整式的乘除與因式分解基本知識(shí)點(diǎn)與單元復(fù)習(xí)測驗(yàn)卷

整式的乘除與因式分解基本知識(shí)點(diǎn)與單元復(fù)習(xí)測驗(yàn)卷一、整式的乘除：1、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).例如：；；2、同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n(m，n是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例如：；3、冪的乘方法則：(am)n=amn(m，n是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.例如：；；4、積的乘方的法則：(ab)m=ambm(m是正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.例如：；；5、同底數(shù)冪的除法法則：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m＞n).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.規(guī)定：例如：；；6、單項(xiàng)式乘法法則7、單項(xiàng)式除法法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.8、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.9、多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.10、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加. ；11、整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.例如：（4a－1）（4a+1）=___________；（3a－2b）（2b+3a）=___________；=；；12、整式乘法的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍.例如：；；二、因式分解：1、提公因式法：4x2+12x3+4x2、公式法.：（1）、平方差公式：（2）、完全平方公式：3、分組分解法：ab－c＋b－aca2－2ab＋b2－c24、“十字相乘法”：即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).x2＋7x＋6（2）、x2－5x－6（3）、x2－5x＋6整式的乘法[同底數(shù)冪的乘法]am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）[冪的乘方](am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))[積的乘方](ab)n＝anbn(n是正整數(shù))[單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式]單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同的字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．[單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式]單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．[多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式]多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．平方差公式[平方差公式](a＋b)(a－b)＝a2－b2公式的結(jié)構(gòu)特征：⑴左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).⑵右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，即完全相同的項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方差（同號(hào)項(xiàng)2－異號(hào)項(xiàng)2）.公式的應(yīng)用：⑴公式中的字母，可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以用此公式進(jìn)行計(jì)算.⑵公式中的是不可顛倒的，注意是同號(hào)項(xiàng)的平方減去異號(hào)項(xiàng)的平方，還要注意字母的系數(shù)和指數(shù).⑶為了避免錯(cuò)誤，初學(xué)時(shí)，可將結(jié)果用“括號(hào)”的平方差表示，再往括號(hào)內(nèi)填上這兩個(gè)數(shù).如：(a+b)(a-b)=a2－b2↓↓↓↓↓↓計(jì)算：(1+2x)(1-2x)=(1)2－(2x)2=1-4x2完全平方公式[完全平方公式](a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加（或減）它們的積的2倍.公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，右邊是一個(gè)三項(xiàng)式（首平方，尾平方，二倍乘積在中央）．公式變形：(a+b)2=(a-b)2+4aba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4aba2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2-(a-b)2=4ab[公式的推廣](a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac整式的除法[同底數(shù)冪的除法]am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n)．a(chǎn)0=1(a≠0)任何非零數(shù)的零次冪是1.[單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式]單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．[多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式]多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．因式分解[因式分解]把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（或分解因式）.[提公因式法]ac＋bc=（a＋b）c[公式法]a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2[十字相乘法]x2＋（p＋q）x＋pq=（x＋p）（x＋q）鞏固練習(xí)一、訓(xùn)練平臺(tái)1.下列各式中，計(jì)算正確的是()A.27×27=28 B.25×22=210 C.26+26=27 D.26+26=2122.當(dāng)x=時(shí)，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于()A.- B.-18 C.18 D.3.已知x-y=3，x-z=，則(y-z)2+5(y-z)+的值等于()A. B. C.- D.04.設(shè)n為正整數(shù)，若a2n=5，則2a6n-4的值為()A.26 B.246 C.242 D.不能確定5.(a+b)(a-2b)=.6.(2a+0.5b)2=.7.(a+4b)(m+n)=.8.計(jì)算.(1)(2a-b2)(b2+2a)=；(2)(5a-b)(-5a+b)=.9.分解因式.(1)1-4m+4m2； (2)7x3-7x.10.先化簡，再求值.[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3，y=-1.5.二、探究平臺(tái)1.分解因式(a-b)(a2-ab+b2)-ab(b-a)為()A.(a-b)(a2+b2) B.(a-b)2(a+b) C.(a-b)3 D.-(a-b)32.下列計(jì)算正確的是()A.a8÷a2=a4(a≠0) B.a3÷a4=a(a≠0)C.a9÷a6=a3(a≠0) D.(a2b)3=a6b3.下列各題是在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，結(jié)果正確的是()A.x4-0.1=(x2+0.1)(x2-0.1) B.-x2-16=(-x+4)(-x-4)C.2xn+x3n=xn(2+x3) D.-x2=(1+2x)(1-2x)4.分解因式：-a2+4ab-4b2=.5.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是.6.(3x3+3x)÷(x2+1)=.7.1.22222×9-1.33332×4=.8.計(jì)算.(1)；(2).9.分解因式.(1)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)；(2)x4-81x2y2.10.+x(1+)，其中x=-1.三、交流平臺(tái)1.一條水渠其橫斷面為梯形，如圖15－23所示，根據(jù)圖中的長度求出橫斷面面積的代數(shù)式，并計(jì)算當(dāng)a=2，b=0.8時(shí)的面積.2.已知多項(xiàng)式x3+kx+6有一個(gè)因式x+3，當(dāng)k為何值時(shí)，能分解成三個(gè)一次因式的積？并將它分解.3.如果x+y=0，試求x3+x2y+xy2+y3的值.4.試說明無論m，n為任何有理數(shù)，多項(xiàng)式4m2+12m+25+9n2-24n的值為非負(fù)數(shù).整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)試題（一）姓名得分一、填空(每題3分，共30分)1．a(chǎn)m=4,an=3，am+n=______.2．(2x－1)(－3x+2)=________.3．___________.4．______________,5．若A÷5ab2=-7ab2c3,則A=_________,若4x2yz3÷B=-8x,則B=_________.6.若，則=_________________.8．若9．已知，則的值是。10．如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=。二、選擇題(每題3分，共30分)11、下列計(jì)算錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（） =1\*GB3①(x4-y4)÷（x2-y2）=x2-y2 ;=2\*GB3②(-2a2)3=-8a5 ;=3\*GB3③(ax+by)÷(a+b)=x+y;=4\*GB3④6x2m÷2xm=3x2 A.4 B3 C.2 D.112．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，則除式是（）A、x2+3x－1B、x2+2xC、x2－1D、x2－3x+113．若3x=a，3y=b，則3x－y等于（）A、B、abC、2abD、a+EQ\F(1,b)14.如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（） A.–3 B.3 C.0 D.115.一個(gè)正方形的邊長增加了，面積相應(yīng)增加了，則這個(gè)正方形的邊長為（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm16．一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么這個(gè)多項(xiàng)式是（）A、 B、 C、 D、17．下列各式是完全平方式的是（ ）A、 B、 C、 D、18．把多項(xiàng)式分解因式等于（ ）A、B、C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)19．下列多項(xiàng)式中，含有因式的多項(xiàng)式是（ ）A、 B、C、 D、20、已知多項(xiàng)式分解因式為，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、三、解答題：(共60分)1.計(jì)算題(1)（－1）2+（－EQ\F(1,2)）-1－5÷（3.14－π）0(4分)(2)(4分)(3)[（x+y）2－（x－y）2]÷(2xy)(4分)(4)簡便方法計(jì)算=1\*GB3①98×102－992(4分)=2\*GB3②(4分)2.因式分解：（1）(4分)（2）(4分)3.已知，求的值。(7分)4.先化簡，再求值.(7分)5．（本題8分）對(duì)于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否總能被6整除，請(qǐng)說明理由。6．已知是△ABC的三邊的長，且滿足，試判斷此三角形的形狀。（本題10分）整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)試題（二）一、選擇題：（每小題3分，共18分）1、下列運(yùn)算中，正確的是()A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2 D.（x3）2=x52、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）（A）（B）（C）（D）3、下列各式是完全平方式的是（ ）A、 B、 C、 D、4、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）5、如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（） A.–3 B.3 C.0 D.16、一個(gè)正方形的邊長增加了，面積相應(yīng)增加了，則這個(gè)正方形的邊長為（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm二、填空題：（每小題3分，共18分）7、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式8、當(dāng)___________時(shí)，等于__________；9、___________10、若3x=，3y=，則3x－y等于11、若是一個(gè)完全平方式，那么m的值是__________。12、繞地球運(yùn)動(dòng)的是7.9×103米/秒，則衛(wèi)星繞地球運(yùn)行8×105秒走過的路程是三、計(jì)算題：（每小題4分，共12分）13、14、

15、［（x－2y）＋（x－2y）（2y＋x）－2x（2x－y）］÷2x．

四、因式分解：（每小題4分，共16分）16、17、

18、2x2y－8xy＋8y19、a2(x－y)－4b2(x－y)

五、解方程：（每小題5分，共10分）20、

六、解答題：（第22～24小題各6分，第25小題8分，共26分）21、若，求的值。

24、如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)，時(shí)的綠化面積．

25、察下列各式（x-1）(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1（x-1）(x3+x2+x+1)=x4-1……（1）分解因式：（2）根據(jù)規(guī)律可得(x-1)(xn-1+……+x+1)=（其中n為正整數(shù)）（3）計(jì)算：（4）計(jì)算：《整式的乘除與因式分解》水平測試題一、選擇題（第小題4分，共24分）1．下列計(jì)算中正確的是（）A．B．C．D．2．的計(jì)算結(jié)果是（）A．B．C．D．3．下面是某同學(xué)在一次測驗(yàn)中的計(jì)算摘錄，其中正確的個(gè)數(shù)有（）①；②；③；④A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．若是一個(gè)正整數(shù)的平方，則比大1的整數(shù)的平方是（）A．B．C．D．5．下列分解因式正確的是（）A．B．C．D．6．如圖，矩形花園ABCD中，AB=，AD=，花園中建有一條矩形道路LMQP及一條平行四邊形道路RSTK，若LM=RS=，則花園中可綠化部分的面積為（A．B．C．D．7是完全平方式的是（ ）A、B、 C、 D、8．把多項(xiàng)式分解因式等于（ ）A、B、C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)9.如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A.–3 B.3 C.0 D.110．若3x=a，3y=b，則3x－y等于（）A、B、abC、2abD、a+EQ\F(1,b)二、填空題（每小題4分，共28分）11．（1）當(dāng)___________時(shí)，等于__________；（2）___________12分解因式：__________________________.13．要給個(gè)長、寬、高分別為、、的箱子打包，其打包方式如圖所示，則打包帶的總長至少要___________________（用含、、、的代數(shù)式表示）14．如果，那么的值為________________.15．下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如（為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)。則16．（12分）計(jì)算：17．分解因式：①②③18．（18分）已知，（），求的值。19．（18分）某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷售方案，將價(jià)格提高到原來的2.5倍，再作3次降價(jià)處理：第一次降價(jià)30%，標(biāo)出“虧本價(jià)”；第二次降價(jià)30%，標(biāo)出“破產(chǎn)價(jià)”；第三次降價(jià)30%，標(biāo)出“跳樓價(jià)”。3次降價(jià)處理銷售結(jié)果如下表：降價(jià)次數(shù)一二三銷售件數(shù)1040一搶而光（1）“跳樓價(jià)”占原價(jià)的百分比是多少？。（2）該商品按新銷售方案銷售，相比原價(jià)全部售完，哪種方案更贏利？整式的乘法與因式分解單元測試題姓名學(xué)號(hào)得分一、選擇題（20分）1、下列多項(xiàng)式中，可以提取公因式的是（）A、B、C、D、2、化簡的結(jié)果是（）A、B、C、D、3、下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式的是（）A、B、C、D、4、下列運(yùn)算正確的是（）A、B、C、D、5、下列多項(xiàng)式中，沒有公因式的是（）A、和(x＋y)B、和C、和D、和6、若是完全平方式，則=（）A、12B、24C、±12D、±247、下列四個(gè)多項(xiàng)式是完全平方式的是（）A、B、C、D、8、已知a、b是△ABC的的兩邊，且a2＋b2=2ab，則△ABC的形狀是（）A、等腰三角形B、等邊三角形C、銳角三角形D、不確定9、下面是某同學(xué)的作業(yè)題：eq\o\ac(○,1)3a+2b=5abeq\o\ac(○,2)4m3n-5mn3=-m3neq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)4a3b÷(-2a2b)=-2aeq\o\ac(○,5)(a3)2=a5eq\o\ac(○,6)(-a)3÷(-a)=-a2其中正確的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、410、的值是（）A、1B、－1C、0D、二、填空題（30分）11、計(jì)算：（-x3y）2=(x2)3÷x5=12、分解因式：x2+y2-2xy=13、計(jì)算：(－8)2004(－0.125)2003＝