《不等式的基本性質(zhì)》教案教學(xué)設(shè)計

《不等式的基本性質(zhì)》教案教學(xué)目的掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。教學(xué)過程師：我們已學(xué)過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？第一組：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.第二組：-7<-5;3+4>1+4;2x≤6,a+2≥0;3≠4.生：第一組都是等式，第二組都是不等式。師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。師：在數(shù)學(xué)熾，我們用等號“=”來表示相等關(guān)系，用不等式號“〈”、“〉”或“≠”表示不等關(guān)系，其中“＞”和“＜”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。前面我們學(xué)過了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（除數(shù)不為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式。師：很好！當(dāng)我們開始研究不等式的時候，自然會聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個數(shù)，結(jié)果將會如何呢？讓我們先做一些試驗練習(xí)。練習(xí)1(回答)用小于號“<”或大于號“>”填空。（1）7___4;（2）-2____6;（3）-3_____-2；（4）-4_____-6練習(xí)2（口答）分別從練習(xí)1中四個不等式出發(fā)，進(jìn)行下面的運(yùn)算。（1）兩邊都加上（或都減去）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？（2）兩邊都乘以（或都除以）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？（3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習(xí)2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號的方向不變；在第（3）題中，結(jié)果是不等號的方向改變了！師：同學(xué)們觀察得很認(rèn)真，大家再進(jìn)一步探討一下，在什么情況下不等號的方向就會發(fā)生改變呢？生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)的情況下，不等號的方向要改變。師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學(xué)不放心，讓我們再做一些試驗。練習(xí)3（口答）分別在下面四個不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號的方向是否改變：7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說，不等式的基本性質(zhì)有三條：性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向。（讓同學(xué)回答。）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向。（讓同學(xué)回答。）性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向。（讓同學(xué)回答。）現(xiàn)在請大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，先請一位同學(xué)說一說第一條基本性質(zhì)。生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？生：沒有什么要求。師：哪位同學(xué)來回答第二、三條性質(zhì)？生甲：如果a<b,且c>0,那么ac<bc(或)；如果a>b,且c>0,那么ac>bc(或

生乙：如果a<b,且c<0,那么ac>bc(或)；如果a>b,且c<0,那么ac<bc(或師：這兩條性質(zhì)中，對a、b、c有什么要求？生：對a、b沒什么要求，特別要注意c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。師：很好，c可以為零嗎？生：c不能為零。因為c為零時，任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了。師：好！應(yīng)用剛才學(xué)到的基本性質(zhì)，我們來看下面的例題。[例1]按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：（1）5＜9，兩邊都加上-3；（2）9＞4，兩邊都減去10；（3）-5＜3，兩邊都乘以4；（4）14＞-8，兩邊都除以-2。解（1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，在不等式59的兩邊都加上-3，不等號的方向不變，所以5+（-3）＜9+（-3），2＜6（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得9-10＞4-10-1＞-6（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得-5×4＜3×4-20＜12（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得14÷（-2）＜（-8）÷（-2）-7＜4[例2]設(shè)a＞b，用不等號連結(jié)下列各題中的兩式：（1）a-3與b-3;（2）2a與2b;（3）-a與-b.師：哪一位同學(xué)來做這題？解題時，要講清一步的理由。生甲：因為a＞b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質(zhì)1，得a-3＞b-3．師：很好，大家都是這樣做的嗎？生乙：我是這樣做的，因為a＞b,兩邊都加上（-3），由基本性質(zhì)1，得a-3＞b-3．師：好！這兩位同學(xué)從不同的角度來分析題目，都得到了正確的結(jié)論。生丙：因為a＞b，2＞0，由基本性質(zhì)2，得2a＞2b。生?。阂驗閍＞b，-1＞0，由基本性質(zhì)3，得-a＞-b。師：下面我們來看一組較復(fù)雜的問題，請大家都來開動腦筋，認(rèn)真審題，仔細(xì)分析。[例3]判斷以下各題的結(jié)論是否正確，并說明都理由：(1)如果a>b,且c>0，那么ac>bd;(2)如果a>b,那么ac2>bc2;(3)如果ac2>bc2,那么a>b;(4)如果a>b,那么a-b>0;(5)如果ax>b,且a≠0，那么x<;(6)如果a+b>a;生甲：（1）不對，當(dāng)c=d≤0時，ac＞bd不成立。生乙：（2）也不對，因為c2是一個非負(fù)數(shù)，當(dāng)c=0時，ac2＞bc2不成立。生丙：（3）對，因為ac2＞bc2成立，則c2一定大于零，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得a＞b出。（4）對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)，由a＞b，兩邊減去b得a-b＞0。（5）不對，當(dāng)a＜0