第02講實際問題與反比例函數(shù)及其綜合教案

教學(xué)難點教學(xué)難點適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初三適用區(qū)域新人教版課時時長（分鐘）120知識點反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1、能夠利用反比例函數(shù)解決實際問題2、經(jīng)歷探索、結(jié)合情境體會反比例函數(shù)的意義3、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用教學(xué)重點反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【教學(xué)建議】世界是運動變化著的，函數(shù)是研究運動與變化的重要數(shù)學(xué)模型， 它來源于現(xiàn)實生活，又服務(wù)于現(xiàn)實生活.反函比例數(shù)是一種反映現(xiàn)實生活特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，為了突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活有密切的聯(lián)系，本章專門安排一節(jié)來說明反比例函數(shù)的實際應(yīng)用 ^【知識導(dǎo)圖】教學(xué)過程一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】導(dǎo)入是一節(jié)課必備的一個環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).在教學(xué)過程中，教師要充分分析現(xiàn)實背景，從而加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)是解決現(xiàn)實問題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識.2在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng) p(Pa)是受力面積S(m)的反比例函數(shù)，其圖像如下圖所示這個反比例函數(shù)應(yīng)如何表示?4這個反比例函數(shù)應(yīng)如何表示?4二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：ky=-①設(shè)所求的反比例函數(shù)為： y=*(kw。)；②根據(jù)已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)列出含 k的方程；③由代人法解待定系數(shù)k的值；「ky=④把k值代人函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=*中.前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)解析式的求法，今天學(xué)習(xí)實際問題與反比例函數(shù)三、知識講解B考點1反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用反比例函數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用， 應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵在于把TOC\o"1-5"\h\z實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的反比例函數(shù) .(1)生活中常見的實際問題中蘊(yùn)含的反比例函數(shù)：①路程一定時，速度與時間的關(guān)系.②工作量一定時，工作效率與工作時間的關(guān)系 ^③柱體體積一定時，底面積與高的關(guān)系 ^④電學(xué)中，電壓一定時，電流與電阻的關(guān)系 .⑤杠桿原理中，阻力與阻力臂，動力與動力比的關(guān)系 ^⑥壓力一定時，壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系(2)類型：①根據(jù)實際問題中的條件寫出反比例函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖像 ^②根據(jù)實際問題中的圖像求出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而解決問題 ^知識拓展：在利用反比例函數(shù)解決實際問題時，要根據(jù)題目的實際意義找到基本的函數(shù)關(guān)系,再根據(jù)需要進(jìn)行變形計算.100P新課導(dǎo)讀： S考點2反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合應(yīng)用是中考必考題型， 通常考察反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，函數(shù)值大小的比較及不規(guī)則圖形面積的求法 ^Q四、例題精析，類型一反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用例題1某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（a）成反比例.圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻 R表示電流I的函數(shù)解析式為（X【解析】解：設(shè)I=R,那么點（3,2）適合這個函數(shù)解析式，則k=3X2=6,反，i=R.故選：C.k【總結(jié)與反思】可設(shè)I=R,由于點（3,2）適合這個函數(shù)解析式，則可求得 k的值.類型二反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用例題2_k J_如圖，直線yi=mx+n與雙曲線’工兩個交點的橫坐標(biāo)分別是- 2和->,則使yi>y2時的x取值范圍是

_4【解析】解：由圖形可知，當(dāng)-2vxv-3或x>0時，yi>y2.[4故答案為：-2Vx〈-3或x>0.【總結(jié)與反思】根據(jù)圖象，寫出直線在雙曲線上方的x的取值范圍即可，本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想找出符合條件的 x的取值范圍即可，比較簡單，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.五、課堂運用基礎(chǔ)TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)每個工人一天能做某種型號的工藝品 x個，若某工藝品廠每天生產(chǎn)這種工藝品 60個,則需要工人y名，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為( )A.y=60xB.廠工工一-60 - -C.7=-^ D.y=60+x.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓， 測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng),如下表：則可以反映氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng),如下表：則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是()TOC\o"1-5"\h\z體積x 100 80 60 40 20(mD壓弓雖y 60 75 100 150 300(kPa)Accccc…… 30。0c&000A.y=3000xB.y=6000xC.y= D.y= y x.已知一菱形的面積為12cm2,對角線長分別為xcm和ycm,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.已知圓錐的體積 (其中s表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高).若圓錐的體

積不變，當(dāng)h為10cm時，底面積為30cm2,請寫出h關(guān)于s的函數(shù)解析式.答案與解析x個，若某工藝品廠每天生產(chǎn)這種工1x個，若某工藝品廠每天生產(chǎn)這種工藝品60個，需要工人y名,?.xy=60,60y=h.故選C.【解析】根據(jù)每個工人一天能做工藝品的個數(shù)x工人總數(shù) =工藝品廠每天生產(chǎn)工藝品的總個數(shù),可得xy=60,再將等式兩邊除以x即可求解..【答案】D.【解析】解：由表格數(shù)據(jù)可得：此函數(shù)是反比例函數(shù)，設(shè)解析式為： y上，則xy=k=6000,故y與x之間的關(guān)系的式子是y&IL,X故選：D..【答案】y0.x【解析】解：由題意得：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2'陽的面積0故本題答案為：y=￡魚.【解析】解：:sh,當(dāng)h為10cm時，底面積為【解析】解：:sh,當(dāng)h為10cm時，底面積為30,??.h關(guān)于s的函數(shù)解析式為:鞏固.如果以12m3/h的速度向水箱進(jìn)水，5h可以注滿.為了趕時間，現(xiàn)增加進(jìn)水管，使進(jìn)水速度達(dá)到Q(m3/h),那么此時注滿水箱所需要的時間 t(h)與Q(m3/h)之間的函數(shù)關(guān)系TOC\o"1-5"\h\z為( )60 60 60A.t=QB.t=60Q C.t=12—QD,t=12+Q.已知經(jīng)過閉合電路的電流 I與電路的電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)表格已知條件求出I與R的反比例函數(shù)關(guān)系式，并填寫表格中的空格.I(安) 5 10R(歐) 10y=—^4-^ 尸上3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線:2與x軸交于點A,與雙曲線 工在3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線于點B,BC，x軸于點C,OC=2AO求雙曲線的解析式.答案與解析.【答案】A.【解析】】解：由題意得：水箱的容量 =12m3/hx5h=60m3.60，注滿水箱所需要的時間t(h)與Q(m3/h)之間的函數(shù)關(guān)系為t=Q故選A..【答案】同解析.【解析】解：依題意設(shè)【解析】解：依題意設(shè)把I=10,R=10代入得:解得U=100,所以100+5=20.I（安） 5 10R（歐） 20 10.【答案】雙曲線的解析式為y=N.【解析】解：由直線x軸交于點A【解析】解：由直線x軸交于點A的坐標(biāo)為1,0）,?.OA=1.又:OC=2OA, OC=2,.??點B的橫坐標(biāo)為2,代入直線 ，得y=，???B(2,2).???點B在雙曲線上,k=xy=2x，雙曲線的解析式為y=^.拔高(x>0).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線(x>0)上的一個動點，PB±y軸于點B,當(dāng)點P的橫坐標(biāo)逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（ ）BOBOA.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小3.已知一個長萬體的體積是 100cm,匕的長是ycm,寬是10cm,局是xcm.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)x=2cm時，求y的值.答案與解析【解析】解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,???PB，y軸于點B,點A是x軸正半軸上的一個定點,???四邊形OAPB是個直角梯形,，四邊形OAPB的面積=2(PB+AO)，四邊形OAPB的面積=2(PB+AO)?(x+AO)3_&3A03_3A01_

?工=2+23=2+2?工，.AO是定值,，四邊形OAPB的面積是個減函數(shù)，即點P的橫坐標(biāo)逐漸增大時四邊形OAPB的面積逐漸減小.故選：C..【答案】同解析.【解析】解：（1）由題意得，10xy=100,-y=10(x>-y=10(x>0);(2)當(dāng)x=2cm時，y=_l_0_=5(cm)2六、課堂小結(jié).知識結(jié)構(gòu)及要點小結(jié).實際問題與反比例函數(shù).解決問題時常用待定系數(shù)法.考察函數(shù)圖像及其性質(zhì)、考察閱讀能力，能從函數(shù)圖像上得到有價值的信息.解題方法及技巧小結(jié)深刻理解反比例函數(shù)的定義及認(rèn)真觀察、總結(jié)生活中的數(shù)學(xué)知識是解決實際問題的關(guān)鍵解決跨學(xué)科的綜合題目時，要準(zhǔn)確領(lǐng)會相關(guān)學(xué)科的知識七、課后作業(yè)基礎(chǔ)1.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均 80千米/小時的速度用了4個小時到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時.汽車的速度 v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關(guān)系是（ ）- 一IpnlA.v=320t B.v=——C.v=20t D.v=—t t.已知圓柱的側(cè)面積是10兀cm2,若圓柱底面半徑為rcm,高為hcm,則h與r的函數(shù)關(guān)系式是..某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時 8立方米，6小時可以將滿池水全部排空.現(xiàn)在排水量為平均每小時Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時間為 t（小時），寫出時間t（小時）與Q之間的函數(shù)表達(dá)式..若矩形的長為x,寬為v,面積保持不變，下表給出了 x與y的一些值求矩形面積.（1）請你根據(jù)表格信息寫出 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式完成上表.X1Sy42答案與解析.【答案】B.【解析】解：由題意vt=80X4,則v=W”t故選：B..【答案】h=^-（r>0）.【解析】解：由題意得： h與r的函數(shù)關(guān)系式是：h」2三-攵，半徑應(yīng)大于0.2兀r|]F一，一…, 5故本題答案為：h=一（r>0）.r.【答案】t喈.【解析】解：..?某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時 8立方米，6小時可以將滿池水全部排空，該水池的蓄水量為8X6=48（立方米），,.Qt=48,,+[41…t=—tQ.【答案】同解析.【解析】解：（1）設(shè)丫二二，篁由于（1,4）在此函數(shù)解析式上，那么k=1X4=4,-y=__>x2 3（2）4--=4X—=6,J周，洞4+2=2,1-1.=2'

X12￡y642122上鞏固1.驗光師測的一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)1.驗光師測的一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y與鏡片的焦距x的數(shù)據(jù)，如表:y(單位：度) y(單位：度) 100200 400 500x(單位：米)x(單位：米)1.00 0.50 0.25 0.20則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是..京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行駛完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式是t=..如圖，。。的直徑AB=12cmAMeBN是它的兩條切線，DE切。。于E,交AlWD,BN于C,設(shè)AD=x,BC=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.VI7\3 CN答案與解析【解析】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視眼鏡的度數(shù)y與鏡片的焦距答案與解析【解析】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視眼鏡的度數(shù)y與鏡片的焦距x成反比例,設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y上,x,.y=400,x=0.25,400=0.400=0.25解得：k=100,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是yJ”.故答案為：y=—.2.【答案】t=n詈.【解析】解：由題意得：汽車行駛完全程所需的時間 t與行駛的平均速度v之間的函數(shù)關(guān)系式是t=粵園V故本題答案為：t=工理.V3.【答案】y=—.【解析】解：作DF，BN交BC于F;.AMBN與。。切于點定A、B,.-.AB1AMAB±BN.又;DF±BN??/BAD4ABC4BFD=90,???四邊形ABFD^矩形，BF=AD=xDF=AB=12??BC=y,FC=BC-BF=y-x;,「DE切。O于E,.DE=DA=xCE=CB=y貝UDC=DE+CE=x+y在Rt^DFC中,由勾股定理得：(x+y)2=(y-x)2+122,整理為尸與?.y與x的函數(shù)關(guān)系式是尸變.拔高1.如圖，點A在反比仞^函數(shù)y=}(kwo)的圖象上，且點A是線段OB的中點，點D為x軸上一點，連接BD交反比例函數(shù)圖象于點C,連接AC,若BC:CD=21,$△ad/4.則k的3TOC\o"1-5"\h\z值為( )OD xon 9QA<.— B.16C.—D.103 32.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓 p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.(1)求這一函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)氣體體積為1m3時，氣壓是多少？(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？(精確到0.01m3)P[kPajJ200150100SO\aMAI加） [ . [ [ j ] ,.mn=16,故選：B.2.【答案】同解析.【解析】解：(