù),則當x∈(-b,-a)時,f(x)=-f(-x)=-φ(-x);若f(x)為偶函數(shù),則當x∈(-b,-a)時,f(x)=f(-x)=φ(-x).2.若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù),則必有f(0)=0,不能漏掉.當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.這類問題常見的情形是:探究一探究二探究三思想方法延伸探究若將本例中的“奇”改為“偶”,“x>0”改為“x≥0”,其他條件不變,求f(x)的解析式.解:當x<0時,-x>0,此時f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是偶函數(shù),則f(x)=f(-x)=-2x2-3x+1,當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法延伸探究若將本例中的“奇”改為“偶探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究三分段函數(shù)的奇偶性問題解析:∵當x<0時,-x>0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x)=-x2-2x.∴f(x)=x2+2x=x2+mx.∴m=2.答案:2反思感悟

分段函數(shù)奇偶性的判斷技巧(1)分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段說明f(-x)與f(x)的關(guān)系,只有當對稱區(qū)間上的對應(yīng)關(guān)系滿足同樣的關(guān)系時,才能判斷函數(shù)的奇偶性,否則該分段函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);(2)若能畫出分段函數(shù)的圖象,則利用圖象的對稱性去判斷分段函數(shù)的奇偶性,這是一種非常有效的方法.《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究三分段函數(shù)的奇偶性問題探究一探究二探究三思想方法當堂檢測變式訓練

2判斷f(x)=|x+a|-|x-a|(a∈R)的奇偶性.分析:對a進行分類討論.解:若a=0,則f(x)=|x|-|x|=0.因為x∈R,定義域R關(guān)于原點對稱,所以f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù).當a≠0時,f(-x)=|-x+a|-|-x-a|=|x-a|-|x+a|=-(|x+a|-|x-a|)=-f(x),故f(x)是奇函數(shù).綜上,當a=0時,函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);當a≠0時,函數(shù)f(x)是奇函數(shù).《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測變式訓練2判斷f(x)=探究一探究二探究三思想方法當堂檢測利用定義法、賦值法解決抽象函數(shù)奇偶性問題典例

若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且當x>0時,f(x)<0,則(

)A.f(x)是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù),且在R上不是單調(diào)函數(shù)D.無法確定f(x)的單調(diào)性和奇偶性《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測利用定義法、賦值法解決抽象探究一探究二探究三思想方法當堂檢測解析:令x1=x2=0,則f(0)=2f(0),所以f(0)=0.令x1=x,x2=-x,則f(-x)+f(x)=f(x-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),故函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).設(shè)x1<x2,則f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1),由于x2-x1>0,所以f(x2-x1)<0,故f(x2)<f(x1),所以函數(shù)y=f(x)在R上是減函數(shù).故選B.答案:B《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測解析:令x1=x2=0,則探究一探究二探究三思想方法當堂檢測反思感悟

1.判斷抽象函數(shù)的奇偶性,應(yīng)利用函數(shù)奇偶性的定義,找準方向,巧妙賦值,合理、靈活變形,找出f(-x)與f(x)的關(guān)系,從而判斷或證明抽象函數(shù)的奇偶性.2.有時需要整體上研究f(-x)+f(x)的和的情況.比如:上面典例中利用f(-x)+f(x)=0可得出y=f(x)是奇函數(shù).《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測反思感悟1.判斷抽象函數(shù)探究一探究二探究三思想方法當堂檢測變式訓練

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足:對任意α,β∈R,總有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2019,則下列說法正確的是(

)A.f(x)-1是奇函數(shù)B.f(x)+1是奇函數(shù)C.f(x)-2019是奇函數(shù)D.f(x)+2019是奇函數(shù)解析:令α=β=0,則f(0)-[f(0)+f(0)]=2

019,即f(0)=-2

019.令β=-α,則f(0)-[f(α)+f(-α)]=2

019,即f(α)+f(-α)=-4

038,則f(-α)+2

019=-2

019-f(α)=-[2

019+f(α)],即f(x)+2

019是奇函數(shù),故選D.答案:D《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測變式訓練定義在R上的函數(shù)探究一探究二探究三思想方法當堂檢測1.已知一個奇函數(shù)的定義域為{-1,2,a,b},則a+b等于

(

)A.-1 B.1 C.0 D.2解析:因為一個奇函數(shù)的定義域為{-1,2,a,b},根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,所以a與b有一個等于1,一個等于-2,所以a+b=1+(-2)=-1.答案:AA.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)解析:由題意知函數(shù)的定義域是(-∞,-4)∪(-4,+∞),不關(guān)于原點對稱,所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).答案:D《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測1.已知一個奇函數(shù)的定義域探究一探究二探究三思想方法當堂檢測3.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≤0時,f(x)=2x2-x,則f(1)=(

)A.-1 B.-3 C.1 D.3解析:當x≤0時,f(x)=2x2-x,f(-1)=2×(-1)2-(-1)=3.因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),故f(1)=-f(-1)=-3,故選B.答案:B4.若函數(shù)f(x)=(x+a)(x-4)為偶函數(shù),則實數(shù)a=

.

解析:f(x)=x2+(a-4)x-4a,∵f(x)是偶函數(shù),∴a-4=0,即a=4.答案:4《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測3.設(shè)f(x)是定義在R上探究一探究二探究三思想方法當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版探究一探究二探究三思想方法當堂檢測綜上所述,在(-∞,0)∪(0,+∞)上總有f(-x)=-f(x).因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù).解法二作出函數(shù)的圖象,如圖所示.又因為函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,所以是奇函數(shù).《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測綜上所述,在(-∞,0)∪1.3.2

奇偶性1.3.2奇偶性《奇偶性》人教版1課件一二一、偶函數(shù)1.觀察下列函數(shù)的圖象,你能通過這些函數(shù)的圖象,歸納出這三個函數(shù)的共同特征嗎?提示:這三個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,圖象關(guān)于y軸對稱.一二一、偶函數(shù)提示:這三個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,圖象關(guān)于一二2.對于上述三個函數(shù),f(1)與f(-1),f(2)與f(-2),f(3)與f(-3)有什么關(guān)系?這說明關(guān)于y軸對稱的點的坐標有什么關(guān)系?提示:f(1)=f(-1),f(2)=f(-2),f(3)=f(-3).關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.3.一般地,若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系?反之成立嗎?提示:若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,則f(x)=f(-x).反之,若f(x)=f(-x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.4.填空:(1)定義:對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).(2)偶函數(shù)的圖象特征:圖象關(guān)于y軸對稱.一二2.對于上述三個函數(shù),f(1)與f(-1),f(2)與f一二5.判斷正誤:定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),則f(x)一定是偶函數(shù).(

)答案:×6.做一做:下列函數(shù)中,是偶函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2B.f(x)=xC.f(x)=D.f(x)=x+x3答案:A一二5.判斷正誤:一二二、奇函數(shù)1.觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖象(如圖),你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎?提示:容易得到定義域關(guān)于原點對稱,圖象關(guān)于原點對稱.2.對于上述兩個函數(shù)f(1)與f(-1),f(2)與f(-2),f(3)與f(-3)有什么關(guān)系?提示:f(-1)=-f(1),f(-2)=-f(2),f(-3)=-f(3).一二二、奇函數(shù)一二3.一般地,若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系?反之成立嗎?提示:若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,則f(-x)=-f(x).反之,若f(-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱.4.填空:(1)定義:對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).(2)奇函數(shù)的圖象特征:圖象關(guān)于原點對稱.《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1一二3.一般地,若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,則f(一二5.判斷正誤:(1)若f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0.(

)(2)不存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù).(

)答案:(1)×

(2)×《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1一二5.判斷正誤:《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品一二6.做一做:(1)函數(shù)f(x)=-x的圖象關(guān)于(

)對稱.A.y軸 B.直線y=-xC.坐標原點 D.直線y=x(2)下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是(

)《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1一二6.做一做:《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品p一二解析:(1)因為f(x)=-x是奇函數(shù),所以該函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱.(2)選項A中的函數(shù)圖象關(guān)于原點或y軸均不對稱,故排除;選項C,D中的圖象所表示函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱,不具有奇偶性,故排除;選項B中的圖象關(guān)于y軸對稱,其表示的函數(shù)是偶函數(shù).故選B.答案:(1)C

(2)B《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1一二解析:(1)因為f(x)=-x是奇函數(shù),所以該函數(shù)探究一探究二探究三思想方法探究一判斷函數(shù)的奇偶性例1判斷下列函數(shù)的奇偶性:分析:利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性時,先求出函數(shù)的定義域,看其是否關(guān)于原點對稱,如果定義域關(guān)于原點對稱,再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系.為了判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系,既可以從f(-x)開始化簡整理,也可以考慮f(-x)+f(x)或f(-x)-f(x)是否等于0.當f(x)不等于0時也可考慮

與1或-1的關(guān)系,還可以考慮使用圖象法.當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法探究一判斷函數(shù)的奇偶性分析:利用奇探究一探究二探究三思想方法解:(1)∵函數(shù)的定義域為{x|x≠-1},不關(guān)于原點對稱,∴f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).(2)函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱,f(-x)=(-x)3-2(-x)=2x-x3=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù).∴函數(shù)的定義域為{-1,1},關(guān)于原點對稱.又f(1)=f(-1)=0,∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法解:(1)∵函數(shù)的定義域為{x|x探究一探究二探究三思想方法(4)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.(方法一)當x>0時,-x<0,f(-x)=-x[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x).當x<0時,-x>0,f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x).∴f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函數(shù).圖象關(guān)于原點對稱,∴f(x)是奇函數(shù).當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法(4)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.圖探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為奇函數(shù),偶函數(shù),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).2.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法(1)定義法:當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為探究一探究二探究三思想方法(2)圖象法:當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法(2)圖象法:當堂檢測《奇偶性》探究一探究二探究三思想方法變式訓練1判斷下列函數(shù)的奇偶性:(2)f(x)=|x+2|+|x-2|;(3)f(x)=0.解:(1)f(x)的定義域是R,所以f(x)是奇函數(shù).(2)f(x)的定義域是R,又f(-x)=|-x+2|+|-x-2|=|x-2|+|x+2|=f(x),所以f(x)是偶函數(shù).(3)因為f(x)的定義域為R,又f(-x)=0=f(x),且f(-x)=0=-f(x),所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法變式訓練1判斷下列函數(shù)的奇偶性:探究一探究二探究三思想方法探究二利用函數(shù)的奇偶性求解析式例2

已知f(x)為R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=-2x2+3x+1,(1)求f(-1);(2)求f(x)的解析式.分析:(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),將f(-1)轉(zhuǎn)化為f(1)求解;(2)先設(shè)出所求區(qū)間上的自變量,利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的特點,把它轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間上,代入已知的解析式,再次利用函數(shù)的奇偶性求解即可.注意不要忽略x=0時f(x)的解析式.當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法探究二利用函數(shù)的奇偶性求解析式當堂探究一探究二探究三思想方法解:(1)因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=-(-2×12+3×1+1)=-2.(2)當x<0時,-x>0,則f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是奇函數(shù),則f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1.當x=0時,f(-0)=-f(0),則f(0)=-f(0),即f(0)=0.當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法解:(1)因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.這類問題常見的情形是:已知當x∈(a,b)時,f(x)=φ(x),求當x∈(-b,-a)時f(x)的解析式.若f(x)為奇函數(shù),則當x∈(-b,-a)時,f(x)=-f(-x)=-φ(-x);若f(x)為偶函數(shù),則當x∈(-b,-a)時,f(x)=f(-x)=φ(-x).2.若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù),則必有f(0)=0,不能漏掉.當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.這類問題常見的情形是:探究一探究二探究三思想方法延伸探究若將本例中的“奇”改為“偶”,“x>0”改為“x≥0”,其他條件不變,求f(x)的解析式.解:當x<0時,-x>0,此時f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是偶函數(shù),則f(x)=f(-x)=-2x2-3x+1,當堂檢測《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法延伸探究若將本例中的“奇”改為“偶探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究三分段函數(shù)的奇偶性問題解析:∵當x<0時,-x>0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x)=-x2-2x.∴f(x)=x2+2x=x2+mx.∴m=2.答案:2反思感悟

分段函數(shù)奇偶性的判斷技巧(1)分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段說明f(-x)與f(x)的關(guān)系,只有當對稱區(qū)間上的對應(yīng)關(guān)系滿足同樣的關(guān)系時,才能判斷函數(shù)的奇偶性,否則該分段函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);(2)若能畫出分段函數(shù)的圖象,則利用圖象的對稱性去判斷分段函數(shù)的奇偶性,這是一種非常有效的方法.《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究三分段函數(shù)的奇偶性問題探究一探究二探究三思想方法當堂檢測變式訓練

2判斷f(x)=|x+a|-|x-a|(a∈R)的奇偶性.分析:對a進行分類討論.解:若a=0,則f(x)=|x|-|x|=0.因為x∈R,定義域R關(guān)于原點對稱,所以f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù).當a≠0時,f(-x)=|-x+a|-|-x-a|=|x-a|-|x+a|=-(|x+a|-|x-a|)=-f(x),故f(x)是奇函數(shù).綜上,當a=0時,函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);當a≠0時,函數(shù)f(x)是奇函數(shù).《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測變式訓練2判斷f(x)=探究一探究二探究三思想方法當堂檢測利用定義法、賦值法解決抽象函數(shù)奇偶性問題典例

若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且當x>0時,f(x)<0,則(

)A.f(x)是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù),且在R上不是單調(diào)函數(shù)D.無法確定f(x)的單調(diào)性和奇偶性《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測利用定義法、賦值法解決抽象探究一探究二探究三思想方法當堂檢測解析:令x1=x2=0,則f(0)=2f(0),所以f(0)=0.令x1=x,x2=-x,則f(-x)+f(x)=f(x-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),故函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).設(shè)x1<x2,則f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1),由于x2-x1>0,所以f(x2-x1)<0,故f(x2)<f(x1),所以函數(shù)y=f(x)在R上是減函數(shù).故選B.答案:B《奇偶性》精品ppt人教版1《奇偶性》精品ppt人教版1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測解析:令x1=x2=0,則探究一探究二探究三思想方法當堂檢測反思感悟

1.判斷抽象函數(shù)的奇偶性,應(yīng)利用函數(shù)奇偶性的定義,找準方向,巧妙賦值,合理、靈活變形,找出f(-x)與f(x)的關(guān)系,從而判斷或證明抽象函數(shù)的奇偶性.2.有時需要整體上研究f(-x)+f(x)的和的情況.比如:上面典例中利用f(-x)+f(x)=0可得出y=f(x)是奇函數(shù).《奇偶性》精品ppt人