高一必修二數學知識點

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高一必修二數學學識點

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.更加地,當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當時,;當時,;當時,不存在.

②過兩點的直線的斜率公式：

留神下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的依次無關;(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k,且過點

留神：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點,

④截矩式：

其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.

⑤一般式：(A,B不全為0)

留神：各式的適用范圍特殊的方程如：

(4)平行于x軸的直線：(b為常數);平行于y軸的直線：(a為常數);

(5)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(三)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點;

(ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為

(為參數),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

留神：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要留神斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點

相交

交點坐標即方程組的一組解.

方程組無解;方程組有多數解與重合

(8)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點

(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一向線上任取一點,再轉化為點到直線的距離舉行求解.

高一上冊數學學識點歸納（總結）

一、集合

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素確實定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的（籃球）隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示（方法）：列舉法與描述法。

u留神：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R|x-32},{x|x-32}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的根本關系

1.“包含”關系—子集

留神：

有兩種可能(1)A是B的一片面，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A

2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，那么5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素一致那么兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假設A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A

③假設A?B,B?C,那么A?C

④假設A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

u有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

二、函數

1、函數定義域、值域求法綜合

2.、函數奇偶性與單調性問題的解題策略

3、恒成立問題的求解策略

4、反函數的幾種題型及方法

5、二次函數根的問題——一題多解

指數函數y=a^x

a^a_a^b=a^a+b(a0,a、b屬于Q)

(a^a)^b=a^ab(a0,a、b屬于Q)

(ab)^a=a^a_b^a(a0,a、b屬于Q)

指數函數對稱規(guī)律：

1、函數y=a^x與y=a^-x關于y軸對稱

2、函數y=a^x與y=-a^x關于x軸對稱

3、函數y=a^x與y=-a^-x關于坐標原點對稱為常數.

2、冪函數性質歸納.

(1)全體的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);

三、平面向量

已知兩個從同一點O啟程的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，那么以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法那么叫做向量加法的平行四邊形法那么。對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法得志全體的加法運算定律。數乘運算實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ0時，λa的方向和a的方向一致，當λ0時，λa的方向和a的方向相反，當λ=0時，λa=0。設λ、μ是實數，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。向量的數量積已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。

高一必修二數學學識

1、柱、錐、臺、球的布局特征

(1)棱柱：

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

(2)棱錐

幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底（面相）似,其好像比等于頂點到截面距離與高的比的平方.

(3)棱臺：

幾何特征：①上下底面是好像的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面開展圖是一個矩形.

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面開展圖是一個扇形.

(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面開展圖是一個弓形.

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑.

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、

俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度.

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段依舊與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段依舊與y平行,長度為原來的一半.

4、柱體、錐體、臺體的外觀積與體積

(1)幾何體的外觀積為幾何體各個面的面積的和.

(2)特殊幾何體外觀積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)

(3)柱體、錐體、臺體的