動(dòng)量守恒知識(shí)點(diǎn)匯總解析版工科

碰撞與動(dòng)量守恒1、（16分）如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑為R,MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M時(shí)與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距N為2R。重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計(jì)，求（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時(shí)間t；（2）小球A沖進(jìn)軌道時(shí)速度v的大小。有球下落的高度求時(shí)間粘合后的兩球飛出軌后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，有二如2解得t解得t二2解得t二2Step2設(shè)變量設(shè)球A的質(zhì)量為m碰撞前速度大小為vi把球解得t二2Step3由機(jī)械能守恒定律知1212mvmv12mgR③22Step由動(dòng)量守恒定律知mq=2my④Step4后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有2R=v2t綜合②③④⑤式得v=2、2gR

2、如圖所示，小球A系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在0點(diǎn)，0點(diǎn)到水平面的距離為ho物塊B質(zhì)量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于0點(diǎn)的正下方，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩o現(xiàn)拉動(dòng)小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），反彈后上升至最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為-，：O小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求物塊在水平面上滑行的時(shí)間ttotoStepltoStepl設(shè)變量規(guī)定零勢(shì)面設(shè)小球的質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為力勢(shì)能為零，Step2根據(jù)機(jī)械能守恒有12:mghmv1①2Stepl設(shè)變量規(guī)定零勢(shì)面設(shè)小球的質(zhì)量為mStepl設(shè)變量規(guī)定零勢(shì)面設(shè)小球的質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為力勢(shì)能為零，Step2根據(jù)機(jī)械能守恒有12:mghmv1①2v1，取小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)重得：Vi=2gh設(shè)碰撞后小珠反彈的速度大小為設(shè)碰撞后小珠反彈的速度大小為vi/設(shè)碰撞后小珠反彈的速度大小為vi/,同理有:h1/2mv1162得:V得:V得:Vgh8Step3據(jù)動(dòng)量守恒定律有設(shè)碰后物塊的速度大小v2,取水平向右為正方向,mv=-mv,+5mv2物塊在水平面上所受摩擦力的大小為：F=5卩mg⑤Step4動(dòng)量定理設(shè)物塊在水平面上滑行的時(shí)間為t,根據(jù)（Ft=△mv）有：-Ft=0-5mv2得:得:得:2gh得:2gh4勺………3、如圖所示，質(zhì)量m1=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L=1.5m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度vo=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與■'=0.5,取■'=0.5,取g=10m/s2求物塊在車面上滑行的時(shí)間t;要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v'o不超過多少。答案：(1)0.24s(2)5m/s【解析】本題考查摩擦拖動(dòng)類的動(dòng)量和能量問題。涉及動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理和功能關(guān)系這些物理規(guī)律的運(yùn)用。(第一問)Step1設(shè)未知量規(guī)定正方向塊與小車的共同速度為v,以水平向右為正方向，Step根據(jù)動(dòng)量守恒定律求共同速度有TOC\o"1-5"\h\zmbv0=(m+m2)v①Step有動(dòng)量定理求時(shí)間設(shè)物塊與車面間的滑動(dòng)摩擦力為F，對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有-Ft二m2v-m2vo②其中F-mg③解得+mv。t-"m叫g(shù)代入數(shù)據(jù)得t=0.24s④TOC\o"1-5"\h\z(2)要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時(shí)與小車有共同的速度V',則口2比pmm2v⑤由功能關(guān)系有1212—m2v0mim2v"m^gL⑥22代入數(shù)據(jù)解得=5m/s故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度V。不能超過5m/s。4、(18分)光滑水平面上放著質(zhì)量，mA=1kg的物塊A與質(zhì)量mB=2kg的物塊B,A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能Ep=49J。在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，

細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖所示。放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m,B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C。取g=10m/s2,求(1)繩拉斷后瞬間B的速度Vb的大??；(2)繩拉斷過程繩對(duì)B的沖量I的大小；繩拉斷過程繩對(duì)A所做的功W。24.解析:(1)設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為VB,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為VC,有2TOC\o"1-5"\h\zVc/八mBg=mB(1)R1212mBVBmiBVc2mBgR(2)22代入數(shù)據(jù)得vB=5m/s(3)(2)設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)B的速度為出，取水平向右為正方向，有EpmBV22(4)I二m(2)設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)B的速度為出，取水平向右為正方向，有EpmBV22(4)代入數(shù)據(jù)得I--4NS,其大小為4NS(6)設(shè)繩斷后A的速度為Va,取水平向右為正方向，有mB%FbVbmAVA(7)12—EavA代入數(shù)據(jù)得W=8J(9)25、.(16分)如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長(zhǎng)度是圓弧半徑的10倍，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無初速度下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動(dòng)，然后沿水平軌道沿街至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失。求物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩。O廠答案：(1)設(shè)物塊的質(zhì)量為m,其開始下落處的位置距BC的豎直高度為h,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為V,小車圓弧軌道半徑為R。由機(jī)械能守恒定律，有mgh=^mvFs(3m)v-0Fs(3m)v-0⑦解得■'-0.37、(16分)如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m1的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m2的擋板B相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B恰位于滑道的末端0點(diǎn)。A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在0M段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為J，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求：物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度V的大??；彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈性勢(shì)能Ep(設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零)。①2根據(jù)牛頓第二定律，有9mg-mgmvR②解得h=4R即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直咼度是圓弧半徑的4倍。③(2)設(shè)物塊與BC間的滑動(dòng)摩擦力的大小為F,物塊滑到C點(diǎn)時(shí)與小車的共同速度為v',物塊在小車上由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中小車對(duì)地面的位移大小為s。依題意，小車的質(zhì)量為3m,BC長(zhǎng)度為10R。由滑動(dòng)摩擦定律，有TOC\o"1-5"\h\zF=-Eg④由動(dòng)量守恒定律，有mv=(m3m)V⑤對(duì)物塊、小車分別應(yīng)用動(dòng)能定理，有1212-F(10R+s)=—mv"—一mv⑥22

1由機(jī)械能守恒定律，有m^ghm1v2①v=.2gh②A、B在碰撞過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動(dòng)量守恒，有g(shù)v=(m(m2)V③A、B克服摩擦力所做的功W=J(mim2)gd④12由能量守恒定律，有2(m「m2)V'Ep」(m「m2)gd⑤2解得Ep二一——gh-■'(m1m2)gd⑥m1+m28、(18分)如圖所示，質(zhì)量m為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)丄為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0kg的小物塊B(視為質(zhì)點(diǎn))，它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板突然受到水平向右的12N-s的瞬時(shí)沖量I作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能Em為8.0J，小物塊的動(dòng)能EkB為0.50J，重力加速度取10m/s2,求:(1)瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度V(1)瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度Vo；(2)木板的長(zhǎng)度L。解：(1)設(shè)水平向右為正方向，有I=mAV0代入數(shù)據(jù)解得v°=3.0m/s(2)設(shè)A對(duì)B、B對(duì)A、C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為Fab、Fba和Fca,B在A上滑行的時(shí)間為t,B離開A時(shí)A和B的速度分別為Va和Vb，有—(Fba+Fca)t=mAVA—mAV0Fabt=mBVB

其中Fab=FbaFca=p(mA+mB)g設(shè)A、B相對(duì)于C的位移大小分別為Sa和Sb,有1—(F1—(Fba+Fca)Sa=22mAVA2mAVoFabSB=EkB動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系為mAVA=2mAEkAmBVB=\j2mBEkB木板A的長(zhǎng)度L=Sa—Sb代入數(shù)據(jù)解得L=0.50m9、15.如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是DA開始運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度等于v時(shí)B的速度等于零時(shí)A和B的速度相等時(shí)10、如圖所示，光滑水平面上有大小相同的10、