2016年高考全國2卷文數(shù)試題及答案

2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號框。寫在本試卷上無效。3．答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1）已知集合A{1，2，3}，B{x|x29}，則ABC）{1，2，3}（D）{1，2}A）{2，1，0，1，2，3}（B）{2，1，0，C）{1，2，3}（D）{1，2}（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i（3） 函數(shù)y=Asin（x）的部分圖像如圖所示，則（A）y2sin（2x）6（B）y2sin（2x）（C）y2sin（2x+）6（D）y2sin（2x+）3（4） 體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為32（A）12（B） （C）（D）3（5） 設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=k（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=x13（A）（B）1（C）（D）22222（6） 圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=（A）-4（B）-3（C）3（D）234如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(A)20π(B)24π(C)28π(D(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π(8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為7 5 3 3(A)(B)(C)(D)10 8 8 10(9)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程40秒.若一名行人來到序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=A)B)12C)17D)34(10)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù) y=10lgx的定義域和值域相同的是A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D)y 1π(11)函數(shù)f(x)cos2x6cos(x)的最大值為(A)4(B)5 (C)6(D)7x1,y1)，已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2x1,y1)，m(x2,y2)，?，(xm,ym)，則 xi=i1(A)0(B)m(C)2m(D)4m二．填空題：共4小題，每小題5分.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m= .xy10若x，y滿足約束條件xy30，則z=x-2y的最小值為 x3045△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA ，cosC ，a=1，則513b= .（16）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是 2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是 5”，則甲的卡片上的數(shù)字是三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）等差數(shù)列｛an｝中，a3a44,a5a76（I）求｛an｝的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)bn=[an]，求數(shù)列｛bn｝的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）（本小題滿分12分）某險種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P（A）的估計(jì)值；（II）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的 160％”.求P（B）的估計(jì)值；（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值 .（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將DEF沿EF折到D'EF的位置.（I）證明：ACHD'；（II）若AB5,AC6,AE5,OD'22,求五棱錐D'ABCEF體積.420）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）（x1）lnxa（x1）.I）當(dāng)a4時，求曲線yf（x）在1,f（1）處的切線方程；（II）若當(dāng)x1,時，f（x）>0，求a的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）22已知A是橢圓E：xy1的左頂點(diǎn)，斜率為kk>0的直線交E與A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.（I）當(dāng)AMAN時，求AMN的面積(II)當(dāng)AMAN時，證明：3k2.請考生在第22~24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F.（Ⅰ）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25.Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求 C的極坐標(biāo)方程；?ìx=tcosα,（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是?í （t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB=10,?y=tsinα,求l的斜率.24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講11已知函數(shù)f（x）=x-+x+，M為不等式f（x）<2的解集.22（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b?M時，a+b<1+ab.DCAADACBCD521131和317．【試題分析】（I）先設(shè)an的首項(xiàng)和公差，再利用已知條件可得a1和d，進(jìn)而可得an的通項(xiàng)公式；（II）根據(jù)bn的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，采用分組求和法，即可得數(shù)列 bn的前10項(xiàng)和．18．【試題分析】（I）由已知可得續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)的頻數(shù)，進(jìn)而可得的估計(jì)值；（II）由已知可得續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160％的頻數(shù)，進(jìn)而可得 的估計(jì)值；（III）計(jì)算出險次數(shù)的頻率，進(jìn)而可得續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值．19．試題分析】（I）先證C，CD，再證C平面D，即可證CD；（II）先證D，進(jìn)而可證D平面CD，再計(jì)算菱形 CD和FD的面積，進(jìn)而可得五棱錐D'ABCEF的體積．20．224224．（21．試題分析】（I試題分析】（I）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由已知條件可得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的面積．請考生在第22~24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22．TOC\o"1-5"\h\z【試題分析】（I）先證DFC∽DC，再證FDG∽FC，進(jìn)而可證，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（II）先證GFGC，再計(jì)算GC的面積，進(jìn)而可得四邊形BCGF的面積．解析：（I）在正方形 CD中，DFDCF，所以 DCFC因?yàn)镈FC，所以DFCDC90，所以DFC∽DC1 1 11所以SGCCCG1GC2 2 21所以S四邊形CGF2SGC223．【試題分析】（I）利用2x2y2，x cos可得C的極坐標(biāo)方程；（II）先將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，再利用弦長公式可得l的斜率．2222解析：（I）由x6y225得x2y212x1102x2y2，x cos212cos110故C的極坐標(biāo)方程為212cos110xtcosII）由（t為參數(shù)）得ytanx，即tanxy0ytsin圓心C6,0，半徑r5圓心C到直線l圓心C到直線l的距離dr223102即ta6nt2an13210，解得tan 135，所以l的斜率為 135

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