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文檔簡介
第2課時2平方根第2課時2平方根1.了解平方根的概念,會用根號表示一個正數的平方根,并進行相關的計算.2.了解開方和乘方是互逆運算,會利用這個互逆運算求某些非負數的平方根.1.了解平方根的概念,會用根號表示一個正數的平方根,并進行相設圖中的小方格的邊長為1,你能分別說出兩個長方形的對角線AB,A′B′的長嗎?C?B?A?CBA設圖中的小方格的邊長為1,你能分別說出兩個長方形的對角線AB想一想:
如果一個數的平方等于9,那么這個數是多少?3和-3的平方都等于9想一想:
填一填:寫出左圈和右圈中的“?”表示的數:
64-11110.60沒有x2x8-84343-??????????1210.360-4-0.6填一填:寫出左圈和右圈中的“?”表示的數:64-111
一般地,如果一個數x的平方等于a,即x2=a,那么這個數x就叫做a的平方根(或二次方根).
例如,因為3和-3的平方都等于9,我們就說3和-3是9的平方根.也可以說9的平方根是±3.平方根的定義:定義:一般地,如果一個數x的平方等于a,即x2=a,那么這平方根的表示方法、讀法根號被開方數(a是非負數)讀作:正、負根號a平方根的表示方法、讀法根號被開方數(a是非負數)讀作:正、負(1)一個正數有幾個平方根?(2)0有幾個平方根?(3)負數呢?一個正數有兩個平方根,它們互為相反數;0只有一個平方根,它是0本身;負數沒有平方根.議一議(1)一個正數有幾個平方根?一個正數有兩個平方根,它們互為相兩種運算有什么不同?+1-1+2-2+3-3149xx2149+1-1+2-2+3-3這是什么運算?平方運算x2x兩種運算有什么不同?+11xx21+
求一個數a的平方根的運算,叫做開平方,a叫做被開方數.
可以看出,平方與開平方互為逆運算,根據這種關系可以求出一個數的平方根.平方與開平方有什么關系?開平方的定義:定義:求一個數a的平方根的運算,叫做開平方,a叫做被開方數【例】求下列各數的平方根:(1)25(2)0.81(3)15(4)(-2)2(5)0(6)-3【例題】【例】求下列各數的平方根:【例題】【解析】(1)因為,所以25的平方根是±5,即(2)因為,所以0.81的平方根是±0.9,即(3)15的平方根是±(4)因為,所以的平方根是±2,即(5)0的平方根是0.(6)-3沒有平方根.【解析】(1)因為,所以25的平方根是±5,1.一個數的平方等于它本身,這個數是________,
一個數的平方根等于它本身,這個數是________.2.若3a+1的平方根是0,那么a一定是______.3.若4a+1的平方根是±5,則a=______.1,006【跟蹤訓練】1.一個數的平方等于它本身,這個數是________,1.(杭州·中考)4的平方根是
()A.2B.
2C.16D.16
【解析】選B.4的平方根是=2.1.(杭州·中考)4的平方根是()2.(黃岡·中考)2的平方根是_________.【解析】根據平方根的定義得出2的平方根是±.答案:±2.(黃岡·中考)2的平方根是_________.3.一個數x的平方根等于m+1和m-3,則m=
,x=
.【解析】根據一個正數的平方根互為相反數得,m+1和m-3互為相反數,即m+1+m-3=0,解得m=1,則m+1=2,m-3=-2,所以x=4.答案:143.一個數x的平方根等于m+1和m-3,則m=,x=4.若|a-9|+(b-4)2=0,則的平方根是____.【解析】因為|a-9|和(b-4)2都是非負數,且|a-9|+(b-4)2=0,所以|a-9|=0,(b-4)2=0,所以a=9,b=4,,其平方根為答案:4.若|a-9|+(b-4)2=0,則的平方根是___5.求下列各式中的x:(1)x2=16(2)x2=(3)x2=15(4)4x2=81【解析】5.求下列各式中的x:【解析】通過本課時的學習,需要我們掌握:1.平方根的定義:一般地,如果一個數x的平方等于a,即x2=a,那么這個數x就叫做a的平方根(或二次方根).2.開平方的定義:求一個數a的平方根的運算,叫做開平方.通過本課時的學習,需要我們掌握:讀一本好書,如同交了一個益友.讀一本好書,如同交了一個益友.7二次根式第4課時7二次根式1.會把二次根式化為被開方數相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡單的加減法.1.會把二次根式化為被開方數相同的二次根式.1.二次根式計算、化簡的結果符合什么要求?
(1)被開方數不含分母;分母不含根號.
(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.1.二次根式計算、化簡的結果符合什么要求?(1)被開方2.化簡下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個二次根式化成最簡二次根式以后,被開方數相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個二次【例1】下列各式中哪些的被開方數相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開方數相同?【例題】【解析】因為,,,.【解析】因為,,,.
所以
的被開方數相同.
的被開方數相同.的被開方數相同.所以的被開方數相同.【例2】計算【解析】【例題】...【例2】計算【解析】【例題】...
與合并同類項類似,把被開方數相同的二次根式的系數相加減,做為結果的系數,根號及根號內部都不變.
二次根式加減運算的步驟:(1)將每個二次根式化為最簡二次根式.(2)找出其中被開方數相同的二次根式.(3)合并被開方數相同的二次根式.一化二找三合并結論:與合并同類項類似,把被開方數相同的二次根式的系數相加在下列各組根式中,被開方數相同的是()A.B.D.【解析】選B.在選項B中,與被開方數相同.【跟蹤訓練】在下列各組根式中,被開方數相同的是()【解析】選強調:先化簡,再合并.【例3】計算:【解析】【例題】強調:先化簡,再合并.【例3】計算:【解析】【例題】【解析】計算:【跟蹤訓練】【解析】計算:【跟蹤訓練】1.下列計算正確的是()A.B.C.D.2.計算B1.下列計算正確的是()2.計算B3.(安徽·中考)計算
.
【解析】原式
答案:4.(昆明·中考)計算:
【解析】原式4.(昆明·中考)計算:1.二次根式加減運算的步驟.2.會進行被開方數相同的二次根式的運算.
通過本課時的學習,需要我們掌握:1.二次根式加減運算的步驟.通過本課時的學習,需要我們掌握
因為宇宙的結構是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造,因此,如果在宇宙里沒有某種極大的或極小的法則,那就根本不會發(fā)生任何事情.
——歐拉因為宇宙的結構是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造,因第2課時2平方根第2課時2平方根1.了解平方根的概念,會用根號表示一個正數的平方根,并進行相關的計算.2.了解開方和乘方是互逆運算,會利用這個互逆運算求某些非負數的平方根.1.了解平方根的概念,會用根號表示一個正數的平方根,并進行相設圖中的小方格的邊長為1,你能分別說出兩個長方形的對角線AB,A′B′的長嗎?C?B?A?CBA設圖中的小方格的邊長為1,你能分別說出兩個長方形的對角線AB想一想:
如果一個數的平方等于9,那么這個數是多少?3和-3的平方都等于9想一想:
填一填:寫出左圈和右圈中的“?”表示的數:
64-11110.60沒有x2x8-84343-??????????1210.360-4-0.6填一填:寫出左圈和右圈中的“?”表示的數:64-111
一般地,如果一個數x的平方等于a,即x2=a,那么這個數x就叫做a的平方根(或二次方根).
例如,因為3和-3的平方都等于9,我們就說3和-3是9的平方根.也可以說9的平方根是±3.平方根的定義:定義:一般地,如果一個數x的平方等于a,即x2=a,那么這平方根的表示方法、讀法根號被開方數(a是非負數)讀作:正、負根號a平方根的表示方法、讀法根號被開方數(a是非負數)讀作:正、負(1)一個正數有幾個平方根?(2)0有幾個平方根?(3)負數呢?一個正數有兩個平方根,它們互為相反數;0只有一個平方根,它是0本身;負數沒有平方根.議一議(1)一個正數有幾個平方根?一個正數有兩個平方根,它們互為相兩種運算有什么不同?+1-1+2-2+3-3149xx2149+1-1+2-2+3-3這是什么運算?平方運算x2x兩種運算有什么不同?+11xx21+
求一個數a的平方根的運算,叫做開平方,a叫做被開方數.
可以看出,平方與開平方互為逆運算,根據這種關系可以求出一個數的平方根.平方與開平方有什么關系?開平方的定義:定義:求一個數a的平方根的運算,叫做開平方,a叫做被開方數【例】求下列各數的平方根:(1)25(2)0.81(3)15(4)(-2)2(5)0(6)-3【例題】【例】求下列各數的平方根:【例題】【解析】(1)因為,所以25的平方根是±5,即(2)因為,所以0.81的平方根是±0.9,即(3)15的平方根是±(4)因為,所以的平方根是±2,即(5)0的平方根是0.(6)-3沒有平方根.【解析】(1)因為,所以25的平方根是±5,1.一個數的平方等于它本身,這個數是________,
一個數的平方根等于它本身,這個數是________.2.若3a+1的平方根是0,那么a一定是______.3.若4a+1的平方根是±5,則a=______.1,006【跟蹤訓練】1.一個數的平方等于它本身,這個數是________,1.(杭州·中考)4的平方根是
()A.2B.
2C.16D.16
【解析】選B.4的平方根是=2.1.(杭州·中考)4的平方根是()2.(黃岡·中考)2的平方根是_________.【解析】根據平方根的定義得出2的平方根是±.答案:±2.(黃岡·中考)2的平方根是_________.3.一個數x的平方根等于m+1和m-3,則m=
,x=
.【解析】根據一個正數的平方根互為相反數得,m+1和m-3互為相反數,即m+1+m-3=0,解得m=1,則m+1=2,m-3=-2,所以x=4.答案:143.一個數x的平方根等于m+1和m-3,則m=,x=4.若|a-9|+(b-4)2=0,則的平方根是____.【解析】因為|a-9|和(b-4)2都是非負數,且|a-9|+(b-4)2=0,所以|a-9|=0,(b-4)2=0,所以a=9,b=4,,其平方根為答案:4.若|a-9|+(b-4)2=0,則的平方根是___5.求下列各式中的x:(1)x2=16(2)x2=(3)x2=15(4)4x2=81【解析】5.求下列各式中的x:【解析】通過本課時的學習,需要我們掌握:1.平方根的定義:一般地,如果一個數x的平方等于a,即x2=a,那么這個數x就叫做a的平方根(或二次方根).2.開平方的定義:求一個數a的平方根的運算,叫做開平方.通過本課時的學習,需要我們掌握:讀一本好書,如同交了一個益友.讀一本好書,如同交了一個益友.7二次根式第4課時7二次根式1.會把二次根式化為被開方數相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡單的加減法.1.會把二次根式化為被開方數相同的二次根式.1.二次根式計算、化簡的結果符合什么要求?
(1)被開方數不含分母;分母不含根號.
(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.1.二次根式計算、化簡的結果符合什么要求?(1)被開方2.化簡下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個二次根式化成最簡二次根式以后,被開方數相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個二次【例1】下列各式中哪些的被開方數相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開方數相同?【例題】【解析】因為,,,.【解析】因為,,,.
所以
的被開方數相同.
的被開方數相同.的被開方數相同.所以的被開方數相同.【例2】計算【解析】【例題】...【例2】計算【解析】【例題】...
與合并同類項類似,把被開方數相同的二次根式的系數相加減,做為結果的系數,根號及根號內部都不變.
二次根式加減運算的步驟:(1)將每個二次根式化為最簡二次根式.(2)找出其中被開方數相同的二次根式.(3)合并被開方數相同的二次根式.一化二找三合并結論:與合并同類項類似,把被開方數相同的二次
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