陜西省渭南市蒲城縣2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

蒲城縣2021^2022學(xué)年度九年級階段檢測數(shù)學(xué)試題第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）.若長度為6cm,3cm,8cm,acm的四條線段是成比例線段，則。的值為（）A.2 B.4 C.16 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)四條線段成比例的概念，得比例式6:3=8:。，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可求得a的值.【詳解】解：?.?長度為6cm,3cm,8cm,acm的四條線段是成比例線段，，6:3=8:a,a=3x84-6=4.故選：B.【點睛】本題考查成比例線段的概念，比例的基本性質(zhì).掌握成比例線段的概念是解題的關(guān)鍵..如圖所示三棱柱的主視圖是（）【答案】C【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可.【詳解】解：如圖所示正三棱柱的主視圖是平行排列的兩個矩形，故選：C.【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.注意本題不要誤選D.左一2.已知反比例函數(shù)丫=——的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）xAk>2 B.k>2 C.仁2 D.k<2【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由h2>0即可解得答案.L-2【詳解】W： —的圖象位于第一、第三象限，x??4?2>0,即Q2.故選A.4.已知一元二次方程的常數(shù)項被墨水污染，當(dāng)此方程有實數(shù)根時，污染的常數(shù)項可以是( )3尸+2工=0,A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】設(shè)此方程為3x2+2x+c=0,當(dāng)方程有實數(shù)根時ANO,代入計算可得c的取值范圍，結(jié)合選項即可求解.【詳解】解：設(shè)此方程為3x2+此萬=0,???方程有實數(shù)根，.?.△=22-4x32解得：cJ,3故選：D.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程o?+版+c=0(aw0)的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)/<0時，方程沒有實數(shù)根..如圖，在菱形4BCO中，對角線AC,BD交于點O,AO=3,ZABC=60°,則菱形4BCQ的周長是()B CA.36 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】【分析】證明△4BC是等邊三角形，再求出4B=AC=2AO,故可求解.【詳解】???四邊形48CC是菱形：.AB^BC,AC=2AO^f>ZABC=60°,.'.△ABC是等邊三角形，：.AB=AC=6：.菱形ABCD的周長為4A8=24故選B.【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的特點..如圖，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針（如果落在分隔線上，則重新轉(zhuǎn)動，直至轉(zhuǎn)到其中一塊區(qū)域）都不落在“1”區(qū)域的概率是（）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意先列表，得出所有可能出現(xiàn)的情況數(shù)和配成紫色的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)上面等可能出現(xiàn)的6種結(jié)果中，有2種情況都不落在“1”區(qū)域,2 1故都不落在“1”區(qū)域的概率是一=一,63

故選：A.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.CE17.如圖，點E是正方形A8CO的邊CO上的一點，且J=一,延長AE交8c的延長線于點F,則DE2△CEF和四邊形A8CE的面積比為（ ）1B.-311B.-31C.一81D.-9【答案】C【解析】【分析】由題意易得△AOEs△/CE,ACFE-ABM,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得CF而CECF而CE1

~DE~2器噬4所以好即可得出結(jié)論.【詳解】解：：四邊形ABCC為正方形，J.AD//BC,AB〃OC且A￡>=BC=AB=C￡>,:.叢ADEs^FCE,.CFCE\"'~AD~~DE~2.CECE\'：AB//DC,：.ACFEsRBFA,.CFCE\°aBAFS 1S四邊形ABCE°故答案選：c【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8.已知正比例函數(shù)y=&/（出產(chǎn)0）的圖象與反比例函數(shù)卜=勺化彳0）的圖象交于A，B兩點,其中點4在第二象限，橫坐標(biāo)為-2,另一交點8的縱坐標(biāo)為T,則匕?匕=（）A.4 B.-4 C.-1 D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點4既在正比例又在反比例上及其橫坐標(biāo)一2可知一2木=殳；同理可知A次2=1；化簡即—2可得解k【詳解】解：?.,正比例函數(shù)y=Aix（木和）的圖象與反比例函數(shù)丫=-1（42#））的圖象交于A,B兩點,x其中點A在第二象限，橫坐標(biāo)為一2,另一交點B的縱坐標(biāo)為一1,-2&=k.1-2:.kxk2=1故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，本題的關(guān)鍵是明確函數(shù)交點的特征，即交點坐標(biāo)要同時滿足兩個函數(shù)解析式.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）.如圖所示是兩棵小樹在同一時刻的影子，可以斷定這是投影.（填“平行投影”或“中心投影”）

【答案】中心【解析】【分析】根據(jù)光線的平行和相交即可判斷是平行投影和中心投影.【詳解】解：因為影子的頂點和大樹的頂點的連線不平行，所以它們的光線應(yīng)該是點光源.所以是中心投影.故答案為：中心.【點睛】本題考查了中心投影和平行投影的知識，解題的關(guān)鍵是看光線有沒有交點..如圖，在矩形ABC。中，對角線AC、8。相交于點。，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件,使矩形A8CQ是正方形.B C【答案】ACLBD（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理可直接進行求解.【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，...根據(jù)“一組鄰邊相等的矩形是正方形”可添加：= 或AB=CB或BC=CD或AD=CD,根據(jù)“對角線互相垂直的矩形是正方形”可添加：ACLBD,故答案為AC1.B。（答案不唯一）.【點睛】本題主要考查正方形的判定定理，熟練掌握正方形的判定是解題的關(guān)鍵..若山是方程N+4X-1=0的根，則代數(shù)式（w+2）2+5的值為—.【答案】10【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得到加的=1，然后利用整體代入的方法計算(，"+2)2+5的值.【詳解】解：是方程/+4x-l=0的一個根，,*.?n2+4m-l=0,.,./n2+4w=l.(m+2)2+5=m2+4m+9=1+9=10,故答案為：10.【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解..如圖，點A在反比例函數(shù)y=§(x>0)的圖像上，ABLx軸于點B,C是OB的中點，連接AO,AC,若△AOC的面積為4,貝1]4=.【解析】【分析】根據(jù)C是08的中點，△AOC的面積為4,計算aAQB的面積為8,結(jié)合女的幾何意義計算即可.【詳解】因為C是OB的中點，△AOC的面積為4,所以△AQ3的面積為8,k因為點4在反比例函數(shù)y=-(^>0)的圖像上,x所以因二16,因為k>0,所以上=16,故答案為：16.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)%的幾何意義，中線的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，矩形43co的邊8c=3,E為AB上一點、,且AE=1,尸為邊上的一個動點，連2接EF,若以取為邊向右側(cè)作等腰直角三角形EFG,EF=EG,連接CG,則CG的最小值為[ ]25【解析】【分析】過點G作G”_LAB于”，過點G作MN〃A8,由可證△GE”二△尸E4,可得G”=AE=L可得點G在平行A8且到A8距離為1的直線MN上運動，則當(dāng)尸與。重合時，CG有最小值，即可求解.【詳解】解：如圖，過點G作于“，過點G作MN〃A8,??四邊形ABC。是矩形，AB=-98c=3,2/.ZB=90°,CD=—,AD=3,2VA￡=1,：.BE=:NGHE=ZA=ZGEF=90°,/.ZGEH+ZEGH=90°,NGEH+/FEA=9U。,:?/EGH=NFEA,又?：GE=EF,.".△GEH^AEM(A4S),：.GH=AE=\,??點G在平行AB且到AB距離為1的直線MN上運動,???當(dāng)/與。重合時，CG有最小值，此時AF=E〃=3,二CG的最小值=，”一1一3)2+2?=2.5.故答案為：2.5.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，確定點G的運動軌跡是本題的關(guān)鍵.三、解答題(共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程)14.解方程：2(x—4)=(x+4)(x—4).【答案】X]=4, =12【解析】【分析】先把方程化為2(x-4)2-(x+4)(x-4)=0,然后把左邊分解因式，再解方程即可.【詳解】解：2(x-4)2-(x+4)(x-4)=0,(x-4)[2(x-4)-(x+4)]=0,整理得：(x-4)(x-12)=0,x-4=0或x-12=0,X]=4,x2—12.【點睛】本題考查解一元二次方程一因式分解法.因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.分解因式時，要根據(jù)情況靈活運用學(xué)過的因式分解的幾種方法.掌握因式分解法解方程的步驟是解題的關(guān)鍵..在一個袋子中裝有大小相同的4個小球，其中1個藍(lán)球，3個紅球，在這個袋中加入x個紅球，這些球除顏色外其他均相同.進行如下試驗：隨機摸出1個，記下顏色，然后放回攪勻，多次重復(fù)這個實驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.9,則可以推算出x的值大約是多少？【答案】6【解析】【分析】根據(jù)大量重復(fù)實驗時，頻率可以估計概率，列出方程求解即可.【詳解】解：?.?大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.9,,摸到紅色小球的概率等于0.9,解得：x=6,經(jīng)檢驗：x=6是原方程的解，且符合題意.可以推算出X的值大約是6.【點睛】本題考查利用頻率估計概率.大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.解題的關(guān)鍵：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..如圖，aABC在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,三個頂點的坐標(biāo)分別為4（0,2）,8（4,0）,C（4,6）.以原點O為位似中心，在第三象限畫出入姆心，使X耳G與位似，且相似比為1：2,并寫出點C的對應(yīng)點的坐標(biāo).【答案】畫圖見解析；G（—2,—3）【解析】【分析】利用關(guān)于以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標(biāo)特征，將A、8、C的橫縱坐標(biāo)都乘以-，得到4、2四、G的坐標(biāo)，然后描點并連線即可.【詳解】解：如圖，VA（0,2）,8（4,0）,C（4,6）,.?.將A、B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以一;得到4、4、G的坐標(biāo)：A（0,-1），4（-2,0）、Cj-2,-3）

【點睛】本題考查作圖一位似變換，掌握關(guān)于以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形..如圖，已知aABC中，ZC=90°.利用尺規(guī)分別在AB、AC邊上求作點。、E，使^ADE^ABC,且點。的對應(yīng)點E是AC的中點.（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】作圖見解析部分【解析】【分析】作AC的垂直平分線OE,交AC于點E,交A3于點。.【詳解】解：如圖，作AC的垂直平分線OE,交AC于點E，交A3于點。..'.DE1AC,點E是AC的中點，/.ZAED=90°.???ZC=90°,/.ZAED=ZC,又??Z=NA，/.AADE^/XABC,二點。、E即為所作.【點睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計，涉及到利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.is.某工廠生產(chǎn)化肥的總?cè)蝿?wù)一定，平均每天化肥產(chǎn)量y（噸）與完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間》（天）之間成反比例關(guān)系，如果每天生產(chǎn)化肥125噸，那么完成總?cè)蝿?wù)需要7天.（1）求》關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若要5天完成總?cè)蝿?wù)，則每天產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少？【答案】（1）y=——;（2）每天產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到175噸.【解析】【分析】（1）首先設(shè)出反比例函數(shù)為y=2,根據(jù)題意求得k的值即可；X（2）代入戶5求得y值即可.k【詳解】解：（1）設(shè)丫=一，JC根據(jù)題意得：上=^=125x7=875,???y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=—：X875（2）當(dāng)x=5時，y=——=175（噸），5即若要5天完成總?cè)蝿?wù)，則每天產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到175噸.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式.19.如圖，在aABC中，AB=AC.將aABC沿著方向平移得到△。七F,其中點E在邊上，OE與AC相交于點0,連接AE、DC、AD,當(dāng)E為的中點時，求證：四邊形AEC。為矩形.AD【答案】證明見解析【解析】【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)得出AEL8C,再證四邊形AECD是平行四邊形，即可得出四邊形AECD是矩形.【詳解】證明：???A8=AC,點E為的中點，/.AE±BC,BE=EC,：.ZAEC=90°,■:aABC沿著8c方向平移得到QEF,ABE//AD^BE=AD，：.AD//EC,AD=EC,...四邊形AEC。是平行四邊形.■:ZAEC=90°,二四邊形AEC。是矩形.【點睛】本題考查矩形的判定，平行四邊形的判定，平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點.能綜合運用知識點進行推理是解題的關(guān)鍵.20.如圖是一個幾何體的三視圖.13T□O主視圖左視圖（1）這個幾何體的名稱是;（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求該幾何體的表面積（結(jié)果保留萬）【答案】（1）圓柱（2）8萬【解析】【分析】（1）根據(jù)該幾何體的主視圖與俯視圖是矩形，左視圖是圓，由此可以確定該幾何體的名稱;（2）根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的表面積即可.【小問1詳解】解：該幾何體是圓柱.故答案為：圓柱.【小問2詳解】?.?從正面看的高為2,從左面看的圓的直徑為2,，該圓柱的底面圓的直徑為2,半徑為1,高為3,,該幾何體的側(cè)面積為：2;rr/z=2；Txlx3=6;r.該幾何體的表面積為：6萬+2乃=8萬.【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體及幾何體的表面積問題，解題的關(guān)鍵是理解和掌握圓柱的表面積的計算方法.21.琳琳有4盒外包裝完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她準(zhǔn)備和好朋友分享糖果.(1)若琳琳隨機打開1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是；(2)若琳琳從這4盒中隨機挑選兩盒打開，請用列表或畫樹狀圖法打開的兩盒都是巧克力味的概率.【答案】(1)-4⑵-6【解析】【分析】(1)4盒外包裝完全相同的糖果中有1盒牛奶味的，隨機打開1盒糖果恰巧是牛奶味的概率，用1除以4,即得；(2)從4盒外包裝完全相同的糖果中隨機挑選兩盒打開，列表寫出共12種等可能結(jié)果，其中兩盒都是巧克力味的結(jié)果有2種，隨機挑選兩盒糖果都是巧克力味的概率，用2除以12,即得.【小問1詳解】p =194=—.’(牛奶味)1,彳，故答案為：一；4【小問2詳解】用Qi、Q表示巧克力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下：糖果味道QiNSQ\—QiSQi—QiNQiSNNQiN0—NSSSQ\SQiSN—共12種等可能結(jié)果，其中兩盒都是巧克力味的結(jié)果有2種，隨機挑選兩盒都是巧克力味的概率為：p=2=1q兩盤巧克力味）一五一k,【點睛】本題主要考查了求概率，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的定義，簡單概率的計算，用列表法或樹狀圖法求概率.22.如圖，小華利用標(biāo)桿和等腰直角三角尺測量樓高，他先在E處豎立一根高1.5米的標(biāo)桿OE,發(fā)現(xiàn)地面上的點A、標(biāo)桿頂端。與樓頂8在一條直線上，測得AE=1米；然后他站在尸處利用等腰直角三角形測得視線G8與水平面的夾角N3GN=45°,小華的眼睛到地面的距離GF=L5米，AF=1.5米.已知點F、A、E、C在同一直線上，GF±FC,DELFC,BC1FC.請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計算樓高BC.【答案】9m【解析】【分析】連接GO,并延長交8C于點H,證明B4=G"，設(shè)8C=x,則BH=x-1.5,用x表示出G”、BH、EC.DH,根據(jù)tanNB4￡=——=——列出關(guān)于x的方程，解方程即可得出8C.AEAC【詳解】解：連接GO,并延長交8c于點”，,JGF1.CF,DE1.CF,HCLFC,二GF〃DE〃HC,"：GF=DE,二四邊形DEFG為平行四邊形，二四邊形OEFG為矩形，：.DG=EF,vAE=lm，AF=1.5m,???DG=EF=AE+AF=2.5mt?：NDEC=NEDH=NECH=9U°,???四邊形DEC”為矩形，；?NDHC=90°,DH=CE,DE=CH=].5n\f:?NDHB=90°,VZBG/7=45°,；?NGBH=45°,:./BGH=NGBH,：.GH=BH,設(shè)BC=x,則BH=x-l,5,：.GH=BH=x-L5,：.EC=DH=GH-DG=x-1.5-2.5=x-4,***AC=AE+EC=l+x—4=x—3,/n.LDEBCtanNBAE= = AEACt1.5x?? ― -t1 x-3解得：x=9>即樓高BC為9m.【點睛】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)r\ptanZBAE=——=’■列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.AEAC.如圖，用一塊長為100cm,寬為60cm的矩形紙片制作一個無蓋的盒子，若在紙片的四個角截去四個相同的小正方形，設(shè)小正方形的邊長為xcm.(1)底面的長AB=cm,寬BC=cm(用含x的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)作成盒子的底面積為32OOcm2時，求該盒子的底面長和寬.【答案】(1)(100-2x),(60-2x)；(2)底面長為80cm,寬為40cm【解析】【分析】(1)利用矩形的長與寬以及在鐵片的四個角截去四個相同的小正方形，得出A8與BC的長即可;(2)根據(jù)(1)中求得的長與寬以及盒子的底面積為32OOcm2得出x的值，即可求出盒子的底面長與寬.【詳解】解：(1)根據(jù)題意得，底面的長AB=(100-2x)cm,寬BC=(60-2x)cm,故答案為：(100-2x),(60-2x)；(2)根據(jù)題意得，(100-2x)(60-2x)=3200,整理得：/-80r+700=0,解得：xi=10,X2=70(不符合題意，舍去)，/.IOO-2x=8O,60-2x=40,答：該盒子的底面長為80cm,寬為40cm.【點睛】本題考查了矩形面積公式的運用以及解一元二次方程，分別找出底面的長和寬是解題的關(guān)鍵..心aABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點A、C在x軸上，反比例函數(shù)y=§(%H0)在第一象限與直角邊BC交于點D(4,m),與斜邊AB交于點E(2,〃).(1)求相與〃的數(shù)量關(guān)系;（2）連接EC,若△%）E的面積為2,當(dāng)些=,時，求反比例函數(shù)的表達(dá)式.AC2【答案】（1）n=2m、 4y=-x【解析】【分析】（1）根據(jù)。、E兩點在反比例函數(shù)圖象上，可得4"?=k,2n=k,整理可得答案；（2）過點E作垂足為H.根據(jù)△BOE的面積為2可得加=1,進而可得。（4,1）,然后利用待定系數(shù)法可得答案.【小問1詳解】b解：（4,團）、E（2,n）在反比例函數(shù)y=一圖象上，x4m=k,2n=k,整理得：n=2m；【小問2詳解】解：如圖，過點E作垂足為H,???在R12XBE“中，lanN8E”=tanNA=L,EH=2,2：.B(4,2m+l).「△BO七的面積為2,二?BD?EH=L(帆+1)X2=2,2 2解得：.D(4,1),?:點D（4,1）在反比例函數(shù)y=七的圖象上,X.\k=4.4反比例函數(shù)的解析式為：y=一.【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用、解直角三角形、坐標(biāo)與圖形，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.25.四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似(不全等)，我們就把這條對角線稱為這個四邊形的“理想對角線”.(1)如圖1,在四邊形ABCO中，ZABC=70°.AB=AD，AD//BC,當(dāng)NADC=145°時.求證：對角線8。是四邊形488的“理想對角線”；(2)如圖2,四邊形ABC。中，C4平分/BCD,BC=3,CD=2,對角線AC是四邊形ABC。的“理想對角線”，求AC的長.【答案】(1)證明見解析；(2)屈【解析】【分析】(1)利用兩角對應(yīng)相等證明VABDsVDBC,可得結(jié)論；(2)利用“理想對角線”的定義可得aABC與△QAC相似，先找到對應(yīng)角(分兩種情況)，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】證明：如圖1中，AB=AD，二ZABD=ZADB,?：AD//BC,NABC=70。，XADB=NDBC，：.ZABD=NDBC=-NABC=35°,2AD//BC,ZADC=145°,二ZC=180°-ZADC=180°-145°=35°,二ZABD=NDBC=ZADB=NC=35°,

C.NABD^NDBC,，對角線6。是四邊形ABC。的“理想對角線”.【小問2詳解】圖1解：如圖2中，,/CA平分ZBCD,二ZBCA=ZACD,???對角線AC是四邊形ABC。的“理想對角線”，二aABC與△D4C相似，①若NABC=NDAC,則ACDCan,即ac2=bcoc‘dCACVBC=3，CD=2,???AC2=BC?DC=3x2=6,解得：ACt=y/h?AC2=一（不合題意，舍去）②若N84C=ND4C,VAC=AC,ZBCA=ZACD,：.AABC^AmC,與四邊形的“理想對角線”的定義矛盾,...44C與ND4C不相等，即第二種情況不存在.綜上所述，AC的長為卡.圖2圖2【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，四邊形的“理想對角線”的定義，等邊對等角，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)