小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊知識點(可編輯可打印思維導(dǎo)圖)課件

五年級數(shù)學(xué)下冊知識點第一單元圖形的變換二、因數(shù)和倍數(shù)三長方體和正方體四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)五年級數(shù)學(xué)下冊知識點第一單元圖形的變換二、因數(shù)和倍數(shù)三長第一單元圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱:（1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形…任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（圓有無數(shù)條對稱軸。）（2）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①沿對稱軸對折，對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等；②對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。（3）軸對稱圖形的畫法：①找關(guān)鍵點

②在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對應(yīng)點

③連接對應(yīng)點2、旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向（順時針、逆時針）。第一單元圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.6、最大、最小7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。9、公因數(shù)、最大公因數(shù)10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有2、因數(shù)、倍數(shù)：（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。例：12÷6=2

12是6和2的倍數(shù)，6和2是12的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身?！?/p>

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身?！?/p>

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5的倍數(shù)特征1）個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。2、因數(shù)、倍數(shù)：（1）數(shù)a能被b整除，那么a例：12÷6=24：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1：只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)6、最大、最小一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的。

最小的奇數(shù)是：1；

最小的偶數(shù)是：0；

最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0；

最小的合數(shù)是：4；6、最大、最小一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是17、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)比如8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

（5）相鄰兩個奇數(shù)互質(zhì)。8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)

（除到互質(zhì)為止）9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法兩數(shù)關(guān)系最大公因數(shù)最小公倍數(shù)互質(zhì)1乘積倍數(shù)較小的數(shù)較大的數(shù)※一般短除法，乘半邊短除法，乘半圈※

一般關(guān)系的兩個數(shù)還可以用以下方法用12和16來舉例1、

求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…16的倍數(shù)有：16、32、48、…最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是：2×2=4

（相同乘）最小公倍數(shù)是：2×2

×3×2×2=48（相同乘×不同乘）11、求最大公因數(shù)和兩數(shù)關(guān)系最大公因數(shù)最小公倍數(shù)互質(zhì)1三長方體和正方體一、長方體1、定義：由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。2、長方體特點：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱長相等。（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。二、正方體1、定義：由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。2、正方體特點：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，每個面的面積都相等，所有棱長相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體

都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。

相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4L=（a＋b＋h）×4長=棱長總和÷4－寬－高

a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長總和÷4－長－高

b=L÷4－a－h(huán)高=棱長總和÷4－長－寬

h=L÷4－a－b正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）＋ab或S=2（ab＋ah＋bh）－ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）正方體的表面積=棱長×棱長×6

S=6a2?生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）兩物體拼成一個物體時，減少兩個面。（表面積相應(yīng)減少）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高

V=abh長=體積÷寬÷高

a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬

h=V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

=

a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高

用字母表示：V=Sh（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。（1）、固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等常用的容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升（1L=1dm3

1ml=1cm3）（2）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以

V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高7、【體積單位換算】進率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。【單位換算】

長度單位：1千米=1000米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進率10）面積單位：1平方千米=100公頃

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克

1千克=1000克人民幣：1元=10角

1角=10分

1元=100分三長方體和正方體一、長方體1、定義：由6個長方形（特殊情況四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4(3)的分?jǐn)?shù)單位是4(1)。4、分?jǐn)?shù)與除法A÷B=B(A)（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0）

例如：4÷5=5(4)5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一些物體等都可五年級數(shù)學(xué)下冊知識點第一單元圖形的變換二、因數(shù)和倍數(shù)三長方體和正方體四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)五年級數(shù)學(xué)下冊知識點第一單元圖形的變換二、因數(shù)和倍數(shù)三長第一單元圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱:（1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形…任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（圓有無數(shù)條對稱軸。）（2）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①沿對稱軸對折，對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等；②對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。（3）軸對稱圖形的畫法：①找關(guān)鍵點

②在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對應(yīng)點

③連接對應(yīng)點2、旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向（順時針、逆時針）。第一單元圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.6、最大、最小7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。9、公因數(shù)、最大公因數(shù)10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有2、因數(shù)、倍數(shù)：（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。例：12÷6=2

12是6和2的倍數(shù)，6和2是12的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。★

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身?！?/p>

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5的倍數(shù)特征1）個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。2、因數(shù)、倍數(shù)：（1）數(shù)a能被b整除，那么a例：12÷6=24：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1：只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)6、最大、最小一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的。

最小的奇數(shù)是：1；

最小的偶數(shù)是：0；

最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0；

最小的合數(shù)是：4；6、最大、最小一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是17、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)比如8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

（5）相鄰兩個奇數(shù)互質(zhì)。8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)

（除到互質(zhì)為止）9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法兩數(shù)關(guān)系最大公因數(shù)最小公倍數(shù)互質(zhì)1乘積倍數(shù)較小的數(shù)較大的數(shù)※一般短除法，乘半邊短除法，乘半圈※

一般關(guān)系的兩個數(shù)還可以用以下方法用12和16來舉例1、

求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…16的倍數(shù)有：16、32、48、…最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是：2×2=4

（相同乘）最小公倍數(shù)是：2×2

×3×2×2=48（相同乘×不同乘）11、求最大公因數(shù)和兩數(shù)關(guān)系最大公因數(shù)最小公倍數(shù)互質(zhì)1三長方體和正方體一、長方體1、定義：由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。2、長方體特點：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱長相等。（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。二、正方體1、定義：由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。2、正方體特點：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，每個面的面積都相等，所有棱長相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體

都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。

相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4L=（a＋b＋h）×4長=棱長總和÷4－寬－高

a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長總和÷4－長－高

b=L÷4－a－h(huán)高=棱長總和÷4－長－寬

h=L÷4－a－b正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）＋ab或S=2（ab＋ah＋bh）－ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）正方體的表面積=棱長×棱長×6

S=6a2?生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）兩物體拼成一個物體時，減少兩個面。（表面積相應(yīng)減少）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高

V=abh長=體積÷寬÷高

a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬

h=V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

=

a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高

用字母表示：V=Sh（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。（1）、固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等常用的容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升（