整式的加減知識點總結(jié)與典型例題人教版初中數(shù)學(xué)_第1頁
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文檔簡介

9/9整式的加減知識點總結(jié)與典型例題一、整式——單項式1、單項式的定義:由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。說明:單獨的一個數(shù)或者單獨的一個字母也是單項式.2、單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).說明:⑴單項式的系數(shù)可以是整數(shù),也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是3;的系數(shù)是;的系數(shù)是4.8;⑵單項式的系數(shù)有正有負(fù),確定一個單項式的系數(shù),要注意包含在它前面的符號,如的系數(shù)是;的系數(shù)是;⑶對于只含有字母因數(shù)的單項式,其系數(shù)是1或-1,不能認(rèn)為是0,如的系數(shù)是-1;的系數(shù)是1;⑷表示圓周率的π,在數(shù)學(xué)中是一個固定的常數(shù),當(dāng)它出現(xiàn)在單項式中時,應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分,而不能當(dāng)成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.3、單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).說明:⑴計算單項式的次數(shù)時,應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和,不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式的次數(shù)是字母z,y,x的指數(shù)和,即4+3+1=8,而不是7次,應(yīng)注意字母的指數(shù)是1而不是0;⑵單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān),與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項式的次數(shù)是2+3+4=9而不是13次;⑶單項式是一個單獨字母時,它的指數(shù)是1,如單項式m的指數(shù)是1,單項式是單獨的一個常數(shù)時,一般不討論它的次數(shù);4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號,通常將乘號寫作“”或者省略不寫。例如:可以寫成或5、在書寫單項式時,數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面,數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).※典型例題考向1:單項式1、代數(shù)式中,單項式的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42、下列式子:中,單項式的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43、下列式子:單項式的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.14、單項式的系數(shù)為()A.2 B.-2 C.3 D.-35、單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是()A.-2π、3 B.-2、2 C.-2、4 D.-2π6、單項式的()A.系數(shù)是0,次數(shù)是2 B.系數(shù)是-1,次數(shù)是2C.系數(shù)是0,次數(shù)是4 D.系數(shù)是-1,次數(shù)是47、單項式-2πy的系數(shù)為()A.-2π B.-2 C.2 D.2π8、下列各式中,次數(shù)為3的單項式是()A.B.C.D.9、單項式的系數(shù)與次數(shù)分別是()A.-2,6 B.2,7 C.,6D.,710、設(shè)a是最小的自然數(shù),b是最大的負(fù)整數(shù),c,d分別是單項式的系數(shù)和次數(shù),則a,b,c,d四個數(shù)的和是()A.-1 B.0 C.1 D.3二、整式——多項式1、多項式的定義:幾個單項式的和叫多項式.2、多項式的項:多項式中的每個單項式叫做多項式的項.3、多項式的次數(shù):多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).4、多項式的項數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).5、常數(shù)項:多項式里,不含字母的項叫做常數(shù)項.6、整式:單項式與多項式統(tǒng)稱整式.※典型例題考向2:多項式1、多項式是()A.二次二項式 B.二次三項式 C.三次二項式 D.三次三項式2、多項式的次數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43、多項式的次數(shù)與最高次項的系數(shù)分別是()A.2,1 B.2,-1 C.3,-1 D.5,-14、下列說確的是()A.-2不是單項式 B.-a的次數(shù)是0C.的系數(shù)是3D.是多項式5、下列代數(shù)式其中整式有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6、在整式有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個7、代數(shù)式中是整式的共有()A.5個 B.4個C.3個 D.2個8、在代數(shù)式中有()A.5個整式B.4個單項式,3個多項式C.6個整式,4個單項式D.6個整式,單項式與多項式個數(shù)一樣9、若m,n為自然數(shù),則多項式的次數(shù)應(yīng)當(dāng)是()A.m B.nC.m+n D.m,n中較大的數(shù)10、如果整式是關(guān)于x的三次三項式,那么n等于()A.3 B.4 C.5 D.611、多項式是關(guān)于x的二次三項式,則m的值是()A.2 B.-2 C.2或-2 D.3三、整式的加減——合并同類項1、同類項的概念:所含字母一樣,并且一樣字母的指數(shù)也一樣的單項式是同類項.說明:⑴同類項必須具備兩個條件:所含字母一樣;一樣字母的指數(shù)也分別一樣。二者缺一不可;⑵同類項與系數(shù)、字母的排列順序無關(guān);⑶所有的常數(shù)項都是同類項,單獨的一項不能說是同類項,同類項至少針對兩項而言.2、合并同類項的概念:把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項.3、合并同類項的方法:⑴將同類項的系數(shù)相加,結(jié)果作為所得項的系數(shù);⑵字母連同它的指數(shù)不變.說明:①系數(shù)相加時,一定要帶上各項前面的符號;②只有是同類項才能合并;③如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),那么它們合并的結(jié)果是0;④多項式合并同類項的結(jié)果可能是單項式也可能是多項;⑤結(jié)果通常按照某個字母的指數(shù)降冪或者升冪的順序排列.※典型例題考向3:同類項的概念1、下列選項中,與是同類項的是()A.B.C.D.2、下列各題中的兩個項,不屬于同類項的是()A.和B.1與C.與D.與3、下列各組中,不是同類項的是()A.3和0B.和C.和D.和4、如果單項式是同類項,那么a、b的值分別為()A.a(chǎn)=1,b=3 B.a(chǎn)=1,b=2 C.a(chǎn)=2,b=3 D.a(chǎn)=2,b=25、是同類項,則a,b,c的值分別為()A.a(chǎn)=3,b=2,c=1 B.a(chǎn)=3,b=1,c=2C.a(chǎn)=3,b=2,c=0 D.以上答案都不對6、若是同類項,則m-n的值是()A.0 B.1 C.7 D.-17、若是同類項,則m+n的值為()A.1 B.2 C.3 D.48、若是同類項,則m+n的值()A.3 B.4 C.5 D.69、如果代數(shù)式是同類項,那么()A.a(chǎn)=2,b=-6 B.a(chǎn)=3,b=-8 C.a(chǎn)=2,b=-5 D.a(chǎn)=3,b=-910、如果是同類項,那么m、n的值分別為()A.m=-2,n=3 B.m=2,n=3 C.m=-3,n=2 D.m=3,n=2考向4:合并同類項11、化簡-5ab+4ab的結(jié)果是()A.-1 B.a(chǎn) C.b D.-ab12、下列計算正確的是()A.B.C.D.13、合并同類項:⑴⑵⑶⑷⑸⑹14、單項式和單項式的和是單項式,求這兩個單項式的和.15、已知關(guān)于x、y的單項式與單項式的和是單項式,求的值.16、已知的和是單項式,求|x+5y|的值.17、先合并同類項,再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz,其中x=-2,y=-10,z=-5.18、化簡并求值其中x、y滿足19、求k為多少時,代數(shù)式中不含xy項.20、若要使代數(shù)式合并同類項后不再出現(xiàn)含的項,計算m的值.21、已知x和y的多項式合并后不含二次項,求3a-4b的值.22、已知代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān),求的值.23、把(x-y)看成一個整體合并同類項:四、整式的加減——去括號1、去括號法則:①括號外是“+”號,去括號后符號不變;②括號外是“-”號,去括號后符號改變.說明:與可以分別看作與分別乘,利用乘法分配律,可以將式子中的括號去掉,得:這也符合以上去括號規(guī)律,因此我們可以利用上面的去括號規(guī)律進(jìn)行整式化簡.2、去括號法則的理論依據(jù)是乘法分配律.3、整式加減的運算法則:一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項.※典型例題考向5:去括號1、下列運算正確的是()A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+22、代數(shù)式-{-[x-(y-z)]}去括號后的結(jié)果是()A.x+y+z B.x-y+z C.-x+y-z D.x-y-z3、化簡-[0-(a-2b)]的結(jié)果是()A.a(chǎn)-2b B.+2b C.-a+2b D.-a-2b4、對整式-a+b-2c進(jìn)行添括號,正確的是()A.-(a-b+2c) B.-(a-b-2c) C.-(a+b-2c) D.-(a+b+2c)5、下列各式中,去括號或添括號正確的是()A.B.a(chǎn)-3x+2y-1=a+(-3x+2y-1)C.3x-[5x-(2x-1)]=3x-5x-2x+1D.-2x-y-a+1=-(2x-y)+(a-1)6、設(shè),則-[a-(b-c)]=()A.15 B.7 C.-39 D.477、已知a-b=-3,c+d=2,則(a-d)-(b+c)的值為()A.-5 B.1 C.5 D.-18、已知a>0,ab<0,abc<0,化簡|a-2b|-[-|a|+(|2a+c|+|-3b|)-|c-b|]的結(jié)果為()A.2a B.0 C.2b D.2c9、去括號,合并同類項:⑴⑵⑶⑷⑸參考答案:考向1:單項式1、C2、B3、B4、B5、A6、 D7、A8、B9、D10、思路點撥:考向2:多項式1、D2、D3、C4、D5、B6、B7、A8、D9、思路點撥:10、C11、思路點撥:

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