模糊決策與方法

模糊決策與分析方法主講人天津大學(xué)管理學(xué)院杜綱目錄一、模糊數(shù)學(xué)的基本知識

1、模糊集及其隸屬函數(shù)

2、模糊集的分解定理與擴(kuò)張原理

3、模糊數(shù)

4、可能性分布與模糊概率二、模糊線性規(guī)劃

1、約束不等式有寬容度的模糊線性規(guī)劃

2、系數(shù)是模糊數(shù)的模糊線性規(guī)劃

3、區(qū)間規(guī)劃三、模糊線性回歸

1、普通線性回歸

2、模糊線性回歸

3、應(yīng)用舉例四、模糊層次分析法(FAHP)1、普通層次分析法(AHP)2、基于模糊（互補）一致矩陣的FAHP3、基于三角模糊數(shù)（互補）一致矩陣的FAHP4、基于區(qū)間數(shù)判斷矩陣的FAHP五、模糊統(tǒng)計決策

1、普通統(tǒng)計決策（貝葉斯決策）

2、模糊統(tǒng)計決策（模糊貝葉斯決策）六、模糊矩陣對策

1、普通矩陣對策

2、模糊矩陣對策七、模糊數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

1、普通數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

2、模糊數(shù)據(jù)包絡(luò)分析八、應(yīng)用第一節(jié)模糊數(shù)學(xué)的基本知識例4:證明在區(qū)間[8，10]上沒有根。解：把x=[8，10]代入函數(shù)f，可得：

f([8,10])=[8,10]([8,10]-[7,7])-[6,6]-……=[1.5,23.9],0[1.5,23.9].對稱的的三角角模糊糊數(shù)x12345678π(x)110.2P(x)00000x123456π(x)0.2第二節(jié)節(jié)模模糊糊線性性規(guī)劃劃簡單的的情形形：無無等式式和非非正變變量約約束如果模模型是是極小小型、、大于于等于于約束束呢？？三、區(qū)區(qū)間線線性規(guī)規(guī)劃（intervallinearprogramming，簡稱稱IvLP）IvLP的一般般模型型：(1)方法一一(不需要要決策策者參參與)思路：：與具有有模糊糊系數(shù)數(shù)的線線性規(guī)規(guī)劃的的截集集區(qū)間間規(guī)劃劃求解解相同同,分別解解相應(yīng)應(yīng)于最最大、、小范范圍約約束的的確定定規(guī)劃劃問題題。最大、小范圍約束的幾何解釋：如[1,2]x1+[1,4]x2≥[2,4]其邊界不等式：1x1+1x2≥21x1+4x2≥22x1+1x2≥22x1+4x2≥21x1+1x2≥41x1+4x2≥42x1+1x2≥42x1+4x2≥41x1+1x2≥42x1+4x2≥2最大范圍不等式最小范圍不等式方法：確定最好最優(yōu)值模型最差最優(yōu)值模型：最優(yōu)值記為：最優(yōu)值記為：IvLP的最優(yōu)值為：,相應(yīng)的解為最好和最差最優(yōu)解。例12:求解IvLP的最優(yōu)優(yōu)值區(qū)區(qū)間解:分別建建立該該IvLP的最好好、最最差模模型：：分別求求解兩兩LP，得IvLP的最優(yōu)優(yōu)值區(qū)區(qū)間為為：[0.5,8]。(2)方法二二(需要決決策者者參與與)思路：：基于區(qū)區(qū)間數(shù)數(shù)的序序關(guān)系系，將將IvLP化為一一確定定型LP并求解解。兩個區(qū)間數(shù)、稱為A≤B的滿意度。當(dāng)決策策者給給定滿滿意度度λ0，IvLP中的約約束為什么么？于是，IvLP化為一個確定型LP例13:給定滿滿意度度0.5，求解解IvLP解:化為確確定型型LP求解第三節(jié)節(jié)模模糊糊線性性回歸歸二、模模糊線線性回回歸模糊線線性回回歸的的兩種種類型型可能性線性性回歸（FLR）：屬于經(jīng)典的的內(nèi)容，1982年由日本學(xué)學(xué)者Tanaka等提出。其其方法簡單單統(tǒng)一，但但與統(tǒng)計中中的最小二二乘法不相相容。模糊最小二二乘法(LS)：屬于后來發(fā)發(fā)展的內(nèi)容容，1987年由Diamond提出。其計計算與統(tǒng)計計中的最小小二乘法相相似，但由由于需要定定義模糊數(shù)數(shù)之間的距距離，因此此形式多樣樣不統(tǒng)一。。樣本序號jyjxj1xj2xj3xj4xj51606138.0936.43512710162.1026.5061……………………………………N16993120.5032.2563三、應(yīng)用舉舉例：模糊回歸理理論在QFD系統(tǒng)建模中中的應(yīng)用研研究基于陳以增等的文章(機(jī)械工程學(xué)學(xué)報，2003(4))1.QFD簡介QFD是質(zhì)量功能能展開（QualityFunctionDeployment）的縮寫，，由日本學(xué)學(xué)者YojiAkao1966年提出，1972年首先在日日本三菱重重工神戶造造船廠得到到應(yīng)用。之之后，豐田田將該方法法應(yīng)用于汽汽車產(chǎn)品設(shè)設(shè)計；80年代初，該該方法傳入入美國，并并被福特等等首先應(yīng)用用。QFD最成功的應(yīng)應(yīng)用領(lǐng)域是是汽車制造造業(yè)，其次次也應(yīng)用于于建筑、航航空、服務(wù)務(wù)等領(lǐng)域。。QFD的定義：是一種結(jié)構(gòu)構(gòu)化的產(chǎn)品品計劃與開開發(fā)方法，，以顧客需需求為導(dǎo)向向，確定產(chǎn)產(chǎn)品的工程程（技術(shù)））特征，根根據(jù)對顧客客的滿意程程度和競爭爭者能力的的評價，制制定每項工工程特征的的技術(shù)目標(biāo)標(biāo)。QFD的表現(xiàn)形式式——質(zhì)量屋：由顧客需求求(A)、競爭者評評價(B)、產(chǎn)品工程程特征(C)、工程特征征與需求的的關(guān)聯(lián)關(guān)系系(D)、工程特征征的技術(shù)目目標(biāo)(E)、工程特征征的內(nèi)在關(guān)關(guān)聯(lián)關(guān)系(F)5個矩陣組合合而成的產(chǎn)產(chǎn)品設(shè)計框框架。1ABx12x239x1+4x2=9*B1+4*B244x1+5x2=4*B1+5*B253x1+10x2=3*B1+10*B26z=7*B1+12*B2在本課程的的內(nèi)容介紹紹中，最終終往往要化化為線性規(guī)規(guī)劃來解決決，線性規(guī)規(guī)劃的計算算軟件可以以在我們的的計算機(jī)系系統(tǒng)中很方方便地找到到。第四節(jié)模模糊糊層次分析析法(FAHP)一、普通層層次分析法法(AHP)層次分析法法(TheAnalyticHierarchyProcess)是20世紀(jì)70年代中期由由美國匹茲茲堡大學(xué)教教授T.L.Saaty提出的一個個多準(zhǔn)則決決策方法，，自提出以以來，得到到迅速普及及和廣泛應(yīng)應(yīng)用。AB1B2B3B4B1B2B3B413441/311/231/4211/21/41/321C層總排序b1b2b3b4c11c12c13c14C1C2C3B1B2B3B4BCB1C1C2C3X-X+α,βWC1[1,1][1/7,1/5][1/3,1/2]0.10940.0993α=0.9279β=1.0691[0.1015,0.1062]C2[5,7][1,1][2,4]0.64980.6557[0.6029,0.7010]C3[2,3][1/4,1/2][1,1]0.24080.2450[0.2235,0.2619]第五節(jié)模模糊糊統(tǒng)計決策策

模糊狀態(tài)行動F1F2A1800-300A2500200

θθ1θ2θ3θ4θ5θ6θ7θ8θ9θ1080090010001100120013001400150016001700μF1(θ)0000.8111μF2(θ)10.2000P(θ)0.050.00.050.05

信息源ss1s2s3s4s5s6s7s8s9s10s11s12s13s14500600700800900100011001200130014001500160017001800μM1(s)0.811P(S|800)0.20.1P(S|900)0.20.1……………………P(S|1700)0.20.1第六節(jié)模模糊糊矩陣對策策第七節(jié)模模糊糊數(shù)據(jù)包絡(luò)絡(luò)分析一、普通數(shù)數(shù)據(jù)包絡(luò)分分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分分析(DataEnvelopmentAnalysis，簡記DEA)是著名運籌籌學(xué)家A.Charnes和W.W.Cooper等在“相對效率”概念基礎(chǔ)上上發(fā)展起來來的一種效效率評價方方法。自1978年第一個DEA模型建立以以來，有關(guān)關(guān)理論不斷斷深入，其其已經(jīng)成為為現(xiàn)代管理理中一種重重要和有效效的分析工工具。DEA可使用數(shù)學(xué)學(xué)規(guī)劃模型型計算和比比較決策單單元間的相相對效率，，從而對決決策單元做做出評價。。決策單元元(DecisionMakingUnit，簡記DMU)的特點是：：每個DMU都可以看作作是相同的的實體，各各DMU具有相同的的輸入和輸輸出。通過過對輸入輸輸出數(shù)據(jù)的的綜合分析析，DEA可以得出每每個DMU綜合效率的的數(shù)量指標(biāo)標(biāo)，據(jù)此將將各DMU定級排序，，確定有效效的(即相對效率率最高的)DMU，并指出其其他DMU非有效的原原因和程度度，給主管管部門提供供管理信息息。DEA的特點和優(yōu)優(yōu)點特點：-效率評價-相對有效性性-根據(jù)投入產(chǎn)出數(shù)數(shù)據(jù)，使用用數(shù)學(xué)規(guī)劃劃模型計算算每一評價單元的的有效值優(yōu)點：-客觀性（通過數(shù)據(jù)據(jù)和數(shù)學(xué)規(guī)規(guī)劃模型評評估）-方便（不用用考慮量綱綱）-經(jīng)濟(jì)意義明明確-給主管部門門提供管理理信息DEA方法的主要要步驟1.確定N個同類評價價單元DMUJ2.選擇投入產(chǎn)產(chǎn)出指標(biāo)投入指標(biāo)：：X=（x1x2……Xm）產(chǎn)出指標(biāo)：：Y=（y1y2……Ys）3.選擇模型型類型：常常用C2R，BCC模型4.對每一評價單元DMU求解其對應(yīng)應(yīng)的模型得得其有效性性評價值DEA的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)與效率評評價指數(shù)y11

y12

……

y1ny21

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……

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…

……

…ys1

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x

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…

…

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…susDEA的原始模型型對第j0個決策單元元進(jìn)行效率率評價?？煽山⑾旅婷娴臄?shù)學(xué)規(guī)規(guī)劃模型其中模型的的變量為υ和u。這是一個分分式規(guī)劃。。利用Charnes-Cooper變換，可以以將其化為為一個等價價的線性規(guī)規(guī)劃問題。。令得得：其中WT=（w1,…,wn）和μT=(μ1,…,μs)是變量。這這即C2R模型(Charnes，Cooper，Rhodes)，記為P。加入松馳變變量s+及s-以后可得對對偶規(guī)劃模模型：記該對偶規(guī)規(guī)劃模型為為D。λ=(λ1,λλ2,…,λn)及θ為n+1個變量C2R模型下DEA有效的定義義P模型下：弱DEA有效：若線性規(guī)劃劃問題(P1)的最優(yōu)解w0及滿足Vp1=TY0=1，則稱DMUj0為弱DEA有效。DEA有效：若線性規(guī)劃劃問題(P1)存在某一最最優(yōu)解w0與滿滿足VP1=TY0=1，并且w0>0,>0，則稱DMUj0為DEA有效。D模型下：弱DEA有效：規(guī)劃問題(D1)的最優(yōu)值θ*=VD1=1DEA有效：規(guī)劃問題(D1)的最優(yōu)值θ*=VD1=1，并且它的的每個最優(yōu)優(yōu)解都滿足足S-0=S+0=0。具有非阿基基米德無窮窮小量的C2R模型P模型和D模型判斷DEA有效的困難難：1.在P模型中，需需要判斷是否存在最優(yōu)解w0，滿足足：2.在D模型中，需需要判斷是是否其所有最優(yōu)解解都滿足：非阿基米德德無窮小量量ε是一個小于于任何正數(shù)數(shù)且大于零零的“抽象數(shù)”。在實際使使用中一般般取ε=10-7有具非阿基