高二數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高二數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)高二是承上啟下的一年，是勞績分化的分水嶺，勞績往往形成兩極分化：行那么扶搖直上，不行那么每況愈下。在這一年里學(xué)生務(wù)必完成學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。為了讓你更好的學(xué)習(xí)、我為你整理了（高二數(shù)學(xué)）必修一學(xué)識點（總結(jié)），夢想你熱愛!

高二數(shù)學(xué)必修一學(xué)識點總結(jié)1

(1)程序框圖根本概念：

①程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來切實、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾片面：表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。

②構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用

學(xué)習(xí)這片面學(xué)識的時候，要掌管各個圖形的外形、作用及使用規(guī)矩，畫程序框圖的規(guī)矩如下：

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要分外簡練領(lǐng)會。

高二數(shù)學(xué)必修一學(xué)識點總結(jié)2

1.1柱、錐、臺、球的布局特征

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

11三視圖：

正視圖：從前往后

側(cè)視圖：從左往右

俯視圖：從上往下

22畫三視圖的原那么：

長對齊、高對齊、寬相等

33直觀圖：斜二測畫法

44斜二測畫法的步驟：

(1).平行于坐標(biāo)軸的線照舊平行于坐標(biāo)軸;

(2).平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變;

(3).畫法要寫好。

5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖

1.3空間幾何體的外觀積與體積

(一)空間幾何體的外觀積

1棱柱、棱錐的外觀積：各個面面積之和

2圓柱的外觀積3圓錐的外觀積

4圓臺的外觀積

5球的外觀積

(二)空間幾何體的體積

1柱體的體積

2錐體的體積

3臺體的體積

4球體的體積

高二數(shù)學(xué)必修二學(xué)識點：直線與平面的位置關(guān)系

2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

2.1.1

1平面含義：平面是無限延展的

2平面的畫法及表示

(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)

(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。

3三個公理：

(1)公理1：假設(shè)一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

符號表示為

A∈L

B∈L=Lα

A∈α

B∈α

公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

符號表示為：A、B、C三點不共線=有且只有一個平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。

(3)公理3：假設(shè)兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

符號表示為：P∈α∩β=α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

共面直線

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點;

平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點;

異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。

2公理4：平行于同一條直線的兩條直線彼此平行。

符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a∥b

c∥b

強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這天性質(zhì)都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

3等角定理：空間中假設(shè)兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補

4留神點：

①a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上;

②兩條異面直線所成的角θ∈(0，);

③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線彼此垂直，記作a⊥b;

④兩條直線彼此垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

(1)直線在平面內(nèi)——有多數(shù)個公共點

(2)直線與平（面相）交——有且只有一個公共點

(3)直線在平面平行——沒有公共點

指出：直線與平面相交或平行的處境統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示

aαa∩α=Aa∥α

2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2.2.1直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，那么線面平行。

符號表示：

aα

bβ=a∥α

a∥b

2.2.2平面與平面平行的判定

1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。

符號表示：

aβ

bβ

a∩b=Pβ∥α

a∥α

b∥α

2、判斷兩平面平行的（方法）有三種：

(1)用定義;

(2)判定定理;

(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。

2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線與一個平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡記為：線面平行那么線線平行。

符號表示：

a∥α

aβa∥b

α∩β=b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、定理：假設(shè)兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

符號表示：

α∥β

α∩γ=aa∥b

β∩γ=b

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.3.1直線與平面垂直的判定

1、定義

假設(shè)直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α彼此垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。直線與平面垂直時,它們公共點P叫做垂足。

2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。

留神點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不成忽略;

b)定理表達(dá)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”彼此轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間一向線啟程的兩個半平面所組成的圖形

2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、兩個平面彼此垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直。

2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。

2性質(zhì)定理：兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

高二數(shù)學(xué)必修一學(xué)識點總結(jié)3

第一片面：根基學(xué)識梳理

學(xué)識點一橢圓的定義

平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的集合叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。

根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓上的點M得志集合，，且都為常數(shù)。

當(dāng)即時，集合P為橢圓。

當(dāng)即時，集合P為線段。

當(dāng)即時，集合P為空集。

學(xué)識點二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)，焦點在軸上時，焦點為，焦點。

(2)，焦點在軸上時，焦點為，焦點。

學(xué)識點三橢圓方程的一般式

這種形式的方程在課本中雖然沒有明確給出，但在應(yīng)用中有時對比便當(dāng)，在此供給出來，作為參考：

(其中為同號且不為零的常數(shù)，)，它包含焦點在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。

當(dāng)時，橢圓的焦點在軸上;當(dāng)時，橢圓的焦點在軸上。

一般式，通常也設(shè)為，應(yīng)更加留神均大于0，標(biāo)準(zhǔn)方程為。

學(xué)識點四橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法

1.定義法

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一,當(dāng)問題是以實際問題給出時，確定要留神使實際問題有意義，因此要恰當(dāng)?shù)乇硎緳E圓的范圍。

例1、在△ABC中，A、B、C所對三邊分別為，且B(-1,0)C(1,0)，求得志，且成等差數(shù)列時，頂點A的曲線方程。

變式練習(xí)1.在△ABC中，點B(-6,0)、C(0,8)，且成等差數(shù)列。

(1)求證：頂點A在一個橢圓上運動。

(2)指出這個橢圓的焦點坐標(biāo)以及焦距。

2.待定系數(shù)法

首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，并將其用有關(guān)參數(shù)表示出來，然后結(jié)合問題的條件，建立參數(shù)得志的等式，求得的值，再代入所設(shè)方程，即確定性，二定量，結(jié)果寫方程。

例2、已知橢圓的中心在原點，且經(jīng)過點P(3,0)，=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

例3、已知橢圓的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點，求橢圓方程。

變式練習(xí)2.求適合以下條件的橢圓的方程;

(1)兩個焦點分別是(-3,0)，(3,0)且經(jīng)過點(5,0).

(2)兩焦點在坐標(biāo)軸上，兩焦點的中點為坐標(biāo)原點，焦距為8，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12.

3.已知橢圓經(jīng)過點和點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

4.求中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

學(xué)識點五共焦點的橢圓方程的求解

一般地，與橢圓共焦點的橢圓可設(shè)其方程為。

例4、過點(-3,2)且與有一致焦點的橢圓的方程為()

A.B.C.D.

變式練習(xí)5.求經(jīng)過點(2，-3)且橢圓有共同焦點的橢圓方程。

學(xué)識點六與橢圓有關(guān)的軌跡問題的求解方法

與橢圓有關(guān)的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其根本思路是設(shè)出軌跡上一點和已知曲線上一點，建立其關(guān)系，再代入。

例5、已知圓，從這個圓上任意一點向軸作垂線段,點在上，并且,求點的軌跡。

學(xué)識點七與弦的中點有關(guān)問題的求解方法

直線與橢圓相交于兩點、,稱線段為橢圓的相交弦。與這個弦中點有點的軌跡問題是一類綜合性很強的題目，