新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊-第一章預(yù)備知識-教學(xué)課件

2常用邏輯用語P1523不等式P2214一元二次函數(shù)與一元二次不等式P2881集合第一章預(yù)備知識2常用邏輯用語P1523不等式P2214一元二次函數(shù)與一1.1集合的概念與表示第1課時集合的概念第2課時集合的表示1.2集合的基本關(guān)系1.3集合的基本運算第2課時全集與補集第1課時交集與并集1集合1.1集合的概念與表示第1課時集合的概念第2課時集合的一、集合的概念一般地,我們把指定的某些對象的

稱為集合.通常用大寫英文字母A,B,C,…表示.

集合中的

叫作這個集合的元素,通常用小寫英文字母a,b,c,…表示.

名師點析1.集合的概念同平面幾何中的點、線、平面等類似,只是描述性的說明.2.集合是一個整體,暗含“所有”“全部”“全體”的含義.一些對象一旦組成了集合,這個集合就是這些對象的總體.3.組成集合的對象可以是數(shù)、點、圖形、符號等,也可以是人或物等.全體

每個對象一、集合的概念全體每個對象微思考是否可以借助袋子、抽屜等實物來直觀地理解集合含義?提示:可以.比如把初三用過的所有課本裝進一個袋子或抽屜中,可以認為袋子或抽屜是由該學(xué)生在初三用過的所有課本組成的集合,袋子或抽屜里的書是集合的元素.微思考提示:可以.比如把初三用過的所有課本裝進一個袋子或抽屜二、元素與集合的關(guān)系

點析1.a∈A與a?A取決于元素a是否在集合A中,這兩種情況中必有且只有一種成立.2.符號“∈”“?”只能用在元素與集合之間,表示元素與集合之間的從屬關(guān)系.具有方向性.a∈Aa?A二、元素與集合的關(guān)系點析a∈Aa?A微練習(xí)已知集合A中的元素x滿足x-1<,則下列各式正確的是(

)A.3∈A,且-3?AB.3∈A,且-3∈AC.3?A,且-3?AD.3?A,且-3∈A答案:D

微練習(xí)答案:D

三、集合中元素的三個特性

確定性

互異性無序性三、集合中元素的三個特性確定性互異性無序性點析1.確定性的作用是判斷一組對象能否組成集合.2.互異性的作用是警示我們做題后要檢驗.特別是題中含有參數(shù)(字母)時,一定要檢驗求出的參數(shù)是否使集合的元素滿足互異性.3.無序性的作用是方便定義集合相等,當(dāng)兩個集合相等時,其元素一定相同,但不一定依次對應(yīng)相等.點析微練習(xí)1已知集合S中的三個元素a,b,c分別是△ABC的三條邊長,則△ABC一定不是(

)A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形

D.等腰三角形微練習(xí)2已知a∈R,a-1和1兩個元素組成了一個集合,則a應(yīng)滿足的條件是

.答案:D

解析:由集合中元素的互異性知,a,b,c兩兩不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.

a≠2解析:根據(jù)集合中元素的互異性可知a-1≠1,即a≠2.微練習(xí)1答案:Da≠2解析:根據(jù)集合中元素的互異性可知

四、幾種常用的數(shù)集及其記法

四、幾種常用的數(shù)集及其記法點析常用數(shù)集之間的關(guān)系

實數(shù)集R點析常用數(shù)集之間的關(guān)系實數(shù)集R微練習(xí)用符號“∈”或“?”填空:(1)1

N+;

(2)-3

N;

∈

?∈

?∈

∈

微練習(xí)∈?∈?∈∈探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測集合的概念例1給出下列各組對象:①我們班比較高的同學(xué);②無限接近于0的數(shù)的全體;③比較小的正整數(shù)的全體;④平面上到點O的距離等于1的點的全體;⑤正三角形的全體;⑥

的近似值的全體.其中能夠組成集合的有(

)A.1個

B.2個 C.3個

D.4個分析判斷一組對象能否組成集合,就看判斷標(biāo)準是否明確.答案:B

解析:①②③⑥不能組成集合,因為沒有明確的判斷標(biāo)準;④⑤可以組成集合,“平面上到點O的距離等于1的點”和“正三角形”都有明確的判斷標(biāo)準.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測集合的概念答案:B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

一般地,確認一組對象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,…,an均不相同)能否構(gòu)成集合的過程為:探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟一般地,確認一組探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1(多選題)下列各組對象能組成集合的是(

)A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù)答案:AC

解析:選項A,C中的元素符合集合中元素的確定性;而選項B中,“難題”沒有明確標(biāo)準,不符合集合中元素的確定性,不能構(gòu)成集合.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1(多選題)下列各探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測元素與集合的關(guān)系例2(1)下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是(

)①π∈R;②

?Q;③0∈Z;④|-1|?N*.A.1 B.2C.3 D.4(2)我們在初中學(xué)習(xí)過一元二次方程及其解法.設(shè)A是方程x2-ax-5=0的解組成的集合.①0是不是集合A中的元素?②若-5∈A,求實數(shù)a的值.③若1?A,求實數(shù)a的取值范圍.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測元素與集合的關(guān)系(2)我們探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分析(1)首先判斷給出的數(shù)的屬性,然后根據(jù)常用數(shù)集的符號判斷兩者的關(guān)系.(2)①將0代入,驗證方程是否成立,若方程成立,則0就是集合A中的元素;若方程不成立,則0就不是集合A中的元素;②-5是集合A中的元素,代入方程即可得到關(guān)于a的方程并求解;③1不是集合A中的元素,則代入后方程不成立,得到關(guān)于a的不等式.(3)觀察元素的特征,驗證所求式子是否滿足特征,若滿足就是集合A中的元素,若不滿足就不是集合A中的元素.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分析(1)首先判斷給出的數(shù)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(1)答案:C

解析:根據(jù)各個數(shù)集的含義可知,①②③正確,④不正確.故選C.(2)解:①將x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素;②若-5∈A,則有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.③若1?A,則12-a×1-5≠0,解得a≠-4.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(1)答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

判斷元素與集合的關(guān)系的兩種方法(1)直接法:如果元素是直接給出的,那么只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可.此時應(yīng)明確集合是由哪些元素組成的.(2)推理法:對于一些元素沒有直接給出的集合,只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.此時應(yīng)明確已知集合中的元素具有什么特征.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟判斷元素與集合的探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2(1)下列關(guān)系正確的是(

)(1)

答案D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2(1)下列關(guān)系正探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測集合中元素的特性及其應(yīng)用例3已知集合A含有三個元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.分析由-3∈A,分兩種情況進行討論,注意根據(jù)集合中元素的互異性進行檢驗.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測集合中元素的特性及其應(yīng)用探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

先根據(jù)集合中元素的確定性解出字母參數(shù)的所有可能取值,再根據(jù)集合中元素的互異性進行檢驗.互異性是元素的三個特性中最常用的一個,解答含有字母參數(shù)的元素與集合之間關(guān)系的問題時,要具有分類討論的意識.如本例中得到a=-1或a=-

,需分類討論檢驗是否滿足集合中元素的互異性.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟先根據(jù)集合中元素探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究(1)本例中集合A中含有三個元素,實數(shù)a的取值是否有限制?(2)本例中集合A中能否只有一個元素呢?(2)若該集合中只有一個元素,則有a-2=2a2+5a=12.由a-2=12,解得a=14,此時2a2+5a=2×142+5×14=462≠12.所以該集合中不可能只含有一個元素.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究(1)本例中集合A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分類整合思想、函數(shù)方程思想——由集合相等求參數(shù)典例已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.分析要解決c的求值問題,關(guān)鍵是要有方程的數(shù)學(xué)思想,此題應(yīng)根據(jù)相等的各個集合的元素完全相同,及集合中元素的確定性、互異性、無序性建立關(guān)系式.解:根據(jù)題意,分兩種情況進行討論:當(dāng)a=0時,集合B中的三個元素均為零,與元素的互異性相矛盾,故a≠0.∴c2-2c+1=0,即c=1,此時B中的三個元素均為a,∴c≠1,∴此時無解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分類整合思想、函數(shù)方程思想探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟①解決集合相等的問題易產(chǎn)生與互異性相矛盾的情況,所以解題后需要進行檢驗和修正.②有些數(shù)學(xué)問題需要根據(jù)題目的要求和特點分成若干類,轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決,這種按不同情況分類,然后再逐一研究解決問題的數(shù)學(xué)方法就是分類討論的方法.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟①解決集合相等的問探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.下列給出的對象,能組成集合的是(

)A.很大的數(shù)B.無限接近零的數(shù)C.聰明的人D.方程x2=2的實數(shù)根答案:D

解析:選項A,B,C中給出的對象都是不確定的,所以不能組成集合;選項D中方程x2=2的實數(shù)根為x=-或x=,具有確定性,所以能組成集合.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.下列給出的對象,能組成探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.a∈A,且b?A B.a?A,且b∈AC.a∈A,且b∈A D.a?A,且b?A答案:B

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.a∈A,且b?A B.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.已知集合S中的元素a,b是一個四邊形的兩條對角線的長,那么這個四邊形一定不是(

)A.梯形 B.平行四邊形C.矩形 D.菱形答案:C

解析:因為集合中的元素具有互異性,所以a≠b,即四邊形對角線不相等,故選C.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.已知集合S中的元素a,探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.用符號“∈”或“?”填空:(1)1

A,2

A,3

A(其中A表示由所有質(zhì)數(shù)組成的集合);

?∈

∈

?∈

∈

解析:(1)由2,3為質(zhì)數(shù),1不是質(zhì)數(shù),得1?A,2∈A,3∈A.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.用符號“∈”或“?”填探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.已知集合M中含有3個元素0,x2,-x,求實數(shù)x滿足的條件.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.已知集合M中含有3個元根據(jù)集合的概念,我們知道:1.不等式2x+3<15的所有自然數(shù)解組成集合A;2.不等式2x+3<15的所有實數(shù)解組成集合B.同學(xué)們想一下,這兩個集合有區(qū)別嗎?如何表示這兩個集合呢?根據(jù)集合的概念,我們知道:一、集合的表示方法1.列舉法列舉法是把集合中的元素

出來寫在花括號“{

}”內(nèi)表示集合的方法,一般可將集合表示為

.

名師點析用列舉法表示集合時,必須注意以下幾點:(1)元素與元素之間必須用“,”隔開;(2)集合的元素必須是明確的;(3)不必考慮元素出現(xiàn)的先后順序;(4)集合的元素不能重復(fù);(5)集合的元素可以表示任何事物;(6)對含有較多元素的集合,如果該集合的元素具有明顯的規(guī)律,可用列舉法表示,但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后,才能用省略號表示,如N+也可表示為{1,2,3,…,n,…}.一一列舉

第2課時集合的表示一、集合的表示方法一一列舉第2課時集合的表示2.描述法描述法是通過描述元素滿足的條件表示集合的方法.一般可將集合表示為{x及x的范圍|x滿足的條件},即在花括號內(nèi)先寫出集合中元素的一般符號及范圍,再畫一條豎線“|”,在豎線后寫出集合中元素所具有的共同特征.2.描述法名師點析1.描述法的一般形式是{x∈I|p(x)}.其中“x”是集合中元素的一般符號的代表形式,簡稱代表元素;“I”是x取值范圍的一般代表形式;“p(x)”(可以是符號表達式,也可以是文字表述形式)是集合中元素x的共同特征的一般代表形式.通常用于表示無限集,或容易歸納其特征的集合.2.用描述法表示集合時,若需要多層次描述屬性時,可選用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與“或”等聯(lián)結(jié).如集合

.3.元素的取值范圍,從上下文關(guān)系來看,如果x∈R是明確的,則∈R可以省略不寫,如集合D=可以表示為D=.4.若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母時,要對該字母說明其含義或指出其取值范圍.如

中m未被說明,故該集合中元素是不確定的.5.所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號內(nèi),如{x∈Z|x=2m,m∈N+},此時m∈N+不能寫到花括號外.名師點析1.描述法的一般形式是{x∈I|p(x)}.其中“x微練習(xí)用列舉法表示下列集合:(1)方程x2-9=0的解組成的集合;(2)不大于100的自然數(shù)組成的集合.答案:

(1){-3,3}.(2){0,1,2,3,…,100}.微練習(xí)答案:(1){-3,3}.微思考下面四個集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1};④{y=x2+1}.它們是不是相同的集合?它們各自的含義是什么?提示:它們是互不相同的集合.①集合{x|y=x2+1}表示滿足y=x2+1的所有x值組成的集合,所以{x|y=x2+1}=R;②集合{y|y=x2+1}表示滿足y=x2+1的所有y值組成的集合,因為y≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1};③{(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),表示的是滿足y=x2+1的數(shù)對(x,y)組成的集合,也可以認為是坐標(biāo)平面上的點(x,y),由于這些點的坐標(biāo)滿足y=x2+1,所以{(x,y)|y=x2+1}={P|P是拋物線y=x2+1上的點};④{y=x2+1}表示的是由y=x2+1這一元素組成的單元素集合.微思考提示:它們是互不相同的集合.微判斷判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.(1){0,1}與{(0,1)}表示相同的集合.(

)(2)用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為{1,1}.(

)(3){x|x>-1}與{t|t>-1}表示同一集合.(

)(4)集合{(x,y)|x>0,y>0,x,y∈R}是指第一象限內(nèi)的點集.(

)提示:

(1)×

(2)×

(3)√

(4)√微判斷提示:(1)×(2)×(3)√(4)√

二、集合的分類1.集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類:含有

的集合叫作有限集,含有

的集合叫作無限集.

2.把不含有任何元素的集合叫作

,記作

.

名師點析(1)集合的分類是按照集合中元素是有限個還是無限個劃分的,不是按元素多少,一個集合中元素有很多,但是個數(shù)有限,也屬于有限集.(2)空集中不含有任何元素,{0}不是空集,因為它含有元素0.有限個元素

無限個元素空集?二、集合的分類有限個元素?zé)o限個元素空集?微思考空集是有限集還是無限集?提示:空集可以看成包含0個元素的集合,所以空集是有限集.微思考提示:空集可以看成包含0個元素的集合,所以空集是有限集三、區(qū)間及其表示1.設(shè)a,b是兩個實數(shù),且

,我們作出規(guī)定:

這里的實數(shù)a,b稱為區(qū)間的端點.[a,b]稱為

,(a,b)稱為

,[a,b),(a,b]稱為

.在數(shù)軸上表示區(qū)間時,用實心點表示

區(qū)間的端點,用空心點表示

區(qū)間的端點.

a<b半開半閉區(qū)間

半開半閉區(qū)間

閉區(qū)間

開區(qū)間

半開半閉區(qū)間

屬于

不屬于

三、區(qū)間及其表示這里的實數(shù)a,b稱為區(qū)間的端點.[a,b]稱2.數(shù)集R也可用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“

”,“-∞”讀作“負無窮大”,“+∞”讀作“正無窮大”.還可把滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數(shù)x的集合分別表示為如下情況.

無窮大

2.數(shù)集R也可用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“名師點析1.區(qū)間左端點的值小于右端點的值.2.有完整的區(qū)間外圍記號.3.區(qū)間符號中的兩個端點(字母或數(shù)字)之間只能用“,”隔開.名師點析1.區(qū)間左端點的值小于右端點的值.微練習(xí)將下列集合用區(qū)間及數(shù)軸表示出來:(1){x|x<2};(2){x|x≥3};(3){x|-1≤x<5}.解:(1){x|x<2}用區(qū)間表示為(-∞,2),用數(shù)軸表示如下:(2){x|x≥3}用區(qū)間表示為[3,+∞),用數(shù)軸表示如下:(3){x|-1≤x<5}用區(qū)間表示為[-1,5),用數(shù)軸表示如下:微練習(xí)解:(1){x|x<2}用區(qū)間表示為(-∞,2),用數(shù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測用列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合:(1)方程x2-1=0的解組成的集合;(2)單詞“see”中的字母組成的集合;(3)所有正整數(shù)組成的集合;(4)直線y=x與y=2x-1的交點組成的集合.分析先求出滿足題目要求的所有元素,再用列舉法表示集合.解:(1)方程x2-1=0的解為x=-1或x=1,所求集合用列舉法表示為{-1,1}.(2)單詞“see”中有兩個互不相同的字母,分別為“s”“e”,所求集合用列舉法表示為{s,e}.(3)正整數(shù)有1,2,3,…,所求集合用列舉法表示為{1,2,3,…}.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測用列舉法表示集合解:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

1.使用列舉法表示集合時,應(yīng)注意以下幾點:(1)在元素個數(shù)較少或元素間有明顯規(guī)律時可用列舉法表示集合.(2)“{}”表示“所有”的含義,不能省略,元素之間無順序,滿足無序性.2.用列舉法表示集合,要分清該集合是數(shù)集還是點集.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.使用列探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合:(1)15的正因數(shù)組成的集合;(2)不大于10的正偶數(shù)組成的集合;解:(1){1,3,5,15};(2){2,4,6,8,10};(3){(-3,0)}.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1用列舉法表探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合:(1)函數(shù)y=-x的圖象上的點組成的集合;(2)數(shù)軸上離原點的距離大于3的點組成的集合;(3)不等式x-2<3的解組成的集合.分析找準集合的代表元素→說明元素滿足的條件→用描述法表示相應(yīng)的集合解:(1){(x,y)|y=-x}.(2)數(shù)軸上離原點的距離大于3的點組成的集合等于絕對值大于3的實數(shù)組成的集合,則數(shù)軸上離原點的距離大于3的點組成的集合用描述法表示為{x∈R||x|>3}.(3)不等式x-2<3的解是x<5,則不等式x-2<3的解組成的集合用描述法表示為{x|x<5}.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測用描述法表示集合分析探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

1.用描述法表示集合時應(yīng)弄清楚集合的屬性,即它是數(shù)集、點集還是其他的類型.一般地,數(shù)集用一個字母代表其元素,點集用一個有序?qū)崝?shù)對代表其元素.2.若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母,則要說明新字母含義或指出其取值范圍.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.用描述探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2用描述法表示下列集合:(1)平面直角坐標(biāo)系中的x軸上的點組成的集合;(2)拋物線y=x2-4上的點組成的集合;解:(1){(x,y)|x∈R,y=0};(2){(x,y)|y=x2-4};(3){x|x≠1}.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2用描述法表探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測學(xué)生乙:問題轉(zhuǎn)化為求直線y=x與拋物線y=x2的交點,得到A={(0,0),(1,1)}.解:學(xué)生甲正確,學(xué)生乙錯誤.由于集合A的代表元素為x,這是一個數(shù)集,而不是點集.因此滿足條件的元素只能為x=0,1;而不是實數(shù)對探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測學(xué)生乙:問題轉(zhuǎn)化為求探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:代表元素是點,所以這是點集,學(xué)生乙正確.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:代表元素是點,所探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測集合表示方法的選擇與轉(zhuǎn)換例4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合;(3)所有的正方形組成的集合;(4)拋物線y=x2上的所有點組成的集合.分析依據(jù)集合中元素的個數(shù),選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測集合表示方法的選擇與探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(2)設(shè)集合的代表元素是x,則該集合用描述法可表示為{x|x=3k+2,k∈N,且k≤332}.(3)用描述法表示為{x|x是正方形}或{正方形}.(4)用描述法表示為{(x,y)|y=x2}.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(2)設(shè)集合的代表元探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

表示集合時,應(yīng)先根據(jù)題意確定符合條件的元素,再根據(jù)元素情況選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?值得注意的是,并不是每一個集合都可以用兩種方法表示出來.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟表示集合時探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3用另一種方法表示下列集合:(1){絕對值不大于2的整數(shù)};(2){能被3整除,且小于10的正數(shù)};(3){-3,-1,1,3,5}.解:(1){-2,-1,0,1,2}.(2){3,6,9}.(3){x|x=2k-1,-1≤k≤3,k∈Z}.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3用另一種方探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測已知集合中元素個數(shù)求參數(shù)范圍例5若集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一個元素,試求實數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A.分析明確集合A的含義→對k加以討論→求出k的值→寫出集合A解:當(dāng)k=0時,原方程變?yōu)?8x+16=0,x=2.此時集合A={2},滿足題意.當(dāng)k≠0時,要使關(guān)于x的一元二次方程kx2-8x+16=0有兩個相等實根,只需Δ=64-64k=0,即k=1.此時方程的解為x1=x2=4,集合A={4},滿足題意.綜上所述,實數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k=0時,A={2};當(dāng)k=1時,A={4}.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測已知集合中元素個數(shù)求探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

1.解答與描述法有關(guān)的問題時,明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點及關(guān)鍵點.2.本題因不能確定kx2-8x+16=0是否為一元二次方程,因而,需要分為k=0和k≠0兩種情況進行討論,從而做到不重不漏.3.解答集合與含有參數(shù)的方程的綜合問題時,一般要求對方程中最高次項的系數(shù)的取值進行分類討論,確定方程的根的情況,進而求得結(jié)果.需特別關(guān)注判別式在討論一元二次方程的實數(shù)根個數(shù)中的作用.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.解答與探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究1例5中,若集合A中含有2個元素,試求k的取值范圍.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究1例5中,若探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究2例5中,若集合A中至多有一個元素,試求k的取值范圍.解:(1)當(dāng)集合A中含有1個元素時,由例5知,k=0或k=1;(2)當(dāng)集合A中沒有元素時,方程kx2-8x+16=0無解,即解得k>1.綜上,實數(shù)k的取值范圍為{k|k=0或k≥1}.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究2例5中,若探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第三次數(shù)學(xué)危機數(shù)學(xué)史上的第三次危機,是在康托的一般集合理論的邊緣發(fā)現(xiàn)悖論產(chǎn)生的.由于集合概念已經(jīng)滲透到眾多的數(shù)學(xué)分支,并且集合論已成了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),因此集合理論中悖論的發(fā)現(xiàn)自然地引起了對數(shù)學(xué)整個基本結(jié)構(gòu)的有效性的懷疑.其中最著名的就是羅素于1919年給出的形式通俗化的“羅素悖論”,它涉及某村理發(fā)師的困境.理發(fā)師宣布了這樣一條原則:他給村里所有不給自己刮臉的人刮臉,并且,只給村里這樣的人刮臉.那么,“理發(fā)師是否自己給自己刮臉?”如果他不給自己刮臉,那么他按原則就該為自己刮臉;如果他給自己刮臉,那么這就不符合他的原則.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測第三次數(shù)學(xué)危機探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測羅素悖論使整個數(shù)學(xué)大廈動搖了.承認無窮集合,承認無窮基數(shù),就好像一切災(zāi)難都出來了,這就是第三次數(shù)學(xué)危機的實質(zhì).盡管悖論可以消除,矛盾可以解決,然而數(shù)學(xué)的確定性卻在一步一步地喪失.現(xiàn)代公理集合論的大堆公理,簡直難說孰真孰假,可是又不能把它們都消除掉,它們跟整個數(shù)學(xué)是血肉相連的.所以,第三次危機表面上解決了,實質(zhì)上以其他形式更深刻地延續(xù)著.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測羅素悖論使整個數(shù)學(xué)大探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.已知集合A=,則下列關(guān)系式不成立的是(

)A.0∈A B.1.5?A

C.-1?A D.6∈A

答案:D

解析:由題意知A={0,1,2,3,4,5},故選D.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.已知集合A=探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.集合{x∈N+|x<5}的另一種表示法是(

)A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}答案:B

解析:N+為正整數(shù)集,所以集合{x∈N+|x<5}表示小于5的正整數(shù)組成的集合.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.集合{x∈N+|探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.集合{-1,1}用描述法可以表示為

.

4.集合A={(x,y)|x+y=6,x,y∈N}用列舉法表示為

.

答案:答案不唯一,如{x||x|=1}答案:A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.集合{-1,1}探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.分別用描述法和列舉法表示下列集合:(1)方程x2-x-2=0的解組成的集合;(2)大于1且小于5的所有整數(shù)組成的集合.解:(1)集合用描述法表示為{x|x2-x-2=0};由于方程x2-x-2=0的解分別為-1,2,故方程的解組成的集合用列舉法表示為{-1,2}.(2)集合用描述法表示為{x|1<x<5,x∈Z};用列舉法表示為{2,3,4}.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.分別用描述法和列一、子集1.Venn圖為了直觀地表示集合間的關(guān)系,常用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合,稱為Venn圖.名師點析1.表示集合的Venn圖的邊界是封閉曲線,它可以是圓、橢圓、矩形,也可以是其他封閉曲線.2.用Venn圖表示集合的優(yōu)點是直觀地表示集合之間的關(guān)系;缺點是集合元素的公共特征不明顯.1.2集合的基本關(guān)系一、子集1.2集合的基本關(guān)系2.子集

任何一個

A?B(或B?A)空集

A?C2.子集任何一個A?B(或B?A)空集A?C微思考在子集的定義中,能否認為“集合A是由集合B中的部分元素組成的集合”?提示:不能.若A?B,則A有以下三種情況:①A=?;②A=B;③A是由B中的部分元素組成的集合.微思考提示:不能.若A?B,則A有以下三種情況:微練習(xí)(1)已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},則(

)A.P∈QB.P?QC.Q?PD.Q∈P(2)已知集合A={-1,3,2m-1},B={3,m2},若B?A,則實數(shù)m=

.

解析:由B?A,知m2∈A,且m2≠3,又m2≠-1,所以m2=2m-1,解得m=1,經(jīng)驗證符合集合元素的互異性.答案:(1)

C(2)1微練習(xí)解析:由B?A,知m2∈A,且m2≠3,又m2≠-1,二、集合相等

名師點析1.因為A?B,所以集合A的元素都是集合B的元素;又因為B?A,所以集合B的元素也都是集合A的元素,也就是說,集合A與B相等,則集合A與B的元素是完全相同的.2.證明或判斷兩個集合相等,只需證A?B與B?A同時成立即可.A=B二、集合相等名師點析1.因為A?B,所以集合A的元素都是集微練習(xí)已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,則m的值為

.解析:由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.當(dāng)m=-1時不滿足集合中元素的互異性,舍去.故m=0.答案:

0微練習(xí)解析:由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.答三、真子集

A?BA≠B

A?C三、真子集A?BA≠BA?C名師點析1.集合A是集合B的真子集,需要滿足兩個條件:①A?B;②存在元素x,滿足x∈B且x?A.2.如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之則不成立.3.任意集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集沒有真子集,一個集合的真子集個數(shù)比它的子集個數(shù)少1.名師點析1.集合A是集合B的真子集,需要滿足兩個條件:①A?微練習(xí)若集合P={x|x<1},集合Q={x|x<0},則集合P與集合Q的關(guān)系是(

)A.P?QB.Q?PC.P=QD.不確定答案:B

解析:x<0?x<1,反之不成立.所以Q?P.微練習(xí)答案:B探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測寫出給定集合的子集例1(1)寫出集合{a,b,c,d}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填寫下表,并回答問題:由此猜想:含n個元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的個數(shù)是多少?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測寫出給定集合的子集由探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分析(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有1個、2個、3個、4個元素這五種情況分別寫出子集.(2)由特殊到一般,歸納得出.解:(1)不含任何元素的子集為?;含有一個元素的子集為{a},,{c},taj5pqz;含有兩個元素的子集為{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d};含有三個元素的子集為{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d},{a,c,d}.含有四個元素的子集為{a,b,c,d}.其中除去集合{a,b,c,d},剩下的都是{a,b,c,d}的真子集.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分析(1)利用子集的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(2)由此猜想:含n個元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的個數(shù)是2n.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(2)由此猜想:含探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

1.分類討論是寫出所有子集的有效方法,一般按集合中元素個數(shù)的多少來劃分,遵循由少到多的原則,做到不重不漏.2.若集合A中有n個元素,則集合A有2n個子集,有2n-1個真子集,有2n-1個非空子集,有2n-2個非空真子集,該結(jié)論可在選擇題或填空題中直接使用.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.分類討探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1若{1,2,3}?A?{1,2,3,4,5},則滿足條件的集合A的個數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.5答案:B

解析:集合{1,2,3}是集合A的真子集,同時集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集,所以集合A只能取集合{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1若{1,2探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測集合之間關(guān)系的判斷例2已知集合A={x|1≤x<6},B={x|x+3≥4},則A與B的關(guān)系是(

)A.A?B B.A=B

C.B?A D.A?B反思感悟

判斷兩個集合之間的關(guān)系,一般是依據(jù)子集等相關(guān)定義分析.對于兩個連續(xù)數(shù)集,則可將集合用數(shù)軸表示出來,數(shù)形結(jié)合判斷,需注意端點值的取舍.答案:A

解析:由題意知,B={x|x≥1},將A,B表示在數(shù)軸上,如圖所示.由數(shù)軸可以看出,集合A中元素全部在集合B中,且B中至少存在一個元素不屬于集合A,所以A?B.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測集合之間關(guān)系的判斷答探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究例2中將集合B改為{x|x+3>4},則集合A與B是什么關(guān)系?答案:集合A與B之間不具有包含關(guān)系.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究例2中將集合探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A?B

反思感悟

將集合中元素的特征性質(zhì)進行等價變形,從而發(fā)現(xiàn)各性質(zhì)之間的關(guān)系,最后得到集合之間的關(guān)系.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A?B反思感悟探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.A=B?C B.A?B=CC.A?B?C D.B?C?A答案:B

∵a∈Z時,6a+1表示被6除余1的數(shù);b∈Z時,3b-2表示被3除余1的數(shù);c∈Z時,3c+1表示被3除余1的數(shù);所以A?B=C.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.A=B?C B.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測集合相等關(guān)系的應(yīng)用例4已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},且A=B,求實數(shù)x,y的值.分析根據(jù)A=B列出關(guān)于x,y的方程組進行求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測集合相等關(guān)系的應(yīng)用探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

集合相等則元素相同,但要注意集合中元素的互異性,防止錯解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟集合相等則探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍例5已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,試判斷集合A,B之間是否存在包含關(guān)系;(2)若B?A,求實數(shù)a的取值范圍.分析(1)由a=-1,寫出集合B,分析兩個集合中元素之間的關(guān)系,判斷其是否存在包含關(guān)系;(2)根據(jù)集合B是否為空集進行分類討論;然后把兩集合在數(shù)軸上標(biāo)出,根據(jù)子集關(guān)系確定端點值之間的大小關(guān)系,進而列出參數(shù)a所滿足的條件.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測由集合間的關(guān)系求參數(shù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)若a=-1,則B={x|-5<x<-3}.如圖在數(shù)軸上標(biāo)出集合A,B.由圖可知,B?A.(2)由已知B?A.①當(dāng)B=?時,2a-3≥a-2,解得a≥1.顯然B?A.②當(dāng)B≠?時,2a-3<a-2,解得a<1.由已知B?A,如圖在數(shù)軸上表示出兩個集合,又因為a<1,所以實數(shù)a的取值范圍為-1≤a<1.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)若a=-1探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍問題中的兩點注意事項(1)解此類問題通常借助數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法,將各個集合在數(shù)軸上表示出來,以形定數(shù),同時還要注意驗證端點值,做到準確無誤,一般含“=”用實心點表示,不含“=”用空心點表示.(2)涉及“A?B”或“A?B,且B≠?”的問題,一定要分A=?和A≠?兩種情況進行討論,其中A=?的情況容易被忽略,應(yīng)引起重視.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟由集合間的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究(1)例5(2)中,是否存在實數(shù)a,使得A?B?若存在,求出實數(shù)a的取值范圍;若不存在,請說明理由.(2)若集合A={x|x<-5,或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且B?A,求實數(shù)a的取值范圍.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究(1)例5(探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)不存在.因為A={x|-5<x<2},所以若A?B,則B一定不是空集.(2)①當(dāng)B=?時,2a-3≥a-2,解得a≥1.顯然成立.②當(dāng)B≠?時,2a-3<a-2,解得a<1.由已知B?A,如圖在數(shù)軸上表示出兩個集合,由圖可知2a-3≥2或a-2≤-5,解得a≥或a≤-3.又因為a<1,所以a≤-3.綜上,實數(shù)a的取值范圍為a≥1或a≤-3.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)不存在.因探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決集合含參問題中的應(yīng)用對于兩個集合A與B,已知A或B中含有待確定的參數(shù),若A?B或A=B,則集合B與集合A具有“包含關(guān)系”,解決這類問題時常采用分類討論和數(shù)形結(jié)合的方法.(1)分類討論是指:①A?B在未指明集合A非空時,應(yīng)分A=?和A≠?兩種情況來討論;②因為集合中的元素是無序的,由A?B或A=B得到兩集合中的元素對應(yīng)相等的情況可能有多種,因此需要分類討論.(2)數(shù)形結(jié)合是指對A≠?這種情況,在確定參數(shù)時,需要借助數(shù)軸來完成,將兩個集合在數(shù)軸上畫出來,分清實心點與空心點,確定兩個集合之間的包含關(guān)系,列不等式(組)確定參數(shù).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分類討論思想與數(shù)形結(jié)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測特別提醒

此類問題易錯點有三個:(1)忽略A=?的情況,沒有分類討論;(2)在數(shù)軸上畫兩個集合時,沒有分清實心點與空心點;(3)沒有弄清包含關(guān)系,以致沒有正確地列出不等式或不等式組.(3)解決集合中含參問題時,最后結(jié)果要注意驗證.驗證是指:①分類討論求得的參數(shù)的值,還需要代入原集合中看是否滿足集合元素的互異性;②所求參數(shù)能否取到端點值需要單獨驗證.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測特別提醒此類問題易探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測典例已知集合A={x|1<ax<2},B={x||x|<1},是否存在實數(shù)a,使得A?B?若存在,求出實數(shù)a的取值范圍;若不存在,請說明理由.分析對參數(shù)a進行討論,寫出集合A,B,借助數(shù)軸,求出a的取值范圍.解:∵B={x|-1<x<1},①當(dāng)a=0時,A=?,顯然A?B.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測典例已知集合A={x探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.集合{x,y}的子集個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案:D

解析:(方法一)集合{x,y}的子集有?,{x},{y},{x,y},共有4個.(方法二)集合內(nèi)有2個元素,子集個數(shù)為22=4.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.集合{x,y}的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.下列正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}關(guān)系的Venn圖是(

)答案:B

解析:由N={-1,0},知N?M,故選B.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.下列正確表示集合探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.已知集合C={x|x是奇數(shù)},D={x|x是整數(shù)},則C

D.(填“?”“?”或“=”)4.已知集合A={x,2},集合B={3,y}.若A=B,則x=

,y=

.

解析:一個數(shù)如果是奇數(shù),它一定是整數(shù);反過來,整數(shù)未必是奇數(shù).所以C?D.解析:∵A=B,∴A,B中元素相同.∴x=3,y=2.答案:?答案:3

2探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.已知集合C={x探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.已知集合P={x|-2<x<3},Q={x|x-a≥0}.若P?Q,求實數(shù)a的取值范圍.解:Q={x|x-a≥0}={x|x≥a},由P?Q,將集合P,Q在數(shù)軸上表示出來,如圖.由圖可得a≤-2.故實數(shù)a的取值范圍是a≤-2.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測5.已知集合P={x一、交集

名師點析求兩個集合的交集,結(jié)果還是一個集合,是由集合A與B的所有公共元素組成的集合.當(dāng)兩個集合沒有公共元素時,兩個集合的交集是空集,而不能說兩個集合沒有交集.所有

{x|x∈A,且x∈B}1.3集合的基本運算一、交集名師點析求兩個集合的交集,結(jié)果還是一個集合,是由集微練習(xí)(1)已知集合A={1,3,5,6,7},B={2,4,5,6,8},則A∩B=

.

(2)(2019全國Ⅱ)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},則A∩B=(

)A.(-1,+∞)

B.(-∞,2)C.(-1,2) D.?(3)已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|-2≤x≤2},那么A∩B=(

)A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1,2,3}D.{x|-2≤x≤2}答案:(1){5,6}

(2)C

(3)B微練習(xí)(3)已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|二、并集

所有

或

或

二、并集所有或或名師點析1.并集符號語言中,“x∈A,或x∈B”包括下列三種情況:①x∈A,且x?B;②x?A,且x∈B;③x∈A,且x∈B.可用右圖形象地表示.2.求A∪B時要注意集合中元素的互異性,相同的元素(即A與B的公共元素)只能算作并集中的一個元素.例如,A={1,2,3},B={1,3,5,7},A∪B={1,2,3,5,7},而不能寫成A∪B={1,2,3,1,3,5,7}.名師點析1.并集符號語言中,“x∈A,或x∈B”包括下列三種微練習(xí)(1)設(shè)集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},則集合A∪B=(

)A.{1,3,1,2,4,5}B.{1}C.{1,2,3,4,5}D.{2,3,4,5}(2)已知集合A={x|x>-2},B={x|x≥1},則A∪B=(

)A.{x|x>-2}B.{x|-2<x≤1}C.{x|x≤-2}

D.{x|x≥1}(3)已知集合A={1,3,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4},則實數(shù)m=

.

答案:

(1)C

(2)A

(3)2微練習(xí)答案:(1)C(2)A(3)2探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測集合的交集與并集運算例1(1)設(shè)集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|x2=1},則A∪B=(

)A.{1} B.{1,3}

C.{-1,1,3} D.{-1,1}(2)已知集合A={x|x<2},B={x≥1},則A∪B=(

)A.{x|x<2} B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥1} D.R分析(1)先解一元二次方程得集合A,B,再根據(jù)集合并集的定義求結(jié)果;(2)用數(shù)軸表示集合A,B,根據(jù)定義求解.解析:(1)A={-1,3},B={-1,1},A∪B={-1,1,3}.(2)在數(shù)軸上表示出集合A,B,則則A∪B=R.答案:(1)C

(2)D

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測集合的交集與并集運算解析:探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1(1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},則A∪B=(

)A.{2,3} B.{2,3,4,5}C.{2} D.{1,2,3,4,5}(2)設(shè)集合A={x∈N+|x≤2},B={2,6},則A∪B=(

)A.{2} B.{2,6}C.{1,2,6} D.{0,1,2,6}答案:(1)D

(2)C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1(1)已知集合A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例2(1)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},則A∩B=(

)A.{3} B.{5}C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}(2)設(shè)集合M={x|-3<x<2},N={x|1≤x≤3},則M∩N=(

)A.[1,2) B.[1,2]C.(2,3] D.[2,3](3)(2019天津)設(shè)集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},則(A∩C)∪B=(

)A.{2} B.{2,3}C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}答案:(1)C

(2)A

(3)D

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例2(1)已知集合A={1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:(1)直接由交集定義可得A∩B={3,5};(2)在數(shù)軸上表示集合M,N,如圖:∴M∩N={x|1≤x<2}.(3)A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故選D.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解析:(1)直接由交集定義探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

求兩個集合交集、并集的方法技巧當(dāng)求兩個集合的并集、交集時,對于用描述法給出的集合,首先明確集合中的元素,其次將兩個集合化為最簡形式;對于連續(xù)的數(shù)集常借助于數(shù)軸寫出結(jié)果,此時要注意數(shù)軸上方所有“線”下面的實數(shù)組成了并集,數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實數(shù)組成了交集,此時要注意當(dāng)端點不在集合中時,應(yīng)用空心點表示;對于用列舉法給出的集合,則依據(jù)并集、交集的含義,可直接觀察或借助于Venn圖寫出結(jié)果.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟求兩個集合交集、探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2若集合M={x∈R|-3<x<1},N={x∈Z|-1≤x≤2},則M∩N=(

)A.{0} B.{-1,0}C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0,1,2}答案:B

解析:N={-1,0,1,2},M={x∈R|-3<x<1},則M∩N={-1,0}.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2若集合M={x∈探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測已知集合的交集、并集求參數(shù)例3已知a∈R,集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9}.若9∈A∩B,則實數(shù)a的值為

.

分析9∈A∩B說明9∈A,通過分類討論建立關(guān)于a的方程求解,注意求出a的值后要代入集合A,B中,看是否滿足集合中元素的互異性.解析:∵9∈A∩B,∴9∈A,且9∈B,∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.當(dāng)a=5時,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合題意;當(dāng)a=3時,A={-4,5,9},B={-2,-2,9},集合B不滿足集合中元素的互異性,故a≠3;當(dāng)a=-3時,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合題意.綜上可得實數(shù)a的值為5或-3.答案:

5或-3探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測已知集合的交集、并集求參數(shù)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

已知兩個有限集運算結(jié)果求參數(shù)值的方法對于這類已知兩個有限集的運算結(jié)果求參數(shù)值的問題,一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系,再列方程求解.另外,在處理有關(guān)含參數(shù)的集合問題時,要注意對求解結(jié)果進行檢驗,檢驗求解結(jié)果是否滿足集合中元素的有關(guān)特性,尤其是互異性.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟已知兩個有限集運探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究例3中,將“9∈A∩B”改為“A∩B={9}”,其余條件不變,求實數(shù)a的值及A∪B.解:∵A∩B={9},∴9∈A.∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.當(dāng)a=5時,A={-4,9,25},B={0,-4,9},由于A∩B={-4,9},不符合題意,故a≠5;當(dāng)a=3時,A={-4,5,9},B={-2,-2,9},集合不滿足集合中元素的互異性,故a≠3;當(dāng)a=-3時,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},且A∩B={9},符合題意.綜上可得a=-3.此時A∪B={-8,-4,-7,4,9}.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究例3中,將“9∈A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例4集合A={x|-1<x<1},B={x|x<a}.(1)若A∩B=?,求a的取值范圍;(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范圍.分析利用數(shù)軸把集合A,B表示出來,根據(jù)題目條件，利用數(shù)形結(jié)合的方法列出關(guān)于參數(shù)a滿足的不等式,求解時需注意等號能否取得.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測例4集合A={x|-1<x探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)A={x|-1<x<1},B={x|x<a},且A∩B=?,在數(shù)軸上表示出集合A,B,如圖①所示.∴數(shù)軸上點x=a在點x=-1左側(cè),且包含點x=-1,∴a的取值范圍為a≤-1.(2)A={x|-1<x<1},B={x|x<a},且A∪B={x|x<1},在數(shù)軸上表示出集合A,B,如圖②所示,∴數(shù)軸上點x=a在點x=-1和點x=1之間,不包含點x=-1,但包含點x=1.∴a的取值范圍為-1<a≤1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)A={x|-1<探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

已知集合運算求參數(shù)的思路此類問題常借助數(shù)軸解決,首先根據(jù)集合間的關(guān)系畫出數(shù)軸,然后根據(jù)數(shù)軸列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解,特別要注意端點值的取舍.當(dāng)集合的元素離散時,常借助集合的