高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題由一個(gè)或多個(gè)元素所構(gòu)成的叫做集合，集合是數(shù)學(xué)中一個(gè)根本概念，它是集合論的研究對(duì)象。這次我給大家整理了（高一數(shù)學(xué)）集合學(xué)識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題，供大家閱讀參考。

高一數(shù)學(xué)集合學(xué)識(shí)點(diǎn)

(一)

1、集合的含義：

“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開(kāi)會(huì)時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。譬如高一二班集合，那么全體高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱為這個(gè)集合的元素。

2、集合的表示

通常用大寫(xiě)字母表示集合，用小寫(xiě)字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N_或N+

整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

集合的表示（方法）：列舉法與描述法。

①列舉法：{a,b,c……}

②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)。如{x?R|x-32},{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}

③語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)留神集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三個(gè)特性

(1)無(wú)序性

指集合中的元素排列沒(méi)有依次，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，那么集合A=B。

例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

留神：該題有兩組解。

(2)互異性

指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}

(3)確定性

集合確實(shí)定性是指組成集合的元素的性質(zhì)務(wù)必明確，不允許有模棱兩可、含混不清的處境。

(二)

1.子集，A包含于B，有兩種可能

(1)A是B的一片面，

(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都一致。

反之:集合A不包含于集合B。

2.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

3、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，那么集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。

數(shù)學(xué)集合學(xué)識(shí)點(diǎn)

1.集合定義：某些指定的對(duì)象集在一起成為集合.

(1)集合中的對(duì)象稱元素，若a是集合A的元素，記作a∈A;若b不是集合A的元素，記作bA.

(2)集合中的元素務(wù)必得志：確定性、互異性與無(wú)序性.(集合的性質(zhì))

確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)概括對(duì)象，那么或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種處境必有一種且只有一種成立.

互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不一致的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)展現(xiàn)同一元素.

無(wú)序性：集合中不同的元素之間沒(méi)有地位差異，集合不同于元素的排列依次無(wú)關(guān).

(3)表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或圖示法.

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi).

描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi).概括方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.

(4)常用數(shù)集及其記法.

非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;

正整數(shù)集，記作N_或N+;

整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)集，記作Q;

實(shí)數(shù)集，記作R.

2.集合的包含關(guān)系.

(1)集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，那么稱A是B的子集(或B包含A)，記作AB(或BA).

集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣.若AB且BA，那么稱A等于B，記作A=B;若AB且A≠B，那么稱A是B的真子集.

(2)簡(jiǎn)樸性質(zhì)：①AA;②A;③若AB，BC，那么AC;④若集合A是n個(gè)元素的集合，那么集合A有2n個(gè)子集(其中2n-1個(gè)真子集).

3.全集與補(bǔ)集.

(1)包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集，記作U.

(2)若S是一個(gè)集合，AS，那么SA={x|x∈S且xA}稱S中子集A的補(bǔ)集.

4.交集與并集.

(1)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集.交集A∩B={x|x∈A且x∈B}.

(2)一般地，由全體屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.并集A∪B={x|x∈A或x∈B}.

高一數(shù)學(xué)集合典練習(xí)題

題目已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x-2或x6}.(1)若A∩B=Φ，求a的取值范圍;(2)若A∪B=B，求a的取值范圍.

答案

題目

答案

學(xué)好數(shù)學(xué)的幾條建議

1、要有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！芭d趣是最好的老師”。做任何事情，只要有興趣，就會(huì)積極、主動(dòng)去做，就會(huì)想方設(shè)法把它做好。但培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的關(guān)鍵是務(wù)必先掌管好數(shù)學(xué)根基學(xué)識(shí)和根本技能。有的同學(xué)老想做難題，看到別人上數(shù)奧班，自己也要去。假設(shè)這些同學(xué)連課內(nèi)的根基學(xué)識(shí)都掌管不好，在里面學(xué)習(xí)只能濫竽充數(shù)，對(duì)學(xué)習(xí)并沒(méi)有扶助，反而使自己失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信仰。我建議同學(xué)們可以看一些數(shù)學(xué)名人?。ü适拢?、趣味數(shù)學(xué)等學(xué)識(shí)來(lái)鞏固學(xué)習(xí)的自信仰。

2、要有端正的（學(xué)習(xí)態(tài)度）。首先，要明確學(xué)習(xí)是為了自己，而不是為了老師和父母。因此，上課要潛心、積極斟酌并勇于發(fā)言。其次，回家后要專心完成作業(yè)，實(shí)時(shí)地把當(dāng)天學(xué)習(xí)的學(xué)識(shí)舉行復(fù)習(xí)，再把明天要學(xué)的內(nèi)容做一下預(yù)習(xí)，這樣，學(xué)起來(lái)會(huì)輕松，理解得更加深刻些。

3、要有“持之以恒”的精神。要使學(xué)習(xí)勞績(jī)提高，不能慌張，要一步一步地舉行，不要盼望一夜之間什么都學(xué)會(huì)了。即使進(jìn)步慢一點(diǎn)，只要堅(jiān)持不懈，也確定能在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)道路上獲得告成!還要有“不恥下問(wèn)”的精神，不要怕丟面子。其實(shí)無(wú)論學(xué)識(shí)難易，只要學(xué)會(huì)了，弄懂了，那才是最大的面子!

4、要提防學(xué)習(xí)的技巧和方法。不要死記硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到生動(dòng)運(yùn)用，舉一反三。更加要重視課堂上學(xué)習(xí)新學(xué)識(shí)和分析練習(xí)的時(shí)候，不能思想開(kāi)小差，管自己做與學(xué)習(xí)無(wú)關(guān)的事情。留神力確定要高度集中，并積極斟酌，遇到不懂題目時(shí)要實(shí)時(shí)做好記錄，課后和同學(xué)舉行探討，做好查漏補(bǔ)缺。

5、要有擅長(zhǎng)查看、閱讀的好習(xí)慣。只要我們做數(shù)學(xué)的有心人，細(xì)心查看、斟酌，我們就會(huì)察覺(jué)生活中四處都有數(shù)學(xué)。除此之外，同學(xué)們還可以從多方面、多種（渠道）來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如：從電視、網(wǎng)絡(luò)、《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)小靈通》等報(bào)刊雜志上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不斷擴(kuò)展學(xué)識(shí)面。

6、要有自己的觀點(diǎn)?，F(xiàn)在，大片面同學(xué)遇到一些較難或不領(lǐng)會(huì)的問(wèn)題時(shí)，就不加斟酌，輕易放棄了，有的干脆聽(tīng)從老師、父母、書(shū)本的觀法。即使是老師、長(zhǎng)輩、書(shū)籍等權(quán)威，也不是沒(méi)有一點(diǎn)兒失誤的，我們要重視權(quán)威的觀法，但絕不等于不加斟