全國(guó)周培源大生力競(jìng)賽試題(印)

第七屆全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽試題出題學(xué)校：西北工業(yè)大學(xué)滿分：120分時(shí)間：3小時(shí)一、小球在高腳玻璃杯中的運(yùn)動(dòng)（20分）半球形高腳玻璃杯，半徑r=5cm,其質(zhì)量m1=0.3kg,杯底座半徑R=5cm.厚度不計(jì)，杯腳高度h=10cm。如果有一個(gè)質(zhì)量m2=0.1kg的光滑小球自杯子的邊緣由靜止釋放后沿杯的內(nèi)側(cè)滑下，小球的半徑忽略不計(jì)。已知杯子底座與水平面之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.5。試分析小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：（1）高腳玻璃杯會(huì)不會(huì)滑動(dòng)；（2）高腳玻璃杯會(huì)不會(huì)側(cè)傾（即一側(cè)翹起）。二、雜耍圓環(huán)（40分）雜技演員將一個(gè)剛性圓環(huán)沿水平地面滾出，起始圓環(huán)一跳一跳地向前滾動(dòng)，隨后不離開(kāi)地面向前滾動(dòng)，為什么？雜技演員拿出一個(gè)勻質(zhì)圓環(huán)，沿粗糙的水平地面向前拋出，不久圓環(huán)又自動(dòng)返回到演員跟前。設(shè)圓環(huán)與地面接觸瞬時(shí)圓環(huán)中心O點(diǎn)的速度大小為V。，圓環(huán)的角速度為30,圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m，圓環(huán)與地面間的靜摩擦因數(shù)為fs，不計(jì)滾動(dòng)摩阻，試問(wèn)：（1）圓環(huán)能自己滾回來(lái)的條件是什么？（2）圓環(huán)開(kāi)始向回滾動(dòng)直到無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)所走過(guò)的距離是多少？（3）當(dāng)圓環(huán)在水平地面上無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，其中心的速度大小為V1,圓環(huán)

平面保持在鉛垂平面內(nèi)。試分析圓環(huán)碰到高為h（h<r/2）的無(wú)彈性臺(tái)階后，能不脫離接觸地爬上該臺(tái)階所應(yīng)滿足的條件。演員又用細(xì)鐵棍推動(dòng)題2中勻質(zhì)圓環(huán)在水平地面上勻速純滾動(dòng)，假設(shè)圓環(huán)保持在鉛垂平面內(nèi)滾動(dòng)，如圖所示。又知鐵棍與圓環(huán)之間的靜摩擦因數(shù)為ft,圓環(huán)與地面間的滾動(dòng)摩阻系數(shù)為S。試求為使鐵棍的推力（鐵棍對(duì)圓環(huán)的作用力）最小，圓環(huán)上與鐵棍的接觸點(diǎn)的位置。三、趣味單杠（30分）單杠運(yùn)動(dòng)是奧運(yùn)會(huì)、世界體操錦標(biāo)賽、世界杯體操比賽中男子體操比賽項(xiàng)目之一。單杠是體操比賽中最具觀賞性的項(xiàng)目，也是觀眾最喜歡的運(yùn)動(dòng)，在學(xué)校和健身場(chǎng)所擁有眾多的愛(ài)好者，小李和小張就是其中之一。一天，他們準(zhǔn)備在單杠上進(jìn)行大回環(huán)比賽。假設(shè)單杠的橫桿和立柱均為直徑D=28mm的鋼桿，彈性模量E=200GPa,許用應(yīng)力[o]=160MPa,橫桿長(zhǎng)L=2.4m,立柱高H=2.6m。立柱與地面、橫桿與立柱之間均為固定聯(lián)結(jié)。假設(shè)兩人旋轉(zhuǎn)到單杠所在平面內(nèi)時(shí)的慣性載荷均為F=1000N，不計(jì)人的自重。1?試分析兩人同步旋轉(zhuǎn)到單杠所在平面內(nèi)時(shí)，結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力。若兩人相差180。旋轉(zhuǎn)到單杠所在平面內(nèi)，對(duì)結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力有什么影響。為提高結(jié)構(gòu)承載能力，有人提出在單杠距地面0.6m處增加一個(gè)直徑20mm的拉桿。試定性分析該桿對(duì)上述兩種情況的影響。

四、跳板跳水（30分）舉世矚目的第29屆北京奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上，具有“夢(mèng)之隊(duì)”之稱的中國(guó)跳水隊(duì)獲得了跳水比賽8枚金牌中的7枚，囊括了3m跳板跳水的4枚金牌。Duraflex的MaxiflexModelB跳水板是奧林匹克跳水比賽和國(guó)際級(jí)跳水比賽唯一指定使用的產(chǎn)品，它的具體尺寸如圖所示，其中橫截面尺寸為b=0.5m，h=0.05m，跳板的彈性模量E=70GPa，比重丫=25kN/m3，a=3.2m，l=1.6m。運(yùn)動(dòng)員從跳板上上躍至距地面最高點(diǎn)后落至跳板端點(diǎn)C,再?gòu)奶迳蠌椘鹬量罩型瓿蓜?dòng)作后落水。若運(yùn)動(dòng)員體重G=700N,最大彈跳高度H=0.6m，取g=9.8m/s2。根據(jù)所學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的力學(xué)分析模型。為保證運(yùn)動(dòng)員落水安全，運(yùn)動(dòng)員從空中落入水中時(shí)，在跳板所在平面處，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心距跳板C端最小距離s應(yīng)大于0.5m。試求運(yùn)動(dòng)員從跳板上躍時(shí)所需最小水平速度（假設(shè)水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)）？不計(jì)跳板質(zhì)量，將運(yùn)動(dòng)員視為剛體時(shí)，運(yùn)