2011年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題十：圖形與變換

PAGE中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練：圖形與變換1．請(qǐng)仔細(xì)觀察下列軸對(duì)稱(chēng)圖形的構(gòu)成，然后在橫線上畫(huà)出恰當(dāng)?shù)膱D形．_N_M_N_M_D_C_B_AABABCDEABCDE(第2題圖)(第3題圖)(第4題圖)3．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連結(jié)AE，則AE的長(zhǎng)為.4．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC=900，則∠A度數(shù)為（）A.45°B.55°C.65°D.75°5．上右圖是萬(wàn)花筒的一個(gè)圖案，圖中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A為中心旋轉(zhuǎn)多少度后可得圖中另一陰影的菱形（）A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°B.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°6．已知：如圖，，，以為位似中心，按比例尺，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．或 B．或C． D．7．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）①畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，②畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若成軸對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)出所有的對(duì)稱(chēng)軸；④△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若成中心對(duì)稱(chēng)圖形，寫(xiě)出所有的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo).8.在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為，并且原多邊形上的任一點(diǎn)，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過(guò)和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為，其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角．（1）填空： ①如圖1，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來(lái)的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為（ ， ）；②如圖2，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，則線段的長(zhǎng)為 ；ＣＡBDE圖1ＡBＣDE圖2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩ圖3（2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，，為邊向外作正方形，，，點(diǎn)，，分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用與ＣＡBDE圖1ＡBＣDE圖2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩ圖39.如圖1，一副直角三角板滿足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°,∠EDF＝30°【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.如圖3，當(dāng)時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說(shuō)明理由.根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為_(kāi)________,其中的取值范圍是_______(直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)【探究二】若，AC＝30cm，連續(xù)PQ，設(shè)△EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說(shuō)明理由.隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)△EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍.10．如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．連接并展開(kāi)紙片．（1）求證：四邊形是正方形；ECBDAGF（2）取線段的中點(diǎn)，連接，如果，試說(shuō)明四邊形ECBDAGF答案：1．略2.103.4.C5.D6.A7.解：如下圖所示，（4）對(duì)稱(chēng)中心是（0，0）8.解：（1）①，；②；（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，此時(shí)，線段變?yōu)榫€段；經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，此時(shí)，線段變?yōu)榫€段．，，，．10．證明：（1），，．ECBDAGF由沿折疊后與重合，知，ECBDAGF四邊形是矩形，且鄰邊相等．四邊形