《三角形全等的判定》人教版2課件

三角形全等的判定——SSS三角形全等的判定——SSS1形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能2∠A=∠A′AB=A′B′如果△ABC≌△A′B′C′,那么它們的對應邊相等，對應角相等.ABCA′

B′C′

∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′∠A=∠A′AB=A′B′如果△ABC≌△A′B根據(jù)全等三角形的定義，如果△ABC

與△A′B′C′,滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，即∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′就能判定△ABC≌△A′B′C′.ABCA′

B′C′

根據(jù)全等三角形的定義，如果△ABC與△A′B′C′,4思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC

≌△A′B′C′嗎？∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′ABCA′

B′C′

思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證∠A=∠A5三角形全等的判定——SSS三邊對應相等的兩個三角形全等．探究3當滿足三個條件時,兩個三角形一定全等嗎？∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．如圖，AB=AD，CB=CD.課堂小結(jié)“SSS”判定方法指的是什么？有何作用？如果△ABC≌△A′B′C′,那么它們的對應邊相等，對應角相等.因此給定三條邊長后，只能畫出形狀大小唯一的三角形.三角形全等的判定——SSS（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．結(jié)論：僅滿足一個條件時,不能確保兩個三角形全等.練習工人師傅常用角尺平分一個任意角.幾個條件，才能確保兩個三角形全等呢？∴△ABD≌△ACD（SSS）．理由：在△COM與△CON中，即∠A'O'B'=∠AOB.結(jié)論：僅滿足一個條件時,不能確保兩個三角形全等.三角形的穩(wěn)定性是指，當三角形的三條邊長確定后，三角形的形狀大小也唯一確定.操作先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把畫好△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？理由：在△COM與△CON中，思考對兩個三角形來說，以下六個條件中至少要滿足幾個條件，才能確保兩個三角形全等呢？∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′ABCA′

B′C′

三角形全等的判定——SSS思考對兩個三角形來說，以下六個6

探究1

當滿足一個條件時,兩個三角形一定全等嗎？

一條邊相等

一個角相等探究1當滿足一個條件時,兩個三角形一定全等嗎？一7

結(jié)論：僅滿足一個條件時,不能確保兩個三角形全等.結(jié)論：僅滿足一個條件時,不能確保兩個三角形全等.8

探究2

當滿足兩個條件時,兩個三角形一定全等嗎？

兩條邊相等

兩個角相等

一條邊及一個角分別相等3cm4cm3cm4cm60o30°30°60°6cm30°30°

6cm探究2當滿足兩個條件時,兩個三角形一定全等嗎？兩9

結(jié)論：當滿足兩個條件時,也不能確保兩個三角形全等.結(jié)論：當滿足兩個條件時,也不能確保兩個三角形全等.10∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．∴△COM≌△CON（SSS）．結(jié)論：僅滿足一個條件時,不能確保兩個三角形全等.三角形全等的判定——SSS理由：在△COM與△CON中，理由：在△C'O'D'與△COD中，依據(jù)SSS判定方法，若兩個三角形三邊對應相等，那么這兩個三角形全等，從而它們的形狀大小也是相同的。思考：我們在學習三角形時，提到“三角形具有穩(wěn)定性”，它的含義是什么？你能用今天所學的知識解釋這一性質(zhì)嗎？三邊對應相等的兩個三角形全等．操作先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把畫好△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?當滿足兩個條件時,兩個三角形一定全等嗎？過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線.思考：我們在學習三角形時，提到“三角形具有穩(wěn)定性”，它的含義是什么？你能用今天所學的知識解釋這一性質(zhì)嗎？幾個條件，才能確保兩個三角形全等呢？三角形的穩(wěn)定性是指，當三角形的三條邊長確定后，三角形的形狀大小也唯一確定.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，例如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是三角形全等的判定——SSS（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．探究1當滿足一個條件時,兩個三角形一定全等嗎？

探究3

當滿足三個條件時,兩個三角形一定全等嗎？①三角②三邊③兩邊一角④兩角一邊三個條件×？∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．探究3當滿11依據(jù)SSS判定方法，若兩個三角形三邊對應相等，那么這兩個三角形全等，從而它們的形狀大小也是相同的。依據(jù)SSS判定方法，若兩個三角形三邊對應相等，那么這兩個三角形全等，從而它們的形狀大小也是相同的。（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．思考：我們在學習三角形時，提到“三角形具有穩(wěn)定性”，它的含義是什么？你能用今天所學的知識解釋這一性質(zhì)嗎？三角形的穩(wěn)定性是指，當三角形的三條邊長確定后，三角形的形狀大小也唯一確定.理由：在△C'O'D'與△COD中，分析：△COM≌△CON（SSS）已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．就能判定△ABC≌△A′B′C′.∴△C'O'D'≌△COD（SSS）.課堂小結(jié)探索三角形全等的條件，其基本思路和方法是什么？幾個條件，才能確保兩個三角形全等呢？結(jié)論：僅滿足一個條件時,不能確保兩個三角形全等.例用尺規(guī)作一個角等于已知角．依據(jù)SSS判定方法，若兩個三角形三邊對應相等，那么這兩個三角形全等，從而它們的形狀大小也是相同的。分析：△COM≌△CON（SSS）因此給定三條邊長后，只能畫出形狀大小唯一的三角形.理由：在△C'O'D'與△COD中，即∠A'O'B'=∠AOB.因此給定三條邊長后，只能畫出形狀大小唯一的三角形.

操作

先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把畫好△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABC依據(jù)SSS判定方法，若兩個三角形三邊對應相等，那么這兩個三角12《三角形全等的判定》人教版2課件13現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．條件：A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC

“SSS”判定方法:

三邊對應相等的兩個三角形全等．（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．BCAA′

B′C′

現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．條件：A′B′=AB，14在△ABC

與△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．AB=A′B′，BC=B′C′，

AC=A′C′，

∵

用符號語言表達:判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.BCAA′

B′C′

在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B15思考：我們在學習三角形時，提到“三角形具有穩(wěn)定性”，它的含義是什么？你能用今天所學的知識解釋這一性質(zhì)嗎？三角形的穩(wěn)定性是指，當三角形的三條邊長確定后，三角形的形狀大小也唯一確定.依據(jù)SSS判定方法，若兩個三角形三邊對應相等，那么這兩個三角形全等，從而它們的形狀大小也是相同的。因此給定三條邊長后，只能畫出形狀大小唯一的三角形.思考：我們在學習三角形時，提到“三角形具有穩(wěn)定性”，它的含義16證明：

D是BC的中點，

BD=DC．

在△ABD

與△ACD

中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．

例

如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD

是連接點A

與BC

中點D

的支架．求證：△ABD

≌△ACD

．CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

∵

∴證明：D是BC的中點，∴△ABD≌△ACD（17

例

用尺規(guī)作一個角等于已知角．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．OBA例用尺規(guī)作一個角等于已知角．已知：∠AOB．求作：18《三角形全等的判定》人教版2課件19

思考

為什么∠A′O′B′=∠AOB

呢？理由：

在△C'O'D'與△COD中，∴△C'O'D'≌△COD（SSS）.O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，∵

∴∠C'O'D'=

∠COD.即∠A'O'B'

=∠AOB.為什么？O′D′B′C′A′ODBCA思考為什么∠A′O′B′=∠AOB呢？理由：在20

練習

工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA,OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線.為什么？分析：

△COM≌△CON（SSS）∠COM=∠CON性質(zhì)OBAMNC練習工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：分析：21理由：

在△COM與△CON中，∴△COM≌△CON（SSS）．OM=ON，CM=CN，OC=OC，∵

∴∠COM=

∠CON.∴射線OC即是∠AOB的平分線.OBAMNC理由：在△COM與△CON中，∴△COM≌△22課堂小結(jié)

探索三角形全等的條件，其基本思路和方法是什么？課堂小結(jié)探索三角形全等的條件，其基本思路和方法是什么？23課堂小結(jié)

探索三角形全等的條件，其基本思路和方法是什么？逐次增加條件分類討論作圖驗證課堂小結(jié)探索三角形全等的條件，其基本思路和方法是什么？逐次24課堂小結(jié)

“SSS”判定方法指的是什么？有何作用？

SSS判定：

三邊對應相等的兩個三角形全等．

SSS判定兩個三角形全等性質(zhì)對應角相等課堂小結(jié)“SSS”判定方法指的是什么？有何作用？SS25課后作業(yè)

1.如圖，AB=AD，CB=CD.△ABC和△ADC全等嗎？為什么？課后作業(yè)1.如圖，AB=AD，CB=CD.△ABC和△AD26課后作業(yè)

2.如圖，△ABC和△EFD中，AB=EF，AC=ED，點B，D，C，F(xiàn)在一條直線上.（1）添加一個條件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，

求證：AB∥EF．課后作業(yè)2.如圖，△ABC和△EFD中，AB=EF，27同學們，再見！同學們，再見！28三角形全等的判定——SSS三角形全等的判定——SSS29形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能30∠A=∠A′AB=A′B′如果△ABC≌△A′B′C′,那么它們的對應邊相等，對應角相等.ABCA′

B′C′

∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′∠A=∠A′AB=A′B′如果△ABC≌△A′B根據(jù)全等三角形的定義，如果△ABC

與△A′B′C′,滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，即∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′就能判定△ABC≌△A′B′C′.ABCA′

B′C′

根據(jù)全等三角形的定義，如果△ABC與△A′B′C′,32思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC

≌△A′B′C′嗎？∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′ABCA′

B′C′

思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證∠A=∠A33三角形全等的判定——SSS三邊對應相等的兩個三角形全等．探究3當滿足三個條件時,兩個三角形一定全等嗎？∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．如圖，AB=AD，CB=CD.課堂小結(jié)“SSS”判定方法指的是什么？有何作用？如果△ABC≌△A′B′C′,那么它們的對應邊相等，對應角相等.因此給定三條邊長后，只能畫出形狀大小唯一的三角形.三角形全等的判定——SSS（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．結(jié)論：僅滿足一個條件時,不能確保兩個三角形全等.練習工人師傅常用角尺平分一個任意角.幾個條件，才能確保兩個三角形全等呢？∴△ABD≌△ACD（SSS）．理由：在△COM與△CON中，即∠A'O'B'=∠AOB.結(jié)論：僅滿足一個條件時,不能確保兩個三角形全等.三角形的穩(wěn)定性是指，當三角形的三條邊長確定后，三角形的形狀大小也唯一確定.操作先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把畫好△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔坷碛桑涸凇鰿OM與△CON中，思考對兩個三角形來說，以下六個條件中至少要滿足幾個條件，才能確保兩個三角形全等呢？∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′ABCA′

B′C′

三角形全等的判定——SSS思考對兩個三角形來說，以下六個34

探究1

當滿足一個條件時,兩個三角形一定全等嗎？

一條邊相等

一個角相等探究1當滿足一個條件時,兩個三角形一定全等嗎？一35

結(jié)論：僅滿足一個條件時,不能確保兩個三角形全等.結(jié)論：僅滿足一個條件時,不能確保兩個三角形全等.36

探究2

當滿足兩個條件時,兩個三角形一定全等嗎？

兩條邊相等

兩個角相等

一條邊及一個角分別相等3cm4cm3cm4cm60o30°30°60°6cm30°30°

6cm探究2當滿足兩個條件時,兩個三角形一定全等嗎？兩37

結(jié)論：當滿足兩個條件時,也不能確保兩個三角形全等.結(jié)論：當滿足兩個條件時,也不能確保兩個三角形全等.38∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．∴△COM≌△CON（SSS）．結(jié)論：僅滿足一個條件時,不能確保兩個三角形全等.三角形全等的判定——SSS理由：在△COM與△CON中，理由：在△C'O'D'與△COD中，依據(jù)SSS判定方法，若兩個三角形三邊對應相等，那么這兩個三角形全等，從而它們的形狀大小也是相同的。思考：我們在學習三角形時，提到“三角形具有穩(wěn)定性”，它的含義是什么？你能用今天所學的知識解釋這一性質(zhì)嗎？三邊對應相等的兩個三角形全等．操作先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把畫好△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?當滿足兩個條件時,兩個三角形一定全等嗎？過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線.思考：我們在學習三角形時，提到“三角形具有穩(wěn)定性”，它的含義是什么？你能用今天所學的知識解釋這一性質(zhì)嗎？幾個條件，才能確保兩個三角形全等呢？三角形的穩(wěn)定性是指，當三角形的三條邊長確定后，三角形的形狀大小也唯一確定.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，例如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是三角形全等的判定——SSS（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．探究1當滿足一個條件時,兩個三角形一定全等嗎？

探究3

當滿足三個條件時,兩個三角形一定全等嗎？①三角②三邊③兩邊一角④兩角一邊三個條件×？∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．探究3當滿39依據(jù)SSS判定方法，若兩個三角形三邊對應相等，那么這兩個三角形全等，從而它們的形狀大小也是相同的。依據(jù)SSS判定方法，若兩個三角形三邊對應相等，那么這兩個三角形全等，從而它們的形狀大小也是相同的。（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．思考：我們在學習三角形時，提到“三角形具有穩(wěn)定性”，它的含義是什么？你能用今天所學的知識解釋這一性質(zhì)嗎？三角形的穩(wěn)定性是指，當三角形的三條邊長確定后，三角形的形狀大小也唯一確定.理由：在△C'O'D'與△COD中，分析：△COM≌△CON（SSS）已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．就能判定△ABC≌△A′B′C′.∴△C'O'D'≌△COD（SSS）.課堂小結(jié)探索三角形全等的條件，其基本思路和方法是什么？幾個條件，才能確保兩個三角形全等呢？結(jié)論：僅滿足一個條件時,不能確保兩個三角形全等.例用尺規(guī)作一個角等于已知角．依據(jù)SSS判定方法，若兩個三角形三邊對應相等，那么這兩個三角形全等，從而它們的形狀大小也是相同的。分析：△COM≌△CON（SSS）因此給定三條邊長后，只能畫出形狀大小唯一的三角形.理由：在△C'O'D'與△COD中，即∠A'O'B'=∠AOB.因此給定三條邊長后，只能畫出形狀大小唯一的三角形.

操作

先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把畫好△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABC依據(jù)SSS判定方法，若兩個三角形三邊對應相等，那么這兩個三角40《三角形全等的判定》人教版2課件41現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．條件：A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC

“SSS”判定方法:

三邊對應相等的兩個三角形全等．（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．BCAA′

B′C′

現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．條件：A′B′=AB，42在△ABC

與△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．AB=A′B′，BC=B′C′，

AC=A′C′，

∵

用符號語言表達:判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.BCAA′

B′C′

在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B43思考：我們在學習三角形時，提到“三角形具有穩(wěn)定性”，它的含義是什么？你能用今天所學的知識解釋這一性質(zhì)嗎？三角形的穩(wěn)定性是指，當三角形的三條邊長確定后，三角形的形狀大小也唯一確定.依據(jù)SSS判定方法，若兩個三角形三邊對應相等，那么這兩個三角形全等，從而它們的形狀大小也是相同的。因此給定三條邊長后，只能畫出形狀大小唯一的三角形.思考：我們在學習三角形時，提到“三角形具有穩(wěn)定性”，它的含義44證明：

D是BC的中點，

BD=DC．

在△ABD

與△ACD

中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．

例

如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD

是連接點A

與BC

中點D

的支架．求證：△ABD

≌△ACD

．CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

∵

∴證明：D是BC的中點，∴△ABD≌△ACD（45

例

用尺規(guī)作一個角等于已知角．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．OBA例用尺規(guī)作一個角等于已知角．已知：∠AOB．求作：46《三角形全等的判定》人教版2課件47

思考

為什么∠A′O′B′=∠AOB

呢？理由：

在△C'O'D'與△COD中，∴△C'O'D'≌△COD（SSS）.O'C'=OC，O'D'=OD，C'D