《一元一次不等式》課件-(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022年浙教版-5

一元一次不等式（一）一元一次不等式（一）1不等式的性質(zhì)1：

若a<b，b<c，則a<c.這個(gè)性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性。不等式的性質(zhì)2：如果a>b，那么a+c>b+c;

如果a<b，那么a-c<b-c.不等式的性質(zhì)3：

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。

回憶不等式的性質(zhì)回憶不等式的性質(zhì)2觀察下列式子（1）x=4；（2）x>4；（3）3x=30；（4）3x>30（5）1.5x+12=0.5x+1；（6）1.5x+12<0.5x+1；（7）；（8）不等號(hào)的左右兩邊都是_______，而且只含有_______未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是_______，這樣的不等式叫做一元一次不等式。整式一個(gè)一次左邊的式子與右邊的式子相比較，你能找出哪些相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？觀察下列式子（1）x=4；3根據(jù)不等式的性質(zhì)：

（2）x>4；（4）x>10；（6）x<-11；（8）x<-1能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡(jiǎn)稱為不等式的解。

對(duì)于引例中右邊的不等式，你能把他們表示成“x>a”或“x<a”的形式嗎？（2）x>4；（4）3x>30；（6）1.5x+12<0.5x+1；（8）自主思索滿足它們的x的值只有一個(gè)嗎？把x=10.5代入不等式3x>30，不等式成立嗎？能否因此說(shuō)不等式的解是x=10.5？根據(jù)不等式的性質(zhì)：能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式4例題解析，當(dāng)堂練習(xí)例1：解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：（1）4x<10；（2）解：0123(1)

-3-2-10(2)x≤-2例題解析，當(dāng)堂練習(xí)例1：解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：解5練習(xí)1：解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：（1）1-x>2;(2)解:(1)x<-10-1(2)x≥-70-7練習(xí)1：解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：解:(1)x6

解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在數(shù)軸上，并求出不等式的負(fù)整數(shù)解。例2

解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：

（1）x-1>0；（2）；

（3）3x-1≥2x+4；（4）5x-2>11x+3練習(xí)2：（2）x>-2；0-1-2（3）x≥5；0510解：（1）x>1；（4）

0解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在數(shù)軸7

根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解，寫(xiě)出不等式的特殊解：練習(xí)3：自然數(shù)解：________負(fù)整數(shù)解：______020-20-3最小的正整數(shù)解：______0，1，2-11根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解，寫(xiě)出8

某種光盤(pán)的存儲(chǔ)容量為670MB，一個(gè)文件平均占用空間為13MB，這張光盤(pán)能存放52個(gè)這樣的文件嗎？這張光盤(pán)最多能存放多少個(gè)這樣的文件？解：∵52×13=676>670∴這張光盤(pán)不能存放52個(gè)這樣的文件。

設(shè)這張光盤(pán)上存放了x個(gè)文件，則13x≤670∴x的最大整數(shù)值為51?！噙@張光盤(pán)最多能存放51個(gè)這樣的文件。

例3某種光盤(pán)的存儲(chǔ)容量為670MB，一個(gè)文件平均9

一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為10，設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，根據(jù)底邊為正數(shù)，可得關(guān)于x的不等式為_(kāi)____________，解得x______。根據(jù)這個(gè)解，又若x為整數(shù)，x可取值為_(kāi)_________，把它們分別代入進(jìn)去，根據(jù)構(gòu)成三角形的三條線段之間的關(guān)系，可知這樣的三角形共有______種不同的形狀。練習(xí)4：10-2x10-2x>0<51，2，3，42練習(xí)4：10-2x10-2x>0<51，2，3，4210輕松過(guò)關(guān)1.下列不等式的解法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)改正。

（1）-2x<-4

解：兩邊同除以-2，得______。

（2）x+1>2x-3

解：移項(xiàng)，得4>x，即_______。X<2X>4X>2X<42.寫(xiě)出兩個(gè)解為x>8的一元一次不等式。輕松過(guò)關(guān)1.下列不等式的解法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)改正。X<11適度拓展1.解不等式，把解表示在數(shù)軸上，

并求出適合不等式的最大負(fù)整數(shù)和最小正整數(shù)。解：3x>-11x>10-1-2-3-4最大負(fù)整數(shù)解x=-1，最小正整數(shù)解x=12.如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一個(gè)解，試求a的最小整數(shù)值。解：2（a-2）<4a+22a-4<4a+22a-4a<2+4-2a<6∴a的最小整數(shù)值為-2。

a>-3適度拓展1.解不等式，把解表示在數(shù)軸上，解：3x>-1110123.如果兩個(gè)不等式3x>-6與（a+1）x>1的解集相同，

試求a的值。解：由3x>-6得x<-2∵（a+1）x>1的解集為x<-2∴4.如果關(guān)于x的不等式（a+1）x<2的自然數(shù)解有且只

有一個(gè)，試求a的取值范圍。解：∵自然數(shù)解只有1個(gè)∴原不等式的解不可能是x大于某一個(gè)數(shù)∴a+1>0得∴又易知這個(gè)自然數(shù)必為0∴而a+1≥0∴2≤a+1∴a≥1即a的取值范圍是a>1。3.如果兩個(gè)不等式3x>-6與（a+1）x>1的解集相同，解13

14方程小史

“方程”一詞來(lái)源于我國(guó)古算書(shū)《九章算術(shù)》.在這部著作中，已經(jīng)會(huì)列一元一次方程.

宋元時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用天元表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程.這種方法的代表作是數(shù)學(xué)家李冶寫(xiě)的《測(cè)圓海鏡》書(shū)中所說(shuō)的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.

清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國(guó)數(shù)學(xué)著作時(shí)，開(kāi)始將equation一詞譯為“方程”，至今一直這樣沿用.方程小史“方程”一詞來(lái)源于我國(guó)古算書(shū)《九章算術(shù)》.在這15在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò),方程是指含有未知數(shù)的等式.運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，根據(jù)下列問(wèn)題中的條件，分別列出方程：2、物體在水下，水深每增加米承受的壓力就會(huì)增加1個(gè)大氣壓.當(dāng)“蛟龍”號(hào)下潛至3500米時(shí)，它承受的壓力約為340個(gè)大氣壓.問(wèn)當(dāng)它承受壓力增加到500個(gè)大氣壓時(shí)，它又繼續(xù)下潛了多少米？設(shè)它又繼續(xù)下潛了x米,可列出方程____________________

設(shè)第一次射擊的成績(jī)?yōu)閤個(gè)，

可列方程為_(kāi)__________3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個(gè)球，小杰比張明多投進(jìn)2個(gè)，三人平均每人投進(jìn)14個(gè)球.問(wèn)小杰和小明各投進(jìn)多少個(gè)1、一件衣服按8折銷售的售價(jià)為72元,這件衣服的原價(jià)是多少元?

設(shè)這件衣服的原價(jià)為x元,可列出方程__________;合作學(xué)習(xí)：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò),方程是指含有未知數(shù)的等式.運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)16觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點(diǎn)？

議一議★方程兩邊都是整式；★方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；★未知數(shù)的指數(shù)是一次。方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做。一元一次方程觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點(diǎn)？議一議★方17⒈判斷下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程嗎？√√xx(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m(4)1+3x(5)做一做x⒈判斷下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程18關(guān)于方程的解：3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個(gè)球，小杰比張明多投進(jìn)2個(gè)，三人平均每人投進(jìn)14個(gè)球.問(wèn)小杰和小明各投進(jìn)多少個(gè)

設(shè)第一次射擊的成績(jī)?yōu)閤個(gè)，

可列方程為_(kāi)__________列出方程后，還必須找出符合方程的未知數(shù)的值．能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解.判斷下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：（1）t=-2（2）t＝1(3)t=2例１:關(guān)于方程的解：3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次19你知道嗎？關(guān)于方程的解：你們知道合作學(xué)習(xí)中方程的解嗎？3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個(gè)球，小杰比張明多投進(jìn)2個(gè)，三人平均每人投進(jìn)14個(gè)球.問(wèn)小杰和小明各投進(jìn)多少個(gè)

設(shè)第一次射擊的成績(jī)?yōu)閤個(gè)，

可列方程為_(kāi)__________列出方程后，還必須找出符合方程的未知數(shù)的值．能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解.你知道嗎？關(guān)于方程的解：你們知道合作學(xué)習(xí)中方程20…181716151413x(1)確定x的取值范圍____________________所以只能取_________________13≤x≤18且x取正整數(shù)13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左邊的代數(shù)式,求出代數(shù)式的值，如下表：由上表知，當(dāng)x＝15時(shí)，所以x=15就是一元一次方程的解嘗試檢驗(yàn)法

解方程:3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個(gè)球，小杰比張明多投進(jìn)2個(gè)，三人平均每人投進(jìn)14個(gè)球.問(wèn)小杰和小明各投進(jìn)多少個(gè)

設(shè)第一次射擊的成績(jī)?yōu)閤個(gè)，

可列方程為_(kāi)__________對(duì)于一些較簡(jiǎn)單的方程，可以確定未知數(shù)的一個(gè)較小的取值范圍，逐一將這些可取的值代入方程進(jìn)行嘗試檢驗(yàn).能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.這種嘗試檢驗(yàn)的方法是解決問(wèn)題的一種重要的方法.…181716151413x(1)確定x的取值范圍_21小結(jié)

一元一次方程概念如何列方程?一元一次方程先估計(jì)范圍,再代入檢驗(yàn)方程嘗試檢驗(yàn)法同一個(gè)量用兩種不同的代數(shù)式表示①一元;②一次;③整式小結(jié)22華氏(℉)攝氏(℃)溫度描述212水沸騰的溫度37人體溫度68室溫0水結(jié)冰的溫度1002032課內(nèi)練習(xí)：有的溫度計(jì)有華氏、攝氏兩種溫標(biāo)，華氏(℉)、攝氏(℃)溫標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式是F=1.8C+32。請(qǐng)?zhí)钕卤恚?.下列方程是一元一次方程的是___________(2)，(3)，(5)2.若是關(guān)于的方程的解，則3m-n的值為

．-4華氏(℉)攝氏(℃)溫度描述212水沸騰的溫度37人體溫度623

是一元一次方程,則k=_______變式1:是一元一次方程,則k=______21或-1變式3：方程(k+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則k=_____。-6變式2:是一元一次方程,則k=______拓展提高：

24一元一次不等式（一）一元一次不等式（一）25不等式的性質(zhì)1：

若a<b，b<c，則a<c.這個(gè)性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性。不等式的性質(zhì)2：如果a>b，那么a+c>b+c;

如果a<b，那么a-c<b-c.不等式的性質(zhì)3：

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。

回憶不等式的性質(zhì)回憶不等式的性質(zhì)26觀察下列式子（1）x=4；（2）x>4；（3）3x=30；（4）3x>30（5）1.5x+12=0.5x+1；（6）1.5x+12<0.5x+1；（7）；（8）不等號(hào)的左右兩邊都是_______，而且只含有_______未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是_______，這樣的不等式叫做一元一次不等式。整式一個(gè)一次左邊的式子與右邊的式子相比較，你能找出哪些相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？觀察下列式子（1）x=4；27根據(jù)不等式的性質(zhì)：

（2）x>4；（4）x>10；（6）x<-11；（8）x<-1能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡(jiǎn)稱為不等式的解。

對(duì)于引例中右邊的不等式，你能把他們表示成“x>a”或“x<a”的形式嗎？（2）x>4；（4）3x>30；（6）1.5x+12<0.5x+1；（8）自主思索滿足它們的x的值只有一個(gè)嗎？把x=10.5代入不等式3x>30，不等式成立嗎？能否因此說(shuō)不等式的解是x=10.5？根據(jù)不等式的性質(zhì)：能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式28例題解析，當(dāng)堂練習(xí)例1：解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：（1）4x<10；（2）解：0123(1)

-3-2-10(2)x≤-2例題解析，當(dāng)堂練習(xí)例1：解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：解29練習(xí)1：解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：（1）1-x>2;(2)解:(1)x<-10-1(2)x≥-70-7練習(xí)1：解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：解:(1)x30

解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在數(shù)軸上，并求出不等式的負(fù)整數(shù)解。例2

解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：

（1）x-1>0；（2）；

（3）3x-1≥2x+4；（4）5x-2>11x+3練習(xí)2：（2）x>-2；0-1-2（3）x≥5；0510解：（1）x>1；（4）

0解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在數(shù)軸31

根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解，寫(xiě)出不等式的特殊解：練習(xí)3：自然數(shù)解：________負(fù)整數(shù)解：______020-20-3最小的正整數(shù)解：______0，1，2-11根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解，寫(xiě)出32

某種光盤(pán)的存儲(chǔ)容量為670MB，一個(gè)文件平均占用空間為13MB，這張光盤(pán)能存放52個(gè)這樣的文件嗎？這張光盤(pán)最多能存放多少個(gè)這樣的文件？解：∵52×13=676>670∴這張光盤(pán)不能存放52個(gè)這樣的文件。

設(shè)這張光盤(pán)上存放了x個(gè)文件，則13x≤670∴x的最大整數(shù)值為51?！噙@張光盤(pán)最多能存放51個(gè)這樣的文件。

例3某種光盤(pán)的存儲(chǔ)容量為670MB，一個(gè)文件平均33

一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為10，設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，根據(jù)底邊為正數(shù)，可得關(guān)于x的不等式為_(kāi)____________，解得x______。根據(jù)這個(gè)解，又若x為整數(shù)，x可取值為_(kāi)_________，把它們分別代入進(jìn)去，根據(jù)構(gòu)成三角形的三條線段之間的關(guān)系，可知這樣的三角形共有______種不同的形狀。練習(xí)4：10-2x10-2x>0<51，2，3，42練習(xí)4：10-2x10-2x>0<51，2，3，4234輕松過(guò)關(guān)1.下列不等式的解法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)改正。

（1）-2x<-4

解：兩邊同除以-2，得______。

（2）x+1>2x-3

解：移項(xiàng)，得4>x，即_______。X<2X>4X>2X<42.寫(xiě)出兩個(gè)解為x>8的一元一次不等式。輕松過(guò)關(guān)1.下列不等式的解法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)改正。X<35適度拓展1.解不等式，把解表示在數(shù)軸上，

并求出適合不等式的最大負(fù)整數(shù)和最小正整數(shù)。解：3x>-11x>10-1-2-3-4最大負(fù)整數(shù)解x=-1，最小正整數(shù)解x=12.如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一個(gè)解，試求a的最小整數(shù)值。解：2（a-2）<4a+22a-4<4a+22a-4a<2+4-2a<6∴a的最小整數(shù)值為-2。

a>-3適度拓展1.解不等式，把解表示在數(shù)軸上，解：3x>-1110363.如果兩個(gè)不等式3x>-6與（a+1）x>1的解集相同，

試求a的值。解：由3x>-6得x<-2∵（a+1）x>1的解集為x<-2∴4.如果關(guān)于x的不等式（a+1）x<2的自然數(shù)解有且只

有一個(gè)，試求a的取值范圍。解：∵自然數(shù)解只有1個(gè)∴原不等式的解不可能是x大于某一個(gè)數(shù)∴a+1>0得∴又易知這個(gè)自然數(shù)必為0∴而a+1≥0∴2≤a+1∴a≥1即a的取值范圍是a>1。3.如果兩個(gè)不等式3x>-6與（a+1）x>1的解集相同，解37

38方程小史

“方程”一詞來(lái)源于我國(guó)古算書(shū)《九章算術(shù)》.在這部著作中，已經(jīng)會(huì)列一元一次方程.

宋元時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用天元表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程.這種方法的代表作是數(shù)學(xué)家李冶寫(xiě)的《測(cè)圓海鏡》書(shū)中所說(shuō)的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.

清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國(guó)數(shù)學(xué)著作時(shí)，開(kāi)始將equation一詞譯為“方程”，至今一直這樣沿用.方程小史“方程”一詞來(lái)源于我國(guó)古算書(shū)《九章算術(shù)》.在這39在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò),方程是指含有未知數(shù)的等式.運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，根據(jù)下列問(wèn)題中的條件，分別列出方程：2、物體在水下，水深每增加米承受的壓力就會(huì)增加1個(gè)大氣壓.當(dāng)“蛟龍”號(hào)下潛至3500米時(shí)，它承受的壓力約為340個(gè)大氣壓.問(wèn)當(dāng)它承受壓力增加到500個(gè)大氣壓時(shí)，它又繼續(xù)下潛了多少米？設(shè)它又繼續(xù)下潛了x米,可列出方程____________________

設(shè)第一次射擊的成績(jī)?yōu)閤個(gè)，

可列方程為_(kāi)__________3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個(gè)球，小杰比張明多投進(jìn)2個(gè)，三人平均每人投進(jìn)14個(gè)球.問(wèn)小杰和小明各投進(jìn)多少個(gè)1、一件衣服按8折銷售的售價(jià)為72元,這件衣服的原價(jià)是多少元?

設(shè)這件衣服的原價(jià)為x元,可列出方程__________;合作學(xué)習(xí)：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò),方程是指含有未知數(shù)的等式.運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)40觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點(diǎn)？

議一議★方程兩邊都是整式；★方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；★未知數(shù)的指數(shù)是一次。方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做。一元一次方程觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點(diǎn)？議一議★方41⒈判斷下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程嗎？√√xx(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m(4)1+3x(5)做一做x⒈判斷下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程42關(guān)于方程的解：3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個(gè)球，小杰比張明多投進(jìn)2個(gè)，三人平均每人投進(jìn)14個(gè)球.問(wèn)小杰和小明各投進(jìn)多少個(gè)

設(shè)第一次射擊的成績(jī)?yōu)閤個(gè)，

可列方程為_(kāi)__________列出方程后，還必須找出符合方程的未知數(shù)的值．能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解.判斷下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：（1）t=-2（2）t＝1(3)t=2例１:關(guān)于方程的解：3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次43你知道嗎？關(guān)于方程的解：你們知道合作學(xué)習(xí)中方程的解嗎？3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個(gè)球，小杰比張明多投進(jìn)2個(gè)，三人平均每人投進(jìn)14個(gè)球.問(wèn)小杰和小明各投進(jìn)多少個(gè)

設(shè)第一次射擊的成績(jī)?yōu)閤個(gè)，

可列方程為_(kāi)__________列出方程后，還必須找出符合方程的未知數(shù)的值．能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解.你知道嗎？關(guān)于方程的解：你們知道合作學(xué)習(xí)中方程44…181716151413x(1)確定x的取值范圍____________________所以只能取_________________13≤x≤18且x取正整數(shù)13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左邊的代數(shù)式,求出