《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱（64學(xué)時(shí)）

《線性代數(shù)》理論教學(xué)大綱（Linearalgebra）課程代碼：0712303總學(xué)時(shí)：64學(xué)時(shí)先修課程：《微積分》適用專(zhuān)業(yè)：會(huì)計(jì)專(zhuān)升本等相關(guān)專(zhuān)業(yè)一、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)線性代數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程，也是高等院校大部分專(zhuān)業(yè)的主要基礎(chǔ)理論課，對(duì)于培養(yǎng)面向21世紀(jì)人才起著重要的作用。目前也是財(cái)經(jīng)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)課程之一。本課程主要學(xué)習(xí)行列式，矩陣，n維向量和線性方程組，向量空間，矩陣的特征值和特征向量等基本概念，基本計(jì)算及有關(guān)的計(jì)算方法。要求學(xué)生比較系統(tǒng)理解線性代數(shù)的基本概念，基本理論，掌握線性代數(shù)的基本計(jì)算方法。要求較好地理解線性代數(shù)這門(mén)課的抽象理論，具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理能力，空間想象能力，運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分柝問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、教學(xué)基本內(nèi)容與基本要求說(shuō)明：教學(xué)要求較高的內(nèi)容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內(nèi)容用“了解”、“會(huì)”等詞表述。1．基本內(nèi)容第一章行列式行列式的定義，行列式的基本性質(zhì)，行列式按行(列)展開(kāi)定理，行列式的計(jì)算，克萊姆法則。第二章矩陣矩陣的概念，矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法，方陣的方冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉(zhuǎn)置，逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的等價(jià)，矩陣的秩，初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法，分塊矩陣及其運(yùn)算。第三章n維向量與線性方程組向量的概念、向量的線性組合和線性表示、向量的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組、等價(jià)向量組、向量組的秩、向量組的秩和矩陣的秩之間的關(guān)系、齊次線性方程組有非零解的充要條件、非齊次線性方程組有解的充要條件、線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組及基礎(chǔ)解系和通解，非齊次線性方程組的通解，行初等變換求線性方程組的方法。第四章向量空間空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)，子空間，n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換、過(guò)渡矩陣、向量的內(nèi)積線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法，規(guī)范正交基、正交矩陣及其性質(zhì)。第五章：矩陣的特征值和特征向量矩陣的特征值和特征向量的概念，性質(zhì)及求法，相似變換，相似矩陣的概念及性質(zhì)、矩陣可對(duì)角化的充要條件及相似對(duì)角矩陣，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及相似對(duì)角矩陣。2．基本要求第一章行列式理解行列式的概念。掌握行列式的性質(zhì)，會(huì)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式，會(huì)用克萊姆法則解線性方程組。第二章矩陣?yán)斫饩仃嚨母拍?，了解單位矩陣，?duì)角矩陣，數(shù)量矩陣，三角矩陣，對(duì)稱(chēng)矩陣，正交矩陣。掌握矩陣的加法，數(shù)乘，乘法，轉(zhuǎn)置及它們的運(yùn)算法則。了解方陣的方冪和方陣乘積的行列式。理解逆矩陣的概念。掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充要條件，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。了解矩陣的初等變換和初等矩陣的概念，理解矩陣秩的概念。掌握矩陣的初等變換，會(huì)用初等變換求矩陣的逆和逆矩陣，了解分塊矩陣掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。第三章n維向量與線性方程組理解向量的概念、掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。理解向量的線性組合線性表示，向量組的線性相關(guān)線性無(wú)關(guān)的定義。掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)和判別法。理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及向量組的秩，了解向量組等價(jià)的概念，向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系。理解其次線性方程組有非零解的充要條件，掌握非齊次線性方程有解和無(wú)解的判別方法。理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法。理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)和通解的概念，掌握非齊次線性方程組通解的求法，掌握用行初等變換求解線性方程組的方法。第四章向量空間掌握求n維向量空間的基和維數(shù)，判別子空間，了解基變換與坐標(biāo)變換公式。會(huì)求過(guò)渡矩陣，理解內(nèi)積的概念。掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質(zhì)。第五章：矩陣的特征值和特征向量理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)。掌握求矩陣的特征值和特征向量的方法。理解相似矩陣的概念，性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角陣的充要條件，掌握用相似變換化矩陣為對(duì)角陣的方法。了解實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，掌握用相似變換化實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣為對(duì)角陣的方法。：二次型（1）理解二次型的概念，理解合同矩陣的概念及性質(zhì)。（2）掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。（3）了解正定二次型，正定矩陣等概念及相關(guān)性質(zhì)。三、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求重點(diǎn)（☆）難點(diǎn)（△）學(xué)時(shí)安排備注第一章行列式1、n階行列式定義2、行列式的性質(zhì)3、行列式按行列展開(kāi)4、克萊姆法則AAAB☆☆☆☆△12第二章矩陣1、矩陣的定義、運(yùn)算2、幾種特殊類(lèi)型矩陣3、分塊矩陣4、逆矩陣5、矩陣的初等變換與初等矩陣ABBAA☆☆△△14第三章線性方程1、n維向量2、向量組的秩3、矩陣的秩4、線性方程組的一般理論ABAA☆△△142第四章向量空間1、向量空間2、向量?jī)?nèi)積3、正交變換與正交矩陣ABC☆△81、矩陣的特征值與特征向量2、3、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化ABC☆△101、二次型及矩陣2、3、正定二次型與正定矩陣ABBC☆☆△6合計(jì)64（教學(xué)要求：A—熟練掌握；B—掌握；C—了解）四、教學(xué)方法與教學(xué)手段：1．教學(xué)方法：課堂教學(xué)2．教學(xué)手段：結(jié)合板書(shū)和多媒體教學(xué)五、推薦教材及參考書(shū)1．建議教材：《線性代數(shù)》，楊桂元主編，電子科技大學(xué)出版社，2008。2.主要參考書(shū)：①《線性代數(shù)》，趙樹(shù)嫄，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2013。②《線性代數(shù)》，上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系，科學(xué)出版社，2015。③《線性代數(shù)》，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2014。六、大綱編寫(xiě)的依據(jù)與說(shuō)明在教學(xué)中應(yīng)該注重