第二章矩陣及其運(yùn)算練習(xí)卷二參考

第二章矩陣及其運(yùn)算練習(xí)卷二(參考第二章矩陣及其運(yùn)算練習(xí)卷二(參考第二章矩陣及其運(yùn)算第3頁第二章矩陣及其運(yùn)算練習(xí)卷二(參考班級姓名學(xué)號學(xué)院班級姓名學(xué)號學(xué)院專業(yè)※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※密封線內(nèi)不準(zhǔn)答題※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※第二章矩陣及其運(yùn)算一、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）1．2．．3．已知方陣、滿足,則成立的充要條件是AB+BA=0．4．設(shè)，則，．二、單項(xiàng)選擇題（本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)5．設(shè)A、B為n階方陣，則下列選項(xiàng)正確的是（B）．(A); （B)若,則；（C）；(D）若AB=O，則A=O或B=O．6．設(shè)A、B為n階方陣，則必有（A)．（A）； (B)；（C）;（D)．三、求下列矩陣的逆矩陣（本大題共1個(gè)小題，共15分）7．．解法1：利用伴隨矩陣求解。因?yàn)閨A|=5,解法2：利用初等變換求解（第三章).四、解答下列各題（本大題共3個(gè)小題，每小題15分,共45分)8．設(shè)矩陣，,且，求．解:由于|A｜=6≠0，所以9．設(shè)方陣A滿足，證明及都可逆，并求及．．證明：由于兩邊同時(shí)取行列式，得所以A可逆。由于10．已知，求，其中．解：五、證明題(本大題共1個(gè)小題，共15分)11．若（為整數(shù)）,證明：．證明:若，則故：E-A可逆，且(選作題)已知,且，求．閱卷感言：通過對這次測驗(yàn)的閱卷有如下感觸:很多同學(xué)的計(jì)算不過關(guān)。本來比較簡單的一道題,因?yàn)樗沐e(cuò)了一個(gè)數(shù)，導(dǎo)致整個(gè)題目都算錯(cuò)，很不值。所以計(jì)算能力差的同學(xué)要加強(qiáng)這方面訓(xùn)練，這個(gè)能力在你不懈的努力下是可以慢慢提高的。不要從你小學(xué)的時(shí)候數(shù)學(xué)就經(jīng)常算錯(cuò)向我念起，不要追溯到你的爸爸媽媽數(shù)學(xué)就不好…除了心理的因素以外，懶惰可能是你面臨的最大障礙。想提高只有多練，沒別的招了.在計(jì)算7，8兩題時(shí),有一部分同學(xué)將伴隨矩陣的行與列的位置弄顛倒了，導(dǎo)致最后的結(jié)果錯(cuò)誤。這個(gè)我們在講解相關(guān)習(xí)題的時(shí)候反復(fù)強(qiáng)調(diào)不要寫錯(cuò)了,練習(xí)的習(xí)題得有十來道，結(jié)果還是有很多犯了這樣的錯(cuò)誤.我嚴(yán)重懷疑這部分同學(xué)在我上第二章時(shí)來沒來聽講呢?…在求伴隨陣時(shí)每個(gè)元素是代數(shù)余子式，有的同學(xué)把正負(fù)號給遺忘了。結(jié)果也是一步錯(cuò)，步步錯(cuò)。值得一提的是在計(jì)算這兩道題時(shí)極少部分同學(xué)用到了我們在第三章剛剛學(xué)習(xí)的初等行變換來做。雖然沒做全對，但是值得表揚(yáng)。以后大家在做涉及到求逆矩陣的問題這兩種方法可以隨便選擇使用：利用伴隨陣來求，或者用初等行變換來求都可以。第九題在證明時(shí)有幾個(gè)同學(xué)寫道“由于（A+E）（A—2E）=0，所以A=2E或者A=—E…”我們在上課時(shí)還舉過反例，由矩陣AB=0推不出A=0或者B=0。所以看到這樣思路的證明,都扣的一分不剩。一些零散的小錯(cuò)誤，如單位陣不是全1矩陣，矩陣乘法有同學(xué)到現(xiàn)在還是不會做；