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第三章函數(shù)及其圖象第三章函數(shù)及其圖象2021年-《南方新中考》-數(shù)學(xué)-第一部分-第三章-第1講-函數(shù)與平面直角坐標系[配套課件]2021年-《南方新中考》-數(shù)學(xué)-第一部分-第三章-第1講-函數(shù)與平面直角坐標系[配套課件]2021年-《南方新中考》-數(shù)學(xué)-第一部分-第三章-第1講-函數(shù)與平面直角坐標系[配套課件]第1講
函數(shù)與平面直角坐標系第1講函數(shù)與平面直角坐標系1.探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系,了解常量、變量的意義.2.結(jié)合實例,了解函數(shù)的概念和三種表示方法,能舉出函數(shù)的實例.3.能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析.4.能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,并會求出函數(shù)值.5.能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系.6.結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析,能對變量的變化情況進行初步討論.1.探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系,了解常量、變量的意義.數(shù)的實例1.(2020年江蘇揚州)在平面直角坐標系中,點P(x2+2,-3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
答案:D
2.(2019年山東濱州)在平面直角坐標系中,將點A(1,-2)向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到點B,則點B的坐標是()A.(-1,1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)答案:A1.(2020年江蘇揚州)在平面直角坐標系中,點P(x2+2
3.(2020年湖北宜昌)小李、小王、小張、小謝原有位置如圖3-1-1(橫為排、豎為列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小張在第4排第2列,小謝在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有確定位置的方法確定新的位置,下列說法正確的是()A.小李現(xiàn)在位置為第1排第2列B.小張現(xiàn)在位置為第3排第2列C.小王現(xiàn)在位置為第2排第2列圖3-1-1D.小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列答案:B 3.(2020年湖北宜昌)小李、小王、小張、小謝原有位置答案:x>0.5答案:x>0.5
5.(2019年湖北黃岡)已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上,圖中的信息反映的過程是:林茂從家跑步去體育場,在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆,然后再走回家.圖3-1-2中x表示時間,y表示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息,下列說法錯誤的是()
A.體育場離林茂家2.5km B.體育場離文具店1km C.林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m/min D.林茂從文具店回家的平均速度是60m/min
答案:C 5.(2019年湖北黃岡)已知林茂的家、體育場、文具店在知識點內(nèi)容平面直角坐標系概念在平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系幾何意義坐標平面內(nèi)任意一點M與有序?qū)崝?shù)對(x,y)的關(guān)系是一一對應(yīng)點的坐標特征知識點內(nèi)容平面直角概念在平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸知識點內(nèi)容平面直角 坐標系坐標軸上的點P(x,y)的特征(1)在橫軸上?y=0;(2)在縱軸上?x=0;(3)既在橫軸上,又在縱軸上?x=0,y=0點P(a,b)的對稱點坐標(1)其關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標為(a,-b);(2)其關(guān)于y軸對稱的點P2的坐標為(-a,b);(3)其關(guān)于原點對稱的點P3的坐標為(-a,-b)(續(xù)表)知識點內(nèi)容平面直角坐標軸上的點P(x,y)的特征(1)在橫軸知識點內(nèi)容平面直角坐標系點與坐標軸之間的距離(1)點M(a,b)到x軸的距離為|b|;(2)點M(a,b)到y(tǒng)軸的距離為|a|點與點之間的距離(1)點M1(x1,0),M2(x2,0)之間的距離為|x1-x2|,點M1(x1,y),M2(x2,y)之間的距離為|x1-x2|;(2)點M1(0,y1),M2(0,y2)之間的距離為|y1-y2|,點M1(x,y1),M2(x,y2)之間的距離為|y1-y2|(3)點M1(x1,y1),M2(x2,y2)之間的距離為(續(xù)表)知識點內(nèi)容平面直角點與坐標軸之間的距離(1)點M(a,b)到知識點內(nèi)容平面直角坐標系點在平面內(nèi)的移動規(guī)律(1)點M(a,b)沿x軸正方向平移n個單位長度得到M1(a+n,b),點M沿x軸負方向平移n個單位長度得到M2(a-n,b);(2)點M(a,b)沿y軸正方向平移n個單位長度得到M1(a,b+n),點M沿y軸負方向平移n個單位長度得到M2(a,b-n)(續(xù)表)知識點內(nèi)容平面直角點在平面內(nèi)的移動規(guī)律(1)點M(a,b)沿知識點內(nèi)容函數(shù)常量、變量在一個變化過程中,數(shù)值始終不變的量叫做常量,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量概念在一個變化過程中,有兩個變量x和y,對于x的每一個值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么就稱x是自變量,y是x的函數(shù)(續(xù)表)知識點內(nèi)容函數(shù)常量、在一個變化過程中,數(shù)值始終不變的量叫概念知識點內(nèi)容函數(shù)確定函數(shù)自變量的取值范圍(1)使函數(shù)關(guān)系式有意義的自變量的取值的全體;(2)一般原則為:整式為全體實數(shù),分式的分母不為零,開偶次方的被開方數(shù)為非負數(shù),使實際問題有意義函數(shù)的表示法解析法、列表法、圖象法畫函數(shù)圖象的步驟列表、描點、連線(續(xù)表)知識點內(nèi)容函數(shù)確定函數(shù)(1)使函數(shù)關(guān)系式有意義的自變量的取值
平面直角坐標系中點的坐標特征1.若點P(a,b)在第二象限,則點Q(-b,1-a)所在象限應(yīng)該是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:B2.(2019年甘肅)已知點
P(m+2,2m-4)在x軸上,則點P的坐標是()A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)答案:A 平面直角坐標系中點的坐標特征該是()A.第一象限B.第二象3.(2020年四川甘孜)在平面直角坐標系中,點(2,-1)關(guān)于)B.(1,-2)D.(-2,-1)x軸對稱的點是( A.(2,1) C.(-1,2)
答案:A3.(2020年四川甘孜)在平面直角坐標系中,點(2,-1
4.(2019年海南)如圖3-1-3,在平面直角坐標系中,已知點A(2,1),點B(3,-1),平移線段AB,使點A落在點A1(-2,2))處,則點B的對應(yīng)點B1
的坐標為( 圖3-1-3A.(-1,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)答案:C 4.(2019年海南)如圖3-1-3,在平面直角坐標系5.如圖3-1-4,在平面直角坐標系中,點A坐標為(2,0),△OAB是等邊三角形,一動點P從O點開始,以每秒1個單位長度的速度,沿O→A→B→O→A……規(guī)則作循環(huán)運動,那么第2020秒結(jié)束后,點P的坐標為________.圖3-1-45.如圖3-1-4,在平面直角坐標系中,點A坐標為(2
解析:如圖D3,由題意得,第1秒結(jié)束時P點的坐標為P1(1,0); 圖D3 第2秒結(jié)束時P點的坐標為P2(2,0);
第3秒結(jié)束時P點的坐標為P3(2-1×cos60°,1×sin60°), 解析:如圖D3,由題意得,第1秒結(jié)束時P點的坐標2021年-《南方新中考》-數(shù)學(xué)-第一部分-第三章-第1講-函數(shù)與平面直角坐標系[配套課件]
[解題技巧]解決此類問題的一般方法是根據(jù)點在坐標系中的符號特征,建立不等式(組)或者方程(組),把點的問題轉(zhuǎn)化為不等式(組)或方程(組)來解決. [解題技巧]解決此類問題的一般方法是根據(jù)點在坐標系中函數(shù)自變量的取值范圍
[思路分析]此函數(shù)中含有分母,因此分母不為0;含有二次根式,被開方數(shù)大于或等于0;又含有零指數(shù),底數(shù)不為0.
解析:根據(jù)題意,得x+1≥0,且x-1≠0,且x-3≠0.解得x≥-1,且x≠1,且x≠3.
答案:x≥-1,且
x≠1,且x≠3函數(shù)自變量的取值范圍 [思路分析]此函數(shù)中含有分母,因此分母【試題精選】6.如圖3-1-5,數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍,則這個函數(shù)解析式為()圖3-1-5答案:C【試題精選】則這個函數(shù)解析式為()圖3-1-5答案:C
答案:A
[名師點評]確定函數(shù)自變量的取值范圍主要看三個方面:①分母不為0;②偶次根式的被開方數(shù)是非負數(shù);③出現(xiàn)零指數(shù)冪,底數(shù)不等于0. 答案:A
函數(shù)的圖象及應(yīng)用 例2:(2019年內(nèi)蒙古赤峰)圖3-1-6是九年級某考生做的水滴入一個玻璃容器的示意圖(滴水速度保持不變),能正確反映)容器中水的高度(h)與時間(t)之間對應(yīng)關(guān)系的大致圖象是( 圖3-1-6A.B.C.D. 函數(shù)的圖象及應(yīng)用)容器中水的高度(h)與時間(t)之間對[思路分析]根據(jù)容器上下的大小,判斷水上升快慢.解析:由于容器的形狀是下寬上窄,所以水的深度上升是先慢后快.表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩,后陡,故選D.答案:D
[名師點評]本題考查了函數(shù)的圖象的知識,解題的關(guān)鍵是能夠?qū)嶋H問題與函數(shù)的圖象有機地結(jié)合起來,注意先慢后快表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩,后陡.[思路分析]根據(jù)容器上下的大小,判斷水上升快慢.解析:由于容
【試題精選】
8.(2019年四川自貢)均勻的向一個容器內(nèi)注水,在注滿水的過程中,水面的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖3-1-7所示,則該容器是下列四個中的(
)圖3-1-7A.B.C.D.答案:D 【試題精選】則該容器是下列四個中的( )A.B.C.D.答
9.(2020年四川廣元)如圖3-1-8,AB,CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點P從點O出發(fā),沿O→C→B→O的路線勻速運動,設(shè)∠APD=y(tǒng)(單位:度),那么y與點P運動的時間(單位:秒)的關(guān)系圖是()圖3-1-8A.B.C.D.答案:B 9.(2020年四川廣元)如圖3-1-8,AB,CD[名師點評](1)判斷函數(shù)圖象關(guān)鍵要把握兩點:①兩個變量之間的變化類型:即確定函數(shù)類型;②兩個變量之間的變化規(guī)律,特別是增減性.
(2)對圖象及數(shù)量關(guān)系進行分析時,要抓住圖象中的轉(zhuǎn)折點及拐點,這些點往往是運動狀態(tài)發(fā)生改變或者相互數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的地方.
(3)根據(jù)函數(shù)圖象信息解決有關(guān)問題,要正確理解函數(shù)與自變量之間的變化關(guān)系,有時需要通過計算求出它們之間的函數(shù)解析式.[名師點評](1)判斷函數(shù)圖象關(guān)鍵要把握兩點:①兩個變量之間考向1平面直角坐標系中的點的坐標1.(2016年廣東)在平面直角坐標系中,點P(-2,-3)所在的象限是()B.第二象限D(zhuǎn).第四象限A.第一象限C.第三象限答案:C考向1平面直角坐標系中的點的坐標1.(2016年廣東)在2.(2020年廣東)在平面直角坐標系中,點(3,2)關(guān)于x軸對稱)B.(-2,3)D.(3,-2)的點的坐標為( A.(-3,2) C.(2,-3)
答案:D2.(2020年廣東)在平面直角坐標系中,點(3,2)關(guān)于考向2動點問題的函數(shù)圖象
3.(2018年廣東)如圖3-1-9,點P是菱形ABCD邊上的一動點,它從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D,設(shè)△PAD的面積為y,P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(
)圖3-1-9A.B.C.D.答案:B考向2動點問題的函數(shù)圖象 3.(2018年廣東)如圖3
4.(2016年廣東)如圖3-1-10,在正方形ABCD中,點P從點A出發(fā),沿著正方形的邊順時針方向運動一周,則△APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()圖3-1-10A.B.C.D.答案:C 4.(2016年廣東)如圖3-1-10,在正方形AB答案:B答案:B第三章函數(shù)及其圖象第三章函數(shù)及其圖象2021年-《南方新中考》-數(shù)學(xué)-第一部分-第三章-第1講-函數(shù)與平面直角坐標系[配套課件]2021年-《南方新中考》-數(shù)學(xué)-第一部分-第三章-第1講-函數(shù)與平面直角坐標系[配套課件]2021年-《南方新中考》-數(shù)學(xué)-第一部分-第三章-第1講-函數(shù)與平面直角坐標系[配套課件]第1講
函數(shù)與平面直角坐標系第1講函數(shù)與平面直角坐標系1.探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系,了解常量、變量的意義.2.結(jié)合實例,了解函數(shù)的概念和三種表示方法,能舉出函數(shù)的實例.3.能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析.4.能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,并會求出函數(shù)值.5.能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系.6.結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析,能對變量的變化情況進行初步討論.1.探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系,了解常量、變量的意義.數(shù)的實例1.(2020年江蘇揚州)在平面直角坐標系中,點P(x2+2,-3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
答案:D
2.(2019年山東濱州)在平面直角坐標系中,將點A(1,-2)向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到點B,則點B的坐標是()A.(-1,1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)答案:A1.(2020年江蘇揚州)在平面直角坐標系中,點P(x2+2
3.(2020年湖北宜昌)小李、小王、小張、小謝原有位置如圖3-1-1(橫為排、豎為列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小張在第4排第2列,小謝在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有確定位置的方法確定新的位置,下列說法正確的是()A.小李現(xiàn)在位置為第1排第2列B.小張現(xiàn)在位置為第3排第2列C.小王現(xiàn)在位置為第2排第2列圖3-1-1D.小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列答案:B 3.(2020年湖北宜昌)小李、小王、小張、小謝原有位置答案:x>0.5答案:x>0.5
5.(2019年湖北黃岡)已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上,圖中的信息反映的過程是:林茂從家跑步去體育場,在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆,然后再走回家.圖3-1-2中x表示時間,y表示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息,下列說法錯誤的是()
A.體育場離林茂家2.5km B.體育場離文具店1km C.林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m/min D.林茂從文具店回家的平均速度是60m/min
答案:C 5.(2019年湖北黃岡)已知林茂的家、體育場、文具店在知識點內(nèi)容平面直角坐標系概念在平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系幾何意義坐標平面內(nèi)任意一點M與有序?qū)崝?shù)對(x,y)的關(guān)系是一一對應(yīng)點的坐標特征知識點內(nèi)容平面直角概念在平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸知識點內(nèi)容平面直角 坐標系坐標軸上的點P(x,y)的特征(1)在橫軸上?y=0;(2)在縱軸上?x=0;(3)既在橫軸上,又在縱軸上?x=0,y=0點P(a,b)的對稱點坐標(1)其關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標為(a,-b);(2)其關(guān)于y軸對稱的點P2的坐標為(-a,b);(3)其關(guān)于原點對稱的點P3的坐標為(-a,-b)(續(xù)表)知識點內(nèi)容平面直角坐標軸上的點P(x,y)的特征(1)在橫軸知識點內(nèi)容平面直角坐標系點與坐標軸之間的距離(1)點M(a,b)到x軸的距離為|b|;(2)點M(a,b)到y(tǒng)軸的距離為|a|點與點之間的距離(1)點M1(x1,0),M2(x2,0)之間的距離為|x1-x2|,點M1(x1,y),M2(x2,y)之間的距離為|x1-x2|;(2)點M1(0,y1),M2(0,y2)之間的距離為|y1-y2|,點M1(x,y1),M2(x,y2)之間的距離為|y1-y2|(3)點M1(x1,y1),M2(x2,y2)之間的距離為(續(xù)表)知識點內(nèi)容平面直角點與坐標軸之間的距離(1)點M(a,b)到知識點內(nèi)容平面直角坐標系點在平面內(nèi)的移動規(guī)律(1)點M(a,b)沿x軸正方向平移n個單位長度得到M1(a+n,b),點M沿x軸負方向平移n個單位長度得到M2(a-n,b);(2)點M(a,b)沿y軸正方向平移n個單位長度得到M1(a,b+n),點M沿y軸負方向平移n個單位長度得到M2(a,b-n)(續(xù)表)知識點內(nèi)容平面直角點在平面內(nèi)的移動規(guī)律(1)點M(a,b)沿知識點內(nèi)容函數(shù)常量、變量在一個變化過程中,數(shù)值始終不變的量叫做常量,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量概念在一個變化過程中,有兩個變量x和y,對于x的每一個值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么就稱x是自變量,y是x的函數(shù)(續(xù)表)知識點內(nèi)容函數(shù)常量、在一個變化過程中,數(shù)值始終不變的量叫概念知識點內(nèi)容函數(shù)確定函數(shù)自變量的取值范圍(1)使函數(shù)關(guān)系式有意義的自變量的取值的全體;(2)一般原則為:整式為全體實數(shù),分式的分母不為零,開偶次方的被開方數(shù)為非負數(shù),使實際問題有意義函數(shù)的表示法解析法、列表法、圖象法畫函數(shù)圖象的步驟列表、描點、連線(續(xù)表)知識點內(nèi)容函數(shù)確定函數(shù)(1)使函數(shù)關(guān)系式有意義的自變量的取值
平面直角坐標系中點的坐標特征1.若點P(a,b)在第二象限,則點Q(-b,1-a)所在象限應(yīng)該是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:B2.(2019年甘肅)已知點
P(m+2,2m-4)在x軸上,則點P的坐標是()A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)答案:A 平面直角坐標系中點的坐標特征該是()A.第一象限B.第二象3.(2020年四川甘孜)在平面直角坐標系中,點(2,-1)關(guān)于)B.(1,-2)D.(-2,-1)x軸對稱的點是( A.(2,1) C.(-1,2)
答案:A3.(2020年四川甘孜)在平面直角坐標系中,點(2,-1
4.(2019年海南)如圖3-1-3,在平面直角坐標系中,已知點A(2,1),點B(3,-1),平移線段AB,使點A落在點A1(-2,2))處,則點B的對應(yīng)點B1
的坐標為( 圖3-1-3A.(-1,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)答案:C 4.(2019年海南)如圖3-1-3,在平面直角坐標系5.如圖3-1-4,在平面直角坐標系中,點A坐標為(2,0),△OAB是等邊三角形,一動點P從O點開始,以每秒1個單位長度的速度,沿O→A→B→O→A……規(guī)則作循環(huán)運動,那么第2020秒結(jié)束后,點P的坐標為________.圖3-1-45.如圖3-1-4,在平面直角坐標系中,點A坐標為(2
解析:如圖D3,由題意得,第1秒結(jié)束時P點的坐標為P1(1,0); 圖D3 第2秒結(jié)束時P點的坐標為P2(2,0);
第3秒結(jié)束時P點的坐標為P3(2-1×cos60°,1×sin60°), 解析:如圖D3,由題意得,第1秒結(jié)束時P點的坐標2021年-《南方新中考》-數(shù)學(xué)-第一部分-第三章-第1講-函數(shù)與平面直角坐標系[配套課件]
[解題技巧]解決此類問題的一般方法是根據(jù)點在坐標系中的符號特征,建立不等式(組)或者方程(組),把點的問題轉(zhuǎn)化為不等式(組)或方程(組)來解決. [解題技巧]解決此類問題的一般方法是根據(jù)點在坐標系中函數(shù)自變量的取值范圍
[思路分析]此函數(shù)中含有分母,因此分母不為0;含有二次根式,被開方數(shù)大于或等于0;又含有零指數(shù),底數(shù)不為0.
解析:根據(jù)題意,得x+1≥0,且x-1≠0,且x-3≠0.解得x≥-1,且x≠1,且x≠3.
答案:x≥-1,且
x≠1,且x≠3函數(shù)自變量的取值范圍 [思路分析]此函數(shù)中含有分母,因此分母【試題精選】6.如圖3-1-5,數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍,則這個函數(shù)解析式為()圖3-1-5答案:C【試題精選】則這個函數(shù)解析式為()圖3-1-5答案:C
答案:A
[名師點評]確定函數(shù)自變量的取值范圍主要看三個方面:①分母不為0;②偶次根式的被開方數(shù)是非負數(shù);③出現(xiàn)零指數(shù)冪,底數(shù)不等于0. 答案:A
函數(shù)的圖象及應(yīng)用 例2:(2019年內(nèi)蒙古赤峰)圖3-1-6是九年級某考生做的水滴入一個玻璃容器的示意圖(滴水速度保持不變),能正確反映)容器中水的高度(h)與時間(t)之間對應(yīng)關(guān)系的大致圖象是( 圖3-1-6A.B.C.D. 函數(shù)的圖象及應(yīng)用)容器中水的高度(h)與時間(t)之間對[思路分析]根據(jù)容器上下的大小,判斷水上升快慢.解析:由于容器的形狀是下寬上窄,所以水的深度上升是先慢后快.表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩,后陡,故選D.答案:D
[名師點評]本題考查了函數(shù)的圖象的知識,解題的關(guān)鍵是能夠?qū)嶋H問題與函數(shù)的圖象有機地結(jié)合起來,注意先慢后快表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩,后陡.[思路分析]根據(jù)容器上下的大小,判斷水上升快慢.解析:由于容
【試題精選】
8.(2019年四川自貢)均勻的向一個容器內(nèi)注水,在注滿水的過程中,水面的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖3-1-7所示,則該容器是下列四個中的(
)圖3-1-7A.B.C.D.
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