高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案設(shè)計

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案設(shè)計冪函數(shù)是根本初等函數(shù)之一，是高中生需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)識點。接下來是我為大家整理的高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案設(shè)計，夢想大家熱愛!

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案設(shè)計一

教學(xué)設(shè)計

根本信息名稱《冪函數(shù)圖象和性質(zhì)》課時1所屬教材目次人教A版2.3教材分析?《冪函數(shù)》選自（高一數(shù)學(xué)）新教材必修1第2章第3節(jié)。冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一根本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光對付以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是一個對學(xué)生研究函數(shù)的（方法）和才能的綜合提升。?學(xué)情分析

(1)學(xué)生已經(jīng)接觸過函數(shù)，已經(jīng)確立了利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個函數(shù)的意識?，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究才能。?

(2)雖然前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會用描點列表連線畫圖的方法來繪制指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)圖像，但是對于冪函數(shù)的圖像畫法依舊缺乏感性熟悉。?

(3)?學(xué)生層次參次不齊，個體差異對比明顯。

教學(xué)目標學(xué)識與才能目標知道冪函數(shù)的概念，會研究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像

掌管冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)

過程與方法目標學(xué)生在積極參與概括冪函數(shù)的性質(zhì)研究實踐活動中，培養(yǎng)學(xué)生查看和歸納才能，與此同時，在解決概括問題的過程中，提高學(xué)生對概括問題的前一以及綜合才能

情感態(tài)度與價值觀目標滲透辯證唯物主義觀點和方法論，培養(yǎng)學(xué)生運用概括問題概括分析的方法分析問題和解決問題的才能。

教學(xué)重難點重點冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像

難點冪函數(shù)y=x的圖像的規(guī)律，冪函數(shù)性質(zhì)的（總結(jié)）

教學(xué)策略與設(shè)計說明講、議、練結(jié)合，啟發(fā)式教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時間)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖問題1

問題2

問題3

問題4

問題5幻燈片演示問題：寫出以下y關(guān)于x的函數(shù)解析式：

正方形邊長x，面積y

正方體棱長x，體積y

正方形面積x，邊長y

某人騎車x秒內(nèi)勻速前進了1km，騎車速度y

一物體位移y與位移時間x，速度1m/s

教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納投影演示定義。

這五個函數(shù)關(guān)系是從布局上看有什么共同的特點?用x表示自變量，y表示函數(shù)值

投影冪函數(shù)的定義，透露課題。

有了冪函數(shù)的概念接下來研究什么?通過什么方式研究，類比指數(shù)函數(shù)的對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)。

投影：

例1：查看在同一向角坐標系中下些列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像將察覺的性質(zhì)填入表格：

y=xy=xy=xy=xy=x

探究：①應(yīng)明確函數(shù)的定義域?(寫成根式的形式)

查看定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊?/p>

留神指數(shù)對圖像特征的影響

投影顯示表格

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案設(shè)計二

教學(xué)目標

1.學(xué)識目標：

(1)了解冪函數(shù)的概念;

(2)會畫簡樸冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì);

(3)了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)變更的性質(zhì)變化處境。

2.才能目標：

在探究冪函數(shù)性質(zhì)的活動中，培養(yǎng)學(xué)生查看和歸納才能，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和思想。

3.情感目標：

通過師生、生生彼此之間的議論、互動，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識品質(zhì)，同時讓學(xué)生在探索、解決問題過程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。

教學(xué)重點及難點

教學(xué)重點：

從概括冪函數(shù)歸納熟悉冪函數(shù)的一些性質(zhì)并做簡樸應(yīng)用。

教學(xué)難點：

引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。

（教學(xué)方法）

歸納總結(jié)，數(shù)形結(jié)合，分析驗證。

教學(xué)媒體

幻燈片、黑板

教學(xué)過程

教學(xué)根本流程從實例查看引入課題→構(gòu)建冪函數(shù)的概念→

畫出代表性函數(shù)圖像→探索簡樸的冪函數(shù)性質(zhì)→總結(jié)一般性研究方法→應(yīng)用舉例和課堂練習(xí)→小結(jié)與作業(yè)

(一)實例查看，引入新課

(1)假設(shè)張紅添置了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P=W元，P是W的函數(shù)。(y=x)?

(2)假設(shè)正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=a2，S是a的函數(shù)。?(y=x2)?

(3)假設(shè)立方體的邊長為a，那么立方體的體積V=a3，S是a的函數(shù)。?(y=x3)

(4)假設(shè)一個正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=s1∕2，a是S的函數(shù)。(y=x1∕2)

(5)假設(shè)某人ts內(nèi)騎車行進1km，那么他騎車的平均速度v=t-1，V是t的函數(shù)。(y=x-1)?

問題一：以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?

學(xué)生回響：底數(shù)都是自變量，指數(shù)都是常數(shù)。

設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生從概括的實例中舉行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.

由學(xué)生議論、總結(jié)，得出上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。

(二)類比聯(lián)想，探究新知

1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x為自變量?ɑ為常數(shù)。

留神：冪函數(shù)的解析式務(wù)必是y=xa的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為1只有1項”。(讓學(xué)生判斷y=2x3y=x2+xy=_y=x-2等是否為冪函數(shù))

例題1.已知函數(shù)是冪函數(shù)，求m的值。

設(shè)計意圖加深學(xué)生對冪函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。

2.冪函數(shù)的圖像與簡樸性質(zhì)

同前面的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)一樣，先畫出函數(shù)的圖像，再由圖像來研究冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，定點)。

找出典型的函數(shù)作為代表：

y=xy=x2y=x3y=x-1

在幻燈片上給出以上五個函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生查看其性質(zhì)(定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性)

讓學(xué)生自主動手，在同一坐標系中畫出這5個函數(shù)的圖像，并查看圖像

問題二：全體圖像都過第幾象限，全體圖像都不過第幾象限，為什么?

學(xué)生回響：都過第一象限，而都不過第四象限，由于當x0時全體冪函數(shù)都有意義，且函數(shù)值都為正。

問題三：全體圖像都過哪些點，為什么?

學(xué)生回響：都過點(1，1)，由于1的任何指數(shù)冪都為1。

問題四：對于原點，什么樣的冪函數(shù)過，什么樣的冪函數(shù)不過，為什么?

學(xué)生回響：指數(shù)為正過，為負那么不過，由于負指數(shù)冪可以化成分數(shù)形式，分母不能為零，所以在原點沒有意義。

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案設(shè)計三

教學(xué)分析

教學(xué)目標：

1、掌管冪函數(shù)的概念;熟諳α=1，2，3，?，-1時的1冪函數(shù)的圖象和性質(zhì);能利用冪函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。

2、通過學(xué)生對情境的查看、斟酌、歸納、總結(jié)形成結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的察覺問題，解決問題的力。

二、教學(xué)重難點：

重點：冪函數(shù)的定義，圖象與性質(zhì)。

難點：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

三、教學(xué)打定：

教師：將冪函數(shù)圖象提前畫在小黑板上。

四、教學(xué)導(dǎo)圖：

情境引入函數(shù)的概念冪課堂練習(xí)

畫出α=1，2，3，?，-1圖象

師生交流歸納出五個概括冪函數(shù)的性質(zhì)

課堂練習(xí)例題分析課堂小結(jié)課后作業(yè)

教學(xué)設(shè)計

教學(xué)過程：

(一)教學(xué)內(nèi)容：冪函數(shù)概念的引入。

設(shè)計意圖：從學(xué)生熟諳的背景啟程，為抽象出冪函數(shù)的概念做打定。這樣，既可以讓學(xué)生體會到冪函數(shù)來自于生活，又可以通過對這些案例的查看、歸納、概括、總結(jié)出冪函數(shù)的一般概念，培養(yǎng)學(xué)生察覺問題、解決問題的才能。

師生活動：

教師：前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，這兩類描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。但是同學(xué)們知道，不是全體的客觀世界變化規(guī)律都能用這兩種數(shù)學(xué)模型來描述。今天，我們將學(xué)習(xí)新的一類描述客觀世界變換規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，也就是本書二點三節(jié)的冪函數(shù)。首先我們來看這樣幾個實際問題。第一個問題，假設(shè)老師現(xiàn)在打定添置單價為每千克1元的蔬菜W千克，老師總共需要花的錢P是多少?

教師：分外好，老師總共需要花的錢P=W。其次個問題，假設(shè)正方形的邊長為a，那么正方形的面積S等于多少?

教師：回復(fù)的分外正確。面積S=.下面的問題都很簡樸，請同學(xué)們跟上老師的思路。第三個問題，假設(shè)正方體的邊長為a，那么他的體積V等于多少了?

教師：對。正方體的體積V=。第四個問題，假設(shè)已知一個正方形面積等于S，那么這個正方形邊長a等于多少了?

教師：分外正確。通過前面對指數(shù)冪的學(xué)習(xí)，根式與分數(shù)指數(shù)冪是可以相互轉(zhuǎn)換的，所以根號下S就等于S的二分之一次方。那么我們的邊長a=。結(jié)果一個問題，專心聽，某人內(nèi)騎自行車行進了1KM，那他的平均速度v等于多少?

教師：回復(fù)分外正確。由于我們知道v×t=s

所以v==。好，現(xiàn)在我們一起來查看黑板上這五個概括表達式，我們可以看出第一個表達式中P是W的函數(shù)，那其次個表達式了?

教師：分外好，第三個表達式了?

教師：第四個表達式了?

教師：第五個了?

教師：大家回復(fù)得分外正確。假設(shè)將上面的函數(shù)自變量全用x代替，函數(shù)值全用y來代替，那么我們可以得到第一個表達式為。。。。。。

教師：其次個表達式?

教師：第三個表達式?

教師：第四個表達式?

教師：第五個表達式?

教師：回復(fù)的分外好。那現(xiàn)在請同學(xué)們留心查看老師用x，y寫成的這五個函數(shù)它們有哪些共同特征。等一下請同學(xué)起來給大家共享一下你查看的結(jié)果。給大家一分鐘時間斟酌。(一分鐘后。。。)有那個同學(xué)主動給大家共享一下你得出哪些共同特征?

教師：還有其他的共同特征嗎?

教師：同學(xué)們都回復(fù)的分外正確哈。以后了我們就把具有這樣性質(zhì)的函數(shù)叫做冪函數(shù)。現(xiàn)在我們來給冪函數(shù)下個確的定義。一般的，他形如的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。同學(xué)們確定要留神，冪函數(shù)與前面學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一樣，都是形式化定義，務(wù)必具有定義所給的形式，才能叫做冪函數(shù)，否者都不是冪函數(shù)。

(二)教學(xué)內(nèi)容：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的識別與聯(lián)系。

設(shè)計意圖：穩(wěn)定冪函數(shù)的概念，讓學(xué)生回想前面學(xué)過的冪函數(shù)的特例，較少目生感，并且用聯(lián)系的觀點，讓學(xué)生對比冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的識別，從而加深對冪函數(shù)概念的的理解與掌管。

師生活動：

教師：有的同學(xué)已經(jīng)察覺，今天學(xué)習(xí)的冪函數(shù)與前面學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)形式上有些好像，但是老師高手你們她們兩個函數(shù)有著本質(zhì)的識別。黑板上已經(jīng)有五個冪函數(shù)的概括例子，請同學(xué)們說幾個前面學(xué)習(xí)過的指數(shù)函數(shù)的例子。

教師：分外好。還有其他的嗎?

教師：那現(xiàn)在我們通過查看黑板上的例子找到這兩個函數(shù)本質(zhì)上的識別與聯(lián)系.同學(xué)們察覺了嗎?她們有哪些一致點?哪些不同點?

教師：不同了?

教師：回復(fù)分外正確哈。所以同學(xué)們確定不要混淆了這兩類函數(shù)，記領(lǐng)會那個函數(shù)的自變量在底數(shù)，那個函數(shù)的自變量在指數(shù)。我們已經(jīng)明確給出了冪函數(shù)的定義，并且卻別了冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。現(xiàn)在我們來做一個練習(xí)。

(三)教學(xué)內(nèi)容：課堂練習(xí)

設(shè)計意圖：進一步穩(wěn)定冪函數(shù)概念的理解.

師生活動：