一階電路和二階時域分析

動態(tài)電路的方程及其初始條件7-1一階電路的零輸入響應(yīng)7-2一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7-3一階電路的全響應(yīng)7-4二階電路的零輸入響應(yīng)7-5二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)7-6首頁本章重點第七章一階電路和二階電路的時域分析一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)7-7一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)7-8一階和二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解

重點一階和二階電路的階躍響應(yīng)概念及求解1.動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定返回7-4

一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。以RC電路為例，電路微分方程：1.全響應(yīng)全響應(yīng)下頁上頁解答為

uC(t)=uC'+uC"特解

uC'=US通解=RC返回S(t=0)US+–uRC+–uCRiuC

(0－)=U0uC

(0+)=A+US=U0A=U0

-US由初始值定A下頁上頁強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(瞬態(tài)解)返回2.全響應(yīng)的兩種分解方式uC"-USU0瞬態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uC全解tuCO全響應(yīng)

=

強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(瞬態(tài)解)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰下頁上頁返回全響應(yīng)=

零狀態(tài)響應(yīng)

+

零輸入響應(yīng)著眼于因果關(guān)系便于疊加計算下頁上頁零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0返回S(t=0)USC+–RuC(0－)=0+S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuCOUS零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0下頁上頁返回例4-1t=0

時,開關(guān)S打開，求t>0后的iL、uL。解這是RL電路全響應(yīng)問題，有零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：下頁上頁返回iLS(t=0)+–24V0.6H4+-uL8或求出穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：代入初值有：6＝2＋AA=4例4-2t=0時,開關(guān)K閉合，求t>0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。解這是RC電路全響應(yīng)問題，有：下頁上頁穩(wěn)態(tài)分量：返回+–10V1A1+－uC1+－u1下頁上頁全響應(yīng)：返回+–10V1A1+－uC1+－u13.三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：令

t=0+其解答一般形式為：下頁上頁特解返回

分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題。用0+等效電路求解用t→∞的穩(wěn)態(tài)電路求解下頁上頁直流激勵時：A注意返回例4-3已知：t=0

時合開關(guān)，求換路后的uC(t)。解tuC2(V)0.667O下頁上頁1A213F+-uC返回例4-4t=0時,開關(guān)閉合，求t>0后的iL、i1、i2解三要素為：下頁上頁iL+–20V0.5H55+–10Vi2i1三要素公式返回三要素為：下頁上頁0＋等效電路返回+–20V2A55+–10Vi2i1例4-5已知：t=0時開關(guān)由1→2，求換路后的uC(t)解三要素為：下頁上頁4+－4i12i1u+－2A410.1F+uC－+－4i12i18V+－12返回下頁上頁例4-6已知：t=0時開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t)

。+–1H0.25F52S10Vi解三要素為：返回下頁上頁+–1H0.25F52S10Vi返回已知：電感無初始儲能t=0

時合S1

,t=0.2s時合S2，求兩次換路后的電感電流i(t)。0<t<0.2s解下頁上頁例4-7i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返回t>0.2s下頁上頁i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返回(0<t

0.2s)(t

0.2s)下頁上頁it(s)0.25(A)1.2620返回7-5

二階電路的零輸入響應(yīng)uC(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二階電路的零輸入響應(yīng)以電容電壓為變量：電路方程：以電感電流為變量：下頁上頁返回RLC+-iuC特征方程：電路方程：以電容電壓為變量時的初始條件：uC(0+)=U0i(0+)=0以電感電流為變量時的初始條件：i(0+)=0uC(0+)=U0下頁上頁返回2.零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況過阻尼臨界阻尼欠阻尼特征根：下頁上頁返回下頁上頁返回U0tuC設(shè)|p2|>|p1|下頁上頁O電容電壓返回t=0+

iC=0,t=iC=0iC>0t=tm

時iC

最大tmiC下頁上頁tU0uCO電容和電感電流返回U0uCtm2tmuLiC0<t<tm

，i增加,uL>0，t>tm

i減小,uL

<0t=2tm時

uL

最大下頁上頁tO電感電壓返回RLC+-iC=i為極值時，即uL=0

時的

tm

計算如下:由duL/dt

可確定uL為極小時的

t。下頁上頁返回能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0<t<tm

uC

減小，i

增加。t>tm

uC減小，i

減小。下頁上頁tU0uCtm2tmuLiCO返回RLC+-RLC+-uC

的解答形式：經(jīng)常寫為：下頁上頁共軛復(fù)根返回δωω0下頁上頁ω，ω０，δ的關(guān)系返回t=0

時

uC=U0uC=0：t=－，2－

...n－

t－2－2OU0uC下頁上頁返回t－2－2OU0uCiC

uL=0：t=

，+，2+...n+iC=0：t=0，，2...n，為

uC極值點，iC的極值點為uL零點。下頁上頁返回能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：0<t<

<t<--<t<t-2-2OU0uCiC下頁上頁返回LC+-RLC+-RLC+-R特例：R=0時等幅振蕩t下頁上頁O返回LC+-下頁上頁相等負(fù)實根返回下頁上頁返回定常數(shù)可推廣應(yīng)用于一般二階電路下頁上頁小結(jié)返回電路如圖，t=0

時打開開關(guān)。求uC并畫出其變化曲線。解（1）

uC(0－)=25V

iL(0－)=5A特征方程為