2023屆遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，則BC的長(zhǎng)為（）A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25°2．如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線分別交于點(diǎn)，且，交于點(diǎn)．給出下列結(jié)論：;C；四邊形的面積為正方形面積的；．其中正確的是（）A． B． C． D．3．在△中，∠，如果，，那么cos的值為（）A． B．C． D．4．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的余弦值是（）A． B． C． D．5．?dāng)z影興趣小組的學(xué)生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈(zèng)送一張，全組共互贈(zèng)了182張，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182C．0.5x（x－1）＝182D．x（x－1）＝1826．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=6，則AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．187．甲袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球3個(gè)，乙袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個(gè)，黃球1個(gè)，下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是黃球B．從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球C．從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球或黃球D．從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是黃球8．二次三項(xiàng)式配方的結(jié)果是（）A． B．C． D．9．拋物線，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) B．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) D．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)10．如圖，矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，各邊分別與坐標(biāo)軸平行，其中一邊交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，已知圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B． C． D．11．為了比較甲乙兩足球隊(duì)的身高誰(shuí)更整齊，分別量出每人身高，發(fā)現(xiàn)兩隊(duì)的平均身高一樣，甲、乙兩隊(duì)的方差分別是1.7、2.4，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙兩隊(duì)身高一樣整齊 B．甲隊(duì)身高更整齊C．乙隊(duì)身高更整齊 D．無(wú)法確定甲、乙兩隊(duì)身高誰(shuí)更整齊12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，在邊上分別取點(diǎn)，，在邊上分別取點(diǎn)，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為_(kāi)_________．14．若點(diǎn)（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則p+q＝__．15．用配方法解一元二次方程，配方后的方程為，則n的值為_(kāi)_____.16．某海濱浴場(chǎng)有100個(gè)遮陽(yáng)傘，每個(gè)每天收費(fèi)10元時(shí)，可全部租出，若每個(gè)每天提高2元，則減少10個(gè)傘租出，若每個(gè)每天收費(fèi)再提高2元，則再減少10個(gè)傘租出，以此類(lèi)推，為了投資少而獲利大，每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高_(dá)______________。17．已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是________．18．一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，1．隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程，（1）求證：無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，該方程兩個(gè)根的倒數(shù)之和等于1.20．（8分）不透明的袋子中裝有1個(gè)相同的小球，它們除顏色外無(wú)其它差別，把它們分別標(biāo)號(hào)：1、2、3、1．(1)隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率；(2)隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，直接寫(xiě)出“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)”的概率．21．（8分）如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明的猜想是否正確；（2）如圖②，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AD＝10，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖③，在五邊形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度直尺按要求作圖．（1）在圖1中，作AD的中點(diǎn)P；（2）在圖2中，作AB的中點(diǎn)Q．23．（10分）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．（1）畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）求出以點(diǎn)B1為頂點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式.24．（10分）定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線．如圖1，把一張頂角為36o的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線．(1)如圖2，請(qǐng)用兩種不同的方法畫(huà)出頂角為45o的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種)．(2)如圖3，△ABC中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，請(qǐng)畫(huà)出△ABC的三分線，并求出三分線的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，一次函數(shù)y2＝kx+b經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，連接AC．（1）△ABC是三角形；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，寫(xiě)出滿足y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．26．今年我縣為了創(chuàng)建省級(jí)文明縣城，全面推行中小學(xué)?！吧鐣?huì)主義核心價(jià)值觀”進(jìn)課堂．某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了檢測(cè)評(píng)價(jià)，檢測(cè)結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個(gè)等級(jí)．并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測(cè)結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為_(kāi)_________；（2）統(tǒng)計(jì)表中_________，_________．（3）若該校共有學(xué)生5000人，請(qǐng)你估算該校學(xué)生在本次檢測(cè)中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，∴BC＝AB?cos∠B＝5cos25°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的問(wèn)題，掌握解直角三角形及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，故正確；，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，∴，∴，故正確；，，，故正確；，，又，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，又中，，，，故錯(cuò)誤，故選．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.3、A【分析】先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，從而可求.【詳解】∵∠，，∴∴故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及余弦的定義，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)．5、D【解析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)×每人需送出的照片數(shù)．根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=1．故選D.6、C【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求解即可．【詳解】∵矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【詳解】A．從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是黃球是不可能事件；B．從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球是必然事件；C．從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球或黃球是必然事件；D．從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是黃球是隨機(jī)事件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【解析】試題分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方；可將常數(shù)項(xiàng)3拆分為4和-1，然后再按完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故選B．考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用．9、C【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)a的正負(fù)即可判斷開(kāi)口方向．【詳解】∵，∴拋物線開(kāi)口向下，由頂點(diǎn)式的表達(dá)式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查頂點(diǎn)式的拋物線的表達(dá)式，掌握a對(duì)開(kāi)口方向的影響和頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設(shè)，則，根據(jù)，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】∵矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，且圖中陰影部分的面積為8，

∴矩形的面積是8，

設(shè)，則，

∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，

∴，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，

∵反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲=1.7，S乙=2.4，∴S甲＜S乙，∴甲隊(duì)成員身高更整齊；故選B.【點(diǎn)睛】此題考查方差，掌握波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號(hào)，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸的位置可判斷b的符號(hào)，進(jìn)而可判斷①；拋物線的圖象過(guò)點(diǎn)（3，0），代入拋物線的解析式可判斷②；根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的位置可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于－2，整理后可判斷③；根據(jù)圖象可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，整理后再結(jié)合③的結(jié)論即可判斷④.【詳解】解：①由圖象可知：，，由于對(duì)稱(chēng)軸，∴，∴，故①正確；②∵拋物線過(guò)，∴時(shí)，，故②正確；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.由圖象可知：，∵，∴，即，故③錯(cuò)誤；④由圖象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和拋物線的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握拋物線的圖象與性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【詳解】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計(jì)算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出p，q的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴p＝3，q＝﹣2，∴p+q＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15、7【分析】根據(jù)配方法，先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)加上4，即可求出n的值.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的步驟.16、4元或6元【分析】設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤(rùn)為S，每個(gè)每天應(yīng)收費(fèi)（10+x）元，每天的租出量為（100-×10=100-5x）個(gè)，由此列出函數(shù)解析式即可解答．【詳解】解：設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤(rùn)為S，由此可得，

S=（10+x）（100-×10），

整理得S=-5x2+50x+1000，

=-5（x-5）2+1125，

因?yàn)槊刻焯岣?元，則減少10個(gè)，所以當(dāng)提高4元或6元的時(shí)候，獲利最大，

又因?yàn)闉榱送顿Y少而獲利大，因此應(yīng)提高6元；

故答案為：4元或6元．【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)用每天的利潤(rùn)=每個(gè)每天收費(fèi)×每天的租出量列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用題目中實(shí)際條件解決問(wèn)題．17、【分析】直接利用函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)再結(jié)合函數(shù)圖象得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-1，0），（1，0），故當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是：-1＜x＜1．故答案為：-1＜x＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．18、【解析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的有1種結(jié)果，所以?xún)纱蚊龅男∏驑?biāo)號(hào)相同的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

錯(cuò)因分析中等難度題.失分的原因有兩個(gè)：（1）沒(méi)有掌握放回型和不放回型概率計(jì)算的區(qū)別；（2）未找全標(biāo)號(hào)相同的可能結(jié)果.

三、解答題（共78分）19、（2）見(jiàn)解析（2）【解析】（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=2m2+4＞0，進(jìn)而即可證出：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求得m的值即可．【詳解】證明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m2+2．

∵m2≥0，

∴m2+2＞0，即△＞0，

∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）設(shè)方程的兩根為a、b，

利用根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-m-2，ab=m-2

根據(jù)題意得：=2，

即：＝2

解得：m=-，

∴當(dāng)m=-時(shí)該方程兩個(gè)根的倒數(shù)之和等于2．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式．20、(1)；(2)．【解析】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次取的球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取的球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果數(shù)為1，所以“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率==；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)”的概率==．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21、（1）正確，理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)a＝5時(shí)，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1．【分析】(1)設(shè)BF=x，則AF=12﹣x，證明△AFE∽△ABC，進(jìn)而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=﹣(x﹣6)2+24，即可得出結(jié)論；(2)設(shè)DE=a，AE=10﹣a，則證明△APN∽△ABC，進(jìn)而得出PN=10﹣a，利用面積公式S矩形MNPQ=﹣(a﹣5)2+25，即可得出結(jié)果；(3)延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，連接IK，過(guò)點(diǎn)K作KL⊥BC于L，由矩形性質(zhì)知AE=EH=10、CD=DH=8，分別證△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=8、CG=HE=10，從而判斷出中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，利用(1)的結(jié)論解答即可．【詳解】(1)正確；理由：設(shè)BF=x(0＜x＜12)，∵AB=12，∴AF=12﹣x，過(guò)點(diǎn)F作FE∥BC交AC于E，過(guò)點(diǎn)E作ED∥AB交BC于D，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∵∠B=90°，∴?BDEF是矩形，∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC，∴=，∴，∴EF=(12﹣x)，∴S矩形BDEF=EF?BF=(12﹣x)?x=﹣(x﹣6)2+24∴當(dāng)x=6時(shí)，S矩形BDEF最大=24，∴BF=6，AF=6，∴AF=BF，∴當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大；(2)設(shè)DE=a，(0＜a＜10)，∵AD=10，∴AE=10﹣a，∵四邊形MNPQ是矩形，∴PQ=DE=a，PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，∴=，∴PN=10﹣a，∴S矩形MNPQ=PN?PQ=(10﹣a)?a=﹣(a﹣5)2+25，∴當(dāng)a=5時(shí)，S矩形MNPQ最大為25；(3)延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，連接IK，過(guò)點(diǎn)K作KL⊥BC于L，如圖③所示：∵∠A=∠HAB=∠BCH=90°，∴四邊形ABCH是矩形，∵AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，∴EH=10、DH=8，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，，∴△AEF≌△HED(ASA)，∴AF=DH=8，∴BF=AB+AF=16+8=24，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=10，∴BG=BC+CG=20+10=30，∴BI=BF=12，∵BI=12＜16，∴中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，∴IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面積為BI?IK=12×15=1．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．22、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】（1）先連接矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，再連接MO并延長(zhǎng)，交AD于P，則點(diǎn)P即為AD的中點(diǎn)；（2）先運(yùn)用（1）中的方法，畫(huà)出AD的中點(diǎn)P，再連接BP，交AC于點(diǎn)K，則點(diǎn)E，再連接DK并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為AB的中點(diǎn)．【詳解】(1)如圖點(diǎn)P即為所求；(2)如圖點(diǎn)Q即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖的應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理、正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．23、（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)；（2）.【分析】(1)先由條件求出A點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出、的坐標(biāo),最后順次連接、,△OAB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△就畫(huà)好了,可求出B1點(diǎn)坐標(biāo).(2)根據(jù)(1)的結(jié)論設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式,利用待定系數(shù)法就可以直接求出其拋物線的解析式.【詳解】（1）如圖，點(diǎn).（2）設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是，

把（4，2）代入上式得，，即二次函數(shù)關(guān)系式是.【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，難度不大.24、（1）圖見(jiàn)解析，；（2）三分線長(zhǎng)分別是和【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定定理容易畫(huà)出圖形；由等腰三角形的性質(zhì)即可求出各個(gè)頂角的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定力容易畫(huà)出圖形，設(shè)，則，，則，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)，得出方程組，解方程即可得．【詳解】解:(1)作圖如圖1、圖2所示:在圖1中，即三個(gè)等腰三角形的頂角分別為在圖2中，，，即三個(gè)等腰三角形的頂角分別為(2)如圖3所示，就是所求的三分線設(shè)，則，此時(shí)，設(shè)，∵，∴∵，∴，解方程組解得：，或（負(fù)值舍去