人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理逆定理課件

勾股定理的逆定理(1)X勾股定理的逆定理(1)X1回憶過(guò)去1.直角三角形有哪些性質(zhì)?2.如何判斷三角形是直角三角形?回憶過(guò)去1.直角三角形有哪些性質(zhì)?2.如何判斷三角形是直角三2溫故知新abcCBA勾股定理：

如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c

，那么a2+b2=c2.反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2.那么這個(gè)三角形的形狀怎樣？思考：形數(shù)溫故知新abcCBA勾股定理：反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形3古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角4按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？古埃及人曾用下面的方5345請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?324252+=345請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?32426345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？全等我們作RT△ABC，使=3、=4B′C′A′C′345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，B7345ACBA′B′C′34在中根據(jù)勾股定理有≌345ACBA′B′C′34在8下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：，6，；6，8，10。（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）畫出圖形,它們都是直角三角形嗎？動(dòng)手畫一畫下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，9直角三角形有哪些性質(zhì)?直角三角形;B.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么（a、b、c為正整數(shù)）勾股定理的逆定理(1)a2+b2=c2∴A’B’2=a2+b26、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有勾股定理的逆定理(2)a2+b2=c2古埃及人曾用下面的方法得到直角：解：∵a2＋b2＝152＋82＝225＋64＝289如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？∴A’B’2=c2如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC長(zhǎng)20米，CD長(zhǎng)15米，DA長(zhǎng)7米，∠C=90°求：綠地ABCD的面積。解：∵a2＋b2＝152＋82＝225＋64＝289由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請(qǐng)以命題的形式說(shuō)出你的觀點(diǎn)!命題2

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2直角三角形有哪些性質(zhì)?由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請(qǐng)以命題10勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2勾股定理的逆命題是否是真命題？勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a11∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長(zhǎng)取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個(gè)△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中則△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題ACBA′B′C′證明：∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b12勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿13例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵a2＋b2＝152＋82＝225＋64＝289c2

＝172＝289∴a2＋b2＝c2∴這個(gè)三角形是直角三角形例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：例題14b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,5、已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足∴A’B’2=a2+b2(1)a＝15,b＝8,c＝17如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么那么這個(gè)三角形是直角三角形。直角三角形有哪些性質(zhì)?(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)a=13b=14c=15_________;直角三角形有哪些性質(zhì)?勾股定理的逆定理(1)如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？=m4+2m2n2+n4c2＝152＝225例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。古埃及人曾用下面的方法得到直角：例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎?例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵a2＋c2＝132＋142＝169＋196＝365c2

＝152＝225∴a2＋b2≠c2∴這個(gè)三角形不是直角三角形b2=(m2+n2)2=m4+2m2n215(3)a=1b=2c=_________;

下面以a,b,c（a,b,c所對(duì)角分別為∠

A,∠B,

∠C

）為邊長(zhǎng)的△ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900

像3,4,5,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).3k,4k,5k(k是正整數(shù))也是一組勾股數(shù)(3)a=1b=2c=16滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。（a、b、c為正整數(shù)）你能寫出常用的勾股數(shù)嗎？3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17

；9，40，41滿足的三個(gè)正整數(shù)17課堂練習(xí)判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整數(shù)）(2)∵a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2∴m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4

∴a2+c2=b2即:三角形是直角三角形課堂練習(xí)判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(18在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面積。那么這個(gè)三角形是直角三角形。6、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則感悟:原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：a2+b2=c2(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎?互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?(1)a＝15,b＝8,c＝17∴這個(gè)三角形不是直角三角形(2)∵a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,開啟智慧∴a2＋b2≠c2如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：∴A’B’2=a2+b2例2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面積。∴△ＡＢＣ為直角三角形,∠B=90°∴△ABC的面積為81517ABC在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面19勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a20互逆命題:

兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.

如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.互逆定理:

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.互逆命題:21駛向勝利的彼岸定理與逆定理開啟智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?駛向勝利的彼岸定理與逆定理開啟智慧我們已經(jīng)學(xué)22(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等．(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立試一試一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命23勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對(duì)的角為直角。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a24勾股定理的逆定理(2)勾股定理的逆定理(2)25例2：

“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口P，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處，且相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？PEQRN遠(yuǎn)航海天例2：“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口P，各自沿一固26例題3：如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC長(zhǎng)20米，CD長(zhǎng)15米，DA長(zhǎng)7米，∠C=90°求：綠地ABCD的面積。CBAD242015725例題3：如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC27

隨堂練習(xí)：1、將下列長(zhǎng)度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9

2、如果線段a、b、c能組成直角三角形,則它們的比可能是（）（A）3:4:7;（B）5:12:13;

（C）1:2:4;（D）1:3:5.DB三角形的三邊分別是a、b、c,且滿足(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()A.直角三角形;B.是銳角三角形;是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.A隨堂練習(xí)：2、如果線段a、b、c能組成直284、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎?

此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少?5、已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

試判斷△ABC的形狀.思維訓(xùn)練4、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件此時(shí)四邊形AB29如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？解：∵a2＋c2＝132＋142＝169＋196＝365(2)a=13b=14c=15_________;=m4+2m2n2+n4(1)a＝15,b＝8,c＝174、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面積。c2＝152＝225古埃及人曾用下面的方法得到直角下面以a,b,c（a,b,c所對(duì)角分別為∠A,∠B,∠C）為邊長(zhǎng)的△ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？（a、b、c為正整數(shù)）直角三角形有哪些性質(zhì)?我們作RT△ABC，使=3、=4(2)a=13b=14c=15_________;(2)∵a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。直角三角形;B.求證:△ABC是直角三角形如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC長(zhǎng)20米，CD長(zhǎng)15米，DA長(zhǎng)7米，∠C=90°求：綠地ABCD的面積。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理的逆定理(1)6、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b30判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.角：邊：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法有一個(gè)角是直角的三角形是直角31探索猜想歸納驗(yàn)證應(yīng)用拓展知識(shí)源于探索學(xué)習(xí)收獲探索猜想歸納驗(yàn)證應(yīng)用拓展知識(shí)源于探索學(xué)習(xí)收獲32再見(jiàn)再見(jiàn)33勾股定理的逆定理(1)X勾股定理的逆定理(1)X34回憶過(guò)去1.直角三角形有哪些性質(zhì)?2.如何判斷三角形是直角三角形?回憶過(guò)去1.直角三角形有哪些性質(zhì)?2.如何判斷三角形是直角三35溫故知新abcCBA勾股定理：

如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c

，那么a2+b2=c2.反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2.那么這個(gè)三角形的形狀怎樣？思考：形數(shù)溫故知新abcCBA勾股定理：反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形36古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角37按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？古埃及人曾用下面的方38345請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?324252+=345請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?324239345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？全等我們作RT△ABC，使=3、=4B′C′A′C′345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，B40345ACBA′B′C′34在中根據(jù)勾股定理有≌345ACBA′B′C′34在41下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：，6，；6，8，10。（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）畫出圖形,它們都是直角三角形嗎？動(dòng)手畫一畫下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，42直角三角形有哪些性質(zhì)?直角三角形;B.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么（a、b、c為正整數(shù)）勾股定理的逆定理(1)a2+b2=c2∴A’B’2=a2+b26、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有勾股定理的逆定理(2)a2+b2=c2古埃及人曾用下面的方法得到直角：解：∵a2＋b2＝152＋82＝225＋64＝289如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？∴A’B’2=c2如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC長(zhǎng)20米，CD長(zhǎng)15米，DA長(zhǎng)7米，∠C=90°求：綠地ABCD的面積。解：∵a2＋b2＝152＋82＝225＋64＝289由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請(qǐng)以命題的形式說(shuō)出你的觀點(diǎn)!命題2

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2直角三角形有哪些性質(zhì)?由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請(qǐng)以命題43勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2勾股定理的逆命題是否是真命題？勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a44∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長(zhǎng)取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個(gè)△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中則△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題ACBA′B′C′證明：∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b45勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿46例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵a2＋b2＝152＋82＝225＋64＝289c2

＝172＝289∴a2＋b2＝c2∴這個(gè)三角形是直角三角形例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：例題47b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,5、已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足∴A’B’2=a2+b2(1)a＝15,b＝8,c＝17如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么那么這個(gè)三角形是直角三角形。直角三角形有哪些性質(zhì)?(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)a=13b=14c=15_________;直角三角形有哪些性質(zhì)?勾股定理的逆定理(1)如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？=m4+2m2n2+n4c2＝152＝225例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。古埃及人曾用下面的方法得到直角：例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎?例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵a2＋c2＝132＋142＝169＋196＝365c2

＝152＝225∴a2＋b2≠c2∴這個(gè)三角形不是直角三角形b2=(m2+n2)2=m4+2m2n248(3)a=1b=2c=_________;

下面以a,b,c（a,b,c所對(duì)角分別為∠

A,∠B,

∠C

）為邊長(zhǎng)的△ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900

像3,4,5,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).3k,4k,5k(k是正整數(shù))也是一組勾股數(shù)(3)a=1b=2c=49滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。（a、b、c為正整數(shù)）你能寫出常用的勾股數(shù)嗎？3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17

；9，40，41滿足的三個(gè)正整數(shù)50課堂練習(xí)判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整數(shù)）(2)∵a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2∴m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4

∴a2+c2=b2即:三角形是直角三角形課堂練習(xí)判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(51在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面積。那么這個(gè)三角形是直角三角形。6、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則感悟:原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：a2+b2=c2(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎?互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?(1)a＝15,b＝8,c＝17∴這個(gè)三角形不是直角三角形(2)∵a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,開啟智慧∴a2＋b2≠c2如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：∴A’B’2=a2+b2例2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面積?！唷鳎粒拢脼橹苯侨切?∠B=90°∴△ABC的面積為81517ABC在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面52勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a53互逆命題:

兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.

如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.互逆定理:

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.互逆命題:54駛向勝利的彼岸定理與逆定理開啟智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?駛向勝利的彼岸定理與逆定理開啟智慧我們已經(jīng)學(xué)55(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等．(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立試一試一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命56勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對(duì)的角為直角。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a57勾股定理的逆定理(2)勾股定理的逆定理(2)58例2：

“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口P，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處，且相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？PEQRN遠(yuǎn)航海天例2：“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口P，各自沿一固59例題3：如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC長(zhǎng)20米，CD長(zhǎng)15米，DA長(zhǎng)7米，∠C=90°求：綠地ABCD的面積。C